2024年福建省福州第十六中学中考模拟数学试题

2023—2024学年九年级数学模拟测试卷（命卷人:陈葳高嵩嵩审卷人:徐杰满分:150分完卷时间:120分钟）学校：______班级：______姓名：______座号：______一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列各数中，是无理数的是（）A．2 B． C．3．14159 D．2．如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D． 3．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．若三角形两边的长分别为7和2，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C． D．95．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．春节期间某电影上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房9.63亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（）A． B．C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点．交轴于点，再分别以点为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为（）A． B． C． D．8．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．在下列统计量中，不受影响的是（）年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数(个)283A．中位数，方差． B．众数．方差C．平均数，中位数 D．中位数，众数9．小亮新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是：当电压为时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗．台灯的电流(A)是电阻的反比例函数．下列说法正确的是（）A电流(A)随电阻的增大而增大B．电流(A)与电阻的关系式为C．当电阻为时，电流为D．当电阻时，电流的范围为10．把9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宮格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宮格”，则其中的值为（）A．7 B．4 C．1 D．6二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11．据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面对太阳的一面温度可以达到零上，记作，背向太阳的一面温度可以达到零下，记作______．12．圆锥底面半径为，母线长则圆锥的侧面积为______．13．现有甲、乙两种糖果的单价如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020将2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成一袋什锦糖果，若商家用加权平均数来确定这袋什锦糖果的单价，则这袋什锦糖果的单价为______元千克．14．若是方程的一个根，则的值为______．15．如图，已知矩形的长，宽，将矩形先向上平移，再向右平移得到矩形，连接，连接交于点，则图中面积为的三角形为______．16．如图，在菱形中，，点是边上任意两点，将菱形沿翻折，点恰巧落在对角线上的点处，下列结论：①；②若，则；③若菱形边长为4，是的中点，连接，则；④若，则，其中正确结论是______．三、解答题(本大题有9小题，共86分)17．（8分）计算：．18．（8分）如图，在平行四边形中，点分别在上，点在上，．求证：．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）春节假期，福州市以“福州年，最有福”为主题，开展2024年中国新春文化旅游月活动，推出文旅节庆活动、文化惠民活动、文艺演出、文博展览等四大系列160余项文旅活动和50项文旅惠民举措，及文化传家之旅、闽都美食之旅等六大“福地寻春”主题线路，为市民游客提供更具多样性、体验感的新春活动，拉满春节氛围感，让市民游客感受浓浓的福派年味．据测算，春节假期，福州市累计接待游客629.5万人次，位居福建第一；游客来榕不仅可游览三坊七巷，烟台山历史风貌区，上下杭历史文化街区，马尾船政博物馆等福州著名景点，还可以品尝福州的鱼丸、肉燕、线面、佛跳墙等特色美食．小炜和小杰准备借此次旅行机会，一品福州美食．他们各自在鱼丸（记为A）、肉燕（记为B）、线面（记为C）、佛跳墙（记为D）四种美食中随机任选一种品尝．A． B． C． D．（1）小炜选择品尝佛跳墙的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求小炜和小杰选择品尝不同种美食的概率．21．（8分）党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；（2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？22．（10分）如图，直线经过上的点，并且交直线于，交于点，连接并延长交于．（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的长．23．（10分）为推进青少年近视的防控工作，教育部等十五部门发布了《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021—2025年）》．方案中明确强调了校园视力筛查的重要性．视力筛查使用的视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表等．【素材1】国际通用的视力表以5米为检测距离．如图1，任选视力表中7个视力值，测得对应行的“E”形图边长，在平面直角坐标系中描点．【素材2】图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角．视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足【素材3】如图3，当确定时，在处用边长为的Ⅰ号“E”测得的视力与在处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同．【探究活动】（1）当检测距离为5米时，①猜想与满足______函数关系（填：一次或二次或反比例）；②直接写出与的函数关系式为______；③求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．（2）当时，属于正常视力，根据函数增减性求出对应的分辨视角的范围．（3）在某次视力检测中，小何同学发现视力值1.2所对应行的“E”形图边长为，设置的检测距离为3.5米．请问，设置的检测距离与该视力表是否匹配？若匹配，请说明理由；若不匹配，小何同学该如何调整自己的位置？24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点．，交轴于点．（1）求抛物线的解析式：（2）若点都在该抛物线上，且总有，求的取值范围．（3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴的正半轴交于点，请问在新抛物线上是否存在一点，使得？若存在，则直接写出点的坐标；若不存在，则说明理由．25．（14分）已知，在中，．将绕点旋转使点落在直线上的点处，点落在点处，直线与直线相交于点，射线与射线相交于点，连接．（1）当时，用直尺和圆规作出图形，并求证：①；②；（2）当点与点的距离为5时，求的长．2023—2024学年九年级数学模拟测试参考答案：一、选择题1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9．D 10．C二、填空题11．-183 12． 13．24 14．2021 15．16．①②④解析：四边形是菱形，，是等边三角形，，由折叠性质可知，，，故①正确；，，故②正确；如图，作交的延长线于点在Rt中，，由①得：是的中点，，，故③错误；设，则，设，则，，，，解得：，，故④正确；三、解答题17．解：原式18．证明：四边形是平行四边形，．．，，19．解：原式，当时原式20．（1）（2）画树状图如下：一共有16种等可能的情况，恰好小炜和小成选择品尝不同美食的情况有12种，恰好小炜和小杰选择品尝不同美食的概率为21．（1）解：设每副乒乓球拍的价格是元，则每副羽毛球拍的价格是元．根据题意，得，解得，经检验，是所列分式方程的根，（元），答：每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元．（2）解：设购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍副．根据题意，得：，解得，设花费的资金总额为元，则，随的增大而减小，且为正整数，当时，取最小值，，答：要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元22．（1）证明：如图，连接，，是的中线，，，又点在上，直线是的切线；（2）解：设的半径为，，，即，，，，即，，，在Rt中，，，，解得23．解：（1）①反比例；2）③将代入得：；答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为；（2），在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，当时，，又；（3）由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质得，由（1）知，解得检测距离应为答：不匹配，检测距离应调整为．（或者小何同学应当向视力表方向前进）24．（1）解：由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：；（2）抛物线开口向上，且点都在该抛物线上，且总有，点始终位于对称轴的左边，点始终位于对称轴的右侧．①当点在对称轴上或右边时，．②当点在对称轴左边时，综上所述：；（3）点的坐标为或．解析：存在点，使得，理由如下：抛物线沿射线方向平移个单位长度，，，，抛物线向左右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到新抛物线，，，如图，当点在轴下方时，延长交于点