2024年浙江省中考数学第二次联考试卷（含解析）

2024年浙江省G3联盟中考数学第二次联考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.这是2024年1月某日的气温实施预测情况，则通过预测图可知，下午5时的气温和此时气温的相对差值为

现在15:0016:0017:00

寮诔决决

12,

10,9*8,

A.4℃B.3℃C.2℃D.-4℃

2.“天有日月，道分阴阳”，从古至今，中国人一直都在追求对称美.中国传统图形比较注重于对称，其集

3.2023年杭州亚运会，有五位同学将参加“中国舞迎亚运”活动，已知小队中的每个人的身高（单位：cm）

分别为：168、167、170、172、158,则这些队员的身高的方差为（）

A.116B.33.4C.23.2D.4.8

4.某商场举办促销活动,负责人在一个不透明的袋子里装着8个大小、质量相同的小球，其中5个为红色、

2个为黄色、1个为绿色,若要获奖需要一次性摸出2个红球和1个黄球，那么获奖的概率为（）

25C.1

A，D.-

A2564

5.如图，在R%ABC中,。为BC的中点，若AD=，1CD,AB=BD,

tan/C的值为（）

B.2

C

c2

D1

2-

6.如图，在。4上有C、E、F、G四个点，其中CG为乙4CE的角平分线，若乙4=

120°,E、/、尸共线，则4GCF的度数为()

A.75°

B.60°

C.45°

D.90°

7.如图，四个边长均为1的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，其中一

个顶点在反比例函数y=5的图象上，则k的值为()

A.5

B.6

C.7

D.8

8.在平面直角坐标系中，一次函数yi=m(x+1)+l(mW0)和y2=a(x-1)+2(aH0),无论无取何值,

始终有y2〈yi，则机的取值为()

11

mWoBm>cm<

2-2-

9.点A(-2,7n),8(4,几)都在二次函数)7=。％2+/?%+式。。0)的图象上，右相>?i,则下列可能成立的是

()

A.当a<0时，4a+b=0B.当a<0时，2a+b=0

C.当a>0时，3a+b=0D.当a>0时，a+b=0

10.将两张全等的等腰直角三角形纸片COF和一张正方形纸片EFGH按照如图所示的方式拼成一

个平行四边形ABC。，同时形成了剩余部分(即ABEF,ABFC,bAHD,AHDG),若只知道阴影部分的面

积，则不能直接求出()

A.ABEF的面积

B.ACDF的面积

C.平行四边形48CD的面积

D.剩余部分的面积之和与正方形EFG”面积和

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.定义一种运算^^\=ad-bc,计算|>A5sin600l_

2r

12.从如图的一块半径为1巾的铁圆盘上剪出一个圆周角为120。扇形2BC,若将剪

下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为

13.某校区的输水管模型如图，输水管的直径为4加，某时刻水面4B满足乙4OB=

60。，则此时水管截面的水面面积（即阴影部分面积）为.

14.平面直角坐标系中，直线y=*久+3）分别与函数y=>0）的图象交于4、B,若y轴负半轴上

存在点C使得△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形，贝也为

15.如图，在RMA8C中，乙4cB=90。，以点8为圆心、B4为半径画劣弧筋

交射线CB于点D,M为端的中点，联结CM、AD,CM分别交AB、AD于点E、

F,如果点B是线段CD的黄金分割点，则cos/4BC=

DB

16.若点(p,l)在抛物线y=；久2上过y轴上点E作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于儿B,C,D,且

M,N分别是线段A8,CD的中点，AEMN面积的最小值为.

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

如图，已知4B是。。的直径，弦CD1AB于点E,G是端上一点，4G、CD的延长线相交于点F,求证：

乙FGD=ZXGC.

18.(本小题8分)

图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段4B的端点

在格点上，分别按要求画出图形：

(1)在图1中画出两个以为斜边的直角三角形ABC,且点C在格点上；

(2)在图2中画出一个以4B为对角线的菱形力DBE,且D,E在格点上.

