时间序列分析课件

第5章时间序列分析知识结构Whatistimeseriesanalysis?Whytodo？Howtodo?第5章时间序列分析日行迹

时间序列时间序列的概念时间序列的表示时间序列分析

时间序列的分类时间序列的组合成分时间序列分析方法

时间序列分析的基本思想确定型时间序列的分析方法随机型时间序列的分析方法时间序列分析示例第5章时间序列分析时间序列也称为动态数列或时间数列，用于描述事物运动过程的连续状态和瞬时状态。按照时间的先后顺序，将反映事物发展过程的一系列观测量记录下来就构成了一个时间序列。时间序列

时间序列(TimeSeries)时间序列可能是应用最普遍的数据表现形式和数据存储格式。在生物医学领域也存在着大量的时间序列，绝大多数情况下时间序列被看作为随机序列。人体从清晨到深夜的体温记录人体餐后血糖浓度的变化不同睡眠阶段的脑电波形等都是时间序列。。。。。。时间序列时间序列的表示

等间隔序列非等间隔序列

对于确定性系统，时间序列是以时间为自变量的因变量。对于随机性系统，随机序列是按时间顺序排列的一组随机变量。是随机序列的一个实现。时间序列时间序列分析

对时间序列进行观察、研究，从中提取有意义和有用的信息，发现蕴含于时间演化过程中的事物变化的发展规律，并利用其预测未来的走势就是时间序列分析。对于工程界人士来说，时间序列分析其实就是数字信号处理。从回归分析的角度看，时间序列分析实际上是一种特殊的回归分析。此时不再考虑事物之间的因果关系或其他相关关系，而仅考虑研究对象与时间之间的相关关系，即将时间作为自变量来看待。时间序列数据是有序结构，这种有序性是由与此指标有关的所有因素决定的，这恰恰是能用历史数据推知未来趋势的原因所在。时间序列时间序列分析

时间序列分析的实现是通过对观察值序列的性质进行推断，即通过对历史观察值的分析预测而得出未来观察值的预测值。汽车发展的时间序列

时间序列时间序列分析

时间序列分析的目的主要在于：(1)描述事物在过去时间的状态。(2)分析事物发展变化的规律。(3)对事物的发展变化趋势进行预测或施加控制。时间序列时间序列的分类

按照事物内在动态系统是否存在随机性：确定性序列和随机性序列按照时间系列的取值是否连续：连续型序列和离散型序列按照时间序列是否存在着周期性：周期性序列和非周期性序列按照事物内在动态系统是否线性：线性时间序列和非线性时间序列时间序列序列的随机性和平稳性随机过程的样本

在进行更进一步的时间序列分析之前，对随机序列的特征分类判断非常重要。因为这涉及到是否选用了正确的分析方法、是否能得到可靠合理的分析结论。平稳性要求：(1)均值是与时间t无关的常数。(2)方差是与时间t无关的常数。(3)自相关函数只与时期间隔m有关，与时间t无关。时间序列时间序列的分类

NoisyTrendingMeanderingPeriodic/CyclicQuasiperiodicInteger-Valued时间序列时间序列的组合成分

长期趋势(T)指时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化趋势。(2)季节变动(S)指时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规则的变动。(3)循环变动(C)指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，即周期性成分。(4)不规则变动(I)指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。

加法模型：

乘法模型：

时间序列分析方法时间序列分析的基本思想预测一个现象的未来变化时，应该用该现象的过去行为来预测未来。即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，并将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。

时间序列分析方法时间序列分析的基本思想序列=信号(signal)+噪声(noise) ——工程师序列=趋势(trend)+季节影响(seasonal)+噪声 ——经济学家序列=余弦函数的叠加(sumofcosines)+噪声 ——数学家序列=回归方程(regressionfunction)+噪声 ——统计学者……如何对时间序列进行分析，取决于如何看待时间序列！时间序列分析方法时间序列分析的基本思想序列＝确定性成分＋随机性成分对于这两种成分可以采用不同的分析方法进行提取和处理，最终达到预测和控制的目的。趋势预测法平滑预测法分解分析法确定型时间序列分析方法利用函数来拟合时间序列的趋势

