2024年高考物理二轮热点题型归纳：磁场的性质 带电粒子在磁场中的运动（解析版）

磁场的性质带电粉子在磁场中的运动

题型一磁场的叠加

题型二磁场对通电导体作用及安培定则的综合问题

题型三安培力作用下导体的平衡问题

题型四带电粒子在有界匀强磁场中的运动

题型一磁场的叠加

【题型解码】

对于多个电流在空间某点的合磁场方向，首先应用安培定则判断出各电流在该点的磁场方向（磁场

方向与该点和电流连线垂直），然后应用平行四边形定则合成.

刷工（2023上•山西吕梁•高三校考阶段练习）如图所示，现有两根通电长直导线分别固定在正方体

ABCD-的两条边BB'和BC上且彼此绝缘，电流方向分别由B流向B'、由8流向。，两通

电导线中的电流大小相等，在A点形成的磁场的磁感应强度大小为已知通电长直导线在周围空

间某位置产生磁场的磁感应强度大小为B=膜匕其中R为常数，/为电流大小，r为该位置到长直导

r

线的距离，则n点的磁感应强度大小为（）

A.卓8B.与BC.卓8D.乎8

Z/

【答案】。

【详解】设正方体棱长为2,通电导线中的电流大小为/,两条边和上通电导线在

点产生的感应强度大小均为

Bo=fcy

方向分别沿4D方向和4/方向，互相垂直。

则A点磁感应强度大小为

B—y/—V2BQ—

4点的磁感应强度大小为

故选。。

画2（2024•全国•高三专题练习）有两根长直导线a、b互相平行放置，如图所示为导线的截面图。在图示

的平面内，。点为两根导线连线的中点，河、N为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线

上，且与。点的距离相等。若两导线中通有大小相等、方向垂直纸面向外的恒定电流/，则下列关于

线段上各点的磁感应强度的说法正确的是（）

a0/

M■O

b(^)I

A.M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同

B.河点和N点的磁感应强度大小不等，方向相反

C.在线段AW上各点的磁感应强度都不可能为零

D.在线段上只有一点的磁感应强度为零

【答案】。

【详解】根据安培定则判断可知，两根通电导线产生的磁场方向均沿逆时针方向，Af、N关于O

点对称，两根通电导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等，根据平行四边形定则进行合成可

得，河点和N点的磁感应强度大小相等，河点磁场方向向下，N点磁场方向向上，故48错误。

CD.只有当两根通电导线在某一点产生的磁感应强度大小相等、方向相反时，合磁感应强度才为

零,分析可知只有O点的磁感应强度为零，故。错误，。正确。

故选0。

【提分秘籍】

1.磁场的叠加问题的求解秘籍

（1）确定磁场场源，如通电导线.

（2）根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向。

（3）磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。

（4）磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各通电导体单独

存在时在该点磁感应强度的矢量和。

2.定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向.如

图所示为Af、N在c点产生的磁场.

