专题15 机械能 功和功率（解析版）

专题15机械能功和功率考情分析浙江省2023年本专题考察主要机械能守恒，动能和势能的相互转化，功和功率的计算。机械能⭐⭐功和功率⭐⭐考向1机械能如图甲所示，重为G的正方体滑块P套在水平放置的方管Q上，在水平向右风力的作用下，滑块P向右做匀速直线运动。将方管Q按图乙竖直放置后，滑块P竖直向下运动。假设滑块P受到风力的大小和方向始终保持不变，其受到方管Q的摩擦力等于压力大小的0.8倍，方管足够长且忽略空气阻力。则（）A．甲、乙中P对Q的压力大小相同 B．甲、乙中Q对P的摩擦力大小相同 C．乙中P匀速向下运动 D．乙中P动能一直增大【解答】解：AB、图甲中，滑块P竖直方向上受到的重力G和方管Q对它向上的支持力是一对平衡力，滑块P对方管Q的压力与方管Q对它向上的支持力是相互作用力，所以滑块P对方管Q的压力等于滑块P的重力，即F压＝G，其受到方管Q的摩擦力f甲＝0.8G，又滑块P在水平向右风力的作用下向右做匀速直线运动，所以风力等于摩擦力，F风＝f＝0.8G；图乙中，滑块P竖直方向受到竖直向下的重力，竖直向上的摩擦力，水平方向上，滑块P对Q压力等于风力的大小，即F压'＝F风＝0.8G，故A错误；滑块P受到方管Q的摩擦力f乙＝0.8F压'＝0.8F风＝0.8×0.8G＝0.64G，故B错误；CD、图乙中，由于竖直向上的摩擦力0.64G小于竖直向下的重力，滑块P的合力向下，所以滑块P向下做加速运动，滑块P的速度一直增大，而质量不变，所以滑块P的动能一直增大，故C错误，D正确；故选：D。如图，甲、乙是完全相同的小球，处于同一水平面上。甲以速度v竖直上抛，乙以与水平面成一定角度、大小也是v的速度斜向右上抛出，到达最高点时小球的动能分别为E1、E2，重力势能分别为E3、E4。若上述运动过程中均不计空气阻力和一切摩擦，比较达到最高点时小球具有的动能E1、E2和重力势能E3、E4，正确的是（）A．E1＝E2，E3＝E4 B．E1＝E2，E3＞E4 C．E1＜E2，E3＝E4 D．E1＜E2，E3＞E4【解答】解：（1）甲、乙是完全相同的小球，质量相同，开始时，速度相同，则动能大小相同；甲小球到达最高点时，速度为0，则动能为0，乙小球到达最高点时，在水平方向上速度不为0，则动能大于0，所以甲小球的动能小于乙小球的动能，即E1＜E2，故A、B错误；（2）甲、乙是完全相同的小球，质量相同，开始时，高度为0，所以重力势能都为0；不计空气阻力和一切摩擦，小球的机械能守恒，甲、乙两个小球都到达最高点时，机械能相等，甲小球的动能小于乙小球的动能，所以甲小球的重力势能大于乙小球的重力势能，故C错误，D正确。故选：D。“蹦极”是一种富有刺激性的勇敢者的运动项目，如图所示。一根弹性橡皮绳，一端系住人的腰部，另一端系于跳台，当人下落至图中A点时，橡皮绳刚好被伸直，C点是游戏者所能达到的最低点，当人下落至图中B点时，橡皮绳对人的拉力与人受到的重力大小相等。对于游戏者离开跳台到最低点的过程中（不考虑空气阻力），下列说法正确的是（）A．游戏者的动能一直在增加 B．游戏者到达C点时，重力势能全部转化为动能 C．游戏者到达B点时，游戏者的动能增加到最大值 D．游戏者从C点向B点运动的过程中，重力势能转化为动能和弹性势能【解答】解：A、在到达A点之前，游戏者的重力势能转化为动能，动能逐渐增加；过A点后游戏者的重力势能有一部分开始逐渐转化成弹性势能，达到最大速度后，动能开始减小，也会转化为弹性势能，故A说法错误；B、游戏者到达C点时处于静止状态，所以动能为零，故B说法错误；C、游戏者到达B点时，速度增加到最大，游戏者的动能增加到最大值，故C说法正确；D、游戏者从C点向B点运动的过程中，弹性势能转化为动能和重力势能，故D说法错误。故选：C。考向2功和功率在两个等长、等高但材质不同的斜面上，用平行于斜面且大小相等的拉力F分别将质量为2m和3m的A、B两物体从斜面底部匀速拉到顶端，如图所示。此过程中，甲、乙两斜面上的拉力F所做的功分别为W甲、W乙，拉力F所做的额外功分别为W额甲、W额乙。