2024年新高考地区数学地市选填压轴题好题汇编（十三）（解析版）

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(十三)

一、单选题

1.(2023•广东•高三广州市第一中学统考阶段练习)已知中，ZABC=90°,点。是边AB的中点,

记NACD=a.则当。最大时，tan2a=()

A4忘口40n0

A.----D.---C「.--插-D.-----

7744

【答案】B

【解析】方法一：记/BCD=0,

由题意得：tan(df+=,tan/?二^~,

BCBC

因为点。是边AB的中点，

所以AB=2DB,

于是有tan(a+£)=2tan〃，a,4为锐角，

贝Ijtana=tan[(«+〃)一/?]=『曾，；,

2tanp+1

=—i—<_____1____上

1―4

2tan^+-―-22tan^-----'

tan/?qtan/?

即tana有最大值《2

4

当且仅当2tan尸=一^,即tan^=由时取等号，

tan/32

也

止匕时。也最大tan2a=’‘血；=—=如2,故选B.

l-tan2a117

8

A

DL

B-

方法二：设区4=a,BC=c,以点3为坐标原点，BA,BC分别为x轴、>轴建立平面直角坐标系，

则4(。,0),3(0,0),C(0,c),小云。]，

所以CA=(q,—c),CD=\-,-c\

CACD

所以cosa=

\CA\\CD\

可齐次化，不妨设a=l,—+c2=t(t>0),

2

所以当，=1,即/=且时，COS。取最小值逑,

2

V2

2tanaF_4也

又因为a是锐角，此时夕最大tanla=

1-tan2a

故选：B

2.（2023・广东•高三广州市第一中学统考阶段练习）17到19世纪间，数学家们研究了用连分式求解代数方

程的根，并得到连分式的一个重要功能：用其逼近实数求近似值.例如，把方程%_1=。改写成

1r=1□!-

%=1+上①，将X再代入等式右边得到-1,继续利用①式将X再代入等式右边得到

X1十一

X

X=l-\------------I]11H-----------

+

1+—r……反复进行，取x=l时，由此得到数列1,1+1,?7I，1+—T，L，记作

1+-111+-

X1

{%},则当〃足够大时，。〃逼近实数与回.数列{凡}的前2024项中，满足%-，^＜。.0。5的凡的个

数为（参考数据:

2

A.1007B.1009C.2014D.2018

【答案】D

258132134

【解析】由题，an+i=1+—,%>0且前8项为1,2,

25JT，13，21

1-75口

l+y/5,11+75

-----=1H----------

所以当可<上手时，

当时，。”+

-T711+,\/^二匚I、I1+1+

乂q=l<F—，所以。2〃-1〈工—，a2n

>0,

aa

所以2n+\~2n-\>0，^2n+2~42〃<0

所以q<%<见<<",,a2>a4>a6>1+A/5

2

1+A/51+75

所以

22

1+^/51+A/51+A/5

2〉&---2

又因为％—与&〉0.005,%—与5

<0.005,

&>0，°05,/-<°-005

所以不满足4-3£<0005的分别为%,出，〃3，〃4，〃5，〃6，2024-6=2018.

故选：D.

3.（2023•湖南衡阳•高三衡阳市八中校考阶段练习）已知函数〃x）满足"1）=1,对任意实数尤，y都有

2023

/（尤）/（，）一/（%-y）=/（x+y）成立，则2〃%）=（）

m=\

A.-2B.-1C.2D.1

【答案】D

【解析】因为f(x+y)+/(x—y)=/(x)f(y)且/(1)=1,

令>=1,</(x+l)+/(x-l)=/(x),则〃x+2)+〃x)=〃x+l),

所以/(尤+2)+/(x—l)=0,即〃x+3)+〃x)=0,所以〃x+3)=-f(x),

所以〃x+6)=—/(x+3)=〃x),故函数是周期为6的周期函数.

