山西省吕梁汾阳市2024届数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

山西省吕梁汾阳市2024届数学八下期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列结论中正确的有（）

①若一个三角形中最大的角是80。，则这个三角形是锐角三角形

②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部

③一个三角形最少有一个角不小于60°

④一个等腰三角形一定是钝角三角形

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.五边形的内角和为（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

3.某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，

在这个统计工作中，4株葡萄的产量是（）

A.总体B.总体中的一个样本C.样本容量D.个体

4.如图，ABC。的一边A5在x轴上，长为5,且/ZMfi=60。，反比例函数y=2叵和y还分别经过点C,D,

'xx

c.10^D.10+26

5.慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休

息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止.慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关

4

系如图所示.有以下说法:①快车速度是120千米/小时;②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时;③点C坐标（］,

4

100）；④线段BC对应的函数表达式为y=120x-60（0.5WxW§）；其中正确的个数有（）

八千米）

6.用配方法解方程xZ8x+9=0时，原方程可变形为（）

A.（x-4）2=9B.（x-4）2=7C.（x-4）2=-9D.（x-4）2=-7

7.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

8.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为（）

A.5B.7C.77D.币或5

9.下列各式：胃，-+y,生--其中分式共有（）

3尤+123x+2n

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.正方形ABCD内有一点E,且△ABE为等边三角形，则NDCE为（）

A.15°B.18°C.1.5°D.30°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图所示，在=ABCD中，ZC=40°,过点D作AD的垂线，交AB于点E,交CB的延长线于点F,则NBEF的

度数为

12.计算,32■y/s=,

13.如果等腰直角三角形的一条腰长为1,则它底边的长=.

14.我市在旧城改造中，计划在市内一块如下图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售

15.在菱形ABCD中，AB=6,ZDAB=12C）,则对角线AC的长为.

16.2019年1月18日，重庆经开区新时代文明实践“五进企业”系列活动--2019年新春游园会成功矩形，这次新春游

园会的门票分为个人票和团体票两大类其中个人票设置有三种，票得种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）

某社区居委会欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票的3倍还多8张，设购买A种票的张数为x,C种票张

数为y,则化简后y与x之间的关系式为：（不必写出x的取值范围）

17.在菱形中，两条对角线AC与BD的和是1.菱形的边48=5,则菱形ABC。的面积是.

18.八年级（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：8,8,10,x.已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数

据的方差是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）（1）计算点—['&—（结果保留根号）；

（2）分析（1）的结果在哪两个整数之间？

20.（6分）网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元.预售一段时间后发现：每天销售量，（件）与售价x（元

/件）之间成一次函数关系：y=-2x+60.

（1）小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？

（2）小李想每天赚取利润300元，这个想法能实现吗？为什么？

21.（6分）（1）如图1,平行四边形纸片ABCD中，AD=5,S平行四如纸片皿=15,过点A作AELBC,垂足为E,沿AE剪下

△ABE,将它平移至ADCE，的位置，拼成四边形AEE，D,则四边形AEE'D的形状为

A.平行四边形

B.菱形

C.矩形

D.正方形

（2）如图2,在（1）中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,剪下AAEF,将它平移至

ADE,F,的位置，拼成四边形AFF，D.

求证：四边形AFF'D是菱形.

22.（8分）如图，在口ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且NDAE=NBCF.

（1）求证：AE=CF；

23.（8分）已知：y=yi-yi,yi与xz成正比例，y2与x成反比例，且x=l时，y=3；*=-1时丫=1.

⑴求y关于x的函数关系式.

⑵求x=-；时，y的值.

24.（8分）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：（画出图形,

把截去的部分打上阴影）

①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180.

②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等.

③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180.

（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520,求原多边形的边数.

25.（10分）E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE=BF=CM=DN,四边形EFMN是什么图形？证

明你的结论.

BF

26.(10分)已知关于x的一元二次方程x?-(k+1)x+2k-2=l.

(1)求证：此方程总有两个实数根；

(2)若此方程有一个根大于1且小于1,求k的取值范围.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

根据锐角三角形的定义判断①；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断②；根据三角形的内角和定理判

断③；根据等腰三角形的性质判断④.

【题目详解】

解：①若一个三角形中最大的角是80。，则这个三角形是锐角三角形，根据锐角三角形的定义可知，本说法正确；

②三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高

在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故此说法错误；

③如果三角形中每一个内角都小于60。，那么三个角三个角的和小于180。，与三角形的内角和定理相矛盾，故此说法

正确；

④一个等腰三角形，它的顶角既可以是钝角，也可以是直角或锐角，所以等腰三角形不一定是钝角三角形，此说法错

误；

正确的说法是①④，共2个

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，锐角三角形及钝

角三角形，熟记定理与性质是解题的关键.

2、B

【解题分析】

“边形的内角和是(〃-2)180°,由此即可求出答案.

【题目详解】

解：五边形的内角和是(5-2)X1800=540°.故选5.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.

