福州市闽侯县2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案

福州市闽侯县2023年九年级上学期《数学》期末试题和参考答案一、选择题本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。1.用配方法解方程，变形后的结果正确的是()A. B.C. D.【答案】D【详解】，，，所以，故选D.2.二次函数图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个【答案】D【详解】∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴，∴b＜0，，故②正确；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴，故①正确；∵当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∵，∴，整理即得：，故③正确；∵当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，∴（m为实数），即（m为实数），故④正确．综上，正确结论的个数有4个．故选：D．3.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A. B.C. D.【答案】B【详解】设对称轴为，由（，）和（，）可知，，由（，）和（，）可知，，∴，故选B．4.如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则的坐标为（）A. B.C. D.【答案】D【详解】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′=∠AOB=90°，∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，∴△OAP≌△OBP′，∴P′B=PA=3，BO=OA=2，∴P′(3，-2)，故选D．5.平面内，的半径为，点到的距离为，过点可作的切线条数为（

）A.条 B.条C.条 D.无数条【答案】C【详解】的半径为，点到圆心的距离为，，点与的位置关系是：在外，过圆外一点可以作圆的条切线，故选：C．6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A. B.2C.2 D.8【答案】C【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=，∴CD=2CH=2．故选C．7.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A. B.C. D.【答案】D【详解】第一个袋子摸到红球的可能性=；

