2020-2021学年北京市密云区高二（下）期末数学试卷

2020-2021学年北京市密云区高二（下）期末数学试卷

1.（单选题，4分）如图所示，全集U=R,M={x|x>0},N={x|-l<x<l},则图中阴影部分表

示的集合为（）

C.(0,1]

D.[-l,0]

2.(单选题，4分)下列选项不正确的是()

A.(sinx)'=cosx

B.(cosx)'=sinx

D'(⑨’=嘉

3.（单选题，4分）命题“对任意的x>0,x3-x2+l<0”的否定是（）

A3x0>0,X3-X2+l>0

B.3xo<O,x3-x2+l>0

C.Vxo>0,x3-x2+l>0

D.Vxo<O,x3-x2+l>0

4.（单选题，4分）导函数y=F（x）的图象如图所示，在xi,X2,x3,X4中，使得函数f（x）

取到极大值的是（）

B.X2

C.X3

D.X4

5.（单选题，4分）-£）5的展开式中X3项的系数为（）

A.5

B.-5

C.10

D.-1O

6.（单选题，4分）手机上有一款绘图软件，软件中提供了红、黄、绿三种基本颜色，每种颜

色都有0~255种色号，在手机上绘图时可以分别从三种颜色的所有色号中各选一个配成一种

颜色，那么在手机上绘图时可配成的颜色种数为（）

A.2563

B.2553

C心56

D.a55

7.（单选题，4分）若随机变量X〜N（1,4）,P（X<0）=m,则P（0<X<2）=（）

Al-2m

C.l-2m

D.l-m

8.（单选题，4分）设a,beR,则“（a・b）a2<0"是"aVb”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

9.（单选题，4分）以下四幅散点图所对应的样本相关系数的大小关系是（）

A.ri>r2>r3>f4

B.r4>r3>r2>ri

C.ri>r3>r4>r2

D.ri>r2>r4>r3

10.(单选题，4分)已知可导函数f(x)的导函数为f(x),f(0)=2021,若对任意的

xGR,都有f(x)<f(x),则不等式f(x)V2021ex的解集为()

A.(0,+oo)

B-(*+8)

Mi等)

D.(-00,0)

11.(填空题，5分)已知(2+x)n的展开式的二项式系数之和为16,则n=_；展开式的常

数项是_.

12.(填空题，5分)甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个

人去的景点各不相同"，B为"甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于

13.(填空题，5分)能说明“若a<l,b<l,则ab<l”是假命题的一组a,b的值依次为—.

14.(填空题，5分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有

1名女生的概率是

15.(填空题，5分)已知a,b为正实数，直线y=2x-a与曲线y=ln(2x+b)相切，贝(Ja与b

满足的关系式为马+:的最小值为

ab

16.(问答题，14分)某医院有内科医生5名，外科医生4名，现选派5名参加赈灾医疗

队.其中：

(I)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？

(II)甲、乙均不能参加，有多少种选法？

(III)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？

(IV)队中至少有2名内科医生和1名外科医生，有几种选法？

17.(问答题，14分)已知关于x的不等式ax2-5x+6<0的解集为A={x[2<x<b}.

(I)求a,b的值；

(II)求函数f(x)=(a+b')x-b)x(久e4)的最小值.

18.(问答题，14分)已知函数f(x)=xlnx-l.

(I)求f(x)在x=l处的切线方程；

(II)求函数f(X)在L，1］上的最大值和最小值;

(III)写出函数f(X)的零点个数.

19.(问答题，13分)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，小于85

分为非优秀统计成绩后，得到列联表如表所示:

优秀非优秀总计

甲班10

乙班30

总计105

已知在甲、乙两班全部105人中，随机抽取1人为优秀的概率为■1.

(I)请完成上面的列联表；

(II)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超5%的前提下认为“成绩与班级有关系”?

2

参考公式：K?_nCad-bc)

1(Q+匕)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>k0)0.100.050.0250.010

ko2.7063.8415.0246.635

20.(问答题，15分)智能体温计由于测温方便、快捷，已经逐渐代替水银体温计应用于日常

体温检测.调查发现，使用水银体温计测温结果与人体的真实体温基本一致，而使用智能体温

计测量体温可能会产生误差.对同一人而言，如果用智能体温计与水银体温计测温结果相同，

我们认为智能体温计"测温准确"；否则，我们认为智能体温计“测温失误现在某社区随机抽

取了24人用两种体温计进行体温检测，分别记智能体温计和水银体温计测温结果为x°C和y°C,

得到数据如下：

序号0102030405060708

X36.636.636.536.536.536.436.236.3

y36.636.536.736.536.436.436.236.4

序号0910111213141516

X36.636.336.336.536.436.436.336.3

y36.636.436.236.536.436.436.436.3

序号1718192021222324

X37.236.836.636.536.436.436.736.3

y37.036.836.636.536.436.436.736.3

(I)试估计用智能体温计测量该社区1人“测温准确”的概率;

(II)从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计"测

温准确”的人数，求X的分布列与数学期望；

(III)医学上通常认为，人的体温在不低于37.3K且不高于38K时处于“低热”状态.该社区

某一天用智能体温计测温的结果显示，有3人的体温都是37.3。&能否由上表中的数据来认

定这3个人中至少有1人处于