B

【突破训练】

［题目HQ（2023上•安徽•高三校联考期中）如图所示,在磁感应强度大小为马方向未知的匀强磁场中，存

在竖直方向的正方形虚线区域abed。在b、d两点分别垂直正方形所在平面固定一根无限长的直导

线（图中未画出）,导线中通入大小相等、方向垂直纸面向里的恒定电流。若a点的磁感应强度大小为

零，则c点的磁感应强度（）

a

A.大小为血外,与匀强磁场方向相同B.大小为2瓦与匀强磁场方向相同

C.大小为2瓦,与匀强磁场方向相反D.条件不足，无法求出c点处磁感应强度

【答案】B

【详解】根据右手螺旋定则可知，两长直导线的电流在QC两点的磁场强度如图所示

由于QC两点到导线的距离相等，故两长直导线的电流在ac两点的磁场强度大小相等。根据平行四边

形定则可知，两长直导线的电流在QC两点的合磁场强度大小相等，方向相反。因Q点的磁感应强度大

小为零，故匀强磁场方向与两长直导线的电流在a点的磁场方向相反，且有

Ba=瓦

故C点的磁感应强度大小为

B=BC+BO=2及

方向与匀强磁场方向相同。

故选8。

题目区（2023•贵州贵阳•统考模拟预测）一条载有电流的导线沿南北方向放置，导线中的电子由南向北

定向移动。一小磁针位于该导线正上方并水平放置，此载流导线提供给小磁针水平方向的磁感应强

度大小为氏,小磁针所在位置的地磁场指向北方的水平分量为82。若普=血，则该小磁针N极

应该偏转至哪一方向（）

A.北偏西60°B.北偏东60°C,南偏东30°D,南偏西30°

【答案】4

【详解】导线中的电子由南向北定向移动，则电流方向由北向南，根据安培定则可知磁场水平向左，小

磁针所在位置的地磁场指向北方的水平分量为石2,根据矢量的合成可知小磁针所在位置的磁场如图:

设磁场与右2的夹角为仇则有

tan。==V3

则该小磁针N极应该是北偏西60°

故选人。

蜃目U2（2024•江西赣州•赣州中学校考模拟预测）两根通电细长直导线紧靠着同样长的塑料圆柱体，图

甲是圆柱体和导线1的截面，导线2固定不动（图中未画出）。导线1绕圆柱体在平面内第一与第二象

限从6=0缓慢移动到兀,测量圆柱体中心O处磁感应强度,获得沿工方向的磁感应强度已随6的图

像（如图乙）和沿0方向的磁感应强度为随。的图像（如图丙）。下列说法正确的是（）

A.随着3的增大，导线1在中心O处产生的磁感应强度一直增大

B.导线2电流方向垂直纸面向里

C.当0=0.75兀时，中心O处的磁感应强度方向沿第一象限角平分线向外

D.当导线1继续绕圆柱体移动，到达“轴负半轴时，O处的磁感应强度最小

【答案】。

【详解】A.单独的导线1在中心。处磁感应强度大小岛沿立方向和沙方向大小分别为

Bx=B（）sin0,By=Bocos0

根据安培定则判断通电直导线产生的磁场方向结合图乙和图丙中的函数曲线特点可知，导线2在中

心。处产生的磁场在竖直方向上没有分量，在水平方向有沿力轴正方向的分量

&=2〃T

同时由图中三角函数图像可知单独的导线1在中心O处产生的磁感应强度大小及不变为4〃T,根据

图丙6=0时沿4方向磁感应强度为负可知导线1中电流垂直纸面向外，故A错误；

B.根据安培定则可知，导线2在0轴正方向处有垂直纸面向外的电流或者在"轴负方向处有垂直纸

面里的电流，故口错误；

C.8=0.75兀时，导线1产生的磁感应强度方向沿第一象限角平分线向外，但导线2产生的磁场沿多

轴正方向。故中心。处的磁感应强度方向在力轴与第一象限角平分线之间，故C错误；

D.当导线1继续绕圆柱体移动，到达,轴负半轴时，导线1在中心O处产生的磁感应强度沿立轴负

方向，大小为

凡=411T

导线2在中心O处产生的磁感应强度沿立轴正方向，大小为

民£=2/zT

所以中心O处的合磁感应强度最小，为2〃T,故。正确。

故选。。

［题目［T（2023上•湖南•高三校联考阶段练习）如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而

成，。为线框的几何中心。线框顶点M、N与直流电源两端相接，已知电流为/的直导线产生的磁场

的磁感应强度计算公式B=k^r为某点到直导线的距离），若MN边在。点产生的磁场磁感应强度

r

大小为1X10-4。则整个三角形线框在。点产生的磁场磁感应强度大小为（）

A.0B.1X10-4TC.1.5X10-4TD.2X10-4T

【答案】A

【详解】设每一根导体棒的电阻为R,长度为L,则电路中，上下两路电阻之比为

显:凡=2:1

根据并联电路两端各电压相等的特点可知，上下两路电流之比

h：I2=1：2

又因为通电直导线在。点产生磁场的磁感应强度与导线中的电流强度成正比，根据安培定则和矢量

的叠加原理可知，支路电流在O点产生的磁场垂直纸面向里，磁感应强度与边在O点产生

的磁感应强度相等，方向相反，所以整个线框在。点产生的磁场磁感应强度大小为0o

故选人。

题型二磁场对通电导体作用及安培定则的综合问题

【题型解码】

1.判断安培力的方向时，充分利用七，8、埒，1；

2.受力分析时，要注意将立体图转化为平面图.

