人教版八年级数学下册 一次函数 同步练习

人教版八年级数学下册19.2一次函数（一）同步练习（无答案）

一次函数

一、同步知识梳理

常量与变量

在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。

实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“n”是常量）

自变量与函数

在一个变化过程中，有两个变量x和y,如果x每取一个值，y都有唯一破牢的值与它

对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。

判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟

一确定的值和它对应。”

函数值

如果x=a时，y=b,那么把"y=b叫做x=a时的函数值”。

表示函数的方法

方法（一）解析式法。

方法（二）列表法

方法（三）图像法

描点法画函数图像的步骤

第一步：列表第二步：描点第三步：连线

自变量的取值范围

在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。

自变量取值范围的求法

（-）对于解析式

1、解析式是整式。自变量取一切实数。

2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。

3、自变量在根号内

在于’—内。自变量取一切实数。在厂内。取使根号内的值为非负数的实数。

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函数图象的画法步骤

（-）列表。

（二）描点。以对应的x、y作为点（x,y）,把每个点描在平面直角坐标系中。

（三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平承电线连结起来。

正比例函数

1、定义：形如y=（k是常数，的函数叫做正比例函数。

2、图象：是经过（0,0）与（1,k）的直线。

3、性质:

直线经过第一、三象限

⑴k>0=

.V随X的增大而增大

直线经过第二、四象限

(2)改<0=

.V随x的增大而减小

一次函数

（―）定义：

形如尸h*b（k^O,k、b是常数）的函数叫做一次函数。

因为当b=0时，y=kx,所以“正比例函数是特殊的一次函数”。

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（二）图象：

是经过（一：，0）与（0,b）两点的直线。因此一次函数y=kx+b的图象也称为直线

其中，（一10）是售戋与x轴的交点坐标，（0,b）是直线与y轴的交点坐标。

k<0,b>0<^X>^-k>0,b>0

（三）性质：（如下血）［/

k<0,b>0

k>0,b<0

从左向右的增大而增大

2、上<0。从左歹右，g随x的增大而减小

3、R>0,力>00直线过一、二、三象限

4、k>0,力<0=直线过一、三、四象限

5、k<0.b>0o直线过一、二、四象限

6xk<0,力<0=直线过二、三、四象限

（四）I［.y=k〔x+b［与yy=k2x+b2的关系

1'ki=k2<^>lJ^25

说明：当k「k2,与鬼时，L与q重合。

从方匕痣需得产匕+b

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（1）b>0,向上平移,（2）b<0,向下平移。

反之，从尸=匕+》诔慧得尸匕

（1）b>0,向下平移,⑵b<0,向上平移。

2、k产为Ul与12相交；当%/2=-1时，丫2。

3、求I］与I2的交点坐标就是

解关于x、y的二元一次方程组二::;

（五）一次函数与二元一次方程组的关系

因为二元一次方程组中的两个二元一次方程都可以化为两个一次函数解析式，所以两个

一次函数图象的交点坐标就是原二元一次方程组的解。因此，可以通过两个一次函数图象交

点坐标求出二元一次方程组的解。

（六）一次函数与一元一次方程的关系

因为直线>=匕+力与x轴相交于一点，此时y=0,得到匕+力=0,这是个一元

一次方程。所以一元一次方程的解，就是对应的一次函数图象与x轴交点的横坐标。即可以

通过画一次函数的图象求出对应的一元一次方程的解。

（七）一次函数与一元一次不等式的关系

因为一次函数的图象与x轴相交与一点，在x轴上方的部分，直线上的点对应的函数值

y是正数，即H+力>0;在x轴下方的部分，直线上的点对应的函数值y是负数，即

kx+b<0;即可以通过画一次函数的图象求出对应的一元一次不等式的解集。

（八）判定点是否在函数图象上（或函数图象是否经过点）的方法

将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如

果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上.

（九）用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数

为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

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（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式

（十）点在函数图象上（或函数图象经过点）的意思是“把点的横坐标x和纵坐标y代入函

数解析式中，等号成立”。

十、一次函数的应用

在实际生活中，应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的

函数解析式，再利用方程（组）求解.