令x=l,y=0,得/⑴+〃1)=〃1)〃0),贝4(0)=2,

令尤4y=l,得/⑵+/(0)=/•⑴/⑴，则〃2)=-1,

由〃x+3)=-〃x),得/⑶=一〃0)=一2,f(4)=-/(l)=-l,f(5)=-/(2)=l,/(6)=-/(3)=2,所

以〃1)+〃2)+/(3)+〃4)+〃5)+〃6)=0,

又2023=6x337+1,故由函数的周期性知，

2023

£/(m)=f(1)+/(2)+/(3)+.■.+/(2022)+/(2023)="2023)=〃1)=1,

m=l

故选：D.

4.(2023•湖南衡阳•高三衡阳市八中校考阶段练习)已知。>0,函数/(%)=sin。%与g(%)=COSGX的图象

在［兀,2兀］上最多有两个公共点，则。的取值范围为()

a-H］片［b-H］r

°d-卜。隹0

【答案】C

［解析］设%(x)=/(x)-g(x)=sin0x-cos69%=Vlsin［ox-

因为/z(x)在［兀,2兀］上最多有两个零点，

32兀

所以2兀—71<-------，所以0vgv3,

2CD

由无£［兀,2可得—：£7ro—：，2兀0一：,

71八八兀

71①——<00<兀。——<71

44得!</二；

(1)由■得0<0W—；(2)由,

_71.4_71.44

2兀。--<2,712兀。--<3兀

44

71.

兀<兀。——(2兀2兀<Tia)-—<3兀

45174得―;

(3)由，得4<:；⑷由<

C兀,7148

2兀。——<44712兀。--<571

44

兀

3兀<兀。——<471

4得此时不等式组无实数解,

(5)由，

_71,

27169----<071

4

921

综上可得。

故选：C

5.（2023•山东青岛•高三统考期中）已知函数/（X）是定义在R上的偶函数，且图像关于点。,0）中心对

2024

称.设g(%)=(%-2)/(%),若g(22)=40,(左)=()

k=l

A.4048B.-4048C.2024D.-2024

【答案】D

【解析】由已知/（x）=f（-x）,，（尤）+/（2—力=0,

所以/（力=_/（2—尤）=_/（尤一2）=/（无一4）,

所以函数〃x）的周期为4,

X/（i）=/（-i）=o,

所以〃1)=〃3)=〃5)=〃7)==/(2023)=0,

所以g(l)=g0=g(5)=g⑺=-=g(2023)=。，

又g(22)=20/(22)=2。〃2)=4。，

所以/'(2)=2,贝厅(4)=一〃-2)=-/(2)=-2,

所以g(2)+g(4)=0+2〃4)=T,g⑹+g⑻=4〃6)+6〃8)=4〃2)+6〃4)=Y,

L，

g(2022)+g(2024)=2020/(2)+2022/(4)=-4,

2024

所以化)=g⑴+g(3)++g(2023)+g(2)+g(4)+g⑹+g⑻++g(2022)+g(2024)

k=T

=Tx506=—2024.

故选：D.

6.（2023・山东・高三济南一中校联考期中）定义在（0,+“）上的可导函数/（无），满足「（司+4乎=华,

若〃='乎]（）则。，"的大小关系是（

且”e)=(6=c=/ln0,c

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>b>a

【答案】C

【解析】由已知可得：<f（x）+2己⑺=lnx,令g（x）善幺/⑺,

贝Ug'(x)=x2/'(x)+2#(x)=liu,且

〃力=手,/。）=xg'(x)-2g(x)

再令/z(x)=xlnx-2g(x),则/i/(x)=l+lnr-2g,(x)=l-lnr,

.,.当xe(0,e)时，〃(x)>0,/z(x)为增函数;

当x«e,4<»)时,〃(x)<0,/z(x)为减函数;

.,./?(%)</?(e)=e-2g(e)=e-2e2/(e)=0,

.・"'（x）wo在（0,+8）上恒成立;\/⑴在（0,+8）上为减函数;

