2024年深圳市中考数学模拟题汇编：图形的旋转（附答案解析）

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：图形的旋转

选择题（共io小题）

1.下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（）

C.

2.如图，等边△OA8的边08在无轴上，点8坐标为（2,0）,以点O为旋转中心，把4

，则旋转后点A的对应点A的坐标是（)

B.(V3,-1)C.(-V3,1)D.(-2,1)

3.下列说法正确的是（)

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.形如的式子叫做二次根式

C.对角线相等的四边形是矩形

D.关于中心对称的两个图形是全等的

4.如图，将边长为2的正方形4BO绕点8按逆时针旋转到正方形E8FG的位置，且点A

落在对角线8G上，FG与相交于点“，则A”的长为（）

A.1B.2C.V2-1D.2V2-2

5.如图△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是NABC,那么下列说法错误的是（

A.平分NA8EB.AB=BD

C.AC//BED.AC=DE

6.如图，在等腰RtAAOB中，ZAOB=90°,E是三角形内一点，连接0E,将线段0E

绕点0逆时针旋转90°得到OF,连接BF,AE.若NOBF=20°,则/EA3的度数为

C.20°D.25°

8.点（-4,3）关于原点对称的点的坐标是为（）

A.(3,-4)B.(4,3)C.(4,-3)D.(-3,4)

9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

①等边三角形②平行四边形③正方形④矩形

A.①②B.③④C.②④D.②③④

10.小方用两块相同的含30°角的直角三角板拼成如下平面图形，则既是轴对称图形又是

中心对称图形的是()

二.填空题(共5小题)

11.已知M(a,-3)和N(4,6)关于原点对称，则a+b=.

12.在平面直角坐标系中，与点尸(2,-3)关于原点对称的点的坐标是.

13.如图，点尸是等边三角形ABC内的一点，且B4=2,PB=L5,PC=2.5,则NAPB的

度数为___________

14.在平面直角坐标系内，若点P(p,-2)和点。(6,q)关于原点0对称，则p+q的

值为.

15.点A(1,-4)关于原点对称的点的坐标是.

三.解答题(共5小题)

16.如图，AABC是等边三角形，点E在AC边上，连接BE,将BE绕点8逆时针旋转60°

得到8。，连接。E、AD.

(1)求证：AD=CE；

(2)若8c=8cm,BE=1cm,求△AOE的周长.

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，己知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(5,

3),C(3,4).

(1)画出△ABC关于原点。成中心对称的△A1B1C1；

(2)画出△ABC绕点。按逆时针方向旋转90°所得到的4A222c2；

(3)根据(1)(2)画出的图形，求出△A4M2的面积.

18.如图①，在△ABC中，AB=AC=2,NA=9°，点。，E分别在A3,AC上，且A£)=

AE.

C

问题发现：

(1)将图①中的△AOE绕点A逆时针旋转到图②的位置时，连接8。，CE,请判断8。

和CE的关系，并说明理由；

拓展探究：

(2)将图①中的△?!£)£绕点A旋转，当点。恰在边8c上时，如图③，请写出。8,D4,

OC之间的数量关系，并说明理由；

解决问题：

(3)若DE=2,将图①中的△ADE绕点A旋转，使得NCAD=45°,请直接写出CE的

长.

19.数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：

(1)【操作探究】如图1,2XABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°,得到△

ADE,连接BE,尸是BE的中点，连接AF.

①写出图1中一个等于90°的角；

②图1中AF与。E的数量关系是.

(2)【迁移探究】如图2,将(1)中的等边△A3C绕点A逆时针旋转30°,得到△&£)£1,

其他条件不变.探究AF与。E的数量关系，并说明理由.

(3)【拓展应用】如图3,在△ABC中，ZBAC=90°,AB^AC,BC=2五,将△ABC

绕点A旋转，得至连接尸是8E的中点，连接AF.在旋转过程中，当NEBC

20.如图，在口43。。中，AB^AC=V5,AO=2.将/CD4绕点。顺时针旋转一定角度

得到/西尸，点E在3C上，点/在CA的延长线上.

(1)填空：点A到BC的距离为；

(2)判断线段CE与AF的数量关系，并说明理由；

(3)当。尸_LAB时，求线段。E的长.

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：图形的旋转

参考答案与试题解析

・选择题（共10小题）

1.下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（

.

C.•

【考点】中心对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】B

【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的

图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【解答】解：选项A、C、。中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°

后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.

选项B中的图形能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，

所以是中心对称图形.

故选：B.

【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

与自身重合.