则（）A．W甲＜W乙，W额甲＞W额乙 B．W甲＝W乙，W额甲＞W额乙 C．W甲＝W乙，W额甲＝W额乙 D．W甲＝W乙，W额甲＜W额乙【解答】解：由题知，两斜面等长，将A、B两物体从斜面底部匀速拉到顶端，则s相等，拉力均为F，根据W＝Fs可知，甲、乙两斜面上的拉力F所做的功（即总功）：W甲＝W乙；由题知，两斜面等高，且m甲＜m乙，根据W有＝Gh＝mgh可知，有用功W甲有＜W乙有，因为W额＝W总﹣W有，所以W额甲＞W额乙。故选：B。物体A重5N，如图1，A在水平拉力F1作用下，在水平面从M匀速直线运动到N用时3s；如图2，在A上放置一个钩码，A在水平拉力F2作用下，在另一水平面从P匀速直线运动到Q用时2s。（1）A从M运动到N，A所受重力做的功为J。（2）MN段拉力F1做功为W1，PQ段拉力F2做功为W2，则W1W2（选填“＞”“＜”或“＝”）。【解答】解：（1）A从M运动到N，运动方向是在水平方向上，而A所受重力在竖直方向上，A在竖直方向上没有移动距离，则重力没有做功，即A所受重力做的功为0J。（2）MN段拉力F1做功为W1＝F1s1＝1N×0.3m＝0.3J，PQ段拉力F2做功为W2＝F2s2＝0.6N×0.4m＝0.24J，比较可知，W1＞W2。故答案为：（1）0；（2）＞。塔吊是修建高层建筑常见的起重设备，又名“塔式起重机”。某塔吊以24kW的恒定功率将质量为2t的重物从静止开始竖直向上提升45s，重物上升过程中的速度v和时间t的关系图像如图所示。（g取10N/kg，忽略空气阻力和摩擦）（1）求t＝30s时重物所受的拉力。（2）求整个过程中重物的最大速度。（3）若重物上升的总高度为60m，则最后12s拉力的平均功率为多大？【解答】解：（1）由图像可知，在15s﹣45s阶段重物竖直向上做匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，拉力与重力是一对平衡力，其大小相等，所以，t＝30s时，重物所受的拉力：F＝G＝mg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N；（2）由题意可知，0﹣45s内，拉力的功率恒定不变，P＝24kW＝2.4×104W，由图像可知重物做匀速直线运动时速度最大，则根据P=Wtvm=PF（3）由题知，整个过程中重物上升的总高度为60m，忽略空气阻力和摩擦，则全过程塔吊对重物做功（等于克服物体重力做的功）：W＝Gh＝2×104N×60m＝1.2×106J，因0﹣45s内拉力的功率恒定不变，则前45s塔吊对重物做的功：W1＝Pt1＝2.4×104W×45s＝1.08×106J，则最后12s拉力做的功：W2＝W﹣W1＝1.2×106J﹣1.08×106J＝1.2×105J，最后12s拉力的平均功率：P′=W2t2=1.2×12024年2月义乌市地下环路工程完工。全长约2公里，主要布置地下2层。环路采用单向三车道规模，通过“五进五出”的出入口匝道衔接市政道路和机场快速路，设计时速60千米/小时。最大特色便是进入地下后，全程单向快速行驶，无红绿灯，节省时间的同时，也能规避高峰时间段路面的拥堵。（1）该地下环路限速60千米/小时，其实质是控制汽车的不至于过大。A．惯性B．势能C．动能D．摩擦力（2）若小华爸爸开着轿车以60千瓦的恒定功率运行，运动的速度v与时间t的关系如图所示。①在0﹣5秒时间内，轿车发动机做了多少功？②轿车在匀速直线运动过程中受到的阻力是多少？【解答】解：（1）在校车质量一定时，速度越大，其动能越大，控制汽车的速度，实际是控制汽车的动能不能太大，故选C；（2）①在0﹣5秒时间内，轿车发动机做功：W＝Pt＝60000W×5s＝3×105J；②牵引力：F=Pv由图像可知，轿车在后段做匀速直线运动，且运动过程中受到的阻力不变，所以阻力f＝F＝3600N。故答案为：（1）C；（2）①在0﹣5秒时间内，轿车发动机做功是3×105J；②轿车在匀速直线运动过程中受到的阻力是3600N。