1IneeV21n2lnV2,lnV2=^

乂因为一二----,—-

ee4夜2

故令夕（无）=也,“（%）1-lnx

,当xe(O,e)时,d(x)>0,0(x)为增函数;

2

X%

1।r-V21n2.7

—>Inv2>--------..a<c<b

e4

故选：C

2X—（7Y<0

7.（2023•福建莆田•高三校联考期中）若函数/（x）=.'~c（aeR）在R上没有零点，则。的取值范

[—?>x—a,x>0

围是（）

A.(0,+co)B.(l,+oo)U{0}C.(-00,0]D.(-℃,1]

【答案】B

【解析】利用函数零点的定义，令2「。=0或-3尤-。=0,使方程无解即可求解.由函数

/(x)=j2八(。€/?)在R上没有零点，

\—?>x—a,x>0

当xVO时，令2，一a=0,解得。=2*e(O,l],若方程无解，可得或aVO,

当x>0,令一3x—a=0,解得x=£若方程无解，贝卜手。，解得a20.

所以。的取值范围是(l,y)U{0}.

故选：B

>-h

8.(2023・浙江•高三校联考阶段练习)已知是奇函数，实数加、〃均小于1,

2

e=2.71828.为自然对数底数，且log2.一4+2。-1=，，log2|n-Z?|+4e-l=4e,贝!J()

A.m<n<0B.n<m<0C.0<m<n<1D.0<n<m<l

【答案】B

熊一卜

【解析】对任意的xsR,2、+1>0,则函数/(力=1；三仅£叼的定义域为R,

—h1—h?x—1

因为函数/⑺=4=(b£R)为奇函数，则/(o)=一二一=。，可得。=1,所以，/(x)=2,

Z十INN十1

2-x-l2X(2~X-1]i-2x

x)===2彳2-+1。百一⑴,则函数/(力为奇函数，合乎题意，

22

g|^jlog2|m—l|+2e—l=e,log2|n—l|+4e—1=4e,

222

贝ijlogzl机—1|二。2-2e+l=(e-l),log21-1|=4e-4e+1=(2e-1),

因为(e—l)2<(2e—Ip,则log?"：vlog211Tl,

22

所以，仙-1|,即(zn—l)2v(〃—Ip,gpm-2m—n+2n<0?

即(加一〃)(徵+〃一2)<0,

因为加<1,n<l,贝！则机+M-2V0,故加一〃>0,即〃<加，

又因为log2同一1|=(e—I)?>1,gp|m-1|>2,可得根—1v—2或相—1>2,

则加<一1或机>3,即机<一1,同理可知，n<—1,i^n<m<0.

故选：B.

22

9.（2023•浙江•高三校联考阶段练习）椭圆「：之+斗=1（。>6>0）的左焦点为尸，右顶点为A,过点歹的

ab

倾斜角为45的直线/交椭圆r于点M,N（点M在X轴的上方）.若,为等腰直角三角形，则椭圆r

的离心率是（）

A.72-1B.C.2一&D.|

【答案】C

【解析】显然4M=90。，则由题意得与=禄，则％=。-三£=号

又因为点〃（三二一）在椭圆r上，所以丝二M+丝孚=1,

<22）而4b

{(I—C)2(〃+C)2

13n(”一。2,(a+c),H+Ec

即4/4(船—.)即+而引=1'根据得

(〜)1+e

整理得

-4-4(1-e)e3-3e2-2e+2=0.