til（2023上•江苏南京•高三校联考期中）如图所示，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为I

=0.40m的正方形金属框的。点上。金属框的一条对角线AC水平，其下方有方向垂直于金属框所

在平面的匀强磁场。己知构成金属框的导线单位长度的阻值为4=5.0xlO-Q/m。在£=0到1=

3.0s时间内，磁感应强度大小随时间力的变化关系为8⑶=0.3—制）。则下列说法正确的是

（）

A”=0至Ut=3.0s时间内，金属框中产生的感应电动势为0.016V

B.t=0至Ut=3.0s时间内，金属框中的电流方向为A-4

C”=2.0s时金属框所受安培力的大小为0.042N

D.在t=0至此=2.0s时间内金属框产生的焦耳热为0.032J

【答案】C

【详解】力.t=0到t=3.0s时间内，金属框中产生的感应电动势为

E=¥s=kx4胪=o.ix±x0.4C）2jZ=0.008U

At22

故A错误；

B.根据楞次定律的增反减同可知t=0到%=3.0s时间内，金属框中的电流方向为。一A-8-C

TD。故8错误；

C.由欧姆定律。可得

1=1

R

力=2.0s时磁感应强度为

Bi=0.3T—0.1X2.OT=O.1T

金属框处于磁场中的有效长度为

L=V21

所受安培力的大小为

F=BIL=0.04V2JV

故C正确；

D.在±=0到t=2.0s时间内金属框产生的焦耳热为

Q=I2Rt=0.016J

故。错误。

故选C。

112（2023上•广西•高三校联考阶段练习）如图甲所示为安装在某特高压输电线路上的一个六分导线间

隔棒，图乙为其截面图。间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上,

O为正六边形的中心。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的

距离成反比,某瞬时，6条输电导线中通过垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对6

导线中电流的安培力大小为F,该时刻（）

•M

k

A.O点的磁感应强度方向垂直于qf向上

B.c导线所受安培力方向沿Oc指向c

C.d导线中电流对a导线中电流的安培力为2尸

D.a导线所受安培力为2.5尸

【答案】。

【详解】4由题意可知，a与d、b与e、c与/在。点的磁场大小相等、方向相反，故O点的磁感应强

度为零，4错误；

B.根据安培定则，其他5根输电线在c处产生的磁场方向垂直先向上，根据左手定则，c导线所受

安培力方向沿Oc指向O,B错误；

CD.由题意可知，b、/对a的安培力大小为尸，c、e对a的安培力为噂尸，d对a的安培力为今，

则Q导线所受安培力为

F=2Fsin30°+2X浮Fsin60。+4=2.5F

。错误，。正确。

故选。。

题3（2024•福建漳州•统考模拟预测）电磁炮的模型如图所示,弹体（含水平杆ab）总质量巾=0.01kg，水

平导轨河、N间距乙=0.1口,处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T,可控电源提供恒定电

流/=0.24,以保证弹体做匀加速直线运动,不计一切阻力。求：

（1）弹体所受安培力大小招；

（2）弹体从静止加速到”=10m/s所用的时间t；

（3）弹体从静止加速到Q=10m/s过程中安培力所做的功W。

B

【答案】⑴0.02N;（2）5s;（3）0.5J

【详解】（1）弹体受到的安培力大小

FA=ILB

解得

K=0.02N

（2）由牛顿第二定律可知

FA=ma

v=at

解得

t=5s

（3）由运动学公式可知弹体的位移

s=

安培力所做的功

W=FAS

解得

W=0.5J

【提分秘籍】

1.安培力大小和方向

2.同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。•4

3.求解磁场对通电导体作用力的注意事项

⑴掌握安培力公式：F=3且乙指有效长度）。

（2）用准“两个定则”