19.(本小题8分)

法国著名的思想家伏尔泰说过“生命在于运动”，某大学小组为了调查初中同学学生课后运动时间，按照

时间分为4、B、C、D四个等级，绘制了如下不完整统计表：

各等级人数分布图各等级人数扇形统计图

□AOBOC|D

(1)求本次调查的总人数，并且补全人数分布图;

(2)估计本次调查的中位数位于4B、C、D哪个等级中;

(3)小宁认为我们可以根据本次调查数据精确预测全市初中生为4等的人数，请判断他这句话的正误，并说

明理由.

20.(本小题9分)

顶点为D的二次函数y=ax2+bx+c(a<0)满足以下三个条件的任意两个：

①其与y轴的交点为(0,1);

②其与x轴的交点为(一1,0)和(3,0)；

③该函数其最大值为12.

(1)从以上条件任选两个，求出函数的表达式；

(2)若存在直线y=-l,二次函数上的存在一个点4使得2D等于A到直线的距离，求出4点的坐标.

21.(本小题9分)

22.(本小题12分)

在平面直角坐标系％0y中，抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a丰0)经过4(-2,-4)和8(3,1)两点.

(1)求b和c的值(用含a的代数式表示)；

(2)若该抛物线开口向下，且经过C(2m-3,n)，。(7-2科?1)两点，当k-3<x<k+3时，y随x的增大

而减小，求k的取值范围；

(3)己知点”(-6,5),N(2,5),若该抛物线与线段MN恰有一个公共点时，结合函数图象，求a的取值范围.

23.(本小题12分)

如图，四边形4BCD内接于OO,4C为。的直径，DEL4C于点尸交BC于点E.

⑴设NDBC=a,试用含a的代数式表示N4DE；

(2)如图2,若BE=3CE,求器的值；

(3)在(2)的条件下，若AC,BD交于点G,设保=久，coszSDE=y.

①求y关于X的函数表达式；

②若BC=BD,求y的值.

图1图2

答案和解析

L【答案】D

【解析】解：由题意得，8-12=8+(-12)=-4(℃),

即下午5时的气温和此时气温的相对差值为-4。配

故选：D.

由题意列出算式8-12,再根据有理数的减法法则计算即可.

本题考查了有理数的减法，熟知有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关

键.

2.【答案】C

【解析】解：C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形；

A,B,。选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

不是轴对称图形.

故选：C.

根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.

本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形就叫做轴对称图形.

3.【答案】C

【解析】解：这组数据的平均数为168+167+1『+172+158=37,

所以其方差为"X[(168-167)2+(167-167)2+(170-167)2+(172-167)2+(158-167)2]=23.2,

故选：C.

根据方差的定义列式计算即可.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义.

4.【答案】D

【解析】解：摸出红红黄的概率为：1义“绊亮

0/0

摸出红黄红的概率为：=

摸出黄红红的概率为：=

0/0

・•・摸出2个红球1个黄球的概率为：卷x3=[

14

故选：D.

摸出2个红球和1个黄球一共有红红黄、红黄红、黄红红三种情况，根据乘法原理和加法原理求解即可.

本题主要考查了概率公式，根据乘法原理和加法原理来求解是本题解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：由题知，

因为4D=y[2CD,

所以设CD=k,贝口。=/2fc.

又因为AB=BD,且NB=90。，

所以4B=BD=k,

则BC=k+k=2k.

在RtAABC中，

*“4Bk1

tanzC=^=ifc=2-

故选：D.

根据正切的定义表示出tanzC,再结合题中所给线段之间的关系即可解决问题.

本题考查解直角三角形，熟知正切的定义是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：连接4尸，

■-E、4、F共线，(///\

EF是04的直径,

.­•乙ECF=90°0,

•••乙4=120°,AE=AC,

■.CG为Z4CE的角平分线，

1

・•.Z.ECG=*GE=15°,

・•・乙GCF=乙ECF-乙ECG=90°-15°=75°.

故选：A.

连接ZF,由E、/、F共线可知EF是OA的直径，故NECF=90。。，根据乙4=120。，得出乙4CE的

度数，再由CG为NACE的角平分线得出NECG的度数，进而得出结论.

