山东省寿光市2024届高考考前模拟数学试题含解析

山东省寿光市寿光现代中学2024届高考考前模拟数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知塞函数的图象过点（3,5）,且a=，6=网，c=loga；,则。，b,。的大小关系为（）

A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.c<b<a

2.若双曲线£：与=1（。＞03＞0）的一个焦点为歹（3,0）,过少点的直线/与双曲线E交于A、B两点,

a2b2

且AB的中点为P（—3,—6）,则E的方程为（）

3.下列四个图象可能是函数.冲普产图象的是（）

4.已知定义在R上的奇函数/（尤）和偶函数g（x）满足/（x）+g（x）=a'-af+2（。＞0且awl）,若g（2）=a,则

函数无2+2%）的单调递增区间为（）

A.(-1,1)B.(-oo,l)C.D.(-1,+<»)

5.新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业

的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（）

我国新闻出版产业和数字出版业营收增长情况

250000-235958

21655.9

200000-1W35.3182464

15000.C-

10000C-

57209

5000C-3387.7♦4035

1935.525404n

nnn

0。

2012年2013年2014年2015年2016年

□数字出版业营业收入（亿元）

□新闻出版业营业收入（亿元）

A.2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加

B.2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍

C.2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍

D.2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一

6.已知集合A={0,1,2},B={x|x（x-2）<0）AAB=

A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

7.已知平面向量a，b-c满足：a2=0,k|=l,卜一c|=,—c|=5,则a—b的最小值为（）

A.5B.6C.7D.8

8.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴

爻“------如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（）

9.设等差数列{%}的前几项和为S“，若%=2,q+4=5,则$6=（）

A.10B.9C.8D.7

10.已知复数z=4j—2a—[•是正实数，则实数。的值为（）

A.0B.1C.-1D.±1

11.若i为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1,图中复平面内点Z表示复数Z,则表示复数」的点是（）

L一厂"I-

111111

III

1十）一df

1iiO11I*_

"11111

-4<L4-4

1111||

L-U-4--一」_J_J

L

A.EB.FC.GD.H

12.对于任意％£R,函数/(%)满足了(2—x)=-/(%),且当x..l时，函数/(%)=，』.若

〃===则。涉,C大小关系是()

A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的6位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有个.

14.己知函数/■(©=%(23-1),若关于x的不等式/，一2尤-2°)+/(6-3),,0对任意的xe［l,3］恒成立，则实数。的

取值范围是.

15.设/(%)为偶函数，且当龙«—2,0］时，/(x)=-x(x+2)；当尤42,+8)时，/(%)=(«-%)(%-2).关于函数

g(x)=/(x)-加的零点，有下列三个命题：

①当。=4时，存在实数机，使函数g(x)恰有5个不同的零点；

②若V根函数g(x)的零点不超过4个，则aW2；

③对M〃e(l,+8),山武4,+8),函数g(x)恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列.

其中，正确命题的序号是.

16.已知b>e是平面向量，e是单位向量.若a-e=2，b-e=3,且a2=0，则b+人|的取值范围是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

,\\几为奇数

17.(12分)已知数列4，也｝,数列｛c“｝满足％=〃，〃GN*.

\bn,"为偶数

⑴若4=〃，bn=2",求数列｛g｝的前2”项和凡；

(2)若数列｛4｝为等差数列，且对任意"GN*9Cn+\>q，恒成立.

①当数列也｝为等差数列时，求证：数列｛4｝,也｝的公差相等；

②数列｛2｝能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列｛〃｝;若不能，请说明理由.

18.（12分）在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，且尸一2叵灰田“4+02=/.

3

⑴求角A；

⑵若4sinBsinC=3,且a=2,求AABC的面积.

19.（12分）如图，在四棱锥尸—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABLBC,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,

PA=PD,点尸、。分别为AD,8C的中点，且平面上40,平面ABC。.

（1）求证：3C,平面PO尸.

（2）若PF=6,求直线24与平面尸5c所成角的正弦值.

20.（12分）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的

销售数据按照[15,25],（25,35],（35,45],（45,55]分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.

（1）从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶的概率；

（2）试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本75元；小箱每箱30瓶，批发

成本60元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱

（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为（45,55]时看作销量为50瓶）.

①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X,批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量F,

求X和F的分布列和数学期望；

②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？

注：销售额=销量X定价；利润=销售额一批发成本.

