吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.2023的相反数是（）

2.中国属于自己的太空空间站已经建成，并实现了航天员的长期驻留，中国空间站的

在轨运行高度大约为400000米，数据400000用科学记数法表示为（）

4xl04B.4xl05C.4xl06D.0.4xlO7

3.下列图形中，不是正方体的展开图的是（）

A匚二日日B.匚

半

4.已矢口-丁丁〃与是同类项，贝!J徵〃的值是（)

A.2B.3C.6D.9

5.如图，把矩形ABCD沿石尸对折后使两部分重合,若Zl=50则()

A.70B.65C.60D.50

6.若一一3丫一5=0,贝1」2尤2—6»—6的值为（）

A.4B.-4C.16D.-16

二、填空题

7.0,3,-5,-3.6这四个数中，是负整数的是

8.如图，数轴的单位长度为1,如果点AI表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数

是.

9.单项式的系数是.

10.若关于x的方程无网+5左+1=0是一元一次方程，贝壮=.

11.若NA=37。：!，，则/A的余角度数是.

12.如图，已知C为线段AB的中点，。在线段BC上，且AD=7,BD=5,则线段CD

的长度为.

I||।

ACDB

13.如图，PA,表示以尸为起点的两条公路，其中公路外的走向是南偏西34。，公

路PB的走向是南偏东56°,则这两条公路的夹角°.

14.如图是由若干盆仙人掌（图中黑点）组成的形如三角形的图案，每条边上（包括两

个顶点）有盆仙人掌，每个图案中仙人掌的总盆数为X按此推断，当72=18时，

s=

n—2s=3n=3s=6n=4s=9

三、解答题

15.计算：+（-32+5）+（-3）2x.

16.化简：2尤3—（7尤2—9x）—2（尤3—3x?+4x）.

17.解方程：芸已一?1=2

36

18.如图，OD是NAOB的平分线，。£1是/BOC的平分线，且/AOC=130。，求NOOE

的度数.

试卷第2页，共4页

E

19.A、B、C、。四点的位置如图所示，按下列要求作图(不写作法，保留作图痕迹)

A.・。

*C

B*

(1)画线段A3、AC和射线AD；

(2)在射线AD上作线段所，使麻=AB-AC.

20.某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成

一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个.问要有多少工人生产螺栓，其余的工

人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套？

21.试说明7+a-{8a-[a+5-(4—6a)]}的值与a的取值无关.

22.已知关于无的方程4x+2根=5x+l的解与方程3x=6x-l的解相同，求相的值.

23.定义一种新运算“☆”，规则为：根☆"=*+’“〃一〃，例如：2+3=23+2x3-3=11.据

此解答下列问题：

⑴求(-2)+4的值;

⑵求(-：!)☆[(-5"2]的值.

24.如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点。处.

⑴①ZAOD和/30C相等吗？说明理由.

②/AOC和/30D在数量上有何关系？说明理由.

(2)若将这副三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点。处.

①ZAC©和/30C相等吗？说明理由.

②NAOC和/30D的以上关系还成立吗？说明理由.

25.某同学在A,8两家商场都发现了他看中的一套运动服和一双运动鞋，两家商场的

运动服和运动鞋的单价都分别相同，运动服和运动鞋的单价之和是516元，且运动服的

单价比运动鞋的单价的3倍少12元.

(1)运动服和运动鞋的单价分别是多少元？

(2)某一天该网学上街，恰好赶上两家商场都在促销，A商场所有商品打八折销售，B商

场全场每满100元减25元，如果他只在一家商场买看中的两样商品(各一件)，请你判

断他在哪一家购物更省钱？并说明理由.

26.如图，直线/上有A,B,C三点，AB=8cm.直线/上有两个动点尸，。，点P从

点A出发，以gcm/s的速度沿A3方向运动，同时点。从点B出发，(cm/s的速度沿BC

方向运动，设运动时间为f秒.

APBQC1

⑴当/为多少秒时，点8是线段产。的中点？

⑵运动过程中，当f为多少秒时，点尸和点。重合？

⑶若点P运动至点。右侧，则/为多少秒时，线段PQ与线段AQ的长度相等？

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.B

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】解:2023的相反数是-2023,

故选：B.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.B

【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定〃值，最后写成。xlO"

的形式即可.本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字

的后面确定。，运用整数位数减去1确定〃值是解题的关键.

