押重庆卷中第23题（动态几何+函数图像）（解析版）-备战2024年中考数学临考题号押题

押重庆卷第23题押题方向：动态几何+函数图像3年成都真题考点命题趋势2023年重庆A卷第23题用描点法画函数图象；动点问题的函数图象；几何问题(一次函数的实际应用)；等边三角形的判定和性质；动态几何+函数图像是重庆中考去年的新考题型，一般以解答题的形式考查，重点考查学生的逻辑推理能力，需要学生通过动点的运动轨迹,通过分析、动手计算并求出函数表达式，画出函数图象，通过观察图象，找出函数图象的性质.此类问题通过分析、计算得到函数表达式,再经历列表、描点、连线得到函数图象，根据函数图象分析函数性质进行解题，注重培养学生的应用意识.这类题型虽然看似比较难，但其实并不难，只要我们打好数学基础、多做题训练、总结方法，并加强对创新意识和创新能力的培养注重解题过程中的细节,就可以很好地解决问题。2022年重庆A卷第20题求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的综合；坐标与图形变化——轴对称；2022年重庆B卷第20题画一次函数图象；一次函数与反比例函数图象综合判断；一次函数与反比例函数的实际应用；2021年重庆A卷第22题从函数的图象获取信息；2021年重庆B卷第22题用描点法画函数图象；反比例函数与一次函数的综合；1．（2023·重庆·中考真题）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．

(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．【答案】(1)当0<t≤4时，y=t；当4<t≤6时，y=12−2t；(2)图象见解析，当0<t≤4时，y随x的增大而增大(3)t的值为3或4.5【分析】（1）分两种情况：当0<t≤4时，根据等边三角形的性质解答；当4<t≤6时，利用周长减去2AE即可；（2）在直角坐标系中描点连线即可；（3）利用y=3分别求解即可．【详解】（1）解：当0<t≤4时，连接EF，

由题意得AE=AF，∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴y=t；当4<t≤6时，y=12−2t；

（2）函数图象如图：

当0<t≤4时，y随t的增大而增大；（3）当0<t≤4时，y=3即t=3；当4<t≤6时，y=3即12−2t=3，解得t=4.5，故t的值为3或4.5．【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点问题是解题的关键．2．（2022·重庆·中考真题）已知一次函数y=kx+bk≠0的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式kx+b>4(3)若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．【答案】(1)y=2x+2，图见解析(2)−2<x<0或x>1(3)12【分析】（1）把A1,m，Bn,−2分别代入y=4x得到m，n的值，得到点（2）由函数图象可知，当−2<x<0或x>1时，一次函数y=kx+bk≠0的图象在反比例函数y=（3）根据点C是点B关于y轴的对称点，求出点C的坐标，得到BC的长，进一步求出三角形的面积即可．【详解】（1）解：把A1,m，Bn,−2分别代入m=41，解得m＝4，n＝﹣2，∴点A（1，4），点B（﹣2，﹣2），把点A（1，4），点B（﹣2，﹣2）代入一次函数y=kx+bk≠0k+b=4−2k+b=−2解得k=2b=2∴一次函数的表达式是y＝2x＋2，这个一次函数的图象如图，（2）解：由函数图象可知，当−2<x<0或x>1时，一次函数y=kx+bk≠0的图象在反比例函数y=∴不等式kx+b>4x的解集为−2<x<0或（3）解：∵点C是点B关于y轴的对称点，点B的坐标是（﹣2，﹣2），∴点C的坐标是（2，﹣2），∴BC＝2－（﹣2）＝4，∴S△ABC【点睛】此题是反比例函数与一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题、三角形的面积，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．3．（2022·重庆·中考真题）反比例函数y=4x的图象如图所示，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=4x的图象交于

(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式kx+b<4(3)一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．【答案】(1)一次函数的表达式为y=2x+2；函数图象见解析；(2)x<−2或0<x<1(3)2【分析】（1）把A(m,4)，B(−2,n)分别代入y=4x求出m，n的值，再运用待系数法求出a，（2）根据交点坐标，结合函数图象即可解答；（3）先求出点C的坐标，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=4x的图象交于A(m,4)，∴把A(m,4)，B(−2,n)分别代入y=44m=4,−2n=4，解得，m=1,n=−2，∴A(1,4)，B(−2,−2)，把A(1,4)，B(−2,−2)代入y=kx+b，得：k+b=4−2k+b=−2解得，k=2b=2∴一次函数的表达式为y=2x+2；画出函数图象如下图：

