山东省曹县三桐中学2023-2024学年高一下数学期末监测模拟试题含解析

山东省曹县三桐中学2023-2024学年高一下数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，其中m＜0，则m+3n的最大值等于（）A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣22．在正四棱柱中，，，则与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．3．已知等差数列的前n项和为，则A．140 B．70 C．154 D．774．直线的斜率是（）A． B． C． D．5．已知函数fxA．fx的最小正周期为π，最大值为B．fx的最小正周期为π，最大值为C．fx的最小正周期为2πD．fx的最小正周期为2π6．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A．1 B．-1 C．2 D．-27．已知函数在时取最大值，在是取最小值，则以下各式：①；②；③可能成立的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（）.A．24里 B．12里 C．6里. D．3里10．若变量，满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知中，，则面积的最大值为_____12．已知正四棱锥的底面边长为，高为，则该四棱锥的侧面积是______________13．直线与直线垂直，则实数的值为_______．14．已知向量（1，x2），（﹣2，y2﹣2），若向量，共线，则xy的最大值为_____．15．求的值为________．16．已知点，点，则________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分组如下：(1)完成上面的频率分布表；(2)根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图.18．如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点.（1）若点A的纵坐标是点B的纵坐标是，求的值；（2）若，求的值.19．已知函数,（1）求的单调递增区间.（2）求在区间的最大值和最小值.20．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工项目ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.21．已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量与垂直，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据题意可得出，再根据可得，将添上两个负号运用基本不等式，即可求解．【详解】由题意，可得，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：C．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、A【解析】

连结，结合几何体的特征，直接求解与所成角的余弦值即可．【详解】如图所示：在正四棱柱中，＝1，＝2，连结，则与所成角就是中的，所以与所成角的余弦值为：＝＝．故选A．【点睛】本题考查正四棱柱的性质，直线与直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于基础题．3、D【解析】

利用等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，即可求出结果.【详解】等差数列的前n项和为，.故选D.【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.4、A【解析】

一般式直线方程的斜率为．【详解】直线的斜率为.故选A【点睛】此题考察一般直线方程的斜率，属于较易基础题目5、B【解析】

首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为fx【详解】根据题意有fx所以函数fx的最小正周期为T=且最大值为fx【点睛】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.6、B【解析】

根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【详解】∵是定义在R上的奇函数，且；∴；∴；∴的周期为4；∵时，；∴由奇函数性质可得；∴；∴时，；∴.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.7、A【解析】

由余弦函数性质得，()，解出后，计算，可知三个等式都不可能成立．【详解】由题意，()，解得，，，，三个都不可能成立，正确个数为1．故选A．【点睛】本题考查余弦函数的图象与性质，解题时要注意对中的整数要用不同的字母表示，否则可能出现遗漏，出现错误．8、D【解析】

利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断，即可得到答案．【详解】对于A，当时，则与不平行，故A不正确；对于B，直线与平面平行，则直线与平面内的直线有两种关系：平行或异面，故B不正确；对于C，若，则与不垂直，故C不正确；对于D，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故D正确；故答案选D【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系相关定理的应用，属于中档题．9、C【解析】

由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【详解】解：记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，，故选C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前项和，是基础的计算题．10、C【解析】由，由，当最大时，最小，此时最小，，故选C.【点睛】本题除了做约束条件的可行域再平移求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

设，则，根据面积公式得，由余弦定理求得代入化简，由三角形三边关系求得，由二次函数的性质求得取得最大值．【详解】解：设，则，根据面积公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三边关系有：，且，解得：，故当时，取得最大值，故答案为：．【点睛】本题主要考查余弦定理和面积公式在解三角形中的应用．当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题，属于中档题．12、【解析】四棱锥的侧面积是13、【解析】

由题得（-1）,解之即得a的值.【详解】由题得（-1）,所以a=2.故答案为；2【点睛】本题主要考查两直线垂直的斜率关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】

由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值．【详解】向量，，若向量，共线，则，，即，当且仅当，时，取等号．故的最大值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，考查两个向量坐标形式的运算和基本不等式，属于基础题．15、44.5【解析】

通过诱导公式，得出，依此类推，得出原式的值．【详解】，，同理，，故答案为44.5.【点睛】本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用，得出是解题的关键，属于基础题．16、【解析】

直接利用两点间的距离公式求解即可．【详解】点A（2，1），B（5，﹣1），则|AB|．故答案为：．【点睛】本题考查两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）通过所给数据算出频数和频率值，并填入表格中；（2）计算每组数中的频率除以组距的值，再画出直方图.【详解】(1)频率分布表如下：分组频数频率[12.45,12.95)20.2[12.95,13.45)30.3[13.45,13.95)40.4[13.95,14.45)10.1合计101.0(2)频率分布直方图如图所示：【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图的简单应用，考查基本的数据处理能力.18、（1）；（2）【解析】

（1）根据三角函数的定义，求出对应的正弦和余弦值，用正弦的和角公式即可求解；（2）根据题意，先计算出的值，再求解.【详解】（1）由三角函数的定义得，，.由角、的终边分别在第一和第二象限，得：，，所以；（2），则根据，即可得，解得：..故.【点睛】本题考查三角函数的定义，以及由向量的数量积计算模长，属基础题.19、（1），；（2）最大值为，最小值为【解析】

利用二倍角公式、两角和差正弦公式和辅助角公式可化简出；（1）令，解出的范围即为所求单调递增区间；（2）利用的范围可求得所处的范围，整体对应正弦函数图象可确定最大值和最小值取得时的值，进而求得最值.【详解】（1）令，，解得：，的单调递增区间为，（2）当时，当时，取得最大值，最大值为当时，取得最小值，最小值为【点睛】本题考查正弦型函数单调区间和最值的求解问题，涉及到利用两角和差公式、二倍角公式和辅助角公式化简三角函数；关键是能够灵活应用整体对应的方式，结合正弦函数的图象与性质来进行求解.20、（I）6人，9人，10人；（II）（i）见解析；（ii）.【解析】

（I）根据题中所给的老、中、青员工人数，求得人数比，利用分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，结合样本容量求得结果；（II）（I）根据6人中随机抽取2人，将所有的结果一一列出；（ii）根据题意，找出满足条件的基本事件，利用公式求得概率.【详解】（I）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采取分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人.（II）（i）从已知