山东省郓城县2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

山东省郭城县2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.下列式子是最简二次根式的是

A.0

C.瓜

2.下面式子是二次根式的是()

A.B.审D.1a

2

3.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示:

尺码/厘米2323.52424.52525.526

销售量/双5102239564325

一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据是()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为()

X-201

y3P0

A.1B.-1C.3D.-3

5.一次函数y=-3x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴，y轴分别交于点4B,则△402的面积是

A.1B.1C.3D.2

22

6.如图，CE,BF分另IJ是AABC的高线，连接EF,EF=6,BC=10,D、G分另!］是EF、BC的中点，贝!JDG的长为()

A.6B.5C.4D.3

7.定义一种新运算：当a>人时，aSb=ab+b；当时，〃㊉=〃.若3㊉（％+2）>。，则1的取值范围

是（）

A.-l<x<l^x<-2B,x<-2或lvx<2

C.—2<x<l或x>lD.x<—2或x>2

8.如图，一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴分别交于A、5两点，点C是线段A5上一动点（不与点4、5重合）,

过点。分别作CD、CE垂直于“轴、y轴于点。、E,当点。从点A出发向点5运动时，矩形CDOE的周长（)

A.逐渐变大B.不变

C.逐渐变小D.先变小后变大

9.已知点P（3,4）在函数y=mx+l的图象上，则m=（）

A.-1B.0C.1D.2

10.如图，抛物线y=«x2—gx+4与直线y=gx+b经过点4（2,0）,且相交于另一点3,抛物线与V轴交于点C,

与x轴交于另一点E,过点N的直线交抛物线于点"，且MN『y轴，^AM,BM,BC,AC,当点N在线段A3

上移动时（不与4、3重合），下列结论正确的是（）

A.MN+BN<ABB.ZBAC=ZBAE

C.ZACB-ZANM=-ZABCD.四边形AC8M的最大面积为13

11.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.6B.V16C.J；D.7^71

12.下列各式中，不是二次根式的是（）

A.，3-冗B.^/35C.D.

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知：如图，△ABC中，ZACB^90°,AB5cm,AC^4cm,CDLABD,求CO的长及三角形的面积.

14.如图，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为Si,S2,S3,且多=9,S3=25,当S2=时NACB

22

15.若实数。、力满足〃+）=5,ab+ab=—10f则曲的值是.

16.如图，在RtAABC中，ZC=90°,CD_LA5于。，若AC=8,BC=6,贝！|CD=

17.如图，EF±AD,将平行四边形ABCD沿着EF对折.设N1的度数为n。，则NC=.（用含有11的代数式表

B

18.如图，口Q43C的顶点A的坐标为（2,0）,8,C在第一象限反比例函数％=幺和%="的图象分别经过

XX

k

两点，延长交y轴于点。.设P是反比例函数％=—图象上的动点，若APQ4的面积是APCD面积的2倍，

x

APOD的面积等于2Z—8,则上的值为0

19.（8分）在平面直角坐标系中，直线4：y=g+〃（爪<0且〃>0）与x轴交于点A，过点。。,0）作直线/21^

轴，且与4交于点3.

（1）当机=—2,〃=1时，求的长；

（2）若BC=l-m,D（4,3+m）,且轴，判断四边形。瓦M的形状，并说明理由.

20.（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政

府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10-14吨/月范

围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）这50户家庭月用水量的平均数是,众数是,中位数是；

（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

21.（8分）现从A,B两市场向甲、乙两地运送水果，A,B两个水果市场分别有水果35和15吨，其中甲地需要水

果20吨，乙地需要水果30吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B到甲地运费60元/吨，到乙地45元/

吨

（1）设A市场向甲地运送水果x吨，请完成表:

运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)

A市场X

—

B市场

——

(2)设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，写明x的取值范围;

(3)怎样调运水果才能使运费最少？运费最少是多少元？

22.(10分)已知：在平面直角坐标系中，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上(如图).

(2)经过A,C两点的直线/上有一点P,点O(0,6)在y轴正半轴上，连PZ>,PB(如图1),若尸笈-尸如二2%

求四边形的面积.

(3)若点E(0,1),点N(2,0)(如图2),经过(2)问中的点尸有一条平行于y轴的直线，％在直线，"上是否存

在一点拉，使得ZUfNE为直角三角形？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(10分)如图，反比例函数的图象经过点P(-1,3)

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)当y<3时，根据图象请直接写出自变量x的取值范围.

24.(10分)下表是厦门市某品牌专卖店全体员工9月8日的销售量统计资料.

销售量/件78101115

人数13341

(1)写出该专卖店全体员工9月8日销售量的众数;

（2）求该专卖店全体员工9月8日的平均销售量.