①对电流的磁场用安培定则（右手螺旋定则），并注意磁场的叠加性。

②对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。

（3）明确两个常用的等效模型

①变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。

②化电为磁：环形电流可等效为小磁针,通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。

甲乙

【突破训练】

［题目［U（2023上•黑龙江佳木斯•高三校考阶段练习）将长bn的导线ac从中点b折成如图中所示的形

状，放于B=0.08T的匀强磁场中，abc平面与磁场垂直。若在导线abc中通入/=25A的直流电，则

整个导线所受安培力的大小为（）

A.学NB.V3NC.1.5ND.2N

【答案】B

【详解】由题意有导线在磁场内有效长度为

L=2Zsin60°=2X0.5X-

整个通电导线受到安培力大小为

R==0.08x25x乎N=

故选B。

题目区（2023•河南新乡•统考一模）如图所示，粗细均匀的正三角形线框ABC由三根相同的导体棒连

接而成。顶点A、B分别通过细导线与一直流电源相连，并用轻绳将线框竖直悬挂在垂直于线框平面

的匀强磁场中。已知线框的边长为磁场磁感应强度大小为通过细导线的电流为1,线框的质量

为小,轻绳系于AB边的中点,重力加速度为g,则轻绳中的拉力大小为（）

A.mg+BILB.mg+2BILC.mg—BILD.mg—2BIL

【答案】A

【详解】由题意可知

UAB=UACB

由电阻定律R=p［可得

RAB_1

RACB2

由欧姆定律可得

IAB_2

IACB1

即AB边的电流为^-1,ACB边的电流为由左手定则及安培力公式可得

OO

F=^2BIL,F=^1-BIL

ABOACBO

方向均竖直向下。所以对正三角形线框受力分析由平衡条件可得,轻绳中的拉力大小为

T=mg+FAB+FACB=mg+BIL

故选人。

蜃目叵（2023•河北保定•河北安国中学校联考三模）如图甲所示,边长为Z、质量为m的等边三角形导线

框abc用绝缘细线悬挂于天花板上，be边水平,导线框中通有沿逆时针方向、大小为I的恒定电流,线

框部分处在水平虚线MN、PQ间的垂直于线框平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B,MN与

PQ间的距离为正三角形abc高的一半,重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.图甲中，绝缘细线的拉力大小为mg-/口〃

11

B.图甲中，绝缘细线的拉力大小为mg-乎加

C.将匀强磁场上移到图乙中所示位置,绝缘细线的拉力会变小

D.将匀强磁场上移到图乙中所示位置,绝缘细线的拉力会变大

【答案】A

【详解】AB.图甲中，线框受到的安培力向上，有效长度为绝缘细线的拉力

F=mg--^BIl

4正确，8错误；

CD.将匀强磁场上移到图乙中所示位置，有效长度不变，线框所受安培力不变，悬线的拉力不变，CD

错误。故选71。

题目区（2023上•山东•高三校联考开学考试）如图所示，半径为「、粗细均匀的金属圆环放在绝缘水平面

上，虚线左侧有垂直于水平面向下的匀强磁场/，右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场〃，两磁场

