辽宁省大连市2024中考一模考前数学调研卷（含答案）

辽宁省大连市2024中考一模考前数学调研卷

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，

则分别叫做正数和负数.若某地某日最高气温零上5℃记作：+5℃,则该地某日最低气温为零下3℃,

记作（）

A.-3℃B.+3℃C.-8℃D.+8℃

2.下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（）

3.下列各式计算正确的是()

A.(-3X3)2=9X5B.(-2a)2=-4a2

2436

C.cr*a=aD.(加)=ajj

4.已知关于x的一元二次方程f+7x-m=0的一个根是2,则另一个根是（）

A.-7B.7C.-9D.9

5.将0.0000000202用科学记数法表示正确的是（）

A.0.202X108B.2.02X108C.20.2X108D.2.02X10-8

6.如表是某学校篮球队12名队员年龄结构统计表：

年龄13岁14岁15岁16岁

人数2451

这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（）

A.15,14.5B.15,14C.15,15D.14.5,15

7.一副直角三角板如图放置，点A在。R延长线上，已知：ZD=ZBAC=90°,ZE=30°,ZC

=45°,BC//DA,那么NA3R的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.用尺规作一个角的平分线的示意图如图，能说明的依据是（）

A.SSSB.SASC.A4SD.角平分线上的点到角两边的距离相等

9.如图，在矩形A3CD中，AB=2<3,BC=4,以点。为圆心，D4的长为半径画弧，交BC于点E,

交DC的延长线于点E则图中阴影部分的面积为（）

4兀，L471cL_271/-27T-L

A.——4V3B.——2V3C.——73D.——2V3

3333

10.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（女尸〃）与气体的体积V（机D

成反比例（如图），则下列说法正确的是（）

A.气球内气体的压强随气体体积增大而增大

B.气球内气体的压强?关于体积V的函数表达式为2=爷（V>0）

C.当气体体积为时，它的压强为90枕a

D.气体的压强大于150kPa时，气球会爆炸，则气体的体积应不小于0.8/

二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.已知点P（a+2,-2）和点Q（4,b）关于x轴对称，则步=.

12.某农科所通过大量重复的实验，发现某种子发芽的频率在0.85附近波动，现有10004种子中发

芽的大约有kg.

13.某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利25%,求每台电风扇的成本价.若设每台电风

扇的成本价为x元，则得到方程为.

14.如图，A（4,3）是反比例函数y=［在第一象限图象上一点，连接。4,过A作轴，截取

在A右侧），连接交反比例函数y=5的图象于点P.则△Q4P的面积为.

15.如图，在矩形A3CD中，BC=^AB.将矩形ABC。沿GR折叠，使点A落在3c边上的E处，得

三.解答题（共8小题，共75分）

16.（每小题5分，共10分）

⑴化简：（心袅・念（2）解方程组:修工13_3

17.（8分）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”.某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰

问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送.据调查得

知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运

输600件.

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？

（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次

需费用300元.若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元.请你计算该扶贫小组共有

几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？

18.（9分）为了贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某教

育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机

抽取若干学生进行调查，得到统计图表.

（1）这次调查活动共抽取人.

（2）m=,n=.

（3）请将条形统计图补充完整.

（4）求出扇形统计图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数.

人数某学校学生一周劳动次数的条形统计图某学校学生一周劳动次数的扇形统讲图

1

00

90

80

70

60

50

40

30

20

10

19.（8分）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工

作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件.设甲组加工时间t（时），

甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示.

（1）求y乙与/之间的函数关系式，并写出/的取值范围；

（2）求。的值，并说明a的实际意义；

（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个.

20.（8分）周末，数学探究小组利用无人机在合肥园博园开展测量信标塔高度的活动，此时无人机

在高出地面80米的点。处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为53°.测得信标塔顶

点C处的俯角为25°,操控者和信标塔3C的距离为102米，求信标塔的高度（结果保留整

数，参考数据：sin53°-0.80,cos53°~0.60,tan53°~1.33,sin250=0.42,cos25°=0.90,tan25°

^0.47）.

21.（8分）如图，A3为OO的直径，3C是OO的一条弦，点。在OO上，3。平分NA3C,

过点。作EfUBC,分别交痴、3c的延长线于点E、F.

（1）求证：ER为O。的切线；

（2）若3。=4近，tanZFDB=2,求AE的长.

22.（12分）如图1,某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心。处竖直安装一根高度为1.25机的水管

OA,A处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是

抛物线的一部分.

建立如图2所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心0的最远水平距离OB为2.5m,

水流竖直高度的最高处位置C距离喷水池中心。的水平距离为1冽.

（1）求喷出水流的竖直高度y（m）与距离水池中心。的水平距离x（m）之间的关系式，并求水

流最大竖直高度CD的长；

（2）安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线

水流移动时，保持对称轴及形状不变），若水管0A的高度增加0.64m时，则水流离喷水池中心0

的最远水平距离为m.

23.（12分）【课例改编】

数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，AD是△ABC的高，/C=2/B,若

CD=2,AC=5,求3c的长.

小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将△ACD沿AD折叠，如图1,则点C刚好落在

3c边上的点E处.…

（1）结合小明同学的想法，请直接写出：BC=.

