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文档简介

浙江省嘉兴市桐乡高级中学2023-2024学年数学高一下期末检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在三棱柱中,底面,是正三角形,若,则该三棱柱外接球的表面积为()A. B. C. D.2.如图为A、B两名运动员五次比赛成绩的茎叶图,则他们的平均成绩和方差的关系是()A., B.,C., D.,3.圆与圆的位置关系为()A.相交 B.相离 C.相切 D.内含4.的值为()A.1 B. C. D.5.用长为4,宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为()A.8 B. C. D.6.设,,,则()A. B. C. D.7.已知是两条不重合的直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若,是异面直线,那么与相交B.若//,,则C.若,则//D.若//,则8.已知变量x与y负相关,且由观测数据算得样本平均数=1.5,=5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A. B.C. D.9.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A.1个 B.2个 C.无数个 D.1个或无数个10.在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图,若四棱锥P﹣ABCD为阳马,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD,E为棱PA的中点,则异面直线AB与CE所成角的正弦值为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数,为的反函数,则_______(用反三角形式表示).12.已知数列是等比数列,公比为,且,,则_________.13.一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔的南偏西距塔64海里的处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的处,则这只船的航行速度为__________海里/小时.14.对于任意x>0,不等式3x2-2mx+12>015.中,内角、、所对的边分别是、、,已知,且,,则的面积为_____.16.在上,满足的的取值范围是______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.为了加强“平安校园”建设,有效遏制涉校案件的发生,保障师生安全,某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6).(Ⅰ)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价.(Ⅱ)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为1800a(1+x)x元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a18.解下列三角方程:(1);(2).19.若,其为锐角,求的值20.中,角所对的边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)若,求面积的最大值.21.已知向量,,其中为坐标原点.(1)若,求向量与的夹角;(2)若对任意实数都成立,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

设球心为,的中心为,求出与,利用勾股定理求出外接球的半径,代入球的表面积公式即可.【详解】设球心为,的中心为,则,,球的半径,所以球的表面积为.故选:C【点睛】本题考查多面体外接球问题,球的表面积公式,属于中档题.2、D【解析】

根据题中数据,直接计算出平均值与方差,即可得出结果.【详解】由题中数据可得,,,所以;又,,所以.故选D【点睛】本题主要考查平均数与方差的比较,熟记公式即可,属于基础题型.3、B【解析】

首先把两个圆的一般方程转化为标准方程,求出其圆心坐标和半径,再比较圆心距与半径的关系即可.【详解】有题知:圆,即:,圆心,半径.圆,即:,圆心,半径.所以两个圆的位置关系是相离.故选:B【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系,比较圆心距和半径的关系是解决本题的关键,属于简单题.4、A【解析】

利用诱导公式将转化到,然后直接计算出结果即可.【详解】因为,所以.故选:A.【点睛】本题考查正切诱导公式的简单运用,难度较易.注意:.5、B【解析】

分别讨论当圆柱的高为4时,当圆柱的高为2时,求出圆柱轴截面面积即可得解.【详解】解:当圆柱的高为4时,设圆柱的底面半径为,则,则,则圆柱轴截面面积为,当圆柱的高为2时,设圆柱的底面半径为,则,则,则圆柱轴截面面积为,综上所述,圆柱的轴截面面积为,故选:B.【点睛】本题考查了圆柱轴截面面积的求法,属基础题.6、B【解析】

根据与特殊点的比较可得因为,,,从而得到,得出答案.【详解】解:因为,,,所以.故选:B【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性与特殊点的问题,要熟记一些特殊点,如,,.7、D【解析】

采用逐一验证法,结合线面以及线线之间的位置关系,可得结果.【详解】若,是异面直线,与也可平行,故A错若//,,也可以在内,故B错若也可以在内,故C错若//,则,故D对故选:D【点睛】本题主要考查线面以及线线之间的位置关系,属基础题.8、A【解析】

先由变量负相关,可排除D;再由回归直线过样本中心,即可得出结果.【详解】因为变量x与y负相关,所以排除D;又回归直线过样本中心,A选项,过点,所以A正确;B选项,不过点,所以B不正确;C选项,不过点,所以C不正确;故选A【点睛】本题主要考查线性回归直线,熟记回归直线的意义即可,属于常考题型.9、D【解析】