2.如图，等边△04B的边OB在无轴上，点B坐标为（2,0）,以点。为旋转中心，把4

OAB逆时针旋转90°,则旋转后点A的对应点A的坐标是（）

A.(-1,V3)B.(V3,-1)C.(-V3,1)D.(-2,1)

【考点】坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质.

【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识.

【答案】c

【分析】如图，过点A作于E,过点A‘作A'轴于利用全等三角形

的性质解决问题即可.

【解答】解：如图，过点A作于E,过点A'作A'X，无轴于X.

,:B(2,0),△A02是等边五鬲形,

：.OA=OB=AB=2,

\'AE±OB,

：.OE=EB=\,

.".AE=y/AO2—OE2=V22—l2=V3,

VA/HlOH,

：.ZA'HO=ZAEO=ZAOA'=90°,

AZA'OH+ZAOE^9Q0,ZAOE+ZOAE^9Q°,

AZAZOH=ZOAE,

：.AAZOH匕丛OAE(AAS),

"H=OE=1,OH=AE=V3,

：.A'(-V3,1),

故选：C.

【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，解直角三角形等知识,

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

3.下列说法正确的是()

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.形如6的式子叫做二次根式

C.对角线相等的四边形是矩形

D.关于中心对称的两个图形是全等的

【考点】中心对称图形；二次根式的定义；全等图形；平行四边形的判定；矩形的判定.

【专题】多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】D

【分析】选项A根据平行四边形的判定方法判断即可；选项8根据二次根式的性质判断

即可;选项C根据矩形的判定方法判断即可;选项D根据中心对称图形的定义判断即可.

【解答】解：A.等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，所以一组对边平行，另一

组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；

B.形如6Q20）的式子叫做二次根式，原说法错误，故本选项不符合题意；

C.对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，故本选项不符合题意；

D.关于中心对称的两个图形是全等的，说法正确，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了矩形的判定，中心对称图形，平行四边形的判定以及二次根式的定

义，掌握相关定义是解答本题的关键.

4.如图，将边长为2的正方形ABC。绕点B按逆时针旋转到正方形成的位置，且点A

落在对角线上，尸G与相交于点H,则AH的长为（）

A.1B.2C.V2-1D.2V2-2

【考点】旋转的性质；正方形的性质.

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】D

【分析】根据正方形的性质可得/D48=90。，AB=BC=2,从而利用平角定义可得/

GAH=90°,再根据旋转的性质可得：BC=BF=2,然后再利用正方形的性质可得/F

=90°,ZFGB=45°,BF=FG=2,从而在中，利用勾股定理求出BG的长，

进而求出AG的长，最后在Rt^AG”中，利用直角三角形的两个锐角互余可得

ZAHG=45°,从而可得AG=A//=2&—2,即可解答.

【解答】解：：四边形ABC。是正方形，

ZDAB=90°,AB=BC=2,

AZGAH=180°-ZDAB=9Q°,

由旋转得：BC=BF=2

:四边形班FG是正方形，

ZF=90°,ZFGB=45a,BF=FG=2,

：.BG=y/BF2+FG2=V22+22=2/，

C.AG^BG-AB=2a-2,

在RtZ\AG8中，ZAGH=45°,

AZAHG=90°-ZAG/7=45°,

?.ZAGH=ZAHG=45°,

:.AG=AH=2a-2,

故选：D.

【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质，以及正方形的

性质是解题的关键.

5.如图△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是NABC,那么下列说法错误的是（）

R

A.BC平分NABEB.AB=BD

C.AC//BED.AC=DE

【考点】旋转的性质.

【专题】几何变换.

【答案】C

【分析】由△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是/ABC,根据旋转的性质得到

BE=BC,ZDBE=ZABC,即可对选项进行判断.

【解答】解：:△ABC绕点2顺时针旋转，旋转角是NABC,

：.BA的对应边为BD,BC的对应边为BE,

J.BD^BA,BE=BC,/DBE=/ABC,

所以A,B,D选项正确，C选项不正确.

故选：C.

【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线

段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.

6.如图，在等腰Rt^AOB中，ZA(9B=90°,E是三角形内一点，连接。£,将线段0E

绕点。逆时针旋转90°得到。F，连接8RAE.若/。2/=20°,则NEAB的度数为

【考点】旋转的性质；等腰直角三角形.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】D

【分析】先根据旋转的性质得到OE=OF,/EOF=90。，再根据等腰直角三角形的性

质得到。4=。8,ZAOB=90°,ZOAB=45°,接着证明△AOEgZkB。/得到/OAE

=NOBF=20°,然后计算/OAB-N04E即可.