所以(e+l)(/-4e+2)=0,解得e=2-应，(其中0=2+五>1,6=-1<0均舍去),

10.（2023•浙江•高三浙江省长兴中学校联考期中）已知函数/■（%）的定义域为R+,对于任意的x,

yeR+,都有〃x)+〃y)=/(盯)+1,当x>l时，都有/(x)>l,</(2)=2,当xe[l」6]时，则〃力

的最大值是（）

A.5B.6C.8D.12

【答案】A

【解析】令兀=＞=1,贝=且〃2）+〃2）=〃4）+l

故/(4)=3,/(4)+/(4)=/(16)+1,故"16)=5

/x

且令x=X，y=—,可得/(%)+/2=/(x)+l

x2

\7

设芍＞再,则卫＞1,/（再）-/（々）=1-/迨<0

玉

%

则/（再）＜/（也），故〃尤）在R+上单调递增

\/'（x）的最大值是"16）=5

故选：A

11.（2023•浙江•高三浙江省长兴中学校联考期中）函数〃x）=Asin]71|+b（A＞0,。＞0,beR）

3

的图象向左平移W个单位长度后得到函数g（x）的图象，g（无）与"％）的图象关于y轴对称，则。可能的取

值为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

71am7i

【解析】由题意可得函数g（%）=Asin69x+—+Z?=Asina)x++b.

33~T~3

因为g（x）与的图象关于y轴对称,

0)7171兀

所以g(x)=f(-x),即Asina)xH---+--。--=---Asin—cox——+b,

33

口门.外兀兀71

即sinIcoxH————=sin-CDX--

由诱导公式可得：sinf-6ox-j71

=-sincox+—=sina)x+—+(2左+1)兀,keZ

33

.师兀

所以sin[cox+———=sincox+—+（2女+1）兀ksZ

I3

.师7171CDTI7171

即Rncox-\---------=CDX-\------F+l）7i,^eZ,或a）x-\---+-----------COX-\----=2kmk?GZ.

333333

因为xeR

所以解得：0=2+3（2%+l）7r，KeZ

故当勺=。时，。=5.

故选：C.

12.（2023•浙江杭州•高三统考期中）设函数/（x）=sin（0x+°）[0>O,[r|4]J.若x=J为函数”力的零

点，x=5为函数"X）的图象的对称轴，且“X）在区间兀兀

65上有且只有一个极大值点，则①的最大值

为（）

理D39C*

A,D.12

44

【答案】A

717

——a）+（p=kx7i

3

【解析】由已知得,（匕，匕eZ）,,

71,71

-GJ-irCp—&兀+—

4

则,,（人收'eZ）,

kTt71

（P一+—

24

其中k=k2-kvk'=kx+k2=2k2-k,

因为方,

jr

当〃=—1时，（p=--^、k=2k2+1,%2£Z

TT

当左=0时，（P=工,k=2k2,k?£Z,

因为“X）在区间后9

上有且只有一个极大值点,

所咤-介型V2T=色

5CO

解得0VG<10,

即0<3（2"+1）410,

4

所以_：1<心37?，

26

当左=6时，G=^，9=；,此时彳x+；£1为^^此时有两个极大值点，舍去；

当k=5时，。=号，夕=一?，止匕时U，此时有一个极大值点，成立;

4444（408）

所以。的最大值为邛33.

4

故选：A.

13.（2023•浙江杭州•高三统考期中）边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱

锥，则此正四棱锥的外接球的表面积的最小值为（）

4A/3TC

D.-------------

9

D.(8-2•兀

【答案】B

【解析】如图所示，设围成的四棱柱为尸-ABCD,

尸尸为正四棱锥P—ABCD的高，作FELBC交BC于E,连接尸E,

设FE=x,贝|PE=1-x,在直角三角形PFE中由勾股定理得尸产=，尸序—EE?=乒^,

又因为正四棱锥尸-ABCD的外接球球心在它的高屏上，

记球心为。，半径为R,连接。氏"，则/咕=0h

贝I）在直角三角形OFB中OB-=OF~+FB2=（PF-OP）2+FB1,

„n,/I----、2//—\22龙2—2x+1（1—2x）~+1

即R~=（Jl—2无一R）+[yj2x],斛z得R=-----1=---1；

令J1-2尤贝i］R=U也，R=12/；4,

4/16』

令R=0解得产=乎，所以R在］0,2］上单调递减，在［2，1］上单调递增，

所以当产=理时R取最小值，所以=%

所以该四棱锥外接球的表面积的最小值为4位喙，=殍，

故选：B

14.（2023•江苏连云港•高三江苏省灌云高级中学校考阶段练习）已知直线》=勺工与丁=左2%（勺>左2）是曲线

y=G：+21nW（a£R）的两条切线，贝!］%—心=（）

4...

