江苏省淮安市洪泽县2023-2024学年中考二模数学试题含解析

江苏省淮安市洪泽县2023-2024学年中考二模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150。的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm.

A.V119B.27119C.4A/6D.

2.如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=-（k/0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上.若

X

平行四边形ABCD的面积为10,则k的值是（）

A.-10B.-5C.5D.10

3.如图，四边形ABCD中，AB=CD,AD/7BC,以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD

是平行四边形，AB=3,则左£的弧长为（）

71

B.71D.3

2

4.如图，将△ABC绕点C（0,-1）旋转180。得到△A，B，C,设点A的坐标为（a,b）,则点A，的坐标为（）

B'

6.如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）

7.为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图

如图所示，则捐书数量在5.5〜6.5组别的频率是（）

8.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数

表达式为y=x2+6x+m,则m的值是（）

A.-4或-14B.-4或14C.4或-14D.4或14

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点」坐标分别为A（1,1）,B（2,-1）,C（-2,-1）,

D（-1,1）.以A为对称中心作点P（0,2）的对称点Pi,以B为对称中心作点Pi的对称点P2,以C为对称中心作

点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…，重复操作依次得到点Pl,P2,…，则点P2010的坐标是

(2010,-2)C.(2012,-2)D.(0,2)

10.下列计算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.a5*a2=a7C.(a2)3=a5D.2a2-a2=2

11.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A

V

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

12.如图，A、B、C、D是。O上的四点，BD为。O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，贝！J/ADB的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知方程3f—9%+%=0的一个根为1,则根的值为.

14.如果2（a+x）=b+x,那么=（用向量°,b表示向量了）.

15.如图，在AABC中，NAC3=90。，ZABC=60°,A5=6cm,将△ABC以点3为中心顺时针旋转，使点C旋转到

43边延长线上的点。处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是cm1.（结果保留兀）.

16.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x?+bx+c过A,B,C三点，点A的坐标是（3,0）,点C的坐标是（0,

-3）,动点P在抛物线上.b=,c=,点B的坐标为；（直接填写结果）是否存在

点P,使得AACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，说明理由；

过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点O,过点。作x轴的垂线.垂足为尸，连接E尸，当线段EF的长度

最短时，求出点P的坐标.

17.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸

出两个颜色相同的小球的概率为一.

18.一组数据7,9,8,7,9,9,8的中位数是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知：如图，E、F是四边形A8C。的对角线AC上的两点，AF=CE,DF=BE,DF//BE.

求证：（1）AAFD^ACEB.（2）四边形是平行四边形.

20.(6分)如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,AF与DE交于点G,求证：GE=GF.

21.(6分)计算:

(1)(V6-V2)2-12(78-

（2）cos60+cos245--tan260

3

22.（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场

决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2

件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加▲件,每件商品盈利▲元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元?

23.（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于

180元/kg,经销一段时间后得到如下数据：

销售单价X（元/kg）120130・・・180

每天销量y（kg）10095・・・70

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.

（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围;

（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

24.（10分）计算：（-石）°-卜3|+（-1）2015+（1）-1.

2

25.（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0,4）,BC平分NABO交x轴于

点C（2,0）.点P是线段AB上一个动点（点P不与点A,B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D,与

y轴交于点E,DF平分NPDO交y轴于点F.设点D的横坐标为t.

（1）如图1,当0<tV2时，求证：DF〃CB；

（2）当t<0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；

（3）若点M的坐标为（4,-1）,在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于ABCO面积的*倍时，直接写出此时

8

点E的坐标.

"卜「z

T图1f图2I留用图

26.(12分)R3ABC中，NABC=90。，以AB为直径作。。交AC边于点D,E是边BC的中点，连接DE,OD.

(1)如图①，求NODE的大小；

(2)如图②，连接OC交DE于点F,若OF=CF,求NA的大小.

图①图②

27.(12分)如图，AB/7CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上，GE交AB于点H,GE平分NFGD.若

ZEFG=90°,ZE=35°,求/EFB的度数.