25.（12分）全国两会民生话题成为社会焦点.合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥

市部分市民，并对调查结果进行整理.绘制了如图所示的不完整的统计图表.

组别焦点话题频数（人数）

A食品安全80

B教育医疗m

C就业养老n

D生态环保120

E其他60

请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m=—,n=—.扇形统计图中E组所占的百分比为一%；

（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？

26.一块直角三角形木块的面积为1.5mZ,直角边AB长1.5m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、

乙两人的加工方法分别如图①、图②所示。你能用所学知识说明谁的加工方法更符合要求吗？

⑴⑵

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

根据最简二次根式的定义判断即可.

【题目详解】

A.也是最简二次根式；

B.74=2,不是最简二次根式；

C.瓜=2拒,不是最简二次根式；

D.、口=也,不是最简二次根式.

V22

故选A.

【题目点拨】

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键.

2、A

【解题分析】

分析：直接利用二次根式定义分析得出答案.

详解：A、尸彳3,•.•a2+l>0,.•.是二次根式，符合题意；

B、审是三次根式，不合题意；

C、尸,无意义，不合题意；

D、%是整式，不合题意.

2

故选A.

点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键.

3、C

【解题分析】

•••众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量,

二鞋店老板最喜欢的是众数.

故选c.

4、A

【解题分析】

设一次函数的解析式为y=kx+b,将表格中的对应的x,y的值(一2,3),(1,0)代入得:

—2k+b=3k=—1

<k+b=0解得:{b=l

一次函数的解析式为y=-x+L

当x=0时，得y=l.故选A.

5、C

【解题分析】

由一次函数y=-3x+m的图象经过点P(-2,3),可求m得值，确定函数的关系式，进而可求出与x轴，y轴分别交

于点A、B的坐标，从而知道OA、OB的长，可求出AAOB的面积.

【题目详解】

解：将点P(-2,3)代入一次函数y=-3x+m得：3=6+m,

，m=-3

二一次函数关系式为y=-3x-3,

当x=0时，y=-3；

当y=0是，x=-l；

.\OA=1,OB=3,

**•SAAOB=[x1x3=三，

22

故选：c.

【题目点拨】

考查一次函数图象上点的坐标特征，以及一次函数的图象与X轴、y轴交点坐标求法，正确将坐标与线段的长的相互

转化是解决问题的前提和基础.

6、C

【解题分析】

连接EG、FG,根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG=FG='BC,因为D是EF中点，根据等腰三角形三

2

线合一的性质可得GDLEF,再根据勾股定理即可得出答案.

【题目详解】

解：连接EG、FG,

A

EG、FG分别为直角ABCE、直角4BCF的斜边中线，

•••直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半

11

,\EG=FG=-BC=-X10=5,

22

YD为EF中点

•\GD_LEF,

即NEDG=90°,

又YD是EF的中点，

DE=1EF=1x6=3,

在RAEDG中，

DG=^ECf-ED2=6-32=4，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据

等腰三角形三线合一的性质求得GD±EF是解题的关键.

7、C

【解题分析】

分3>x+2即x<l和3<x+2即x>l两种情况，根据新定义列出不等式求解可得.

【题目详解】

当3>x+2,即x<l时,3(x+2)+x+2>0,

解得：x>-2,

/•"2<x<l；

当3vx+2,即x>l时,3(x+2)-(x+2)>0,

解得：x>-2,

/.x>l,

综上，-2vxvl或x>l,

故选：C.

8、B

【解题分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点c的坐标为(m,-m+4)(0<m<4),根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=1,

此题得解.

【题目详解】

解：设点C的坐标为(m,-m+4)(0VmV4),

贝!ICE=m,CD=-m+4,

，C矩形CDOE=2(CE+CD)=L

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题

的关键.

9、C

【解题分析】

把点P(3,4)代入函数y=mx+L求出m的值即可.

【题目详解】

点P(3,4)代入函数y=mx+l得，4=3m+l,解得m=l.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，比较简单.熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解

答此题的关键.

10、C

【解题分析】

255

](1)当MN过对称轴的直线时，解得：BN=—,而MN=—,BN+MN=5=AB；

66

(2)由8(：〃*轴(B、C两点y坐标相同)推知NBAE=NCBA,而AABC是等腰三角形，ZCBA^ZBCA,故

ZBAC=ZBAE错误；

(3)如上图，过点A作ADLBC、BE±AC,由AABC是等腰三角形得到：EB是NABC的平分线，

1

ZACB-ZANM=ZCAD=-ZABC；

2

、9

(4)S四边形ACBM=SAABC+SAABM,其最大值为一.

4

【题目详解】

,104

解：将点A(2,0)代入抛物线y=ax?-jx+4与直线y=§x+b

解得：a=j,b=-],

33

21048

设：M点横坐标为m,则M(m,—m2--m+4)、N(m,—m--),

3333

其它点坐标为A(2,0)、B(5,4)、C(0,4),

贝！|AB=BC=5,贝!!NCAB=NACB,

/.△ABC是等腰三角形.