讨论平面外一点和平面内一点连线,与平面垂直和不垂直两种情况.【详解】(1)设平面为平面,点为平面外一点,点为平面内一点,此时,直线垂直底面,过直线的平面有无数多个与底面垂直;(2)设平面为平面,点为平面外一点,点为平面内一点,此时,直线与底面不垂直,过直线的平面,只有平面垂直底面.综上,过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有1个或无数个,故选D.【点睛】借助长方体研究空间中线、面位置关系问题,能使问题直观化,降低问题的抽象性.10、B【解析】

由异面直线所成角的定义及求法,得到为所求,连接,由为直角三角形,即可求解.【详解】在四棱锥中,,可得即为异面直线与所成角,连接,则为直角三角形,不妨设,则,所以,故选B.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法,其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

先将转化为,,然后求出即可【详解】因为所以所以所以所以把与互换可得即所以故答案为:【点睛】本题考查的是反函数的求法,较简单12、.【解析】

先利用等比中项的性质计算出的值,然后由可求出的值.【详解】由等比中项的性质可得,得,所以,,,故答案为.【点睛】本题考查等比数列公比的计算,充分利用等比中项和等比数列相关性质的应用,可简化计算,属于中等题.13、【解析】由,行驶了4小时,这只船的航行速度为海里/小时.【点睛】本题为解直角三角形应用题,利用直角三角形边角关系表示出两点间的距离,在用辅助角公式变形求值,最后利用速度公式求出结果.14、(-∞,6)【解析】

先参变分离转化为对应函数最值问题,再通过求函数最值得结果.【详解】因为3x2-2mx+12>0,所以m<3x2+【点睛】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.15、【解析】

由正弦定理边角互化思想结合两角和的正弦公式得出,再利用余弦定理可求出、的值,然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.【详解】,由边角互化思想得,即,,由余弦定理得,,所以,,因此,,故答案为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用,考查利用余弦定理解三角形以及三角形面积公式的应用,解题时要结合三角形已知元素类型合理选择正弦、余弦定理解三角形,考查运算求解能力,属于中等题.16、【解析】

由,结合三角函数线,即可求解,得到答案.【详解】如图所示,因为,所以满足的的取值范围为.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值,以及三角函数线的应用,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)4米时,28800元;(Ⅱ)0<a<12.25.【解析】

(Ⅰ)设甲工程队的总造价为y元,先求出函数的解析式,再利用基本不等式求函数的最值得解;(Ⅱ)由题意可得,1800(x+16x)+14400>从而(x+4)2【详解】(Ⅰ)设甲工程队的总造价为y元,则y=3(300×2x+400×1800(x+16当且仅当x=16x,即即当左右两侧墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为28800元.(Ⅱ)由题意可得,1800(x+16x)+14400>即(x+4)2x>令x+1=t,(x+4)又y=t+9t+6在t∈[4,7]所以0<a<12.25.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、(1);(2)或.【解析】

(1)先将等式变形为,并利用两角和的余弦公式得出,即可得出,即可得出该方程的解;(2)由,将该方程变形为,求出的值,即可求出该方程的解.【详解】(1),,即,,解得;(2),整理得,即,,得或,解得;解,得.因此,原方程的解为或.【点睛】本题考查三角方程的求解,对等式进行化简变形是计算的关键,考查运算求解能力,属于中等题.19、【解析】

利用同角公式求出两个角的余弦值,再根据两角和的余弦公式可得答案.【详解】因为为锐角,且,所以,,所以.【点睛】本题考查了同角公式,考查了两角和的余弦公式,属于基础题.20、(1);(2).【解析】

(1)由正弦定理化边为角,再由同角间的三角函数关系化简可求得;(2)利用余弦定理得出的等式,由基本不等式求得的最大值,可得面积最大值.【详解】(1)∵,∴,又,∴,即,∴;(2)由(1),∴,当且仅当时等号成立.∴,,最大值为.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理,考查同角间的三角函数关系,考查

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