【解答】解：.••线段。£绕点。逆时针旋转90°得到OF,

：.OE=OF,Z£OF=90°,

为等腰直角三角形，

：.OA=OB,ZAOB=90°,ZOAB=45°,

VZAOE+ZEOB=90°,ZOEB+ZBOF=9Q°,

/.ZAOE^ZBOF,

在△AOE和△30尸中，

OA=OB

^AOE=乙BOF,

OE=OF

：.(SAS),

：.ZOAE=ZOBF=20°,

/.ZEAB=ZOAB-ZOAE=45°-20°=25°.

故选：D.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所

连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等腰直角三角形的性质.

【考点】中心对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】D

【分析】根据轴中心对称图形的定义进行逐一判断即可.

【解答】解：A.不是中心对称图形，故A错误；

B.不是中心对称图形，故8错误；

C.不是中心对称图形，故C错误；

D.是中心对称图形，故。正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握中

心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来

的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

8.点(-4,3)关于原点对称的点的坐标是为()

A.(3,-4)B.(4,3)C.(4,-3)D.(-3,4)

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【答案】C

【分析】平面直角坐标系中任意一点尸(无，＞),关于原点的对称点是(-无，-y),即关

于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.

【解答】解：点（-4,3）关于原点对称的点的坐标是为（4,-3）.

故选：C.

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点尸（x,y）,关于原点的对称点是（-

尤，-j）,即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单.

9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

①等边三角形②平行四边形③正方形

A.①②B.③④C.②④D.②③④

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：①是轴对称图形，不是中心对称图形;

②图形是中心对称图形，不是轴对称图形;

③④既是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选:B.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度

后与原图重合.

10.小方用两块相同的含30°角的直角三角板拼成如下平面图形，则既是轴对称图形又是

c.

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】D

【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能与

原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图

形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.根据定义即可判

断.

【解答】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关概念是解题关键.

二.填空题（共5小题）

11.已知-3）和N（4,b）关于原点对称，则a+b=-1.

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,6的值，进而得出答案.

【解答】解：：M（a,-3）和N（4,b）关于原点对称，

'.a=-4,b=3,

则a+b=-4+3=-1.

故答案为：-1.

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题

关键.

12.在平面直角坐标系中，与点尸（2,-3）关于原点对称的点的坐标是（-2,3）

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；运算能力.

【答案】（-2,3）.

【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，填空即可.

【解答】解：点尸（2,-3）关于原点对称的点的坐标是（-2,3）.

故答案为：（-2,3）.

【点评】本题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握好对称点的坐标规律是关键.

13.如图，点尸是等边三角形ABC内的一点，且以=2,PB=1.5,PC=2.5,则NAP8的

度数为150°.

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】150°.

【分析】首先证明△PBC会△EBA,推出PB=EB,ZEBP=ZABC=60°,所以△BP。

为等边三角形，得NBQP=60°,可得PE=PB=L5,/EPB=60°,AE=PC=2.5,PA

=2,即可得到为直角三角形，则NAPE=90°,所以NAPB=90°+60°=150°；

由此即可解决问题.

【解答】解：如图，将△BPC绕点8逆时针旋转60°后得到的△8E4.

APBC沿AEBA,

：.PB=EB,ZEBP=ZABC=60°,

.♦.△PBE为等边三角形,

：.PE=PB=1.5,ZEPB=60°,

；AE=PC=2.5,B4=2,

:.PE2+AP2=AE2,

...△APE为直角三角形，

AZAP£=90°,

ZAPB=9Q°+60°=150°；

故答案为：150°.

【点评】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，

解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型.

14.在平面直角坐标系内，若点P(p,-2)和点Q(6,q)关于原点0对称，则p+q的

值为-4.

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】-4.

【分析】根据关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数即可求解.

【解答】解：：点P(p,-2)和点。(6,q)关于原点。对称，

♦・p=~6,q=2,

・••夕+夕=-4,

故答案为：-4.

【点评】本题考查关于原点对称的点的特征.熟练掌握关于原点对称的两点，横纵坐标

均互为相反数，是解题的关键.

15.点A(1,-4)关于原点对称的点的坐标是(7,4).

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【答案】(-1,4).

【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点。的

对称点是P'(-x,-y).

【解答】解：点A(b-4)关于原点对称的点的坐标是(-1,4).

故答案为：(-I,4).

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题

关键.

三.解答题(共5小题)

16.如图，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，连接2E,将8E绕点2逆时针旋转60°

得到8Z),连接。区AD.

(1)求证：AD=CE；

(2)若BC=8cm，BE=1cm,求的周长.

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】(1)详见解析；

(2)15cm.