本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：过点P作PE1y轴于点E,如图所示：

依题意得：PD=3,AD=1,AC=2,BC=1,

在ABC中，AC=2,BC=1,

由勾股定理得：AB=ylAC2+BC2=，亏，

•••^DAC=AAOD=90°,

AAOAD+AADO=90°,AOAD+ABAC=90°,

•••Z.ADO=Z.BAC,

又•••^AOD=乙ACB=90°,

.■.ADAO^^ABC,

OD：AC=OA-.BC=AD：AB,

即。D：2=OA-.1=1：

.­,OD=等，OA=g

同理可证：KDAOS^PDE,

AOD：PE=OA：DE=AD：PD,

即争：PE=停：DE=1：3，

„6<5CL375

PnE=DE=

OE=。。+DE=等+等=遮，

・•・点p的坐标为（萼,门），

•・・点P在反比例函数y=（的图象上，

•••k=xV-5=6•

故选:B.

过点P作PE1y轴于点E,依题意得：PD=3,AD=1,AC=2,BC=1,进而可求出证4

ZM。和△ABC相似，得。D：AC=OA：BC=AD：AB,从而得o0=争，0A=~＞同理可证△02。和

△PDE相似，得。D：PE=OA：DE=AD-.PD,从而得PE=等，DE=等，进而得。E=百，由此得

点p(塔,匹)，将点P的坐标代入y=七之中可得k的值.

此题主要考查了反比例函数图象上的点，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性

质，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：；为=m(x+1)+l(mH0),

•••直线经过定点(—1,1),

,无论X取何值，始终有力＜当，

•••yi//y2，且内在y1的下方，

a=m,

当刈=a(x+1)+2经过点(-1,1)时，

1=-2a+2,

1

•••a=-,

此时两直线相交，

1

a>-叱<

272

即7n＞

故选：B.

-i

由题意可知yi〃y2，且为在yi的下方，则。=血，当丫2=。(％+1)+2经过点(一1,1)时，a=此时两直

1

线相交，则小＞2时，Yi＞y2-

本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，通过所给的条件确定两条直线的位置

关系是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：把4(—2,zn),B(4,7?)代入y=a/+6%+c中得m=4a—26+c,n—16a+4b+c,

m>n,

•••4a—2/?+c>16a+4b+c,

即2a+b<0,所以8选项不符合题意；

当a<0时，4a+b<0,所以/选项不符合题意；

当。>0时，3。+/?可能等于0,所以C选项符合题意;

当。>0时，a+6<0,所以D选项不符合题意.

故选：C.

先把点/、8的坐标分别代入解析式得到m=4a-2b+c,n=16a+4h+c,则利用m>几得至!J4a-2b+

c>16a+4b+c,则2a+b<0,然后依次对各选项进行判断.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点坐标满足二次函数的解析式.

10.【答案】A

【解析】解：如图，连接”F,

”ABH,△CDF是等腰直角三角形，四边形是正方形，

・•・乙ABH=乙AHB=乙EHF=45°,乙CDF=Z.CFD=乙HFG=45°,

・•・AB//HF//CD,匕BAH=^AHF=乙HFC=乙FCD=90°,

•••S^ABH=^AABF9S^CDF=S^CDH9

S^ABH+^ACDF=S2cDH+LABF»

设阴影部分面积为小，

MABH,△CDF全等，

:・SHABH=S^CDF=，故△CDF的面积可求；

AB=BH=CD=CF=a,

延长CF交AB于点M,则四边形力MF”是矩形，

AH=FM=a,CMLAB,

SABCD=AB-CM=a-2a=2a2,故平行四边形力BCD的面积可求;

.•・剩余部分的面积+正方形EFGH的面积=a2,故。选项正确；

故选：A.

如果我们只知道阴影部分的面积，那么我们可以直接求出ACDF的面积，因为ACDF是等腰直角三角形，

其面积等于阴影部分的面积的一半.所以选项B可以求出.可以直接求出平行四边形力BCD的面积，因为

平行四边形4BCD的面积等于两个等腰直角三角形的面积之和的2倍.所以选项C可以求出.因为剩余部分

的面积之和与正方形EFGH面积和等于平行四边形ABC。的面积减去阴影部分的面积.所以选项。能求

出.只有4中ABEF的面积无法求出.

本题主要考查了几何图形的面积计算，以及等腰直角三角形和正方形的性质，将面积进行转化是解题关

键.