3、B

【解题分析】试题解析：首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，

最后再根据样本确定出样本容量.4株葡萄的产量是样本.

故选B.

4、B

【解题分析】

设点C(x,汉1),则点。(-gx,空),然后根据CD的长列出方程，求得x的值，得到。的坐标，解直角三角形求

x2x

得A。，就可以求得A3。的周长。

【题目详解】

解：设点C(x,毡),则点。(―gx,空),

x2x

35

CD=x—(—x)=­x

22f

四边形ABC。是平行四边形，

/.CD—AB=59

-*•1x=5,解得X=2,

£)(—3,-^3)>

作。ELAB于E,则。E=百，

.-.UABCD的周长=2(5+2)=14,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，用点C,。的横坐标之差表示出。的长度是解题

的关键.

5,D

【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决.

【题目详解】

解：由图可得，

①快车的速度为：(400-280)+(45-3.5)=120千米/小时，故①正确，

②慢车的速度为：280+3.5=80千米/小时，

慢车到达乙地比快车到达乙地晚了：4004-80-4.5=0.5小时，故②正确，

4

③点C的纵坐标是：400-120x(4.5-2)=100,横坐标是:0.5+1004-120=-，

3

4

即点C的坐标为(1,100),故③正确，

④设线段BC对应的函数表达式为y=kx+b,

--4

•.•点B(0.5,0),点C(§,100),

.05k+b=°"k=12。

**|-k+b=100'得!b=—60，

[3i

4

即线段BC对应的函数表达式为y=120x-60(0.5<x<y),故④正确，

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用，能够根据题意结合图象获取有效信息是解题的关键.

6、B

【解题分析】

方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形得到结果，即可做出判断.

【题目详解】

方程x2-8x+9=0,

变形得：x2-8x=-9,

配方得：X2-8X+16=7,即(X-4)2=7,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的一般步骤以及完全平方公式的结构特征是解本题的关键.

7、B

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

8、D

【解题分析】

分两种情况：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为疗工不=5；（2）边长为4的边为

斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为行，=屿，故选D.

9、B

【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式.利用这点进行解题即可.

【题目详解】

,xx+1x2x-yx,„x2x-y卫C一.

■ft--->---，—Hy>--------，-，中是分式的有：---,------,故B正确.

3x+l23x+27i3x+lx+2

【题目点拨】

本题考查的是分式的定义，解题的关键是找到分母中含有字母的式子，同时一定要注意n不是字母.

10、A

【解题分析】

解：•••△ABE为等边三角形,

ZEAB=60°,

:.ZEAC=40°,

XVAE=AC，

180°—30°

/.ZAEC=ZACE==75°,

2

/.ZDCE="90°-75°"=45°,

故选A.

考点：4.正方形的性质；4.等边三角形的性质；4.三角形的内角和.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、50°.

【解题分析】

解：.四边形ABCD是平行四边形，.・.DC〃AB,

/.ZC=ZABF.

又,.•NC=40°,/.ZABF=40°.

VEF1BF,.*.ZF=90°,.,.ZBEF=90°-40°=50°.

故答案为50°.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质.

12、20

【解题分析】

利用二次根式的减法法则计算即可.

【题目详解】

解：原式=4&-2亚=2后

故答案为：2后

【题目点拨】

本题考查二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的减法运算法则是解题关键.

13、72

【解题分析】

根据等腰直角三角形两腰相等及勾股定理求解即可.

【题目详解】

解：•.•等腰直角三角形的一腰长为1,则另一腰长也为1

•••由勾股定理知，底边的长为JF+12=J5

故答案为：V2.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的腰相等，勾股定理等知识点，熟练掌握基本的定理及图形的性质是解决此类题的关键.

14、150a

【解题分析】

作BA边的高CD,设与BA的延长线交于点D,则NDAC=30°,由AC=30m,即可求出CD=15m,然后根据三角

形的面积公式即可推出aABC的面积为150m2,最后根据每平方米的售价即可推出结果.

【题目详解】

解：如图，作BA边的高CD,设与BA的延长线交于点D,

VZBAC=150°,

.,.ZDAC=30°,

VCD1BD,AC=30m,

.*.CD=15m,

；AB=20m,

“11,

.,.SAABC=-ABXCD=-X20X15=150m2,

22

•.•每平方米售价a元，

...购买这种草皮的价格为150a元.

故答案为：150a元.

D

,**

BC

【题目点拨】

本题主要考查三角形的面积公式，含30度角的直角三角形的性质，关键在于做出AB边上的高，根据相关的性质推出

高CD的长度，正确的计算出AABC的面积.

15、1

【解题分析】

由菱形的性质可得AB=BC=1,ZDAB+ZABC=180°,可得NABC=10。，可证AABC是等边三角形，可得AC=1.

【题目详解】

如图，

A

•.•四边形ABCD是菱形

/.AB=BC=1,ZDAB+ZABC=180°

/.ZABC=10°,且AB=BC

/.△ABC是等边三角形

/.AC=AB=1

故答案为：1

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键.