随机型时间序列分析方法利用相关结构来对时间序列进行预测功率谱估计AR模型MA模型ARMA模型ARIMA模型时间序列分析方法时间序列分析的基本思想同样，对于时间序列可以在时间域中进行分析，也可以在频率域中进行分析，也可以进行时频分析(即在时间域和频率域中同时进行分析)，还可以对其进行统计分析。无论采用何种分析方法，无论在哪个数据空间(域)对时间序列进行分析，其目的都是把原来的序列分解成为一系列便于理解和处理的成分，然后分别对这些成分进行某种处理后重新进行叠加组合，最终实现预测和控制的目的。时间序列分析方法时间序列分析的一般步骤：(1)序列的预处理：如果原始序列为非等间隔序列，通常采用曲线拟合及等距化重采样得到等距序列。(2)描述性时序分析：通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，往往可直观地判断序列是否具有趋势项、周期变化等特性。(3)统计时序分析：计算时间序列的各种统计量，如均值，方差，正态性检验等。利用统计特性剔除不符合统计规律的异常样本。(4)判断时间序列的组合成分，对不同的成分采用不同的分析方法。(5)利用不同成分的模型进行预测后叠加，得到最终的时间序列预测值。时间序列分析方法确定型时间序列的分析方法确定型时间序列分析方法目的是恢复被噪声污染的确定性成分，以便在一定的准确性(最小二乘意义)上进行预测。根据其时间历程是否具有规律性重复出现的周期成分可分为周期性信息和非周期性信息。时间序列分析方法趋势项提取方法平滑法基本思想是取待预测点前(后)几个值的平均或加权平均作为预测值，往往在不易判断趋势项函数形式的情况下使用。

(1)移动平均法

(2)滑动平均法

(3)指数平滑法

时间序列分析方法趋势项提取方法函数拟合法通常采用最小二乘法对给定形式的函数进行估计，获得最终的解析函数表达式，从而可以计算任何时间点的变量取值。

(1)直线型趋势线

。(2)指数型趋势线(3)抛物线型趋势线时间序列分析方法趋势项提取方法【例5.1】exam51.m

不同线性趋势预测方法对比

时间序列分析方法周期和季节因素分析方法

时域,自相关分析频域,傅里叶变换

判断周期性变化的存在的方法

时间序列分析方法周期和季节因素分析方法

自相关分析关于原点对称xcorr函数[xyc,lags]=xcorr(x,y)[xyc,lags]=xcorr(x,y,’biased’)[xyc,lags]=xcorr(x,y,’unbiased’)时间序列分析方法周期和季节因素分析方法

自相关分析不同信号及其自相关函数

时间序列分析方法周期和季节因素分析方法

傅里叶变换时间序列分析方法傅里叶变换(a)傅里叶变换(时域→频域)(b)信号的分解(时域→时域)

时间序列分析方法【例5.2】对表5.1中的数据进行处理，预测该地区2004年各季度的住院人数。年份第一季度第二季度第三季度第四季度200125937234022020022754113532302003285428364243时间序列分析方法【例5.2】序列的自相关图

N＝4

将不同年份相同季度的去除线性项后数据进行平均处理，即可得到季节性指标

乘法模型

时间序列分析方法【例5.2】数据中的线性趋势项提取

时间序列分析方法【例5.2】某地区2001－2004年各季度住院人数的估计

时间序列分析方法【例5.2】aa=[259372340220;275411353230;285428364243];bb=reshape(aa',[],1);%%将数据按各年季度顺序排列为一列向量；figure,plot(bb,'o-');title('某地区各季度住院人数(01－03年)');tt=[1:length(bb)]';N=length(tt);figure,autocorr(bb);%%序列的自相关图p=polyfit(tt,bb,1);%%一次多项式拟合ytrend=polyval(p,tt);%%线性项的预测值figure,plot(ytrend);yre=bb./ytrend;figure,plot(yre);yy=reshape(yre,4,[]);ysea=mean(yy');%%求均值获得季节性指标yper=repmat(ysea,1,3);%%12个季度的季节性指标ydesea=bb.