杭州市淳安县2023年九年级上学期《数学》期中试题和参考答案

杭州市淳安县2023年九年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每题3分，共30分。1.下列关系式中，属于二次函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【详解】符合二次函数的定义，故A符合题意；中含自变量代数式不是整式，不符合二次函数的定义，故B不符合题意；是一次函数，故C不符合题意；中含自变量的代数式不是整式，不符合二次函数的定义，故D不符合题意；故选A2.天气预报称，明天芜湖市全市的降水率为，下列理解正确的是（）．A.明天芜湖市全市下雨的可能性较大 B.明天芜湖市全市有的地方会下雨C.明天芜湖市全天有的时间会下雨 D.明天芜湖市一定会下雨【答案】A【详解】芜湖市明天下雨的降水率是90%，表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是将有90%的地方下雨，不是90%的时间下雨，也不是明天肯定下雨，故选：A．3.如图，绕点按逆时针方向旋转56°后与重合，则（）A.58° B.56°C.62° D.68°【答案】C【详解】∵绕点按逆时针方向旋转56°后与重合，∴AB=AB1，∠B1AB=56°，∴∠ABB1=∠AB1B=．故选择：C．4.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B.C. D.【答案】A【详解】从袋中任意摸出一个球，是白球的结果数为1个，总结果数为6个，因此袋中任意摸出一个球，是白球的概率为；故选A．5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为________．A. B.C. D.【答案】B【详解】连接OA、OB，如图所示：∵六边形ABCDEF为正六边形，，∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OA＝1，∵OM⊥AB，∴AM＝BM＝AB＝，∴，故选：B．6.已知二次函数的自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】的简易图象如下：由函数图象可得：当，，时，则，故选D．7.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（）A. B.C. D.【答案】B【详解】∵，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，故选：B.8.如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（）A.7m B.7.5mC.8m D.8.5m【答案】C【详解】在中，令y=0得：，解得x=-2（舍去）或x=8，∴小朱本次投掷实心球的成绩为8米，故选：C．9.已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象经过点和，该函数图象的对称轴为直线，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【详解】设点关于对称轴对称的点为，∵二次函数，，开口向上，对称轴为，∴当时，随的增大而增大，∵，∴，∴，即，故选：B10.如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（）A.①④ B.①②③C.①③ D.①③④【答案】D【详解】∵是等边三角形，∴，，∴，∴，故①正确；∵点是上一动点，∴不一定等于，∴不一定成立，故②错误；当最长时，为的直径，∴，∵是等边的外接圆，，∴，∴，∴，故③正确；如图，延长至点E，使，连接，∵四边形为的内接四边形，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，故④正确；∴正确的为①③④．故选：D．二、填空题每题4分，共24分。11.已知扇形的半径是，圆心角，则这个扇形的弧长是______．（结果保留）【答案】【详解】∵扇形的半径是，圆心角是，

∴该扇形的弧长是：．

故答案为：．12.在一个箱子里放有3个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出一个球，记下颜色后放回箱子摇匀，再任意摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是______．【答案】【详解】画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次都摸到白球的结果有9个，∴两次都摸到红球的概率为，故答案为：．13.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为________．【答案】60°【详解】∵弦AB把圆周分成1∶5的两部分，∴.14.某商场要经营一种新上市的文具，进价为元，试营销阶段发现：当销售单价是元时，每天的销售量为件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少件，当销售单价为_____元时，该文具每天的销售利润最大．【答案】【详解】设该文具定价为x元，每天的利润为y元，根据题意得：，，，，，当时，y最大，最大值为，故答案为：．15.如图，是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上，，点P是上的一个动点，则的最小值为___________．【答案】【详解】作点关于的对称点为，连接，；过点作；由题知，，，∴，可得对应的圆心角；又点关于的对称点为，∴，，∴长为的最小值在中，，∴，；在中，，，∴；故填：；16.已知，点和点在二次函数的图象上，若点是该二次函数图象上任意一点，且满足，的最大值为______．【答案】【详解】∵点是二次函数图象上任意一点，且满足，∴二次函数图像开口向上，即，顶点坐标为，∴对称轴为1，即，∵，∵，∴的最大值为．故答案为：．三、解答题17.如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米，苗圃园的面积为平方米．（1）求关于的函数表达式．（2）当为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？【答案】（1）（2）当时，苗圃的面积最大，最大值为平方米【小问1详解】解：由题意可知，平行于墙的一边的长为米，，墙长为18米，，，y关于x的函数表达式为；【小问2详解】解：，∴当时，y取得最大值，此时，即当时，苗圃的面积最大，最大值是平方米．18.一个不透明的袋中装有18个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中总共有多少个球？（2）从袋中取走25个球（其中15个红球，10个白球）并将袋中球摇匀后，从剩余球中任意摸出两个球，求摸出的球是一红一白的概率．【答案】（1）袋中总共有30个球（2）摸出的球是一红一白的概率为【小问1详解】解：设袋中共有个球，∵袋中装有18个红球，从中任意摸出一个球是红球的概率是，∴，解得：，即袋中总共有30个球；【小问2详解】解：袋子中白球的个数为：（个，取走25个则袋子中球的总个数为（个，其中红球的个数为（个），白球的个数为（个），画树状图如下：共有20种等可能结果，摸出的球是一红一白的结果有12种，∴摸出的球是一红一白的概率为；19.如图，是以为直径的半圆上的两点，，连结．（1）求证：．（2）若，，求阴影部分的面积．【答案】（1）答案见解析（2）【小问1详解】证明：∵=，∴∠ACD＝∠DBA，又∠CAB＝∠DBA，∴∠CAB＝∠ACD，∴；【小问2详解】解：如图，连结OC，OD．∵∠ACD＝30°，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，∴∠AOD＝∠COB＝60°,∴∠COD＝180°-∠AOD-∠COB＝60°．∵，∴S△DOC=S△DBC，∴S阴影=S弓形COD+S△DOC=S弓形COD+S△DBC=S扇形COD，∵AB＝4，∴OA＝2，∴S扇形COD=．∴S阴影=．20.已知抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧．（1）请求出抛物线对称轴和点A、B的坐标；（2）若点点在此抛物线上，且，求n的取值范围．【答案】（1）抛物线对称轴为直线，抛物线与x轴交点为，（2）或时，【小问1详解】∵，∴抛物线对称轴为直线，∵，∴当时，，解得，∵点A在点B的左侧，∴抛物线与x轴交点为，【小问2详解】∵，∴抛物线开口向上，点B关于抛物线对称轴的对称点坐标为，∴或时，．21.如图，是的外接圆，平分，交于点F，交于点D，平分，交于点E，连接．（1）求证：；（2）若点A是的中点，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【小问1详解】证明：如图∵平分，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，即；【小问2详解】证明：∵点A是的中点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．22.在直角坐标系中，设函数（a，b是常数，）．（1）已知函数的图象经过点和，求函数的表达式．（2）若函数图象的顶点在函数的图象上，求证：．（3）若，当时，函数随x的增大而增大，求a的取值范围．【答案】（1）函数表达式为（2）见解析（3）a的取值范围为【小问1详解】解：将和代入函数中，得：，解得，故函数表达式为：；【小问2详解】证明：函数图象的顶点坐标为，代入函数中得：，化简得：，∴；【小问3详解】解：∵，∴抛物线的对称轴为直线∵当时，函数随x的增大而增大∴，且∴a的取值范围为23.在半径为1的⊙O中，A、B、C、D中是圆上的四个点．（1）如图1，若的度数为，的度数，求的度数．（2）如图2，