辽宁省葫芦岛2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

辽宁省葫芦岛重点中学2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.下列计算正确的是()

A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6

C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4a2-b2

2.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(-1,0),B(4,0),则函数y=(kx+b)(mx+n)中，贝！)

不等式(kx+b\mx+H)>0的解集为()

C.-l<x<4D.xV-1或x>4

3.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE,则NABE的度数为()

A.30°B.36°C.54°D.72°

4.实数〃在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()

-----111----------->

a-----0------2

A.a的相反数大于2B.a的相反数是2C.|a|>2D.2a<0

5.如图，以两条直线h,12的交点坐标为解的方程组是()

-1

x-y=lx-y=-lx-y=-lx-y=l

A.<B.D.<

2x-y=l2x-y=-l2x-y=l2x-y=-l

6.实数-5.22的绝对值是（）

A.5.22B.-5.22C.±5.22D.7522

7.为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160

个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）.则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）

A.180个，160个B.170个，160个

C.170个，180个D.160个，200个

8.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a邦）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.a<0,b<0,c>0

C.a+b+c<0

D.关于x的方程ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根

9.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，

美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）

A.0.21X107B.2.1xl06C.21xl05D.2.1xl07

10.据中国电子商务研究中心（100EC.CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有

190家共享经济平台获得H59.56亿元投资，数据H59.56亿元用科学记数法可表示为（）

A.1159.56x1（）8元B.11.5956x1（）1°元C.1.15956x10“元D.1.15956x1（）8元

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在函数y=，三中，自变量x的取值范围是.

x+2

12.关于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

13.一元二次方程2君-3x-4=0根的判别式的值等于.

14.如图，30是。。的直径，ZCBZ>=30°,则NA的度数为.

15.若向北走5km记作-5km,则+10km的含义是.

16.如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，NB=60。，点P在CD上，CP=2,点M在AD上，点N在

AC上，则△PMN的周长的最小值为.

17.如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左

下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A,B,C都是岔路口）.那么,

蚂蚁从A出发到达E处的概率是

D

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女

工20人.所有超市女工占比统计表

超市ABCD

女工人数占比62.5%62.5%50%75%

A超市共有员工多少人？3超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的

概率；现在。超市又招进男、女员工各1人，。超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为

谁说的对，并说明理由.

19.(5分)【发现证明】

如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD±,NEAF=45。，试判断BE,EF,FD之间的数量关系.

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90。至AADG,通过证明小AEF^AAGF；从而发现并证明了EF=BE+FD.

【类比引申】

(1)如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，NEAF=45。，连接EF,请根据小聪的发现给

你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；

【联想拓展】

(2)如图3,如图，ZBAC=90°,AB=AC,点E、F在边BC上，且NEAF=45。，若BE=3,EF=5,求CF的长.

20.(8分)阅读下列材料：

数学课上老师布置一道作图题：

已知：直线1和1外一点P.

求作：过点P的直线m,使得m〃I.

小东的作法如下：

作法：如图2,

(1)在直线1上任取点A,连接PA；

(2)以点A为圜心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B,直线1于点C；

(3)以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ,交线段PA于点D；

(4)以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.

老师说：“小东的作法是正确的.”

21.(10分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求.商家

又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.该商家购进的第一批衬衫

是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于

25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

22.（10分）如图，正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函

数y=±（k>0,x>0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x

X

的垂线，交反比例函数y=月（k>0,x>0）的图象于点P,过点P作PFLy轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC

x

不重合部分的面积为S,点E的运动时间为t秒.

（1）求该反比例函数的解析式.

9

（2）求S与t的函数关系式；并求当S=—时，对应的t值.

2

（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使AFBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值.

23.（12分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30。,

然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45。.若该楼高为16.65m,小王的眼睛离地

面1.65m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离（gal.732,结果精确到0.1m）.

24.（14分）先化简，再求值：——--------1>其中a=2sin60。-tan45。，b=l.

a+2ba?+4"+4/

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】分析：根据合并同类项、塞的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.

详解：A、a，与a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确；

C,-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误；

D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误；

故选：B.

点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幕的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握

运算法则是解题的关键.

2、C

【解析】

看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可.

【详解】

,直线yi=fcc+Z>与直线及=»1%+”分别交工轴于点4(T,0),B(4,0),

不等式(Ax+b)(mx+”)>0的解集为-l<x<4,

故选C.

【点睛】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个

函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变.

3、B

【解析】

在等腰三角形△ABE中，求出NA的度数即可解决问题.