【详解】V400000=4xlO5，

故选B.

3.D

【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图，解题关键是理解并掌握正方体表面展开图的

特点.根据正方体表面展开图的特点，按照口诀“一线不过四，田凹应弃之”逐项分析判断即

可.

【详解】解：根据正方体表面展开图口诀“一线不过四，田凹应弃之”，

可得］不是正方体的表面展开图•

故选：D.

4.C

【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项分别求出m

与n的值，再代入所求式子即可.

【详解】解：,；-x3yn与3xmy2是同类项，

/.m=3,n=2,

贝mn=6.

故选C.

【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也

相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关;

④所有常数项都是同类项.

答案第1页，共9页

5.B

【分析】根据翻折的性质可得N2=N3,再由平角的定义求出N3.

【详解】解：如图

•・•矩形ABCD沿对折后两部分重合，Nl=50,

180。-50。

Z3=Z2==65°,

2

故选：B.

【点睛】本题考查了矩形中翻折的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键.

6.A

【分析】本题考查了已知等式的值求代数式的值，变形运用整体思想计算是解题的关键.

【详解】解：：x2-3y-5=0,

X2-3J=5,

2x2-6y=10,

2x2-6y-6=10-6=4,

故选：A.

7.-5

【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握负整数的意义是解题的关键.

【详解】解：0,3,-5,-3.6这四个数中，

0是整数，但既不是正数，也不是负数，

3是正整数；

-5是负整数，

-3.6是负分数.

故答案为：-5.

8.-3

答案第2页，共9页

【分析】本题考查了数轴，由图可得AB=6,再由点AB表示的数的绝对值相等，且点A在

点3的左边，即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键.

【详解】解：由点43在数轴上的位置可知，AB=6,

又•..点A3表示的数的绝对值相等，且点A在点B的左边，

...点A所表示的数为-3,点8所表示的数为3,

故答案为：-3.

9.-5%

【分析】根据单项式系数的概念求解.

【详解】解：单项式-5a2b的系数是-5万，

故答案为-

10.±1

【分析】本题考查一元一次方程的定义，绝对值.只含有一个未知数，并且未知数的次数是

1的方程叫做一元一次方程，由此得到网=1,从而求出女的值.熟知一元一次方程的定义是

解题的关键.

【详解】解：：关于x的方程型+5上+1=0是一元一次方程，

二陶=1,

解得：左=±1.

故答案为：±1.

11.52048,

【分析】根据互余的两个角的和等于90。列式计算即可得解.

【详解】解：900-37。12'=52°48,.

故答案为：52。48'.

【点睛】本题主要考查了余角的知识，掌握互余的两个角的和为90。是解题的关键.

12.1

【分析】根据已知可求得AB的长,从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长.

【详解】：AO=7,BD=5

：.AB=AD+BD=12

是AB的中点

：.AC=^AB=6

答案第3页，共9页

CD=AD-AC=l-6=i.

故答案为：L

【点睛】此题主要考查线段的和差，线段中点的计算，比较简单.

13.90

【分析】根据题意可得/APC=34。，/BPC=56。,然后进行计算即可解答.

【详解】解：如图：

由题意得：

ZAPC=34°,ZBPC=56°,

NAPB=ZAPC+NBPC=90°,

【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键.

14.51

【分析】本题主要考查了图形规律探索，正确找到图形变化规律是解题关键.分析题目中三

个图形，可得当"=w时，s=3n-3,然后将〃=18代入求值即可.

【详解】解：依题意可得，

ii=2,s=3=3x2—3,

a=3,s=6=3x3—3,

〃=4,s=9=3x4—3,

n=5,s=12=3x5—3,

当时，6=3〃一3,

故当〃=18时，5=3x18-3=51.

故答案为：51.

答案第4页，共9页

【分析】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】解：y+(-32

3

4

7

16.-%2+x

【分析】本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号，合并同类项是解题的关键.

【详解】2尤3一(7/一9X)一2(尤3-3/+4同

2

=—X+X•

17.3

【详解】解：2(2x+l)-(x-l)=12

4x+2—x+1—12

4x-x=12-2-l

3x=9

x=3

18.NDOE=65。.