E

A——B

CGD

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高.

详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm,

150办24

设圆锥底面圆的半径为：r,则~180

解得：r=10,

故这个圆锥的高为：7242-102=2A/119(cm).

故选B.

点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键.

2、A

【解析】

作AE_LBC于E,由四边形ABCD为平行四边形得AD〃x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S

矩形ADOE,根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|-k|,利用反比例函数图象得到.

【详解】

作AEJ_BC于E,如图，

四边形ABCD为平行四边形,

；.AD〃x轴，

四边形ADOE为矩形，

•e•S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，

而S矩形ADOE=|"k|,

A|-k|=l,

Vk<0,

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数y=&(k/0)系数k的几何意义：从反比例函数y=&(k/0)图象上任意一点向x轴和y轴

XX

作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为四.

3、B

【解析】

V四边形AECD是平行四边形,

/.AE=CD,

VAB=BE=CD=3,

.\AB=BE=AE,

•••△ABE是等边三角形，

.\ZB=60o,

60〃x2x3

AE的弧长=二»・

360

故选B.

4、D

【解析】

设点A的坐标是（x,y）,根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可.

【详解】

根据题意，点A、A，关于点C对称,

设点A的坐标是（x,y）,

a+x/?+y

贝！］-----=0,--=-1,

22

解得x=-a,y=-b-2,

・••点A的坐标是(-a,-b-2).

故选D.

【点睛】

本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A，关于点C成中心对称是解题的关键

5、B

【解析】

【分析】由EF〃BC,可证明△AEFSAABC,利用相似三角形的性质即可求出SAABC的值.

【详解】VEF/7BC,

AAAEF^AABC,

VAB=3AE,

JAE：AB=1：3,

**•SAAEF:SAABC=1:9,

设SAAEF=X,

VS四边形BCFE=16,

.X_1

••-------——9

16+x9

解得：x=2,

••SAABC=18,

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.

6、A

【解析】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答

【详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键

7、B

【解析】

•.•在5.5〜6.5组别的频数是8,总数是40,

=0.1.

故选B.

8、D

【解析】

根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的

方程，解方程即可求得.

【详解】

•••一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m,

这条抛物线的顶点为(-3,m-9),

二关于x轴对称的抛物线的顶点(-3,9-m),

:它们的顶点相距10个单位长度.

/.|m-9-(9-m)|=10,

2m-18=±10,

当2m-18=10时，m=l,

当2m-18=-10时，m=4,

，m的值是4或1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换,

关于x轴对称的点和抛物线的关系.

9、B

【解析】

分析：根据题意，以A为对称中心作点尸(0,1)的对称点即A是的中点，结合中点坐标公式即可求得点

Pi的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案.

详解：根据题意，以A为对称中心作点尸(0,1)的对称点尸1,即A是的中点，

又的坐标是(1,1),

结合中点坐标公式可得Pi的坐标是(1,0)；

同理Pi的坐标是(1,-1),记Pi(ai,bi),其中ai=l,bi=-1.

根据对称关系，依次可以求得：

Pi(-4-ai,-1-bi),尸4(l+ai>4+历)，Ps(-ai,-1-Z(i),Pf,(4+ai,bi),

令A(46,bi),同样可以求得，点Pio的坐标为(4+46,bi),即Pio(4xl+ai,历),

71010=4x501+1,

••♦点Pioio的坐标是(1010,-1),

故选:B.

点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化…旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键.

10、B

【解析】

根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

【详解】

A.片+/=2储，故人选项错误。

B.a5•a2=a1>故B选项正确。

C.(a2)3=a6,故C选项错误。

D.21—4=。2,故口选项错误。

故答案选B.

【点睛】

本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。

11、A

【解析】

侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故本题选择A.

【点睛】

会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.

12、A

【解析】

解：；四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC,

二四边形ABCO是菱形，

/.AB=OA=OB,

/.△OAB是等边三角形，

...NAOB=60。，

；BD是（DO的直径，

.•.点B、D、O在同一直线上，

:.ZADB=-NAOB=30。

2

故选A.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

欲求m,可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值.