21.(12分)已知函数f(x)=|x-a|

(1)当a=—1时，求不等式〃工)<|2%+1|-1的解集；

(2)若函数g(x)=/(%)-1%+3]的值域为A,且[-2,15,求”的取值范围.

22.(10分)已知在二二二二中，角二二二的对边分别为二二二，且三S+三3二二三.

□□Jasfi.

(1)求二的值；

(2)若工二--JsinZ=二求二+二的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据题意求得参数a,根据对数的运算性质，以及对数函数的单调性即可判断.

【详解】

依题意，得3a=5，故&=1。835©(1,2),

门、啕5_____]

故0<a=[-J<1,Z?=^/log35>1,c=loglog35-<0»

则cvavZ?.

故选：A.

【点睛】

本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，考查推理论证能力，属基础题.

2、D

【解析】

求出直线/的斜率和方程，代入双曲线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，结合焦点的坐标，可得。力的方程组,

求得。力的值，即可得到答案.

【详解】

由题意，直线/的斜率为左=即,=詈!=1,

可得直线/的方程为y=x-3,

22

把直线/的方程代入双曲线二—与=1,nTW{b2-a2）x2+6a2x-9«2-a2b2=0,

ab

A2

设4（%，％）,3（工2，y2），则X]+%=,a,，

a-b

由AB的中点为P（—3,—6）,可得—6,解答〃=2〃，

又由储+/=02=9,即储+21=9,解得。=6力=木，

22

所以双曲线的标准方程为土-匕=1.

36

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中属于运用双曲线的焦点和联立方程组，合理利用根与系数的关

系和中点坐标公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

3、C

【解析】

首先求出函数的定义域,其函数图象可由y=空鼠区的图象沿x轴向左平移1个单位而得到，因为y=51og3|x|为

XX

奇函数，即可得到函数图象关于（-1,0）对称，即可排除A、D,再根据x>0时函数值，排除3,即可得解.

【详解】

•••y=的定义域为卜Ixw—1},

其图象可由y=虫鼠区的图象沿x轴向左平移1个单位而得到，

X

•••y=5g&Jx|为奇函数,图象关于原点对称，

X

...y=51喧吐11的图象关于点（-i5o）成中心对称.

%+1

可排除A、。项.

当%>0时，y=51Og3l%+1|>0,...b项不正确.

x+1

故选：C

【点睛】

本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档

题.

4、D

【解析】

根据函数的奇偶性用方程法求出/(x),g(x)的解析式，进而求出。，再根据复合函数的单调性，即可求出结论.

【详解】

依题意有/(x)+g(x)=优-+2,①

/(—X)+g(-x)=a~x-ax+2=-/(x)+g(x),②

①一②得于(x)=优-“r,g(x)=2,又因为g(2)=a,

所以a=2"(x)=2'-2r,/(x)在R上单调递增，

所以函数/(无2+2%)的单调递增区间为(-!,+<»).

故选:D.

【点睛】

本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题.

5、C

【解析】

通过图表所给数据，逐个选项验证.

【详解】

根据图示数据可知选项A正确;对于选项B：1935.5x2=3871<5720.9,正确;对于选项C：16635.3x1.5>23595.8,

故C不正确；对于选项D：23595.8x-«7865>5720.9,正确•选C.

3

【点睛】

本题主要考查柱状图是识别和数据分析，题目较为简单.

6、A

【解析】

先解A、B集合，再取交集。

【详解】

x(x—2)<0n0<X<2,所以B集合与A集合的交集为{1},故选A

【点睛】

一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。

7、B

【解析】

rr

建立平面直角坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将。一8的最小值转化为用该关系式表达的算式,

利用基本不等式求得最小值.

【详解】

建立平面直角坐标系如下图所示，设c=(cosasin。)，OA=a,OB=b,且A(加由于

卜一4二|一d=5,所以

a-c=(^m-cos0,-sin8),Z?-c=(-cosa〃一sine)所以

m2-2mcos^+cos20+sin20=25

即m2+n2=48+2mcos9+2〃sin6•

n2-2zisin^+sin2^+cos20-25

卜一4仅-C)=—-2(a-c^-(b-c^+(b-c^=A/48+2mcos0+2nsin0

=J>+/缶行.当且仅当m=n时取得最小值，此时由疗+川=48+2加cos8+2〃sin6得

2加2=48+2加(sin。+cos6)=48+2®sin+当。=苧时，2/有最小值为48—2国，即

l57rti

2m2=48—2后加，m2+V2m-24=0，解得m=3及•所以当且仅当冽=〃=3，2,。二彳时。一〃有最小值为

,2x(3可=6.