11.【答案】473

【解析】解：「Fh\=ad-bc,

ical

1/5sin60°\

"I2V75I

=75X715-2s讥60°

故答案为：4G

根据,力=ad-be,用门与厅的积减去2与s讥60。的积，求出I?$罂］的值即可.

此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，解答此题的关键是弄清楚，力的运算方法.

12.【答案】筌涓

O1

【解析】解：连接。4、OB、OC,如图,

•・•OB=OC,

.・.OB=OC，

1

・•.Z.OAB=^OAC=^BAC=60°,

vOA=OB=OC,

・•.△OAB^\LL04c都是等边三角形，

AB=AC=OA=1,

设该圆锥的底面圆的半径为丁m,

根据题意得2口=耳需，

解得厂=

即该圆锥的底面圆的半径为

・,.圆锥的高为J12_《）2—弓2（771）,

・,・该圆锥的体积=1X7TX(1)2X耳2=2Q"(rn2).

3、3/381

故答案为：滓m2.

81

连接。4、OB、0C,如图，先证明△OZB和△△。4。都是等边三角形得到AB=AC=OA=1,设该圆锥的

底面圆的半径为rm,再利用弧长公式得到2仃=I?：*'I，解方程得到该圆锥的底面圆的半径为然后

loll3

根据刚刚打开计算出圆锥的高，最后根据圆锥的体积公式计算出该圆锥的体积.

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半是解题的关键.也考查圆锥的计算.

13.【答案】(4+亭)cm2

【解析】解：•••输水管的直径为4爪，乂~Y

二二二

0A=2m,

\.......tA....1

•・•^AOB=60°,

・・・扇形04cB的圆心角是360。一60°=300°,

0A=0B,

是等边三角形，

・•・△40B的面积=?。42=?X22=<3(cm2)，

2

••,扇形。力CB的面积=丹萨=l^(cm2),

此时水管截面的水面面积为=(73+^)cm2.

故答案为：(丫谷+竽)cm?.

求出等边AdOB的面积，扇形。ACB的面积，即可求出阴影的面积.

本题考查扇形的面积，等边三角形，关键是掌握扇形面积公式.

14.【答案】y

【解析】解：由题意得,y

,=如+3）

%2+3%—2fc=0,

设/（%1/1）8（%2，%）且久i>%2，

X]+%2=—3,=—2k,

13

•••Yi+72=2（%1+%2）+3=2,

如图，过点/作轴，过点8作BFJ.y轴，垂足分别为E、F,

△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形，

・•.AC=BC,乙BCF+^ACE=90°,

又•••/8CF+NC8F=90。，

•••Z.CBF=Z.ACE,

•・•乙BFC=/-CEA=90°,

•••AE=CF=x19BF=CE=—x2,

AE=yr—y2+xr,而AE=BF=—x2,

.・・-x2=yr-y2+%i，

即％i+%2=-yi，而％1+不=-3，

•••yi-y2=3，ffifyi+y2=①，

解得yi=3,y2=

c7kk4/4、,21672

,---2/c=%1.%2=-x-=-x(--)/c=--fc,

727

k=T-

故答案为：y.

根据反比例函数图象上点的坐标特征以及全等三角形的判定和性质进行计算即可.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系以及全等三角形的判定和性质，

掌握反比例函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系以及全等三角形的判定和性质是正确

解答的关键.

15.【答案】

【解析】解：由题意得：BD=BA,

在Rt/XABC中，AACB=90°,

・•・AB>BC,

・•・BD>BC,

•・•点B是线段CD的黄金分割点,

BC__BD__A—]

~BD~~CD~2

♦“BCBC_

•••COSZ-ABC=—

AB~BD~2

故答案为：守

1

根据题意可得：BD=BA,然后利用黄金分割的定义可得益=黑=年,从而在&A48C中，利用锐角

三角函数的定义进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形,黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键.