【分析】(1)利用等边三角形的性质和判定和旋转的性质，证明即可

得解；

(2)由8c=8c机，BE=1cm,结合(1)的结论，等线段转化，得到△的＞£1的周长.

【解答】(1)证明：•••△A8C是等边三角形，

：.BC=BA,ZABC=6Q°.

*/3。是由BE绕点B逆时针旋转60°得到,

：.BD=BE,ZEBD=60°,

：.△BOE是等边三角形，

：.ZCBE=ZABD,

.♦.△CBE当LABD(S4S),

J.AD^CE；

(2)解：:△ABC和△BE。都是等边三角形，

.'.AE+AD=AE+CE=AC=BC=8cm,DE=BE=lcm,

：.LADE的周长为AD+AE+DE^8+1^15cm.

【点评】本题考查了旋转的性质及等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握并

应用旋转的性质求解.

17.如图，在平面直角坐标系x°y中，已知△A8C三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(5,

3),C(3,4).

(1)画出△ABC关于原点。成中心对称的AA1B1C1；

(2)画出△ABC绕点。按逆时针方向旋转90°所得到的AA222c2；

(3)根据(1)(2)画出的图形，求出△AAM2的面积.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】(1)(2)作图见解析部分；

(3)2.

【分析】(1)利用中心对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点4,Bi,G即可;

(2)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可；

(3)利用三角形面积公式求解.

【解答】解：(1)如图，AA181G即为所求；

(2)如图，AA282c2即为所求；

(3)AAA1A2的面积=^x2X2=2.

【点评】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考

题型.

18.如图①，在△ABC中，AB=AC=2,ZA=9°,点。，E分别在AB,AC上，且AO=

AE.

问题发现:

（1）将图①中的△AOE绕点A逆时针旋转到图②的位置时,连接BDCE,请判断

和CE的关系，并说明理由;

拓展探究：

（2）将图①中的△ADE绕点A旋转，当点O恰在边8c上时，如图③，请写出。8,D4,

。。之间的数量关系，并说明理由；

解决问题：

（3）若。E=2,将图①中的绕点A旋转，使得NC4D=45°,请直接写出CE的

长.

【考点】几何变换综合题.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】(1)CE=BD,BDLCE；理由见解答部分；

(2)BD1+CD1=2AD1,理由见解答部分；

(3)CE的长为/或VTU.

【分析】(1)如图1,延长8。交CE于点G,设CA与BG相交于点0,可证△ACE丝

△ABD(SAS),所以CE=BD,ZACE^ZABD,由三角形内角和可得NCG0=NC4B

=90°；

(2)连接CE,证明(SAS),所以CE=BD,ZACE=ZABD,可得/

ECD=90°;所以CE2+C£>2=£)E2,则因为4£2+4。2=。£2,人石二人。，

所以24。2=。序，由此可得结论；

(3)在RtAADE中，DE=2,NADE=NAED=45°,所以AD=AE=V2,若NCAD

=45°,则需要分两种情况：①线段A。在线段AC的右侧，②线段A。在线段AC的左

侧，画出图形，结合图形求解即可.

【解答】解：(1)CE=BD,BDLCE-,理由如下：

如图1,延长BD交CE于点G,设CA与BG相交于点O,

图1

由旋转得：ZCAE^ZBAD.

在△ACE与△A3。中，

AE=AD

Z.CAE=Z.BAD，

AC=AB

：.AACE^AABD(SAS),

:・CE=BD,ZACE=AABD,

■:NCOG=NAOB,

：.ZCGO=ZCAB=90°,

：.BD±CE.

(2)BD2+CD2=2AD2,理由如下:

如图2,连接CE,

图2

由旋转得：ZCAE^ZBAD.

在AACE与中，

AE=AD

Z-CAE=4BAD,

AC=AB

：.AACE^AABD(SAS),

:・CE=BD,ZACE=ZABD,

VZABD+ZACB=90°,

ZACE+ZACB=9Q°,

即NECD=90°,

：.CEi+CD2=DE1,

.,.BEr+CCr^DE1,

\'AE1+AD2=DE1,AE=AD,

12

：.BD+CD=2ADi

(3)在Rt^AOE中，DE=2,ZADE=ZAED=45°,

：.AD=AE=V2,

若/CAO=45°,则需要分两种情况：

①线段AD在线段AC的右侧，如图3,设AC与DE交于点M,

c

图3

VZEAZ)=90°,

・・・NE4C=45°,

AZAME=90°,

・・・LAME是等腰直角三角形，

：.AM=EM=1,

VAC=2,

・・・CM=1,

・•・CE=VEM2+CM2=V2；

②线段A。在线段AC的左侧，如图4,过点E作可，CA交CA的延长线于点N,

VZCAD=45°,

：.ZEAN=45°,

:・AN=EN=1,

・・・CN=3,

CE=y/EN2+CN2=V10；

综上，若NCAD=45°时，CE的长为/或VTU.