【详解】

解：在正五边形ABCDE中，ZA=1x(5-2)xl80=108°

A

B/-----

D

又知AABE是等腰三角形，

，AB=AE,

AZABE=-（180°-108°）=36°.

2

故选B.

【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单.

4、B

【解析】

试题分析：由数轴可知，a<-2,A、a的相反数>2,故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数彳2,故本选项错误,

符合题意；C、a的绝对值>2,故本选项正确，不符合题意；D、2a<0,故本选项正确，不符合题意.

故选B.

考点：实数与数轴.

5、C

【解析】

两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解.因此本题需先根据两直线经过的点的坐标,

用待定系数法求出两直线的解析式.然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组.

【详解】

直线h经过（2,3）、（0,-1）,易知其函数解析式为y=2x-l；

直线12经过（2,3）、（0,1）,易知其函数解析式为y=x+l；

因此以两条直线11,12的交点坐标为解的方程组是：1°

2x-y=\

故选C.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

6、A

【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可.

【详解】

实数-5.1的绝对值是5.1.

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键.

7,B

【解析】

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.

【详解】

解：把这些数从小到大排列为160,160,170,180,200,最中间的数是170,则中位数是170；

160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；

故选B.

【点睛】

此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重

新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数.

8^D

【解析】

b

试题分析：根据图像可得：a<0,b>0,c<0,则A错误；-->1,则B错误；当x=l时，y=0,即a+b+c=0,则

2a

C错误；当y=-1时有两个交点，即ax2+bx+c=-l有两个不相等的实数根，则正确，故选D.

9、B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

【详解】210万=2100000,

2100000=2.1xl06,

故选B.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iga|<10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

10、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iga卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

1159.56亿=115956000000,

所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956X1011,

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、x<l且"-1

【解析】

试题分析：根据二次根式有意义，分式有意义得：l-xK)且x+l用，解得：x勺且洋-L故答案为xWl且存-1.

考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.

12、k<l且片1

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k彳1且小>1,即(-2)2-4xkxl>L然后解不等式即可得到k

的取值范围.

解：•.•关于x的一元二次方程kx2-2x+l=l有两个不相等的实数根，

：.k/lKA>1,即(-2)2-4xkxl>l,

解得k<l且片1.

Ak的取值范围为k<l且k/1.

故答案为14<1且导1.

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

13、41

【解析】

已知一元二次方程的根判别式为△=b2-4ae,代入计算即可求解.

【详解】

依题意，一元二次方程2/-3x-4=0,a=2,b=-3,c=-4

二根的判别式为：△—b2-4ac—(-3)2-4x2x(-4)—41

故答案为：41

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程a，+H+c=0("0)的根的判别式为△=加-4讹是解决

问题的关键.

14、60°

【解析】

解：YBD是。。的直径，

.../BCD=90。（直径所对的圆周角是直角），

VZCBD=30°,

.•.ND=60。（直角三角形的两个锐角互余），

.-.ZA=ZD=60°（同弧所对的圆周角相等）；

故答案是：60°

15、向南走10km

【解析】

分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.

详解：•.・向北走5km记作-5km,

+10km表示向南走10km.

故答案是：向南走10km.

点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.

16、2夜T

【解析】

过P作关于AC和AD的对称点，连接片和过P作4和M,N共线时最短，根据对称性得知

△PMN的周长的最小值为46.因为四边形ABCD是菱形，AD是对角线，可以求得“5=60。，根据特殊三角形

函数值求得C尸=1,P尸=百，PE=2也,再根据线段相加勾股定理即可求解.

【详解】

过P作关于AC和AD的对称点，连接片和鸟，过P作与CL5C,

p2

四边形ABCD是菱形，AD是对角线，

ZB=ZBAC=ZBCA=ZDCA=ZDAC=ZD=60°，

ZBCD+ZDCF=1SQ°,

ZDCF=180°-120°=60°,

CFPF

—=cos60°,—=sin60°

CPCP

CF=1,PF=y/3

PE

：PD=CD—CP=4,——=sin60°

PD

PE=273

又由题意得PE=£E,gP=PE+F^E=46

：.FI\=FP+PR,=56

AF=RC+CF=3

••・PF2=&FR)2+(F篁=2后

【点睛】

本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.

【解析】

试题分析：如图所示，一只蚂蚁从点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从出发到达1处的概率

是£=L

42

考点：概率.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）32（人），25（人）；（2）-；（3）乙同学，见解析.