故选：B

本小题主要考查向量的位置关系、向量的模，考查基本不等式的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.

8、C

【解析】

利用组合的方法求所求的事件的对立事件，即该重卦没有阳爻或只有1个阳爻的概率，再根据两对立事件的概率和为1

求解即可.

【详解】

设“该重卦至少有2个阳爻”为事件A.所有“重卦”共有26种；“该重卦至少有2个阳爻”的对立事件A是“该重卦没有阳

爻或只有1个阳爻”,其中，没有阳爻（即6个全部是阴爻）的情况有1种，只有1个阳爻的情况有隽=6种，故

1+67757

P（A）=F=d所以该重卦至少有2个阳爻的概率是O尸⑷〜十不

故选:C

【点睛】

本题主要考查了对立事件概率和为1的方法求解事件概率的方法.属于基础题.

9、B

【解析】

根据题意为=4+2d=2,%+%=2%+3d=5,解得％=4,J=-1,得到答案.

【详解】

%=q+2d=2,q+&=2q+3d=5,解得％=4,d=-1,故Sf=6q+15d=9.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.

10、C

【解析】

将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.

【详解】

因为z=a2i-2a-i--2a+(a2一1)，为正实数，

所以—2。>0且"―「0,解得。=一1.

故选：C

【点睛】

本题考查复数的基本定义，属基础题.

11、C

【解析】

由于在复平面内点Z的坐标为(-1,1),所以z=-l+i,然后将z=-l+z•代入2化简后可找到其对应的点.

Z

【详解】

r\••

由z=—1+/,所以一=----；=z(—1—z)=1—z,对应点G.

Z—1+Z

故选：C

【点睛】

此题考查的是复数与复平面内点的对就关系，复数的运算，属于基础题.

12、A

【解析】

由已知可得口,+<»)的单调性，再由/(2-x)=-/(%)可得/(尤)对称性，可求出/(x)在(f,l)单调性，即可求出结论.

【详解】

对于任意xeR,函数f(x)满足/(2—x)=—/(%),

因为函数/'(x)关于点(1,0)对称,

当时，/(x)=是单调增函数,

所以f(x)在定义域R上是单调增函数.

因为所以㈢」

b<c<a.

故选:A.

【点睛】

本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属于中档题“

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、60

【解析】

对首位数的奇偶进行分类讨论，利用分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得出结果.

【详解】

①若首位为奇数，则第一、三、五个数位上的数都是奇数，其余三个数位上的数为偶数，

此时，符号条件的6位自然数个数为4；禺=36个；

②若首位数为偶数，则首位数不能为0,。可排在第三或第五个数位上，第二、四、六个数位上的数为奇数，

此时，符合条件的6位自然数个数为用阀=24个.

综上所述，符合条件的6位自然数个数为36+24=60个.

故答案为：60.

【点睛】

本题考查数的排列问题，要注意首位数字的分类讨论，考查分步乘法计数和分类加法计数原理的应用，考查计算能力,

属于中等题.

14、[T0]

【解析】

首先判断出函数Ax)为定义在R上的奇函数，且在定义域上单调递增，由此不等式f(x2-2x-2a)+于(ax-3)„0对任

意的尤同恒成立，可转化为储+5一2"-2。-3,,0在xe[l,3]上恒成立，进而建立不等式组，解出即可得到答案.

【详解】

解：函数的定义域为R,且/(-%)=-X2^-l)=-x(2w-l)=-f(x),

二函数/(x)为奇函数，

当x>0时，函数〃x)=x(2'-l),显然此时函数/(x)为增函数，

•••函数/(X)为定义在R上的增函数，

不等式/(x2-2尤-2a)+于(ax-3)„0即为Y_2x-2a,,3-ax,

x2+(a-2)x-2a-3„0在xe[l,3]上恒成立,

1+〃一2—2cl—3,,0

,解得T效以0.

19+3(〃-2)-2"3,,0

故答案为[T,0].

【点睛】

本题考查函数单调性及奇偶性的综合运用，考查不等式的恒成立问题，属于常规题目.

15、①②③

【解析】

根据偶函数的图象关于y轴对称，利用已知中的条件作出偶函数的图象，利用图象对各个选项进行判断即可.