515?

A、当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为(一，--)、(-,-),

2623

255

由勾股定理得：BN=—，而MN=-,

66

BN+MN=5=AB,

故本选项错误；

B、(B、C两点y坐标相同)，

/.ZBAE=ZCBA,而AABC是等腰三角形不是等边三角形，

ZCBA#ZBCA,

ZBAC=ZBAE不成立,

故本选项错误；

C、如上图，过点A作AD_LBC、BE±AC,

VAABC是等腰三角形，

；.EB是NABC的平分线，

易证：ZCAD=ZABE=-ZABC,

2

WZACB-ZANM=ZCAD=-ZABC,

2

故本选项正确；

D、S四边形ACBM=SAABC+SAABM，

SAABC=10,

SABM=—MN*(XB-XA)=-m2+7m-10,其最大值为一，

A24

9

故S四边形ACBM的最大值为10+—=12.25,故本选项错误.

4

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是二次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴

的交点，以及等腰三角形、平行线等几何知识，是一道难度较大的题目.

11、D

【解题分析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案.

【题目详解】

解：(A)原式=2逝，故A不是最简二次根式；

(B)原式=4,故B不是最简二次根式；

(O原式=变，故C不是最简二次根式；

2

故选：D.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型.

12、A

【解题分析】

根据二次根式的定义即可求出答案.

【题目详解】

解：由于3FV0,

AJ3-万不是二次根式，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型.

二、填空题(每题4分，共24分)

,12

13、SAABc=6cm2,CD=—cm.

【解题分析】

利用勾股定理求得BC=3cm,根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半即可求得aABC的面积，再利用直角三

角形的面积等于斜边乘以斜边上高的一半可得JAB・CD=6,由此即可求得CD的长.

2

【题目详解】

*.*NACB=90°,AB=5cm,AC=4cm,

:.BC=-^52-42=3cm,

则S^BC=LXACXBC=!X4X3=6(cm2).

22

根据三角形的面积公式得：-AB»CD=6,

2

1

即nn一X5XCD=6,

2

12

:.CD=—cm.

5

【题目点拨】

本题考查了勾股定理、直角三角形面积的两种表示法，根据勾股定理求得BC=3cm是解决问题的关键.

14、1

【解题分析】

设AABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c,当NACB=90。时，Z\ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a?+b2

=C2,即S1+S2=S3,代入可得解.

【题目详解】

设aABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c,

•*.Si=a2=9,S2=b2,S3=C2=25,

当NACB=90。时，AABC是直角三角形，

a2+b2=c2,即Si+S2=S3,

.*.S2=S3-S1=1.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的几何背景，灵活运用勾股定理是解题关键.

15、-1

【解题分析】

先提取公因式ab,整理后再把a+b的值代入计算即可.

【题目详解】

解：a+b=5时,

原式=ab(a+b)=5ab=-10,

解得：ab=-l.

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点.

16、4.1.

【解题分析】

直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面积求法得出答案.

【题目详解】

2

VZC=90°,AC=1,BC=6,：.AB=yJ^+s=2.

11ACxBC6x8

"：CDLAB,：.-DCxAB=-ACxBC,：.DC=-------------=-------=4.1.

22AB10

故答案为：4.1.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题的关键.

1

17、180°--n°

2

【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，可知NB=180。-NC；再由由折叠的性质可知，ZGHC=ZC,即可得NGHB=180。

-ZC；根据三角形的外角的性质可知N1=NGHB+NB=36(F-2NC,即可得360。-2NC=n。，由此求得NC=180。-

1

-n°.

2

【题目详解】

,/四边形ABCD是平行四边形，

/.ZB=180°-ZC,

由折叠的性质可知，ZGHC=ZC,

/.ZGHB=180°-ZC,

由三角形的外角的性质可知，Zl=ZGHB+ZB=360°-2ZC,

.•.360。-2ZC=n°,

解得，ZC=180°--n°,

2

故答案为：180°--n°.

2

【题目点拨】

本题考查的是平行四边形的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.

18、6.1

【解题分析】

k_

根据题意求得CD=BC=2,即可求得OD=一,由APOA的面积是4PCD面积的2倍，得出XP=3,根据△「()口的

2

面积等于2k-8,列出关于k的方程，解方程即可求得.