【分析】利用角平分线的定义得出ZAOD^ZBOD,N3OE=NCOE,进而求出NDOE的度数.

【详解】解：：。。是44。8的平分线，0E是NBOC的平分线，且ZAOC=130,

ZAOD=ZBOD,ZBOE=ZCOE,

ZDOE=-ZAOC=65.

2

19.(1)作图见解析

(2)作图见解析

【分析】本题考查直线，射线及线段，

(1)利用直线、射线、线段的定义画出图形即可；

(2)以点A为圆心，分别以AB,AC为半径作弧分别交AD于点尸，E,所就是所求的

答案第5页，共9页

线段；

解题的关键是理解直线、射线、线段的定义.

【详解】⑴解:如图,

(2)如图，以点A为圆心，分别以A3,AC为半径作弧分别交AD于点歹，E,

AAF=AB,AE^AC,

：.EF=AF-AE=AB-AC,

20.12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽

【分析】根据一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，可得螺栓与螺母个数比为1：2刚

好配套，据此列方程求解即可.

【详解】解：设x名工人生产螺栓，则有(28-x)名工人生产螺母，

由题意得：2xl2x=18(28-x),

解得：x=12,则28-x=16,

答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.

【点睛】本题考查用一元一次方程解决实际问题，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本

题的关键.

21.见解析

【分析】本题考查了整式的加减，去括号，正确合并同类项是解题的关键.

【详解】解：7+。一{8。一「。+5-(4-6。)]}

=7+a—8a+[a+5—(4—6a)]

=12—6a—4+6a=8,

故7+a_{8a-[a+5-(4-6a)]}的值与a的取值无关.

答案第6页，共9页

2

22.m=—

3

【分析】本题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同，理解题意，正确计算是本题

的解题关键.先表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出机的值，进而确定出方程

的解.

【详解】解：解方程3x=6x-l,得x=g，

解方程4x+2m=5x+l得x=2m—L

:关于X的方程4x+2%=5x+l的解与方程3x=6x—l的解相同，

「1

・・2"1—1=-—.

3

6m—3=1.

...m=—2.

3

23.(1)4

⑵-27

【分析】本题考查新运算，有理数的混合运算，理解规定的运算是关键.

(1)按照规定的新运算进行计算即可；

(2)按照规定的新运算先算括号里的新运算，再算括号外的新运算即可.

【详解】(1)解：(-2)☆4=(-2)4+(-2)x4-4=4；

(2)解：L(-5)M

=(-l)^g5)2+(-5)?22

=(-1)☆13

=(-1)13+(-1)?1313

=-27.

24.(1)@ZAOD^ZBOC,理由见解析；②NAOC+/BOD=180°,理由见解析

(2)@ZAOD^ZBOD,理由见解析；②成立，理由见解析

【分析】(1)①根据角的和的关系进行解答；②利用周角的定义进行解答；

(2)①根据同角的余角相等解答；②根据图像，表示出,AOC即可得到原关系仍然成立.

答案第7页，共9页

【详解】（1）解：①：ZAOD=90°+ZBOD

ZBOC=90°+ZBOD,

.•.NAOZ）和/3OC相等.

②，ZAOC+90°+ZBOD+90°=360°,

ZAOC+ZBC>D=180°；

（2）①ZAOD=90°-ZBOD,

ZBOC=900-ZBOD,

;.NAOD和N3OC相等.

②成立.

ZAOC=ZAOB+ZCOD-ZBOD

即：ZAOC=90°+90°-ZBOD,

ZAOC+ZBOD=180°.

【点睛】本题考查三角板中的角度计算.理清角的和差关系，是解题的关键.

25.（1）运动服的单价为384元，运动鞋的单价为132元

（2）在B商场购物更省钱，理由见解析

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，打折销售的意义，熟练掌握列方程额基本方法是

解题的关键.

⑴设运动鞋的单价为x元，则运动服的单价为（3x-12）元，根据题意，得（3x-12）+x=516,

解方程即可.

（2）根据打折的意义，分别计算两家商场购物费用，比较大小即可.

【详解】（1）设运动鞋的单价为x元，则运动服的单价为（3x-12）