如图表示撑杆跳高运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆。在这几个阶段中能量的转化情况判断错误的是（）A．助跑阶段，运动员的化学能转化为动能 B．撑杆起跳阶段，运动员的重力势能增加 C．撑杆起跳阶段，运动员的动能不变 D．越过横杆后，运动员的重力势能减小【解答】解：A、在助跑阶段，运动员消耗体内的化学能转化成人和杆的动能，A正确；B、撑杆起跳阶段，运动员的高度增大，质量不变，重力势能增加，故B正确；C、撑杆起跳阶段人用力跳起，使得人的动能增大，故C错误；D、越过横杆后，运动员下落，高度减小，质量不变，重力势能减小，故D错误。故选：C。如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一重为G＝50N的金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则（）A．t1时刻小球的动能最大 B．t2时刻小球的动能最大 C．t2到t3时间内，小球的动能先增加后减少 D．t2到t3时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能【解答】解：A、由图象可知，t1时刻弹力为0，此时小球刚接触弹簧，在重力作用下小球会继续做加速运动，所以t1时刻小球的动能不是最大，故A错误；B、由图象可知，t2时刻弹力最大，此时小球压缩弹簧到最低点，此时小球的速度减小为0，动能最小，故B错误；C、t2到t3时间内，小球在弹力的作用下先加速上升，动能变大；当弹力等于重力时，速度最大，动能最大；继续上升时重力大于弹力，小球做减速运动，动能变小；综上所述，t2到t3时间内，小球的动能先增加后减少，故C正确；D、t2～t3段时间内，弹力逐渐减小，是小球被弹起直至离开弹簧的过程，此过程中小球和弹簧组成的整体机械能守恒，所以小球增加的动能与重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，故D错误。故选：C。“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连。打开扣环，人从A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，上升到最高位置C点，其中在B点时速度最快，上下震荡后静止在空中。对此过程，下列描述正确的是（）A．最低点A和最高点C弹性绳的弹性势能一样大 B．到达B点时，弹性绳处于原长位置 C．人上升和下降时最大速度相同，所处位置也相同 D．人从A到B的过程中，人的重力势能和动能以及机械能都增加【解答】解：A、扣环打开前，弹性绳的弹性形变程度最大，弹性势能最大，最高点C弹性绳没有形变，没有弹性势能，故A错误；B、人在B点时速度最快，此时弹力与人的重力相等，此时弹性绳对人还有弹力，则不是绳的原长位置，故B错误；C、上下震荡后静止在空中，说明受到了空气阻力，因而整个过程机械能逐渐减小，因而人上升和下降时最大速度不同，故C错误；D、从A到B的过程中，人的质量不变、高度增大，重力势能增加；质量不变、速度逐渐变大，动能变大，所以机械能增大，故D正确。故选：D。跳水运动中蕴含着许多物理知识，如图所示，有关跳板跳水过程中能量变化的说法正确的是（）A．运动员用力下压跳板的过程中，跳板的弹性势能减小 B．运动员被跳板向上弹起的过程中，重力势能减小 C．运动员离开跳板向上运动的过程中，动能减小 D．运动员从最高点下落的过程中，机械能增大【解答】解：A、运动员用力下压跳板的过程中，跳板的弹性形变程度变大，弹性势能增大，故A错误；B、运动员被跳板向上弹起的过程中，运动员的质量不变，高度变大，重力势能增大，故B错误；C、运动员离开跳板向上运动的过程中，质量不变，速度变小，动能减小，故C正确；D、运动员从最高点下落的过程中，由于受到空气阻力的作用，一部分机械能转化为内能，使得机械能减小，故D错误。