16、y=-4x+92

【解题分析】

根据题意，A种票的张数为x张，则B种票（3x+8）张，C种为y张，由总数为100张，列出等式即可.

【题目详解】

解：由题可知，x+（3x+8）+y=100,

y=—4x+92.

故答案为：y=—4x+92.

【题目点拨】

本题考查了函数关系式，根据数量关系，找准函数关系式是解题的关键.

17、2

【解题分析】

根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出AC-BD,再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计

算即可得解.

【题目详解】

如图,

BC

•四边形A3CZ＞是菱形，

11

：.OA^-AC,OB=—BD,AC±BD,

22

在R3A03中，NAOB=90°,

根据勾股定理，得：O^+OB^AB2,

即！(AC+BD)2--AC*BD^AB2,

42

-xl2--AC*BD^52,

42

4080=48,

故菱形ABCD的面积是48+2=2.

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键.

18、1.

【解题分析】

根据题意先确定x的值，再根据方差公式进行计算即可.

【题目详解】

解：当x=10时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去.

当众数为8时，根据题意得幺'—-=8,

解得x=6,

则这组数据的方差是：｝(8-8)2+(8—8)2+(10—8)2+(6—8)2]=2.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了数据的收集和处理，主要考查了众数、平均数和方差的知识，解题时需要理解题意，分类讨论.

三、解答题(共66分)

19、(1)3A/3；⑵5,6

【解题分析】

(1)先去括号，再将二次根式化简为最简二次根式，并合并；

(2)确认36=27,再确认25V27V36,可得结论.

【题目详解】

解：⑴原式=逅」x2祈+，26=逅-亚+36=3也

36233

(2)3A/3=V27,

5<3A/3<6>

:.3后在5和6之间.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的加减混合运算和无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键.

20、(1)15；(2),不能实现，见解析.

【解题分析】

(1)根据销售量与售价之间的关系，结合利润=(定价-进价)x销售量，从而列出方程；

(2)利用利润=(定价-进价)x销售量列出方程，判断出方程无解即可.

【题目详解】

解：(1)由题意得：(x—10)y=150即(x—10)(—2x+60)=150,

解得：%[=15,%=25,

•••要使所进的货尽快脱手，

.♦.X]-15,

答：售价定为15元合适；

(2)由题意得：(x—10)(—2x+60)=300,

整理，得X2-41X+451=1.

VA=1611-1811=-211<1,

•••该方程无实数解，

...不能完成任务.

【题目点拨】

本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系,

列出方程，再求解.

21、(1)C；(2)详见解析.

【解题分析】

(1)根据矩形的判定可得答案；

(2)利用勾股定理求得A尸=5,根据题意可得平行四边形N尸尸。四边都相等，即可得证.

【题目详解】

解：(1)由题意可知AO与EE，平行且相等，

,：AEA.BC,

...四边形NEE7)为矩形

故选C；

(2)'：AD=5,SaABCD=15,，AE=3,

又•.•在图2中，EF=4,

...在RtAAEF中，AF=^AE2+EF2=A/32+42=5，

：.AF=AD^5,

X'：AF//DF',AF=DF',

.••四边形AFF'D是平行四边形，

X'：AF=AD,

，四边形4F尸。是菱形.

22、(1)证明见解析(2)证明见解析

【解题分析】

试题分析：(1)根据平行四边形性质得出AB=DC,AD=BC,AB/7CD,AD〃BC,推出NABF=NCDE,NADE=NCBF,根据

全等三角形的判定推出ADAE义ABCF,即可得；

(2)由ADAEgaBCF,得出NDEA=NBFC,从而得NAEF=NDFC,继而得AE〃CF.

试题解析：(1)•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=DC,AD=BC,AB#CD,AD/7BC,

.\ZABF=ZCDE,NADE=NCBF,

ZDAE=ZBCF

在4DAE和4BCF中，＜AD=3C,

ZADE=ZCBF

/.△DAE^ABCF(ASA),/.AE=CF；

(2)VADAE^ABCF,；.NDEA=NBFC,/.ZAEF=ZDFC,/.AE/7CF.

,13

23、(l)y=2x2+-；(2)y=-

x2

【解题分析】

(1)设yi=kix2,y2=二，根据y=yi-y2,列出y与ki,k2和x之间的函数关系，再将x,y的已知量代入，便能求

x

出ki,k2的值，进而得到y关于x的函数关系式.

(2)把x=-；代入y关于x的函数关系式即可.

【题目详解】

解：(1)设yi=kix2,y=—,

2x

•；y=yi-yz，

，y=kix2"-,

x

把x=l,y=3代入y=kix2-8•得：ki-k2=3①，

x

把x=-Ly=l代入y=kix2-&得：ki+k2=l②，

x

①，②联立，解得：ki=2,kz=-1,

即y关于x的函数关系式为y=2x2+-,

x

11

⑵把X=-----代入y=2x?+_,

2x

3

解得y=-y.

【题目点拨】

本道题