【点评】本题属于几何变换综合题，侧重考查旋转的性质、直角三角形的性质、等腰直

角三角形的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键.

19.数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动:

（1）【操作探究】如图1,ZVIBC为等边三角形，将AABC绕点A旋转180°,得到△

ADE,连接8E,尸是8E的中点，连接AF.

①写出图］中一个等于90。的角/AFE或乙4歹8或/9EZ）或/EBC（写出一个即可）：

②图1中”与DE的数量关系是AF=^DE.

（2）【迁移探究】如图2,将（1）中的等边△ABC绕点A逆时针旋转30°,得到△相＞£,

其他条件不变.探究AP与。E的数量关系，并说明理由.

（3）【拓展应用】如图3,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,8c=2a,^AABC

绕点A旋转，得至【「△AOE,连接BE,尸是BE的中点，连接AF.在旋转过程中，当NEBC

段AP的

A

/X

✓/X、

✓、

✓ZX、

/X

BC

备用图

【考点】几何变换综合题.

【专题】分类讨论；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力；应用意

识.

【答案】（1）①NAFE或NAFB或/BED或/EBC（写出一个即可）；

1

@AF=*E；

（2）DE=V2AF,理由见解答过程；

（3）AE的长为百或1.

【分析】（1）①根据△A8C为等边三角形，将aABC绕点A旋转180°,得到△AOE,

可得AB=AC=AD=AE,又E为BE中点，故,AF//DE//BC,可

知/8£。=90°=ZEBC；

1

②由A尸是ABDE的中位线，可得AF=*DE；

（2）由等边△ABC绕点A逆时针旋转30°,得到△ADE,可得/BAC=60°,ZCAE

=30°,AB=AC^AE^DE,即得N3AE=NBAC+/CAE=90°,而尸为BE中点，AB

=AE,有AF_LBC,故△ABF是等腰直角三角形，AB=<2AF,从而DE=&AF；

BC

（3）分两种情况：当8后在8。下方时，求出/48尸=/48。+/匿£=60°,48=

可得BF=1,故AB=y/AB2-BF2=V22-I2=旧；当BE在BC上方时，ZABF

^ZABC-ZEBC^45°-15°=30°,ZAFB^9Q°,有AF=%8=*x2=l.

【解答】解：（1）①:△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°,得到△AOE,

.\AB=AC=AD=AE9

为BE中点，

ZAFE=ZAFB=90°,AF是△BOE的中位线，也是△BCE的中位线,

J.AF//DE//BC,

:./BED=90°=NEBC；

故答案为：/AFE或/AFB或/BED或/EBC（写出一个即可）;

②由①知，A尸是△8OE的中位线，

1

：.AF=/E；

1

故答案为：AF=沙已

（2）DE=V2AF,理由如下:

如图：

•・•等边△ABC绕点A逆时针旋转30°,得到△ADE,

：.ZBAC=6Q°,ZCAE=30°,AB=AC=AE=DEf

：.ZBAE=ZBAC+ZCAE=90°,

AZABE=ZAEB=45°,

•・・/为BE中点,AB=AE,

：.AFLBC,

・・・AABF是等腰直角三角形,

：.AB=V2AF,

：.DE=近AF；

(3)当BE在8c下方时，如图:

.•.△ABC是等腰直角三角形，

ZABC=45°,

ZABF=ZABC+ZCBE=60°,

\"AB=AC^AE,F为BE中点,,

ZAFB=90°,

：.ZBAF=3>Q°,

,:BC=2五,

：.BF=%2=1,

.".AF=7AB2-BF2=V22—l2=V3；

当BE在2C上方时，如图：

VZABF=AABC-ZEBC=45°-15°=30°,ZAFB=90°,

.•.AF=1AB=1x2=l;

综上所述，AF的长为b或1.

【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及等边三角形性质及应用，等腰直角三角形的

性质及应用等知识，解题的关键是掌握含特殊角的直角三角形三边的关系.

20.如图，在口48。中，AB=AC=y/5,AD=2.将/CD4绕点。顺时针旋转一定角度

得到/⑷尸，点E在BC上，点E在CA的延长线上.

(1)填空：点A到BC的距离为2；

(2)判断线段”与AF的数量关系，并说明理由；

(3)当。色LA8时，求线段