的磁感应强度大小均为B,与圆环的直径重合,PQ是圆环垂直的直径，将P、Q两端接入电

路，从P点流入的电流大小为了,圆环保持静止不动,则下列判断正确的是（）

A.整个圆环受到的安培力为0

B.整个圆环受到的安培力大小为

C.MN左侧半圆环受到的安培力大小为三8斤

D.左侧半圆环受到的安培力大小为81r

【答案】A

【详解】圆环的上半部分的电流是顺时针，下半部分的电流是逆时针，把圆环平均分成右上、左上、左

下、右下四部分，根据左手定则可得这四部分的受力如下：

12

M

因为安培力大小为

F=BIL

其中乙为导线的有效长度，四部分的有效长度都为方r,且导线中的电流相同，故四部分所受的安培

力大小相等，且E与鸟方向相反，区与其方向相反，故圆环所受安培力的合力为零。

故选4。

［题目叵（2023上•安徽•高三天长中学校联考开学考试）如图所示，一段直导线弯折成L形，AC和CD段

相互垂直，4。段长为d,CD段长为0.6d,将该导线固定在赤道上，CD段沿东西方向（C在东侧），

/C段向北倾斜，与赤道平面成53°角，给该段导线从A端通入大小为I的恒定电流，导线所在处的地

磁场磁感应强度大小为已知cos53°=0.6,则该段导线受到地磁场的安培力大小为（）

A

DC

A.BldB.1.6BIdC.Q.8BldD.^rV2BId

5

【答案】。

【详解】导线CD段受到的安培力大小

F1=0.6BId

AC段受到的安培力大小

月=BIdcos53°=O.GBId

因此受到的安培力的合力

F=J&+R2=之版Bld

故选。。

题目叵（2023•河南•校联考三模）中国的电磁炮研究水平处于世界第一梯队。如图所示为某种电磁炮

13

的设计原理示意图，电源电动势为E,间距为I的两根倾斜导轨平行放置,轨道平面与水平面成0角，

且处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为导轨下端通过开关与电源连

接。装有炮弹的导体棒就垂直放置在导轨上，其总质量为小,整个回路的总电阻为H,闭合开关后，弹

体会在安培力的作用下高速发射出去。某次实验中，弹体在离开电磁炮发射轨道之前已达到匀速，炮

弹发射出去后，刚好水平击中目标，忽略空气阻力和各处摩擦的影响，重力加速度为g,求：

（1）弹体在导轨上运动的最大加速度；

（2）目标距离炮口的水平距离为多大。

【答案】⑴需“必⑵（音—嗯产了艺

mR\BlBI）2g

【详解】（1）导体棒就刚要运动时，回路内的电流最大，安培力最大，则有

1=号

R

由牛顿第二定律可得

BII—mgsind=ma

解得

BIE.

a=---qsmuQ

mR

（2）炮弹匀速运动时，有

mgsvn.6=BI'l

根据欧姆定律得

E-Blv=I'R

联立可得

EmgRsind

Q）--------------------

BlB2/2

炮弹发射出去后做斜抛运动，在竖直方向有

usin。=gt

在水平方向有

x=(ncosJR

联立解得

2

=/EmgRsind\8^261

X~\BlB平>2g

题型三安培力作用下导体的平衡问题

d1（2023上•云南昆明•高三昆明一中校考阶段练习）如图甲所示,PQ和AW为水平、平行放置的两金

属导轨，两导轨相距乙=2小,导体棒而垂直于导轨放在导轨上，导体棒和导轨间的动摩擦因数〃

=0.2,导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连,细绳的一部分与导轨共面且平行，另一部分与导轨所

在平面垂直，物体放在水平面上，匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T,方向竖直向下，开始时绳子

刚好拉直。现给导体棒中通入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体棒中

通入的电流大小关系如图乙所示，重力加速度大小为g=10m/s2,求：

（1）导体棒中电流的方向和开始运动时的安培力大小；

（2）物体和导体棒的质量分别为多少？

【答案】⑴a到b,2N-,（2）0.1kg,0.5kg

【详解】（1）要保持导体棒向左运动，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断得知棒中电流

的方向为由。到b。

由图可知导体棒将要运动时的电流为IQ=2A,则安培力

昂=BIQL=2N

（2）导体棒向左加速运动时

BIL—fiMg—mg—（M+m）a

BL^Mg+mg

a=---T---1---------------

M+mM+m

由图像可知

EL=5=5

M+m5-23

当/=2A时Q=。则

2BL="Mg+mg

解得

M—0.5kg

m—0.1kg

【提分秘籍】

1.安培力

公式尸=8〃中安培力、磁感应强度和电流两两垂直，且乙是通电导线的有效长度.

2.通电导线在磁场中的平衡问题的分析思路

（1）选定研究对象；

（2）变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意

埒，/，如图所示.

（3）列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解.