A.—B.2aC.4D.无法确定

e

【答案】A

【解析】由已知得，曲线的切线过（0,0）,

%>0时，曲线为y=ox+21nx,设％>0,直线y=匕％在曲线上的切点为（%,叫+21n不），>=〃+一,

玉

切线：y-（町+21nxJ=q+2］（x-xj,又切线过（0,0）

同理取x<0,曲线为y=av+21n（-尤），设马<。，直线y=网彳在曲线上的切点为（%，3+2足（一工2））,

，,2

y=a+—,

x2

切线：y-（隼+21n（-尤2））=［。+工（x-%），又切线过（0,。）

x?=-e,k?=a—,.••匕_k2=—,

ee

故选：A

15.（2023•江苏连云港•高三江苏省灌云高级中学校考阶段练习）已知实数。=log23,fe=2cos36,

c=夜，那么实数。，瓦。的大小关系是（）

A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【答案】B

【解析】由于cos36°>cos45°可得2cos36°>夜，即Z?>c,

又由于log23=log2Q>log2通=；>£,所以a>c,

假设在中，AB^AC,/A=36。，角8的平分线交边AC于点D,

igo。_36。

所以NC=ZABC=-------------=72。，ZCBD=ZABD=36°ZBDC=180°-36°-72°=72°,

2f

所以/\BCD△ABC,所以=即CD=

CDBCAB

R「2

所以A。=AC—CD=A3--------

AB

所以BC==A。=AB---------

AB

所以AB=Ag2一5。2即这AB解得黎学

BC~BC

..ABBCABsin72°2sin36°cos36°__

在..ABC中，------=------即nn——=--------------------------=2cos36°,

sin72°sin36°BCsin36°sin36°

所以2cos36。=*——，

2

由于3y即51n3<81n2,所以震<|，

Q

所以〃=log23Vg,

1+V585+5君-165A/5-11

因为>0,所以…,

251010

所以〃>a>c

故选：B

16.（2023•江苏淮安•高三校联考期中）若函数/（%）为定义在R上的偶函数，当时,

r（x）<2x,则不等式〃3x-1）-〃2）>（3x-3）（3九+1）的解集为（）

卜8,一；)u(l,+00)1

A.B.C.(1,-KO)D.—oo,------

3

【答案】A

【解析】令g（x）=〃x）-d

/（无）为定义在R上的偶函数

g(-x)=f(-x)~(-X)2=/(%)-%2

g(_x)=g(x)

则函数g（无）为定义在R上的偶函数

g'(x)=7'(x)-2x,当xe(-oo,0)时，f'[x)<2x

二函数g（x）在（-8,0）上单调递减，在（0,+8）上单调递增.

,(3尤_3乂3*+1)=[(3尤_1)_2][(3彳_1)+2]=(3尤_1)2_22

不等式/（3尤—1）—/（2）＞（3x-3）（3x+l）可变为/（3尤一1）一（3》_1）2＞/（2）-22,

即g（3x-l）＞g⑵

故"x-1]＞2,解得x〉l或

所以不等式解集为：0（1,+^）.

故选：A.

17.（2023•江苏镇江•高三江苏省扬中高级中学校考阶段练习）设函数/＞（X）的定义域为R,满足

Q

/（%+1）=2/（%）,且当x«0,l]时，/（x）=x（x-l）,若对任意xe（Yo,〃?],都有〃尤）N-则相的取值

范围是（）

B.

D.]一吟

【答案】B

【解析】由题意得/||j=/（l+g）=2/（；）=2xg（；-l）=-；；

当xe（O,l]时，〃x）=x（x-l）=]x-g]-：,0,

当xe(-1,0]时，/(x)=gx(x+i)=g1x+g1

——G0

8-?