二、同步题型分析

1.函数+l）xi是正比例函数，贝心的值是【

A.2B.-1C.2或TD.-2

2.一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是【】

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.一次函数）=履+匕的图象如图，贝I］【

11

k=——k=—

A.彳3B.彳3

b=-1b=1

f1

rk=3k=-

1D.〈3

b=l7

4.一次函数y=+8的图象经过点（加，l）和点（-1,根），其中根＞i,则左，b应满足

的条件是【】

D.k>0且b>0D.左V0且匕＞0D.左＞0且6＜0D.左＜0且匕＜0

5.若一次函数y=（l-2Qx-左的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第

二象限，则上的取值范围是【】

,ID.0＜^＜|D.左＜0或左＞;

D.k<—D.左>0

2

6.下列说法正确的是【

A.一次函数也是正比例函数B.一个函数不是一次函数就是正比例函数

C.正比例函数也是一次函数D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数

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7.一次函数y=-切％+”的图象经过二、三、四象限，则化简Jo-a”+所得的结

果是【】

A.mB.一加C.2m-nD.m-2n

8.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-尤+3与y=3x-5图象交于点血，则点”

的坐标为【】/\p

A.(-1,4)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(2,1)

9.如图，点P是等边△ABC的边上的一个作CB

匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到

B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t,

△ACP的面积为S,S与t的大致图象是【】

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三、课堂达标检测

1.函数y=J至万的自变量x的取值范围是

2.写一个图象经过点（-1,2）的一次函数的解析式_______.

3.已知y与2x+l成正比例，当x=5时，y=-2,则y与x之间的函数关系

式为.

4.若直线y=-x+。和直线y=x+b的交点坐标为

（根，8）,贝1Ja+b=.丫.

14.若点A（-5,yJ,B（—2,匕）都在直线y=~\x

上，贝党—力（填">"或"V"）.<T2

5.如图，先观察图形，然后填空：

（1）当％时，y>o；

（2）当X时，y<0；

------------2

（3）当了时，

6.如图，已知直线1：y=j3x,过点M（l,0）作X轴的垂线交直线

1于点N,过点N作直线1的垂线交x轴于点Mp过点M］作x轴的垂

线交直线1于N/过点N］作直线1的垂线交x轴于点M,,••：按此作

法继续下去，则点M$的坐标为.

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7.某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式八以每分钟0.1元的价格按上网

时间计费;方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费.假

设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元.

(1)分别写出顾客甲按4B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函

数关系式，并在图示坐标系中作出这两个函数的图象；

(2)如何选择计费方式能使甲上网更合算?

专题精讲

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1.甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函

数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度8为米.

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程

中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间X（分）之间的函数关系式.

（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？

2.如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P,则不等式x>ax+3的解

为___________

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3.已知，函数y=(l—3左)x+2Z—1,试回答:

(1)人为何值时，图象过原点？

(2)K为何值时，y随X增大而增大？

4.右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟)的函数关系图。

观察图中所提供的信息，解答下列问题：(8分)

(1)汽车在前9分钟内的平均速度是;

(2)汽车在中途停了多长时间？;

(3)当16WtW30时，求S与t的函数关系式。

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5.已知一次函数图象经过点（3,5）,（-4,—9）两点.（10分）

（1）求一次函数解析式.

（2）求图象和坐标轴围成三角形面积.

6.一辆汽车用每小时40公里的速度行驶时，每小时的耗油量是10公升，如果行驶的速

度每增加10公里，每小时多耗油2公升，那么这辆汽车每小时的耗油量y（公升）与速度

增加量x（公里）之间的函数关系是什么？当速度达到每小时55公里时，每小时耗油多少

公升？

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7.如图，直线L：丁=-；％+2与》轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0,

4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

(3)当t何值时aCOM丝aAOB,并求此时M点的坐标。

二'专题过关

1.如图，直线/1和/2的交点坐标为()

A.(4-2)B.(2,-4)C.(-4,2)D.(3,-1)

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2.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁之间的路

程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一

阁，图中折线A—B—C和线段0D分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过

的时间r（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为

千米/分钟。

（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间,（分

钟）之间的函数关系；

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?

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一'能力培养

1、一次函数y=kx+b的图象如图所示：

（1）（5分）求出该一次函数的表达式；

（2）（5分）当x=10时，y的值是多少？

（3）（5分）当y=12时，珀勺值是多少？

2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的

目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方

米a元收费，超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米

按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：

月份用水量收费阮）

（m3）

957.5

10927

设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）

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（1）（5分）求a,c的值

（2）（5分）当xW6,x、6时，分别写出y于x的函数关系式

（3）（5分）若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元?

3、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N

两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料1.咪，B种布料0.4

米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.咪，可获利

45元.设生产M型号的时装套数为x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为

y元.

①（5分）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围;

②（5分）当M型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大？最大利润是多？

课后作业

1、下面哪个点在函数y=；x+l的图象上（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（2,0）D.（-2,0）

2、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

x

A.y=2xTB.y=—C.y=2x2D.y=-2x+l

3、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）

A.k>3B.0〈kW3C.0Wk〈3D.0<k<3

4、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米.小军先走

了一段路程，爸爸才开始出发.图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚

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