3

【解析】

（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进

一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；

（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；

（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共

有员工多少人，再根据概率的定义即可求解.

【详解】

解：（1）A超市共有员工：20+62.5%=32（人），

V360°-80°-100°-120°=60°,

四个超市女工人数的比为：80：100：120：60=4：5：6：3,

；.B超市有女工：20x-=25（人）；

4

A

（2）C超市有女工：20x—=30（人）.

4

四个超市共有女工：20x4+5+6+3=90（人）.

4

从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为30二=-1.

903

（3）乙同学.

3

理由：D超市有女工20x—=15（人），共有员工15+75%=20（人），

4

再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为当=*,75%.

2211

【点睛】

本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19、（1）DF=EF+BE.理由见解析；（2）CF=1.

【解析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90。至AADG,可使AB与AD重合，证出△AEF^^AFG,根据全等三角

形的性质得出EF=FG,即可得出答案；

(2)根据旋转的性质的AG=AE,CG=BE,ZACG=ZB,ZEAG=90°,ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,

根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.

解：(1)DF=EF+BE.理由：如图1所示,

；AB=AD,

.•.把△ABE绕点A逆时针旋转90。至4ADG,可使AB与AD重合，

VZADC=ZABE=90°,.,.点C、D、G在一条直线上，.*.EB=DG,AE=AG,NEAB=NGAD,

■:ZBAG+ZGAD=90°,AZEAG=ZBAD=90°,

■:ZEAF=15°,二NFAG=NEAG-ZEAF=90°-15°=15°,:.ZEAF=ZGAF,

'EARA

在AEAF和AGAF中，一」,AAEAF^AGAF,.*.EF=FG,VFD=FG+DG,.*.DF=EF+BE；

AF=AF

(2)VZBAC=90°,AB=AC,...将AABE绕点A顺时针旋转90。得AACG,连接FG,如图2,

.♦.AG=AE,CG=BE,ZACG=ZB,NEAG=90。，

二ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,/.FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；

又；NEAF=15。，而/EAG=90。，.,.ZGAF=90°-15°,

EA=GA

在AAGF与AAEF中，；,讦,AAAEF^AAGF,，EF=FG,

AF=AF

二CF2=EF2-BE2=52-32=16,:.CF=1.

“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是

解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫.

20、内错角相等，两直线平行

【解析】

根据内错角相等，两直线平行即可判断.

【详解】

•••NE24=NCAP,.•.机〃/(内错角相等，两直线平行).

故答案为：内错角相等，两直线平行.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

21、(1)120件;(2)150元.

【解析】

试题分析：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得,，这种衬衫贵

10元，列出方程求解即可.(2)设每件衬衫的标价至少为a元，由(1)可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润

表达式，然后列不等式解答即可.

试题解析：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件.

2880013200

由题意可得：--------------=10,解得％=120,经检验％=120是原方程的根.

2xx

(2)设每件衬衫的标价至少是。元.

由(1)得第一批的进价为：13200+120=110(元/件)，第二批的进价为：120(元)

由题意可得：120x(。—110)+(240—50)x(。—120)+50x(0.8。—120)225%x42000

解得：350a252500,所以，a>150,即每件衬衫的标价至少是150元.

考点：1、分式方程的应用2、一元一次不等式的应用.

9279

22、(1)y=-(x>0)；(2)S与t的函数关系式为：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；当3=一时，对应的t值

xt2

为』或6；(3)当t=2或述或3时，使△FBO为等腰三角形.

222

【解析】

(1)由正方形OABC的面积为9,可得点B的坐标为：(3,3),继而可求得该反比例函数的解析式.

99

(2)由题意得P(t,—),然后分别从当点Pi在点B的左侧时，S=t«(--3)=-3t+9与当点P2在点B的右侧时，则

tt

Q27

S=(t-3)•—=9--去分析求解即可求得答案；

tt

(3)分另I」从OB=BF,OB=OF,OF=BF去分析求解即可求得答案.

【详解】

解：(1)•••正方形OABC的面积为9,

.•.点B的坐标为：(3,3),

•点B在反比例函数y=8(k>0,x>0)的图象上，

X

.k

・・3=一，

3

即k=9,

9

・•・该反比例函数的解析式为：y=y=-(x>0)

x;

9

(2)根据题意得：P(t,-),

t

9

分两种情况:①当点Pi在点B的左侧时，S=f(--3)=-3t+9(0<t<3)；

t

9

若s=­，

2

则-3t+9=2,

2