当xe(1,2]时，/(x)=2/(x-l)=2(x-l)(x-2)=2x-|■-；，。，

2

当xe（2,3］时,〃尤）=4（无一2）（无一3）=4-1,

故由f(x+l)=2f㈤得〃x+r)=2"(x)GeZ),

由此作出函数〃x)的大致图象如图：

Q

故当xe(-叫2］时，/(尤)>-］恒成立，

Q7R

当xe(2,3］时，令/⑺=4(尤-2)(x-3)=-§,解得x=§或％=屋

结合图象，由于对任意xe(YO,根］,都有〃故机,

故选：B.

18.(2023・江苏盐城・校考阶段练习)已知函数/(X)的定义城为R,且满足/(-尤)f（x）,

f(x)+f(4-x)=0,且当xe［0,2］时，“幻=公-4,则“2023)=()

A.-3B.-4C.3D.4

【答案】A

【解析】因为/(T)=/(尤)，所以，［一(4-x)］=f(4—x),即/(尤一4)=/(4一尤)，

又/(尤)+/(4-*)=0,故f(x)+/(x-4)=0,即〃x)=—/(尤一4)①，

用工一4代替x得/•。-4)=一/(尤一8)②，

由①②得/'(x)=〃x-8),故的一个周期为8,

故/（2023）=/（8x253-1）=/（-1）,

X/(-x)=/(x)W/(-D=f(l)，

xe［0,2］时，/(X)=X2-4,故/⑴=F-4=-3,

故了(2023)=〃l)=-3.

故选：A

22

19.（2023・江苏盐城•高考阶段练习）如图，双曲线L-]=l（a,b＞0）的右顶点为A,左右

ab

b

焦点分别为耳B，点尸是双曲线右支上一点，尸耳交左支于点Q,交渐近线y=于点凡"是PQ的中

a

点，若尺耳,尸片，且AM，尸居，则双曲线的离心率是

A.也B.2D.72

【答案】B

考+¥=c2

xa=a

【解析】设E（尤则｛b，解得｛,,即R（a,b）,由题意AM//KR,所以

y=-x%=方

0a0

4=1

2

J又设尸（2），Q（2），则＜7A

AM=------F2R,所以M(-----------2，两式相减得

2c2cxl4=i

b2

5+%)(%-%)=少即k.kb2而［“z_b(2ac-b2)_b

/'所以％=胃…，又％=%------，化简得c=2〃,

(占+9)(占-%)a2'OMPQa+c

故选B.

考点：双曲线的几何性质.

20.（2023•江苏镇江•高三统考期中）已知0＜。＜/?＜,,^^sin^-sin3^,b=31nsin/?-31nsin«,

c=3sin/7-3sine.则下列选项正确的是（）

A.b>c>aB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

【答案】A

【解析】0<a<P<~»，。<sine<sin/?<1,〃一c=sin3#—3sin/?—(sin%—3sina),

令/(x)=x3-3x,XG(0,1),/'(X)=3(x+l)(x-l)<0,

・•・〃%)在(。,1)单调递减,所以/(sina)>/(sin/7),,a—cvO,J

c-b=3(sin/7-lnsin；0)-3(sincr-Insincr),

令g(x)=3(x-lnx),%w(0,1),

g，(x)=3(l)<0,g(x)在(OJ)单调递减，g(sin6z)>g(sin/?),/.c-b<Of

:・c<b,a<c<b,

故选：A.

21.(2023•江苏镇江•高三统考期中)等比数列｛?｝中，《012=1，%011>曲)12,则满足

ha--

[q-"—+%----------n-^]>。的最大正整数〃为()

aa

I%八2)In)

A.2021B.2022C.2023D.2024

【答案】B

【解析】由题意知：[4—"—|+生一」-]"1---

aa

II2)In)

111z4(IT);Di：(""T)

即：q+a,+…+a“>一+—+…+—,得：_L1__f_2>―”2=刍-------

%a2anl-q]」qRq-l)

q

a

因为：«1O12=1>wn>^012=1-所以：°<”1，a；q"T<l

由6得：­«„<1,

=aa

因为：。1。2023="10121，i2022=%01汹012<1

所以："max=2022,故B项正确.