16.【答案】4

【解析】解：由4B1CD,且两直线均与抛物线有两个交点，所以直线k值都存在,

设y轴上点E坐标为(0,m),直线48的解析式为％=丘+小，直线CD的解析式为北。=-江+小，

(y=kx+m

直线48与抛物线联立方程组为：1,消去y得：x2-4fcx-4m=0,

ly=4X2

设4(%i，yi),8(%2，、2)，

由根与系数的关系得：X1+x2=4k,

•••M为线段4B的中点，

•••xM=2k,yM=2k2+m,

M(2k,2k2+m),

同理得N(-二257+m),

KK

IMNI=-J(2k2+m—m)2+(2/c)2=V4/c4+4/c2=4fc2(l+k2)

•・•NE1ME,

SAEMN='|NEI•IME|

121_______

2a1H—5x2kd1+k?

k

=2(1+21)(1+的

xk

1,

=21H—2+k2+1

1

=22+F+H

J/

根据均值不等式，当白=k时，

k

2J2+tH>2V5=4,

即k=±1时，△EMN的面积最小值为4.

故答案为：4.

根据题意设E坐标为(O,zn),直线的解析式为以8=々％+M，直线CO的解析式为yCD=-：%+血，联立

K

方程组得到4B坐标，由中点坐标公式得到M(2k,2k2+爪)，N(-VJ+zn),再根据两点间的距离公式得

KK

到NE、MN的代数式，由面积公式得到=2j2+/+H,利用均值不等式得到最小值即可.

本题考查了二次函数最值，熟练掌握化简二次根式是解答本题的关键.

17.【答案】证明：连接4C,

•••四边形4CDG是圆内接四边形,

Z.FGD=Z.ACD.

•・•弦G)148于点E,

•••AC—AD»

•••Z-AGC=Z-ACD,

•••Z-FGD=Z-AGC.

【解析】连接ac,根据四边形acoG是圆内接四边形可知NFGD=N&CD再由垂径定理得出於=端，故

AAGC=AACD,利用等量代换即可得出结论.

本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆内接四边形是解答此题的关键.

18.【答案】解：(1)点C、C'即为所求；

(2)菱形4DBE即为所求.

【解析】(1)根据等边三角形的性质及直角三角形的性质

作图；

(2)根据等边三角形的性质及菱形的性质作图.

本题考查了作图的应用与设计，掌握等边三角形的性质、直角三角形的性质及菱形的性质是解题的关键.

19.【答案】解：(1)本次调查的总人数为12+24%=50(A),

则C等级人数为50-(12+24+4)=10(人),

补全人数分布图如下：

各等级人数分布图

(2)本次调查的中位数是第25、26个数据的平均数，而这两个数据均为B等级,

所以本次调查的中位数位于B等级;

(3)错误，

可以根据本次调查数据估计全市初中生为2等的人数，而不能精确预测.

【解析】(1)由A等级人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去4B、。人数即可求出。等级人数；

(2)根据中位数的定义求解即可；

(3)利用样本估计总体求解即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

20.【答案】解：(1)选择条件①和②，

,二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点为(0,1),

•••c=1,

•••二次函数与x轴的交点为(一1,0)和(3,0),

将点(一1,0)和(3,0)代入函数，

(a—b+1=0

19。+3b+1=0

12

X2+X+

.•・函数的表达式y=3-3-

答：函数的表达式为：y=-|x2+|x+l；

(2)设点/的坐标为(t,—>12+§?t+1),

1

X27

•・•点。为函数y=3-+§久+1的顶点,

.♦•点。的坐标为(1,§,

•直线y=-1,

点4到直线的距离=I-|t2+|t+2|=

AD2=(t—1)2+(-权2+|[_》2=1)2+[[«_1)2]2,

设(t—l)2=m,

・••Z到直线的距离等于4D,

,1/I7、2

m+-m2z=(-m--)z,

49

•••m=—,

,,7/23--^[7<23

•••t=41+或t=1一

上।7/2343、T〃7/234队

:・点4(1+云，而)或(1--而)’

答：点力的坐标为：(1+零，船或(1—等，总

【解析】(1)选择任意两个条件用待定系数法，就可以求出函数的表达式；

(2)根据函数的表达式，计算出点。的坐标，利用点和直线，两点间距离公式就可以计算出点a的坐标.

本题考查的重点是利用待定系数法求函数的解析式，熟练掌握点和直线，两点间距离公式.

21.【答案】15°44.35

【解析】解：活动一：过点E作EM148于点M,

•・•2LAEM=30°,

・•・/,EAM=60°,

•••CD=QD

Z.CQD=Z-QCD

vAB1BQ,

・•.CD//AB,

・•.Z.QCD=Z-QAB=45°,

・••^PAQ=Z.EAM-"AB=15°.