【突破训练】

题目［（2023上•重庆沙坪坝•高三重庆南开中学校考期中）电流天平可以测量匀强磁场的磁感应强度。

它的右臂竖直挂着矩形线圈，匝数为出线圈的水平边长为I，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向垂

直线圈平面向里。当没有通电时，调节祛码使两臂达到平衡。当线圈中通过如图所示方向的电流/

时，要使两臂重新达到平衡，在某一盘中增加了质量为m的祛码。重力加速度大小为g,下列说法正

确的是（）

A.增加的祛码在左盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为B=粤

nil

B.增加的祛码在左盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为B=当

Znll

C增加的祛码在右盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为5=鬻

D.增加的祛码在右盘中，匀强磁场的磁感应强度大小为B=”与

Znll

【答案】A

【详解】当线圈中通过如图所示方向的电流/时，线圈受安培力向下，要使两臂重新达到平衡，在左盘中

增加硅码

mg=nBIl

匀强磁场的磁感应强度大小为

D_mg

-nil

故选4。

【题目叵（2023上•江西•高三校联考阶段练习）如图所示,倾角为e=37°的粗糙斜面上有一个长度为乙、

质量为小的通电直导线，其电流为1（可调），方向垂直纸面向里。整个空间分布有竖直向上的磁感应

强度为8的匀强磁场，导线与斜面间的动摩擦因数〃=0.5（最大静摩擦等于滑动摩擦力）。若导线能

在斜面上静止不动，则下列电流值不能满足条件的是（）

mgmgmg2mg

'10BL'5BL2BLBL

【答案】4

【分析】通过通电导线在斜面上受重力、弹力、摩擦力和安培力作用下的平衡问题,考查科学思维能力。

【详解】对导线进行受力分析，若摩擦力沿斜面向上，如图甲所示

则有

mgsinff—*(mgcos8+BIrLsai9}=BI^Lcosd

解得

r_2mg

l11BL

若摩擦力沿斜面向下，如图乙所示

则有

mgsind+//(jngcosO+BI2Lsin0)=BI2Lcos0

解得

2mg

2—BL

能使导线在斜面上静止的电流范围为

2mg

BL

故选A。

题目叵(2023上•上海浦东新•高三校考期中)如图所示,一个宽L=0.20m的“U”型绝缘导轨与水平面

成37°倾角固定放置。导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度8=LOT。一根质量为

0.10kg的金属棒垂直放置在导轨上，棒上通有I=5.0A的电流。金属棒静止，棒与导轨之间的最大静

摩擦力为2.0N,g=10m/s2/lJ()

A.若增大电流，导轨对金属棒的支持力也增大

B.此时导轨对金属棒的支持力大小为0.8N

C.若增大磁感应强度，导轨对金属棒的摩擦力先变小后变大

D.此时导轨对金属棒的摩擦力大小为1AN

【答案】。

【详解】AB.对金属棒受力分析,如图所示，根据左手定则可知其所受安培力水平向右，大小为

mg37°

FA=BIL=1N

导轨对金属棒的支持力大小为

FN=7ngeOS37。—月isn37°=0.27V

若增大电流，则安培力增大，支持力减小，故AB错误；

CD.根据平衡条件可得导轨对金属棒的摩擦力大小为

Ff=Wsin37°+用cos370=1.47V<2.07V

若增大磁感应强度，则安培力增大，导轨对金属棒的摩擦力会变大，故。错误，。正确；

故选。。

［题目|4］（2023上•重庆沙坪坝•高三重庆南开中学校考期中）如图所示，水平导轨间距为L=0.5m,导轨

电阻忽略不计;导体棒ab的质量1kg,导轨间有效电阻为=0.9Q,与导轨接触良好；电源电动势

E=5U,内阻r=0.1Q,电阻R=4Q；外加匀强磁场的磁感应强度_B=5T,方向垂直于导轨平面向上;