【题目详解】

•.•□OABC的顶点A的坐标为(2,0),

；.BD〃x轴，OA=BC=2,

k2k

•.•反比例函数%=—和丫2=——的图象分别经过C,B两点，

XX

，DOOD=k,BD・OD=2k,

/.BD=2CD,

；.CD=BC=2,BD=1,

kk

C(2,—),B(1,一),

22

.k

.>OD——，

2

•；APOA的面积是4PCD面积的2倍，

.2kk

••yp=-x-=—,

323

k_

.".xp—k—3,

i

VAPOD的面积等于2k-8,

11k

—OD・xp=2k-8,n即n一义一x3=2k-8,

222

解得k=6.L故答案为6.1.

【题目点拨】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，反比例图象上点的坐标特征，求得P的横坐标是解题的

关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)BC=1；(2)四边形OBDA是平行四边形，见解析.

【解题分析】

(1)理由待定系数法求出点D坐标即可解决问题；

(2)四边形OBDA是平行四边形.想办法证明BD=OA=3即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)当m=-2,n=l时，直线的解析式为y=-2x+L

当x=l时，y=-l,

AB(1,-1),

/.BC=1.

(2)结论：四边形OBDA是平行四边形.

理由：如图，；BD〃x轴，B(1,1-m),D(4,3+m),

l-m=3+m,

VB(1,m+n),

；・n=3,

,直线y=-x+3,

/.A(3,0),

/.OA=3,BD=3,

AOA=BD,OA//BD,

・・・四边形OBDA是平行四边形.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上点的特征，平行四边形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，灵活运用所学知

识解决问题，属于中考常考题型.

20、⑴补图见解析;(2)11.6,11,11；()210户.

【解题分析】

试题分析：(1)利用总户数减去其他的即可得出答案，再补全即可；

(2)利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；

(3)根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可.

解：(1)根据条形图可得出：

平均用水11吨的用户为：50-10-5-10-5=20(户)，

如图所示：

(2)这50个样本数据的平均数是11.6,众数是11,中位数是11；

故答案为；11.6,11,11；

(3)样本中不超过12吨的有10+20+5=35(户)，

,广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300x年=210(户).

点评：本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了众数、中位数的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺

序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不

止一个.

21、(1)见解析；(2)W=5x+2025(5WxW20)；(3)见解析.

【解题分析】

(D根据A市场共有35吨，运往甲地x吨，剩下的都运往乙地得到A市场水果运往乙地的数量；甲地共需要20吨

写出从5市场运送的量，5市场剩下的都运送到乙地；

(2)根据题目数据，利用运送到甲、乙两地的水果的数量乘以单价，整理即可得W与x的函数关系式；

(3)根据一次函数的性质进行解答即可.

【题目详解】

(1)如下表：

运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)

A市场X35-X

B市场20-xx-5

x>0

20—x>0

(2)依题意得：Lc，

35-x>0

x-520

解得：5WxW20,

/.W=50x+30(35-x)+60(20-x)+45(x-5)=5x+2025(5<x<20)；

(3)随比增大而增大，...当x=5时，运费最少，最小运费W=5X5+2025=2050元.

此时，从A市场运往甲地5吨水果，运往乙地30吨水果；5市场的15吨水果全部运往甲地.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，利用

一次函数求最值时，关键是应用一次函数增减性.

22、(1)A(8,0),B(8,8),C(0,8)；(2)15；(3)M的坐标是(3,7)或(3,2)

【解题分析】

⑴根据正方形的性质直接写出点A,B,C的坐标.

⑵求得直线AC的解析式为y=-x+8,过点P作平行于x轴的直线，根据题意可求点P的坐

标是:P(3,5),故四边形PBCD的面积=SAPCD+SAPBC

⑶根据第⑵中求得的p(3,5),设M(3,t),分类讨论：

①当NMEN=90。时,ME=3+(t-l)2,EN=1+2,MN=1+t，利用勾股定理求得t的值，

22222222

②当NMNE=90。时，同理可求:M(3,2).

③显然NEMN不可能等于90°.

综合可得:使AMNE为直角三角形的点是M(3,7)或M(3,2),

【题目详解】

⑴•.•如图1,四边形OABC是正方形，且其边长为8,

：.OA=AB=BC=OC=8,

.\A(8,0),B(8,8),C(0,8),

⑵设直线AC的解析式为y=k+8,

将A(8,0)代入，得0=8k+8,

解得k=-l

故直线AC的解析式为y=-x+8.

设P(x,-x+8)

VPB-PD=24,D(0,6),B(8,8),

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/.(x-8)+(-x+8-8)-x-(-x+8-6)=24,

2222

解得x=3,

...点P的坐标是:P(3,5),

二四边形PBCD的面积=S△pc。+SAPBC=1X2X3+1X8X3=15

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⑶根据第⑵中求得的p(3,5),设M(3,t),分类讨论：

①当NMEN=90。时,ME=3+(t-l),EN=1+2,MN=1+t

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AMN=ME+EN

222

A1+t=9+t-2t+l+5,

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At=7,

AM(3,7)

②当NMNE=