【详解】

设方程的另一根为xi,又

+1=3

解得m=l.

故答案为1.

【点睛】

本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题.此题也可将X=1直接代入方程

3x2-9x+m=0中求出m的值.

14、b-2a

【解析】

；2(a+x)=b+x,，2q+21=8+了,.♦.%=6-24,

故答案为b-2a-

点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.

15、9兀

【解析】

根据直角三角形两锐角互余求出NBAC=30。，再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=gAB,

2

然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE-S扇形BCD,列计算即可得解.

【详解】

TNC是直角，ZABC=60°,

.*.ZBAC=90°-60°=30°,

/.BC=—AB=—x6=3(cm),

22

「△ABC以点B为中心顺时针旋转得到^BDE,

/.SABDE=SAABC,ZABE=ZCBD=180°-60°=110°,

•••阴影部分的面积=3扇形ABE+SABDE-S扇形BCD-SAABC

=S扇形ABE-S扇形BCD

_620万？2_120m3?

360360

=lln-3n

=9n(cml).

故答案为97r.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的

面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键.

16、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐标是(1,—4)或(-2,5)；(1)当EF最短时，点P的坐标是：T丽,

2

3、_p,x2—y/103

——)或(------,——)

222

【解析】

(1)将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得从c的值，然后令尸0可求得点3的坐标；

(2)分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与马，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得和尸2A的解析

式，最后再求得PiC和PiA与抛物线的交点坐标即可；

(1)连接QD.先证明四边形。即F为矩形，从而得到OZ>=E尸，然后根据垂线段最短可求得点。的纵坐标，从而得

到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点尸的坐标.

【详解】

~c=—3

解：(1)•••将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：八°,八，

9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

/.抛物线的解析式为y=£-2x-3.

,••令必―2x—3=0,解得：芯=—1,马=3,

二点3的坐标为(-1,0).

故答案为-2；-1；(-1,0).

(2)存在.理由：如图所示：

①当NACPi=90。.由(1)可知点A的坐标为(1,0).

设AC的解析式为-1.

•••将点A的坐标代入得Ik-1=0,解得k=l,

'•直线AC的解析式为y=x-1,

二直线CPi的解析式为y=7-1.

•将y=-x-1与y=d联立解得了］=1,x2—0（舍去）,

.•.点Pi的坐标为（1,-4）.

②当/尸必。=90。时.设APi的解析式为j=-x+b.

,将x=l,y=0代入得：-1+8=0,解得8=1,

二直线APi的解析式为y=-x+1.

,将y=-x+1与y=d-2x-3联立解得再=-2,x2=l（舍去），

.•.点P2的坐标为（-2,5）.

综上所述，P的坐标是（1,-4）或（-2,5）.

（1）如图2所示：连接

B\O

由题意可知，四边形。尸。E是矩形，则O0=EF.根据垂线段最短，可得当ODLAC时，。。最短，即E尸最短.

由（1）可知，在RQAOC中，'：OC=OA=1,ODLAC,

二。是AC的中点.

5L'：DF//OC,

13

：.DF=-OC=-,

22

3

.•.点尸的纵坐标是-大,

2

2

AX-2X-3=--,解得：丫二?土回

—，解得：X=------

22

当E尸最短时，点尸的坐标是：（2+加,—士）或（三匝，

【解析】

解：根据题意可得：列表如下

红1红2黄1黄2黄3

红1红1,红2红1,黄1红1,黄2红1,黄3

红2红2,红1红2,黄1红2,黄2红2,黄3

黄1黄1,红1黄1,红2黄1,黄2黄1,黄3

黄2黄2,红1黄2,红2黄2,黄1黄2,黄3

黄3黄3,红1黄3,红2黄3,黄1黄3,黄2

共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，

Q2

故摸出两个颜色相同的小球的概率为—

205

【点睛】

本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键.

18、1

【解析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得.