而与导轨间动摩擦因数为n=0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计，线对ab的拉

力为水平方向，取重力加速度g=lOm/s?,而处于静止状态。已知sin53°=0.8,cos53°=0.6。求：

（1）而受到的安培力；

（2）重物重力G的最大值。

C

由

【答案】（1）2.5N,方向水平向左；⑵7.5N

【详解】（1）电路的电流

1=--------------=1

■R+丁+RQ

ab受到的安培力

F=IBL=2.5N

方向水平向左。

（2）a6受到的最大静摩擦

fm=^mg=5N

19

根据平衡可知，摩擦力方向向左时，重物重力最大

T=F+fm

对重物可知

Gmax=T=7.5N

题型四带电粒子在有界匀强磁场中的运动

的11（2023•河南开封•校考模拟预测）虚线OM和虚线ON之间的夹角为30°,如图所示，虚线■上方存

在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带负电的粒子沿纸面以大小为”的速度从O点右侧距离为

力的4点向左上方射人磁场，速度与OM豉30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一

个交点，并从上另一点射出磁场，不计重力。则粒子在磁场中做圆周运动的半径为（）

XXXXXX

XxxBx

XXX，/又XX

X

L

BR5C.2LD.3L

【答案】A

轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于

OA=O'D=r

故△/O'。为等边三角形，则

AODA=60°

而

AMON=30°

则

/OGD=90°

故CO'。为一直线，则

OD=°。=4r=L-hr

sin30

解得

_L

r~~3

故人正确，8CD错误。

故选A。

题2（2023上•江苏南通•高三统考期中）在比。夕平面的OWc<a的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁

场,速率相等的大量电子从原点O均匀发射到第一象限内，从磁场右边界射出的电子数占电子总数

的三分之二，不计电子间相互作用，则电子在磁场中的临界轨迹可能正确的是（）

【详解】根据洛伦兹力提供向心力可得

av2

Bqv=m—

r

可知速率相等的大量电子的运动半径也相等，可知从原点O均匀发射到第一象限内，从磁场右边界

射出的电子数占电子总数的三分之二，可得可以从磁场右边界射出的电子的发射角度范围有

90。X曰=60°

则根据电子的偏转轨迹和几何关系可得能从右边界射出的电子的发射角度在专〜5;

故选。。

画W（2023下•福建漳州•高三校考期中）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，比荷

相同的两个粒子沿直径方向从4点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，下列说法正确

的是（）

A.两粒子分别从A到尸、Q经历时间之比为3：1

B.粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为2:1

C.粒子在磁场中速率之比为1:3

D.粒子在磁场中运动轨道半径之比为3：1

【答案】。

【详解】AB.做出带电粒子运动轨迹如图所示

根据几何关系可知，到达Q点的粒子在磁场中转过的角度为120°，到达P点的粒子在磁场中转过的

角度为60°,而粒子在磁场中做圆周运动的周期

rp_271m

比荷相同且在同一磁场中做圆周运动，因此周期相同，则可得

T_2兀m

“Q=~3=

1:2

22

故AB错误；

C.设圆形磁场的半径为R,根据几何关系可得

—=tan30c

rP

rQ.

—=tan30

1L

解得

Tp：rQ=3：1

而根据

_2rcr

T

可得

VP-VQ=3：1

故C错误，。正确。故选。。

题‘（2023上•广东广州•高三仲元中学校考阶段练习）如图所示,正方形容器处于匀强磁场中，一束电子

从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，

则下列结论中正确的是（）

A.从两孔射出的电子速率之比%:为=2:1

B.从两孔射出的电子速率之比%:为=1：2

C.从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比加=4:1

D.从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc:td=1:4

【答案】A

【详解】设正方形的边长为，从a孔射入，经c,d两孔射出的粒子的轨道半径分别为

7L

鹿=L,rd=-

根据洛伦兹力提供向心力有

2

qvBR=m—V

r

可得

qBr

v

m

—

从两孔射出的电子速率之比为

vc:vd=rc:rd=2:1

故人正确，8错误；

CD.经c孔射出的粒子在磁场中运动的时间为

,_90°rp_12nm_7ml

~3607―T豆丁―亚T

经c孔射出的粒子在磁场中运动的时间为

_180°rp_1y27cm_Km

L薪I一万"W"W

从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比为

te-td-上2

故CD错误。

故选A。

【提分秘籍】

1.处理带电粒子在磁场中运动问题的方法

(1)解决带电粒子在磁场中做圆周运动问题的一般思路

①找圆心画轨迹；

②由对称找规律；

③寻半径列算式；

④找角度定时间。

(2)处理该类问题常用的几个几何关系

①四个点:分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点；

②三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中速度偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。

(3)时间的求解方法

①根据周期求解，运动时间力=三7=缰；

2兀qB

②根据运动弧长和速度求解，t=二="。

VV

2.处理带电粒子在有界磁场中运动问题的方法技巧