故选：C。如图所示，粗糙的弧形轨道竖直固定于水平面，一小球由A点以速度v沿轨道滚下，依次经过等高的B点和C点。下列关于小球滚动过程的分析正确的是（）A．小球在B点的动能大于C点动能 B．小球在B点的机械能等于C点的机械能 C．无论速度v多大，小球都不会到达E点 D．小球从A点到B点的过程中，减少的重力势能都转化为小球的动能【解答】解：AB、弧形轨道是粗糙的，小球运动过程中要克服摩擦做功，整个过程中小球的机械能逐渐减小，所以小球在B点的机械能大于C点的机械能；A点和C点等高，小球的质量不变，所以A点和C点的重力势能相同，则A点的动能大于C点的动能，故A正确、B错误；C、运动过程中小球的机械能逐渐减小，当A点速度较大，动能较大时，到达E点时的动能可能不为0，小球可能会到达E点，故C错误；D、小球从A点到B点的过程中，一部分机械能转化为内能，减少的重力势能没有全部转化为球的动能，故D错误。故选：A。如图所示，将同一物体分别沿光滑的斜面AC、BC以相同的速度从底部匀速拉到顶点C，已知AC＞BC，施加的力分别为FA、FB，拉力做功的功率分别为PA、PB，则下列判断中正确的是（）A．FA＞FB，PA＜PB B．FA＞FB，PA＞PB C．FA＜FB，PA＜PB D．FA＜FB，PA＞PB【解答】解：（1）斜面AC倾斜角度小于斜面BC，所以物体沿AC运动时拉力较小，即：FA＜FB；（2）斜面光滑说明摩擦力为0，不需要做额外功，由使用任何机械都不省功可知，拉力在两斜面上做功相同，即：WA＝WB；因为从底部匀速拉到顶点A物体的速度相同，所以物体沿BC运动时用时较少，则根据公式P=Wt可知，拉力沿BC运动时拉力做功的功率较大，即PA＜P故选：C。如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m的物体从左侧圆弧槽A点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽B点处，然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽C点处，其中A、B两点距离水平面的高度分别为H、h（忽略空气阻力）。下列选项错误的是（）A．物体从A点滑到水平面时，重力所做的功为mgH B．C点距离水平面的高度为2h﹣H C．物体能返回至C点处，可推出H＜2h D．从A点到B点又回到C点过程中，克服水平面上摩擦力做功为mg（2h﹣H）【解答】解：A、物体从A点滑到水平面时，在竖直方向上下降的高度为H，所以重力做功为：W＝GH＝mgH，故A正确；BC、物体在A、B两点的高度分别为H、h，从A点滑到B点的过程中，设机械能损失量为ΔE，即克服摩擦力做的功，由能量守恒定律得：ΔE＝G•Δh＝mg（H﹣h）。物体从B点滑到C点的过程中，物体与水平面间的压力和接触面粗糙程度都不变，长度也不变，即物体克服摩擦力做的功不变，即损失的机械能不变。设C点高度为h′，由能量守恒定律得：ΔE＝G•Δh＝mg（h﹣h′）。由上面两个等式可得：ΔE＝mg（H﹣h）＝mg（h﹣h′），所以h′＝2h﹣H，因为BC之间的距离大于0，则有2h﹣H＞0，解得2h＞H，故BC正确；D、根据上面分析，一次克服摩擦力做功ΔE＝mg（H﹣h），从A点到B点又回到C点过程中，克服水平面上摩擦力做功为2mg（H﹣h），故D错误。故选：D。一物体在水平向右的拉力F1作用下以2m/s的速度在水平地面上匀速运动了10m，拉力F1所做的功为W1，功率为P1；若该物体在水平向右的拉力F2作用下以3m/s的速度在同一水平地面上匀速运动了10m，拉力F2所做的功为W2，功率为P2。则（）A．W1＝W2P1＞P2 B．W1＝W2P1＜P2 C．F1＞F2P1＝P2 D．