故答案为：15。；

活动二：设塔的高度为xm,

在ABC中，tana=

DC

Z-a=37°,

BC=急，

CD=18m,

•・9=（18+急）加

在RtAABD中，tanB=

DD

•••B=30°,

.x_V_3

18+品=-'

解得xx44.35,

即塔的高度大约为44.35米.

故答案为：44.35；

总结与取优：•••CD1BG,FG1BG,

：.乙CDE=4FGE=90°,

Z.CED=Z.FEG,

CDEs二FGE,

tCD__FG_

'•~DE=~EG'

•••CD=4,FG=1,6,EG=2.4,

•.4•—_1.6，

DE2.4

解得：DE=6,

・・•BD=57,

・•.BE=BD+DE=57+6=63,

AB_LBG9CD_LBG,

・••Z-ABE=乙CDE=90°,

•••Z-AEB=Z.CED,

ABEsxCDE,

AB_CD

BEDE

即些二，

636

解得：AB=42,

••・凌霄塔的高度AB为42米.

活动一：过点E作EM14B于点M,根据乙4EM=30。求出NE2M=60°,根据CD=QD求出ZTQD=

ZQCD=/.QAB=45°,进而求出NP2Q即可；

活动二：设塔的高度为xm,用tana表示出BC,进而用tern.求出x即可；

总结与取优：先证明△CDESAFGE,求出DE的长，再证明△ABESACDE即可求出答案

本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意并构造直角三角形是解题关键.

22.【答案】解：(1)把4(—2,—4)和8(3,1)代入y=ax2+bx+c,

彳日(4a—2b+c=—4

侍：l9a+3b+c=l'

解得：［b=1Ia)；

(2)•.,抛物线经过C(2m-3,n)，D(7-2?n,荏)两点，

抛物线的对称轴为：直线X=2m-3；7-27n=?,

•••抛物线开口向下，

当k-3<x<k+3时，y随％的增大而减小，

fc-3>2,即々>5；

(3)CD当a>0时，x=-6,yn5,即ax(—6)之+(1—a)x(—6)—6a—225,

解得：。2景，抛物线不经过点N,

如图①，抛物线与线段MN只有一个交点，结合图象可知：a2茎；

vny」

图①

22

②当a<0时，若抛物线的顶点在线段MN上时，则4ac-b=4a(-6a-2)-(l-a)=5,

4a4a

解得：=-1，ct2=一元，

当的=_1时，=

此时，定点横坐标满足-64»如2,符合题意；

当的=-1时，如图②，抛物线与线段MN只有一个交点，

如图③,

11111”

当口2=一/时，2—五=5—嬴4=13,

此时顶点横坐标不满足-6W9-；W2,不符合题意，舍去;

22a

若抛物线与线段MN有两个交点，且其中一个交点恰好为点N时，把N(2,5)代入y=ax2+(1-a)x-6a-

2,得：

5=ax2?+(1—CL)x2—6a—2,

解得：a=—p

4

当a=-'时，如图④，抛物线和线段MN有两个交点，且其中一个交点恰好为点N,

图④

结合图象可知：a<—3时，抛物线与线段MN有一个交点,

综上所述：a的取值范围为：a2号或a=-1或a<-

【解析】(1)把4(一2,-4)和8(3,1)代入y=a/+bx+c,即可求解;

(2)先求出对称轴为：直线x=2,结合开口方向和增减性列出不等式即可求解;

(3)分a>0时，a<0时，结合图象即可求解.

本题考查二次函数的性质和图象，根据题意画出图象，分类讨论是解题的关键.

23.【答案】解：(1)CD=CD，

Z.DAC=Z.DBC=a,

•・,DE1AC,

/-AFD=90°,

・•・乙ADE=90°-ADAC=90°-a；

(2)・・•AC是。。的直径，

・•・/.ADC=90°,

・•・/-ADF+乙CDF=90°,

•••/-AFD=90°,

•••^DAC+Z.ADF=90°,

・•・Z-DAC=(CDF,

Z-DBC=Z-DAC,

•••(CDF=Z.DBC,

•••Z-DCE=乙BCD,

•••△DCEs工BCD,

.BD_BC_