（2）∵直线y=2x+2与反比例函数y=4x交于点A（1，4），∴当x<−2或0<x<1时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴不等式kx+b<4x的解集为x<−2或（3）如图，

对于y=2x+2，当y=0时，2x+2=0，解得，x=−1，∴点C的坐标为（-1，0）∵A（1，4）∴S【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．4．（2021·重庆·中考真题）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y=4−（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；x…－5－4－3－2－1012345…y=…－21－12－10340…（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；（3）已知函数y=−32x+3【答案】（1）从左到右，依次为：32,−12【分析】（1）直接代入求解即可；（2）根据函数图象，写出函数的性质即可；（3）根据图象交点写出解集即可．【详解】解：（1）表格中的数据，从左到右，依次为：32函数图象如图所示．；（2）①该函数图象是轴对称图象，对称轴是y轴；②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当x=0，函数取得最大值4；③当x<0是，y随x的增大而增大；当x>0是，y随x的增大而减小；（以上三条性质写出一条即可）（3）当x=−0.2时，−32x+3=3.3当x=−0.4时，−32x+3=3.6所以x=−0.3是−3由图象可知x=1和x=2是−3∴−32x+3>【点睛】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．5．（2021·重庆·中考真题）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数y=x+|−2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…−2−1012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：m=________，a=_________，b=__________；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：__________；（3）已知函数y=16x的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式【答案】（1）−2；3；4；（2）作图见解析；当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大；（3）x<0或x>4【分析】（1）将表格中的已知数据任意选择一组代入到解析式中，即可求出m，然后得到完整解析式，再根据表格代入求解其余参数即可；（2）根据作函数图象的基本步骤，在网格中准确作图，然后根据图象写出一条性质即可；（3）结合函数图象与不等式之间的联系，用函数的思想求解即可．【详解】（1）由表格可知，点3,1在该函数图象上，∴将点3,1代入函数解析式可得：1=3+−2×3+6解得：m=−2，∴原函数的解析式为：y=x+|−2x+6|−2；当x=1时，y=3；当x=4时，y=4；故答案为：−2；3；4；（2）通过列表-描点-连线的方法作图，如图所示；根据图像可知：当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大；故答案为：当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大；（3）要求不等式x+|−2x+6|+m>16实际上求出函数y=x+|−2x+6|+m的图象位于函数y=16∴由图象可知，当x<0或x>4时，满图条件，故答案为：x<0或x>4．【点睛】本题考查新函数图象探究问题，掌握研究函数的基本方法与思路，熟悉函数与不等式或者方程之间的联系是解题关键．此类题考查了一次函数的应用，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，利用图象解不等式，作函数图象等，熟练掌握知识点是解题的关键．本题是四边形综合题目，矩形的性质、反比例函数的图象与性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和反比例函数的图象与性质是解题的关键，属于中考常考题型．1．如图1，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，当它运动到点C时停止运动，过点D作DQ⊥AP交AP于点Q．若AP=xx>0，DQ=y(1)请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y关于x的函数图象，并写出y的一条性质；(3)当y=3时，请求出QP的值为多少?【答案】(1)y=(2)作图见解析，当3<x≤5，y随x的增大而减小（答案不唯一）；(3)4−【分析】本题考查了动点问题的函数图象，反比例函数，勾股定理．（1）分两种情况讨论：①当点P在线段AB上，即0<x≤3时，DQ=AD=4，即y=4；②当点P在BC上运动，即3<x≤5时，根据△APQ的面积即可得到12AD⋅AB=1（2）根据（1）的解析式即可画出图象，观察函数图象即可写出性质；（3）首先求得当y=3时，x=4，在Rt△AQD中，∠AQD=90°，由勾股定理得到AQ=7，进而利用【详解】（1）①当点P在线段AB上，即0<x≤3时，∵在矩形ABCD中，AD⊥AB，又DQ⊥AP，∴点Q与点A重合，DQ=AD，∵在矩形ABCD中，AD=BC=4，∴DQ=4，即y=4．②连接AC，∵在矩形ABCD中，AB=3,BC=4，∠B=90°，∴AC=A当点P在BC上运动，即3<x≤5时，∵S△APD=1∴12即12∴y=12综上所述，y关于x的函数关系式为y=4（2）列表：x01132537495y4444444243812描点并连线：由图象可得，当3<x≤5，y随x的增大而减小；（3）当y=3时，y=解得x=4，在Rt△AQD中，∠AQD=90°，AD=4，QD=3∴AQ=4∴QP=AP−AQ=4−72．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，CD=3．若动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿着C→B→A匀速运动到点A时停止运动，设点P运动的时间为x秒，△CDP的面积为y