【详解】

-x(x-2}XG[0,2)/、

解：当a=4时/(x)=,l(4-.)(；-2),[J)又因为/⑺为偶函数

可知当加=0时g(x)=有5个不同的零点；故①正确;

若必”40,1],函数g(x)的零点不超过4个,

即W%e[0,l],y=/(x)与丫="的交点不超过4个,

.•.*22时/(1)40恒成立

又当xe[2,+oo)时，f(x)=(a-x)(x-2)

.1a-xWO在》e[2,+8)上恒成立

.•/Wx在xe[2,+oo)上恒成立

:.a<2

由于偶函数/(光)的图象，如下所示:

直线/与图象的公共点不超过4个，则aW2,故②正确;

对V〃ze(l,+8),偶函数/(x)的图象，如下所示：

3ae(4,+=o),使得直线/与g(X)恰有4个不同的交点点，且相邻点之间的距离相等，故③正确.

故答案为：①②③

【点睛】

本题考查函数方程思想，数形结合思想，属于难题.

16、［5,+8)

【解析】

先由题意设向量的坐标，再结合平面向量数量积的运算及不等式可得解.

【详解】

由e是单位向量.若a.e=2,b-e=3)

设e=(LO),

则。=(2,㈤，b=(3,n),

又a»b=0，

则mn=-6，

则a+b=(5,〃?+n),

贝！11a+b|=j25+(7%+〃)2,

又(nz+〃)2..O,

所以|a+6|..5,(当"?=y/6,n--&或加=-y/6,n-#时取等)

即|a+〃|的取值范围是［5,+8),

故答案为：［5,+CQ).

【点睛】

本题考查了平面向量数量积的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)+：(2)①见解析②数列也“｝不能为等比数列，见解析

【解析】

(1)根据数列通项公式的特点，奇数项为等差数列，偶数项为等比数列，选用分组求和的方法进行求解；

(2)①设数列｛4｝的公差为d,数列也｝的公差为4,当"为奇数时，得出《2d；当〃为偶数时，得出4<d,

从而可证数列｛«„｝,也｝的公差相等；

②利用反证法，先假设也,｝可以为等比数列，结合题意得出矛盾，进而得出数列｛〃｝不能为等比数列.

【详解】

bq,

n

(1)因为。"=〃，bn=29所以为+2-4=2,彳一=4且q=4=l,c2=b2=4

由题意可知，数列｛。2“.1｝是以1为首项，2为公差的等差数列，

数列,2〃｝是首项和公比均为4的等比数列，

n(n-l)c4(1-4")4/!+14

所以+——-x2+^---->-=——+n~2——；

2"21-433

(2)①证明：设数列｛4｝的公差为d,数列也｝的公差为4，

当«为奇数时，c“=M=。］+(〃-l)d,cn+l=2+1=优+”4

—d—b,

若4<d,则当―^时，G+i—q=（4-〃）几+d—q<。，

即g+i<%，与题意不符，所以42d，

当〃为偶数时，(几一1必,cn+i=an+x=a｛+nd,

h—d[—

若4>d,则当〃>一；:一时，GMc-（d-d、）n+%+4-b<0,

d-clynx

即g+i<%，与题意不符，所以44d，

综上，4=d,原命题得证；

②假设｛2｝可以为等比数列，设公比为0,

b

因为c,+i>c“，所以c“+2〉c“+i〉c“，所以4+2-4=2d>0,~^=q2>l,

bn

,,4d

因为当"〉ig回丽F时,

I&2%|=h|(/-1)=囱也|I(/—1)>4d,

所以当”为偶数，且an_t<bn<an+l时,bn+2e(a„+1,an+3),

即当n为偶数，且C“T<cn<cn+l时，cll+1<cn+2<cn+3不成立，与题意矛盾,

所以数列也｝不能为等比数列.

【点睛】

本题主要考查数列的求和及数列的综合，数列求和时一般是结合通项公式的特征选取合适的求和方法，数列综合题要

回归基本量，充分挖掘题目已知信息，细思细算，本题综合性较强，难度较大，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心

素养.

TCf~

18、(1)A=—；(2)y/3•

3

【解析】

(1)整理2叵6csinA+c2=/得：从+°2一叵儿^皿，再由余弦定理可得cosA="sinA,问题得

333

解.

(2)由正弦定理得：R=b=2RsinB,c=2HsinC,再代入5AA=!次sinA即可得解.

