2023-2024学年河北省保定市阜平中学高一数学第二学期期末监测试题含解析

2023-2024学年河北省保定市阜平中学高一数学第二学期期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳2．函数的最大值为（）A． B． C． D．3．阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对几何问题有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指出的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为，那么点M的轨迹是一个圆，称之为阿波罗尼斯圆.请解答下面问题：已知，，若直线上存在点M满足，则实数c的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知向量，，若，，则的最大值为()A． B． C．4 D．55．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）A． B．C． D．6．对数列，若区间满足下列条件：①；②，则称为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（）A．；B．C．D．7．如图所示，在中，，点在边上，点在线段上，若,则（）A． B． C． D．8．若，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A． B． C．2 D．310．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1与平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一个三角形的三条边成等比数列，那么，公比q的取值范围是__________.12．无限循环小数化成最简分数为________13．一个圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为________．14．圆上的点到直线的距离的最小值是______.15．若,则________.16．已知两点A（2，1）、B（1，1+）满足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），则α+β＝_______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，，且.（1）求边长；（2）求边上中线的长.18．已知函数()，设函数在区间上的最大值为.(1)若，求的值；(2)若对任意的恒成立，试求的最大值.19．已知函数（1）求函数的定义域：（2）求函数的单调递减区间：（3）求函数了在区间上的最大值和最小值.20．（1）已知数列的前项和满足，求数列的通项公式；（2）数列满足，（），求数列的通项公式.21．设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中项，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据折线图中11个月的数据分布，数据从小到大排列中间的数可得中位数，根据数据的增长趋势可判断BCD.【详解】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查了识别折线图进行数据分析，属于基础题.2、D【解析】

令，根据正弦型函数的性质可得，那么，可将问题转化为二次函数在定区间上的最值问题．【详解】由题意，令，可得，，∴，∴原函数的值域与函数的值域相同．∵函数图象的对称轴为，，取得最大值为．故选：D．【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换、函数的值域，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意换元法的使用，将问题转化为二次函数的值域问题.3、B【解析】

根据题意设点M的坐标为，利用两点间的距离公式可得到关于的一元二次方程，只需即可求解.【详解】点M在直线上，不妨设点M的坐标为，由直线上存在点M满足，则，整理可得，，所以实数c的取值范围为.故选：B【点睛】本题考查了两点间的距离公式、一元二次不等式的解法，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.4、A【解析】

设，由可得点的轨迹方程，再对两边平方，利用一元二次函数的性质求出最大值，即可得答案.【详解】设，，∵，∴，整理得：.∵，∴，当时，的最大值为，∴的最大值为.故选：A.【点睛】本题考查向量模的最值、模的坐标运算、一元二次函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的运用.5、A【解析】

根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得；利用一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】的解集为和是方程的两根，且，解得：解得：，即不等式的解集为故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量.6、C【解析】由题意，得为递增数列，为递减数列，且当时，；而与与均为递减数列，所以排除A,B,D，故选C.考点：新定义题目.7、B【解析】

本题首先可根据点在边上设，然后将化简为，再然后根据点在线段上解得，最后通过计算即可得出结果．【详解】因为点在边上，所以可设，所以，因为点在线段上，所以三点共线，所以，解得，所以，，故选B．【点睛】本题考查向量共线的相关性质以及向量的运算，若向量与向量共线，则，考查计算能力，是中档题．8、D【解析】

利用不等式的性质、对数、指数函数的图像和性质，对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项A,不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以该选项是错误的；对于选项B,所以该选项是错误的；对于选项C,ab符号不确定，所以不一定成立，所以该选项是错误的；对于选项D,因为a>b,所以，所以该选项是正确的.故选D【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查对数、指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9、D【解析】

由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！10、B【解析】

在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到与平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【详解】由正方体中，可得：在①中，因为，平面，平面，∴平面，故①正确；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②错误；在③中，∵，∴与平面相交但不垂直，故③错误；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设三边按递增顺序排列为，其中.则，即.解得.由q≥1知q的取值范围是1≤q<.设三边按递减顺序排列为，其中.则，即.解得.综上所述，.12、【解析】

利用无穷等比数列求和的方法即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的求和问题,属于基础题型.13、【解析】

设圆锥的底面半径为，母线长为，由圆锥的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入圆锥的体积公式求解．【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，其侧面积为，底面积为，则，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的侧面积、底面积、体积公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14、【解析】

求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.15、【解析】

先求，再代入求值得解.【详解】由题得所以.故答案为【点睛】本题主要考查共轭复数和复数的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16、或0【解析】

运用向量的加减运算和特殊角的三角函数值，可得所求和．【详解】两点A（2，1）、B（1，1）满足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即为sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，则α+β＝0或．故答案为0或．【点睛】本题考查向量的加减运算和三角方程的解法，考查运能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.18、(1)；(2)【解析】

（1）根据二次函数的单调性得在区间，单调递减，在区间单调递增，从得而得；（2）①当时，在区间上是单调函数，则，利用不等式的放缩法求得；②当时，对进行分类讨论，求得；从而求得k的最大值为.【详解】(1)当时，，结合图像可知，在区间，单调递减，在区间单调递增..(2)①当时，在区间上是单调函数，则，而，，，∴.②当时，的对称轴在区间内，则，又，（ⅰ）当时，有，，则，（ⅱ）当时，有，则，所以，对任意的都有，综上所述，时在区间的最大值为，所以k的最大值为.【点睛】本题考查一元二次函数的图象与性质、含参问题中的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意讨论的完整性.19、（1）.（2）,.（3）,.【解析】

（1）根据分母不等于求出函数的定义域.（2）化简函数的表达式,利用正弦函数的单调减区间求解函数的单调减区间即可.（3）通过满足求出相位的范围,利用正弦函数的值域,求解函数的最大值和最小值.【详解】解：（1）函数的定义域为：,即,（2）,令且,解得：,即所以的单调递减区间：,.（3）由,可得：,当,即：时,当,即：时,【点睛】本题考查三角函数的最值以及三角函数的化简与应用,两角和与差的三角函数的应用考查计算能力.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用求出数列的通项公式；（2）利用累加法求数列的通项