【改编拓展】

张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答：

（2）如图2,ZACB=2ZB,AD为△ABC的外角NCAR的平分线，交3c的延长线于点。，则线

段A3、AC、CD有什么数量关系？请写出你的猜想并证明.

【模型应用】

根据上面探究构造全等模型的规律，请解答：

（3）如图3,在四边形A3CD中，AC平分N84D,ZD=2ZB,AD=8,DC=10,求A3的长.

参考答案

一.选择题（共10小题）

1.A.2.C.3.C.4.C.5.D.6.A.7.A.8.A.9.B.10.C.

二.填空题（共5小题）

3

11.4.12.850.13.560-x=25%*x.14.5.15.-

2

三.解答题（共8小题）

16.解：(1)m+3；(2)[x=:.

17.解：(1)设1辆大货车一次满载运输机件物资，1辆小货车一次满载运输〃件物资,

根据题意得：凸+j厂6%,

解得产=1吸，

(几=100

Al辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；

(2)设租用大货车x辆，租车费用为攻元，则租用小货车(10-x)辆，

•••运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元，

.H50x+100(10-%)>1300

*7500X+300(10-x)<4600，

解得：6<x<8,

为整数，

,%可取6,7,8,

•••一共有3种租车方案，

根据题意得：w=500x+300(10-x)=200x+3000,

V200>0,

I.攻随x的增大而增大，

当x=6时，w取最小值200X6+3000=4200,

止匕时10-x=10-6=4,

...租用大货车6辆，小货车4辆，所需费用最少，最少费用是4200元.

18.解：(1)这次调查活动共抽取20・10%=200(人)，

故答案为：200；

(2)m=200X43%=86,

“％=54+200X100%=27%,即〃的值为27；

故答案为：86,27；

(3)一周劳动2次的学生有：200X20%=40(人)，

补全统计图如下：

某学校学生一周劳动次数的条形统计图

----------------------------------

4次及以上3次砍1次及以不一周劳动次数

(4)扇形统计图中劳动次数为1次及以下对应的圆心角度数是：360°X10%=36°

19.解：(1)设y乙与f之间的函数关系式是丁乙=笈+。,

5fc+h=0

8k+b=360'

解得fk=120

b=-600’

即y乙与/之间的函数关系式是y乙=120—600(5WfW8)；

(2)由图象可得,

甲的工作效率为120+3=40(个/时),

a=120+40X（8-4）=280,

即a的值是280,实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件;

(3)设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个,

120+40（c-4）+（120c-600）=480,

解得c=7,

即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个.

20.解：如图，过点D作DE1AB于E,过点C作CFLDE于F,

由题意得A3=102米，DE=80米，ZDAB=53°,/DCF=25°,

在RtZXADE中，：tanNZME=器，tanZDAE=tan53°,

，

・•・ArDE80《（木\）.

AE=-ta-n5301.3360

：.BE=AB-AE=102-60=42（米）.

'：CB±BE,FELBE,CF±EF,

...四边形BCTE为矩形，

.••。斤=郎=42米.

在中，ZDCF=25°,tan/DCF=簿

：.DF=CFtan25°=42X0.47^19.7（米）.

：.BC=DE-DF=80-19.7=60.3^60（米）.

答：信标塔3c的高度为约为60米.

21.(1)证明：连接。。，如图1所示:

图1

,.•3。平分NABC,

：.ZOBD=ZCBD,

'：OD=OB,

：.ZOBD=ZODB,

：.ZCBD=ZODB,

：.OD//BC,

'JEFLBC,

：.EF±OD,

又是o。的半径，

：.EF为130的切线；

(2)解：连接AD,如图2所示:

图2

•••A3为。。的直径，

AZADB=9Q°,

AZBAD+ZABD=90°,

'CEFLBC,

：.ZF=90°,

：.ZFDB+ZCBD=90°,

'：ZABD=ZCBD,

：.ZBAD=ZFDB,

tanZBAD=tanZFDB=2,

.BDcBF°

..—=2,—=2,

ADDF

：.AD=1BD=2V5,BF=2DF,

：.AB=y/AD2+BD2=J(2西尸+(4^)2=10,BD=VDF2+BF2=V5DF=4V5,

：.OD=OA=OB==5,DF=4,BF=8,

由(1)得：OD//BC,

：.LODEsABFE,

.OEOD

••—,

BEBF

X£+5:三，

AE+108

解得：AE=^-.

22.解：(1)由题意，A点坐标为(0,1.25),3点坐标为(2.5,0).

设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+k(»0),

；抛物线经过点A,点3,

.(1.25=a+々

,,to=a(2.5-l)2+k,

・(a=-1

・4=2.25・

・•.尸-(X-1)2+2.25(0WxW2.5).

•'•x=1时，y—2.2.5.

.•.水流喷出的最大高度为2.25m.

(2)由题意，•••抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变，

•••可设抛物线为y=-(x-1)2+m.

又此时A为(0,1.89),

/.1.89=-1+m.

/.m=2.89.

抛物线为丁=-(X-1)2+2.89.

令尸0，

，x=2.7或％=-0.7(%<0,不合题意).

水流离喷水池中心0