32

【详解】

(1)由题意，得尸+°?-/=26ccosA=冬8人csinA二＞cosA=Y^sinA二＞tanA=指，

33

A,=—兀；

3

(2)由正弦定理，得—也=工=，—=2RnH=2叵，

sinBsinCsinA3

b=27?sinB,c=21?sinC

1273.3

SAABC=-besmA=27?-sinAsinBsmC=2-

【点睛】

本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基础题.

19、(1)见解析(2)正

5

【解析】

(1)首先可得。尸，A。，再面面垂直的性质可得小，平面ABCD,即可得到PPLBC,再由即可

得到线面垂直;

(2)过点。做平面ABC。的垂线0Z,以。为原点，分别以叱，OB,0Z为x,y,z轴建立空间直角坐标系

O-xyz,利用空间向量法求出线面角；

【详解】

解：(1)VPA=PD,点产为AD的中点，.产，AD,又•••平面上4D_L平面ABC。，平面0AD平面

ABCD^AD,PPu平面AID,

，QF_1_平面ABCD,又BCu平面ABCZ),,

又•：F,。分别为AO,BC的中点，

/.FO//AB,：.OFLBC,

又R9u平面POP,PPu平面POP,FOPF=F,

：.3C_L平面POF.

(2)过点。做平面ABC。的垂线OZ,以。为原点，分别以O尸，OB,OZ为x,y,z轴建立空间直角坐标系

O-xyz,'：PF^y[3,/.A(4,l,0),2(0,1,0),

C(0,-l,0),P(3,0,百)，

AAP=(-1,-1,A/3),BP=3-1,5,CB=(0,2,0),

设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),

BPn=0；；二八=。，令z=3,得"=(_"o,3),

由＜，得

CB•〃二0

nAP6+36275

/.cos(n,AP

\nV\AP\2月萌

直线PA与平面PBC所成角的正弦值为撞.

5

【点睛】

本题考查线面垂直的判定，面面垂直的性质定理的应用，利用空间向量法求线面角，属于中档题.

20、(1)0.657；(2)①详见解析；②应该批发一大箱.

【解析】

(1)酸奶每天销量大于35瓶的概率为0.3,不大于35瓶的概率为0.7,设“试销售期间任选三天，其中至少有一天的酸

奶销量大于35瓶”为事件A,则了表示“这三天酸奶的销量都不大于35瓶”.利用对立事件概率公式求解即可.

(2)①若早餐店批发一大箱，批发成本为75元，依题意，销量有20,30,40,50四种情况，分别求出相应概率,

列出分布列，求出X的数学期望，若早餐店批发一小箱，批发成本为60元，依题意，销量有20,30两种情况，分

别求出相应概率，由此求出y的分布列和数学期望；②根据①中的计算结果，E(X)>E(Y),从而早餐应该批发一大

箱.

【详解】

解：⑴根据图中数据，酸奶每天销量大于35瓶的概率为(0.02+0.01)X10=0.3,不大于35瓶的概率为Q7.

设“试销售期间任选三天，其中至少有一天的酸奶销量大于35瓶”为事件4,则其表示“这三天酸奶的销量都不大于35

瓶

所以P（A）=1-P（A）=1-0.73=0.657.

(2)①若早餐店批发一大箱，批发成本为75元，依题意，销量有20,30,40,50四种情况.

当销量为20瓶时,利润为5?2075=25元;

当销量为30瓶时,利润为5?3075=75元;

当销量为40瓶时,利润为5?4075=125元;

当销量为50瓶时,利润为5?5075=175元.

随机变量X的分布列为

若早餐店批发一小箱，批发成本为60元，依题意，销量有20,30两种情况.

当销量为20瓶时，利润为5?2060=40元;

当销量为30瓶时，利润为5?3060=90%.

随机变量Y的分布列为

Y4090

P0.30.7

所以E（X）=40?0.390?0.775（元）.

②根据①中的计算结果，石(x)>E(y),

所以早餐店应该批发一大箱.

【点睛】

本题考查概率，离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、对立事件概率计算公式等基础知识，属

于中档题.

21、(1){x|xW—l或x>l}(2)(-oo,-5]<J[-l,+oo)

【解析】

(1)分类讨论去绝对值即可；

(2)根据条件分-3和d-3两种情况，由[-2,1]UA建立关于”的不等式，然后求出a的取值范围.

【