故选：B.

二、多选题

22.（2023广东•高三广州市第一中学统考阶段练习）已知函数/（尤）及其导函数尸（x）的定义域均为R,且

“X)是奇函数，/(x)=/(2-x)-x+l.若/'⑺在区间［-1,0］上单调递增，则()

A./(2)=-1B.f(2022)+f(2024)=2023

C./(2.2)-/(2.8)>0.3D./\2023)=-1

【答案】ACD

【解析】因为是定义在R上的奇函数，所以/(0)=0.

由〃x)=〃2—力-x+l,得〃0)=〃2)+1=0,所以/(2)=-1,故选项A正确；

因为/(x)=/(2—x)—x+1可化为/(尤)+5=/(2-工)+与二令g(x)=〃x)+|>

则g(x)为R上可导的奇函数，g(O)=O,且g(x)=g(2—x)=—g(x-2),

则g(x-2)=-g(x-4),即g(x)=g(x-4),

所以g(x)的图象关于直线x=l对称，且是以4为周期的函数，

所以g(2022)+g(2024)=g(2)+g(0)=0,

20222024

所以/(2022)+/(2024)=g(2022)—--+g(2024)—--=g(2)+g(0)—2023=-2023,故选项B错误；

因为“X)在区间［-L0］上单调递增，g(x)=/(x)+|,所以g(x)在区间［TO］上单调递增.

由对称性得g(x)在区间［2,3］上单调递减，

所以g(2.2)>g(2.8),即〃2.2)+1.1>/(2.8)+1.4,所以/(2.2)-〃2.8)>0.3,故选项C正确；

因为g(x)=g(2-x)=—g(x-2),所以g'(x)=-g'(2-尤)=-g'(无一2),

从而g'(D=-g<D=-g'(-D,解得g'(-i)=0.

由g(x+4)=g(x),得g〈x+4)=g1x),从而g'(x)是以4为周期的函数,

所以，g'(2023)=g'(-l)=/'(2023)+g=0,所以尸(2023)=-：，故选项D正确.

故选：ACD.

23.(2023・广东•高三广州市第一中学统考阶段练习)已知圆。：X2+/=4,P是直线/：尤+y+4=0上一

点，过点尸作圆。的两条切线，切点分别为N,则()

A.|0P|有最小值B.四边形OMPN的周长最小为8

c.PMPN>0D.OMN外接圆的面积最大为2兀

【答案】ABC

【解析】设尸(x,y),\OPf=x2+y2=x2+(-4-x)2=2x2+8x+162(x+2)2+8,

所以当x=-2,即尸（-2,-2）时，|。尸|取得最小值20，A正确;

四边形OMPN的周长为|OM\+\MP\+\PN\+\NO\=4+2^\OP^4,

当|。尸|取最小值2近时，四边形OMPN的周长最小为8,B正确;

因为所以sin/MPO=^^=焉，又因为|。尸三2金,

8

所以cosNMPN=cos(2ZMPO)=l-2sin2NMPO=1-NO,

IOPI2

当且仅当|OP|=2忘时等号成立，贝UPM/NNO,C正确;

对D,因为。M，PM,ON_L/W,OM=ON,

则有OMN外接圆即为四边形PMON的外接圆，

而四边形尸MON的外接圆是以OP为直径的圆，

显然外接圆面积S=；川。邛2；兀（20『=2兀，当且仅当|OP卜2叵时等号成立,

故」OMN外接圆的面积最小为2瓦，无最大值，D错误，

故选：ABC.

24.（2023•湖南衡阳•高三衡阳市八中校考阶段练习）欧拉函数9（〃乂〃eN*）的函数值等于所有不超过正整

数〃，且与〃互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：。（3）=2,

0（4）=2,则（）

A.°（4）夕⑹=夕⑻B.当〃为奇数时，夕（"）=〃-1