(1)直接写出y1关于x的函数关系式，并注明x(2)若函数y2=2x(x>0)，请在给定的平面直角坐标系中画出y(3)结合函数图象，请直接估计y1>y【答案】(1)y(2)图见解析，当0≤x≤2时，y1随着x的增大而增大，当2<x≤6时，y1随着(3)0.8<x<5.8【分析】本题考查了含30°直角三角形的性质、一次函数的应用、画函数图象、反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由直角三角形的性质得出AB=2BC=8，分两种情况：当点P在BC上，即0≤x≤2时，CP=2x；当点P在AB上运动时，即2<x≤6，作PE⊥AC于E；分别根据三角形面积公式计算即可得出答案；（2）根据解析式画出函数图象，再根据函数图象写出性质即可；（3）根据函数图象即可得出答案．【详解】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4∴AB=2BC=8，∵动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿着C→B→A匀速运动到点A时停止运动，设点P运动的时间为x秒，∴当点P在BC上，即0≤x≤2时，CP=2x，∴△CDP的面积为y1当点P在AB上运动时，即2<x≤6，作PE⊥AC于E，此时BC+PB=2x，∴PB=2x−4，∴AP=AB−PB=8−2x−4∵PE⊥AC，∠A=30°，∴PE=1∴△CDP的面积为y1综上所述，y1（2）解：画出y1和y由图可得：当0≤x≤2时，y1随着x的增大而增大，当2<x≤6时，y1随着（3）解：由图象可得，y1>y2时，3．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，AB=6，BC=8，点P从点B出发，沿线段BA向点A运动，到达点A时停止．过点P作AB的垂线PQ，交折线B−C−D于点Q，设BP=x,0≤x≤6，CQ=y(1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的x的取值范围；(2)在直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质；(3)当CQ<AP时，请直接写出自变量x的取值范围．【答案】(1)y=(2)图象见详解，当0≤x≤4时，y随x的增大而减小，当4<x≤6时，y随x的增大而增大(3)2<x<5【分析】本题主要考查平行四边形的性质、三角函数及一次函数的图象与性质，熟练掌握平行四边形的性质及一次函数的图象与性质是解题的关键；（1）过C作CM⊥AB于M，过A作AN⊥CD于N，由题意易得四边形AMCN为矩形，则有BM=BC⋅cos∠B=4，然后可分当0≤x≤4时和当（2）根据（1）可画出图象，然后根据图象可进行求解；（3）由题意可分当0≤x≤4时和当4<x≤6时，然后分类进行求解即可【详解】（1）解：过C作CM⊥AB于M，过A作AN⊥CD于N，∵AB//∴AN//∴四边形AMCN为矩形，∴AM=CN，∵∠B=180°−∠A=60°，CM⊥AB，∴BM=BC⋅cos当0≤x≤4时，CQ=BC−BQ=BP当4<x≤6时，CQ=PM=BP−BM=x−4，故y与x的函数表达式为y=8−2x,（2）解：图象如图所示，函数的性质(增减性)；当0≤x≤4时，y随x的增大而减小，当4<x≤6时，y随x的增大而增大．（3）解：当0≤x≤4时，CQ=8−2x，AP=6−x，∵CQ<AP，∴8−2x<6−x，解得x>2，即此时x的取值范围为2<x≤4；当4<x≤6时，CQ=x−4，AP=6−x，∵CQ<AP，∴x−4<6−x，解得x<5，即此时x的取值范围为4<x<5；综上述，自变量x的取值范围为2<x<5．4．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=8，AD=2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着折线B→D→A方向运动，到点A处停止；动点Q从点C出发，以同样的速度沿着折线C→D→A方向运动，到点A处停止．令y=S△ABP+(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x对应的取值范围；(2)请在图2的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并根据图象写出一条性质；(3)根据图象直接写出当y≥5时，x的取值范围．【答案】(1)y=(2)见解析，y的最大值为8(3)5【分析】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的性质，一次函数的性质，正确地求出一次函数的解析式是解题的关键．（1）分两种情况讨论：①当点P，点Q在线段BC时，②点P，点Q在线段AD上时，分别进行求解即可；（2）根据题意画出函数的图象，再写其中一条性质即可；（3）把y=5代入y=2x得，x=52，把y=5代入y=−4x+24得，【详解】（1）∵AB=AC∴BD=CD=1①当点P，点Q在线段BC时，y=S②点P，点Q在线段AD上，如图，根据题意得，点P，点