F1＝F2P1＞P2【解答】解：由题可知，同一物体先后以不同的速度在同一水平地面上匀速运动，则物体对水平地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，因此两次物体受到的滑动摩擦力不变；又因为物体在水平地面上匀速运动，根据二力平衡条件可知，水平拉力F和滑动摩擦力f是一对平衡力，大小相等，即F1＝F2＝f；物体运动的距离都为10m，且F1＝F2，由W＝Fs可知，拉力做的功：W1＝W2。因为v1＜v2，且F1＝F2，由P=Wt=Fst=Fv可知，拉力做功的功率：故答案为：B。如图所示，用大小相等的拉力F分别沿斜面和水平面拉同一个木箱，拉力方向和运动方向始终一致。斜面AB粗糙，长度为sAB，水平面CD光滑，长度为sCD，运动时间分别为tAB、tCD，运动速度分别为vAB、vCD．则（）A．若sAB＝sCD，则拉力在AB段做功较多 B．若sAB＞sCD且tAB＝tCD，则拉力在AB段做功较快 C．若sAB＝sCD且tAB＞tCD，则拉力在AB段做功较快 D．若vAB＝vCD，则拉力在AB段和CD段做功一样多【解答】解：A、沿斜面和水平面拉木箱时，所用的力F相等，若sAB＝sCD，则根据W＝Fs可知，拉力在AB段和CD段做功一样多，故A错误；B、沿斜面和水平面拉木箱时，所用的力F相等，若sAB＞sCD，则根据W＝Fs可知，拉力在AB段做功较多，因为tAB＝tCD，所以根据P=Wt可知，拉力在AB段做功较快，故C、由A知，拉力在AB段和CD段做功一样多；若tAB＞tCD，根据P=Wt可知，拉力在AB段做功较慢，故D、沿斜面和水平面拉木箱时，所用的力F相等，若vAB＝vCD，根据W＝Fs＝Fvt可知，时间不确定，无法比较做功的多少，故D错误。故选：B。十八世纪，瓦特发明的冷凝器蒸汽机，推动了人类第一次工业革命。如图为利用瓦特蒸汽机提升物体的工作示意图，蒸汽机的工作原理为：打开阀门A、关闭阀门B，高压蒸汽进入汽缸，推动活塞上行。当活塞到达汽缸顶部时，关闭阀门A、打开阀门B，蒸汽进入冷凝器，汽缸内压强减小，活塞下降。如此循环往复。（1）蒸汽机工作时，汽缸内部压强为1.1×106帕，若活塞面积为0.1米2，则活塞受到蒸汽的压力是多少？（2）蒸汽机活塞往复运动，通过杠杆和定滑轮对重物做功。若物体质量为200千克，活塞每次上升高度为0.6米，则活塞上升一次蒸汽机克服物体重力做了多少功？（假设杠杆转动时，定滑轮上的绳子始终保持竖直状态）（3）假设活塞每分钟向上运动100次，该蒸汽机克服物重做功的功率为多少？【解答】解：（1）根据p=FF＝pS＝1.1×106Pa×0.1m2＝1.1×105N；（2）由图知杠杆左端的力臂是右端力臂的2倍，活塞每次上升高度为h＝0.6米，则根据相似三角形的知识可知，杠杆右端下降的高度为12h由定滑轮的特点可知，定滑轮右侧物体上升的高度为：h′=12h=12物体的重力为：G＝mg＝200kg×10N/kg＝2000N；活塞上升一次蒸汽机对物体做的有用功为：W有用＝Gh′＝2000N×0.3m＝600J；（3）活塞每分钟向上运动100次，该蒸汽机对物体做有用功的功率为：P有用=W有用答：（1）蒸汽机工作过程中，气缸内部平均压强为1.1×106帕，若活塞面积为0.1米2，则活塞受到蒸汽的平均压力是1.1×105N；（2）活塞上升一次蒸汽机对物体做了600J的功；（3）该蒸汽机对物体做有用功的功率为1000W。跳绳看起来似乎很简单，然而亲自跳起来就会感到运动量是相当大的。有位同学对此作了专门研究：跳绳者的质量m＝50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据所给条件分析：（1）跳绳者跳一次绳所做的功为多少焦？（2）在1分钟内做功的平均功率为多少瓦？【解答】解：（1）人的重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，由图可知，起跳的最大高度h＝0.09m，跳一次克服重力做功：W＝Gh＝500N×0.09m＝45J；（2）由图可知跳一次所用时间t1=13s，则1min内所跳的次数：n