【详解】

解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9,

所以这组数据的中位数为1,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、证明见解析

【解析】

证明:（1）VDF//BE,

:.ZDFE=ZBEF.

又；AF=CE,DF=BE,

/.△AFD^ACEB(SAS).

(2)由(1)知AAFD/ZkCEB,

AZDAC=ZBCA,AD=BC,

；.AD〃BC.

四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).

(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS),这一判定定理容易证明△AFD义Z\CEB.

(2)由AAFD^^CEB,容易证明AD=BC且AD〃BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

20、证明见解析.

【解析】

【分析】求出BF=CE,根据SAS推出△ABF丝ADCE,得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论.

【详解】•••BE=CF,

/.BE+EF=CF+EF,

/.BF=CE,

在小ABF和^DCE中

AB=DC

<ZB=ZC,

BF=CE

.".△ABF^ADCE(SAS),

.*.NGEF=NGFE,

/.EG=FG.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

21、(1)8-24V2;(2)1.

【解析】

(1)根据二次根式的混合运算法则即可；

(2)根据特殊角的三角函数值即可计算.

【详解】

解：(1)原式=6-45/^+2-122\[2

=8-473-24A/2+4A/3

=8-24血；

(2)原式=g+j孝j_g(6)2

=1-1

=0.

【点睛】

本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.

22、(1)2x50-x

(2)每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

【解析】

(1)2x50—x.

⑵解：由题意，得(30+2x)(50-x)=2100

解之得xi=15,X2=20.

•••该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客.

/.x=20.

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

23、(l)y=-0.5x+160,120<x<180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元.

【解析】

试题分析：(D首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5依，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案;

(2)首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可.

试题解析：(1)•••由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5v，二了与x是一次函数关系，与x的函数关系

式为：y=100-0.5(x-120)=-0.5x+160,..,销售单价不低于120元/Acg.且不高于180元/左g,...自变量x的取值范

围为：1200^180；

(2)设销售利润为w元，则w=(x-80)(-0.5x+160)=一七二一二。C:；+-二仁,，Va=-r<0,二当xV200时，y随

x的增大而增大，...当x=180时，销售利润最大，最大利润是：卬=一：一6。-二久；；+二口=7000(元).

.

答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元.

24、-1

【解析】

分析：根据零次塞、绝对值以及负指数次基的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案.

详解：解：(-右)°-।-3|+(-1)2015+(-)-,=1-3+(-1)+2=-1.

2

点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型.理解各种计算法则是解决这个问题的关键.

25、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)详见解析.

【解析】

(1)求出NPBO+NPDO=180。，根据角平分线定义得出NCBO=』NPBO,ZODF=-ZPDO,求出

22

ZCBO+ZODF=90°,求出NCBO=NDFO,根据平行线的性质得出即可；

(2)求出NABO=NPDA,根据角平分线定义得出NCBO=，NABO,ZCDQ=-ZPDO,求出NCBO=NCDQ,推

22

出NCDQ+NDCQ=90。，求出NCQD=90。，根据垂直定义得出即可；

(3)分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可.

【详解】

(1)证明：如图1.

•.•在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为(0,4),

.,.ZAOB=90°.

；DP，AB于点P,

.\ZDPB=90o,

•.•在四边形DPBO中，ZDPB+ZPBO+ZBOD+ZPDO=360°,

/.ZPBO+ZPDO=180°,

；BC平分NABO,DF平分NPDO,

/.ZCBO=-ZPBO,ZODF=-ZPDO,

22

/.ZCBO+ZODF=-(ZPBO+ZPDO)=90°,

2

;在ZkFDO中，ZOFD+ZODF=90°,

/.ZCBO=ZDFO,

；.DF〃CB.

(2)直线DF与CB的位置关系是：DFLCB,

证明：延长DF交CB于点Q,如图2,

.,.ZBAO+ZABO=90°,

；在4APD中，NAPD=90。，

.,.ZPAD+ZPDA=90°,

/.ZABO=ZPDA,

YBC平分NABO,DF平分NPDO,

11

.\Z