第二个袋子摸到红球的可能性=；

第三个袋子摸到红球的可能性=；

第四个袋子摸到红球的可能性=．

故选：D．8.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A. B.C. D.【答案】B【详解】列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表知，两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数为36种，两枚骰子向上的点数之和为7的结果数为6，故两枚骰子向上的点数之和为7的概率是，故选B。9.如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点．若的面积为5，则的值为（）A. B.C. D.【答案】A【详解】∵，，∴，∴，∵是斜边上的中线，∴，设，则有，∵，∴由勾股定理可得，∵的面积为5，∴，∵，∴，即，化简得：，解得：或，当时，则AC=2，与题意矛盾，舍去；∴当时，即，过点C作CH⊥AB于点H，如图所示：∴，，，∴，，∴，∴，∴；故选A．10.若，，为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【详解】∵，∴对称轴为直线，且，∵，，，∴点A到对称轴直线的距离为，点B到对称轴直线的距离为，点C到对称轴直线的距离为，∵，∴，根据抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小，∴．故选：C．二、填空题本大题共6小题，共24.0分。11.一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离为________m．【答案】10【详解】当时，解得：（不合题意，舍去），则铅球推出的距离为是10m故答案为：1012.已知正六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为______．【答案】【详解】如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为4的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴OG=OA•sin60°=4×=2，∴边长为4的正六边形的内切圆的半径为：2．故答案为：．13.若二次函数的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_____．【答案】【详解】∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=﹥0，解得：，故答案为。14.用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．【答案】1【详解】∵半径为2的半圆的弧长为：，∴围成的圆锥的底面圆的周长为2π设圆锥的底面圆的半径为r，则：，解得：，故答案为：1．15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____．【答案】-3或4【详解】根据题意得，，，，或，所以．故答案为或．16.将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是________．【答案】【详解】∵将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴平移后的抛物线解析式是=，故答案为：三、解答题本大题共9小题，共86.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线与轴交点为，求．【答案】（1）y=-x2+2x+8；（2）S△BCD=6．【小问1详解】解：∵抛物线的顶点为C(1，9)，∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+9，∵抛物线与x轴交于点B(4，0)，∴a(4-1)2+9=0，解得：a=-1，∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+9=-x2+2x+8；【小问2详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，∵抛物线与y轴交点为D，∴D(0，8)，∵B(4，0)，C(1，9)，∴CE=1，OE=9，OD=8，OB=4，∴S△BCD=S梯形OBCE-S△ECD-S△OBD=(1+4)×9-×1×1-×4×8=6．18.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【答案】(1)第3档次；(2)第5档次【详解】（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第3档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，则第x档次每件利润为：10+2（x-1）=（2x+8）元，生产的件数为：76-4（x-1）=（80-4x）总利润为：（2x+8）×（80﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．【点睛】考点：一元二次方程的应用．19.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）与关于原点O对称，画出并写出点的坐标；（2）是绕原点O顺时针旋转得到的，画出并写出点的坐标．【答案】（1）画图见解析，（2）画图见解析，【小问1详解】解：如图：即为所求，点的坐标为；【小问2详解】解：如图：即为所求，点的坐标为．20.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于点P，AM为⊙O的直径．求证：∠BAM＝∠CAP.【答案】证明见解析.【详解】证明：AM为⊙O的直径，21.为了创建文明城市，增弘环保意识，某班随机抽取了8名学生（分别为A，B，C，D，E，F，G，H），进行垃圾分类投放检测，检测结果如下表，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，垃圾类别ABCDEFGH可回收物√××√√×√√其他垃圾×√√√√×√√餐厨垃圾√√√√√√√√有害垃圾×√×××√×√（1）检测结果中，有几名学生正确投放了至少三类垃圾？请列举出这几名学生．（2）为进一步了解学生垃圾分类的投放情况，从检测结果是“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取2名进行访谈，求抽到学生A的概率．【答案】（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H同学；（2）．【详解】（1）有5位同学正确投放了至少三类垃圾，他们分别是B、D、E、G、H同学，（2）“有害垃圾”投放错误的学生有A、C、D、E、G同学，从中抽出2人所有可能出现的结果如下：共有20种可能出现的结果数，其中抽到A的有8种，因此，抽到学生A的概率为．22.正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标为4．（1）求m的值；（2）请结合图象求关于x的不等式2x≤的解集．【答案】（1）8；（2）x≤﹣2或0＜x≤2【详解】(1)当y＝4时，2x＝4，解得x＝2，则正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图像的一个交点坐标为（2，4），把(2，4)代入y＝得m＝2×4＝8；(2)∵正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图像有一个交点坐标为（2，4），∴正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图的另一个交点坐标为（﹣2，﹣4），如图，当x≤﹣2或0＜x≤2时，2x≤，∴关于x的不等式2x≤的解集为x≤﹣2或0＜x≤2．23.如图，AB为的直径，点C在上，连接AC，BC，过点O作于点D，过点C作的切线交OD的延长线于点E．（1）求证：；（2）连接AD．若，，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD=4【详解】（1）证明：连接OC如图：OD⊥CB∴OB=OC，∠B=OCD又CE为圆O的切线∴OC⊥CE∴∠ECD+∠DCO=∠ECD+∠E=90°∴∠E=∠DCO=∠B∴∠E=∠B（2）连接AD如图∵△EDC为Rt△∴DE==8由（1）得∠E=∠B又AB为直径∴∠BCA=90°在△CED和△ABC中∵∴△CED≌△ABC（AAS）∴AC=DC==4∴24.如图，抛物线y＝x2﹣2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求该抛物线的解析式；（2）点D为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接AC，若∠DAB＝∠ACO，求点D的坐标；（3）若点E为线段OC上一动点，试求2AE+EC的最小值．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）点D坐标为（﹣，）；（3）4．【详解】（1）把点C的坐标代入抛物线表达式得：9+6m+3m＝0，解得：m＝﹣1，故该抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）过D点作x轴的垂线，交x轴于点H，过点E作EF⊥BC，交BC于点F，令y=0，求得A（1,0），B（-3,0）.设：点D的坐标为（n，n2+2n﹣3），∵∠DAB＝∠ACO，∴tan∠DAB＝tan∠ACO，即：=，=，解得：＝或1（舍去m＝1），故点D的坐标为（，）；（3）根据B，C坐标求出直线BC的解析式为y=-x-3，过点E作EF⊥BC，交BC于点F，则EF＝EC，AE+EC＝AE+EF，∴当A、E、F三点共线时，AE+EC最小，即2AE+EC最小，设：直线AF的表达式为：y＝x+b，将点A坐标（1，0）代入上式，1+b＝0，则b＝﹣1，则直线AE的表达式为：y＝x﹣1，则点E的坐标为（0，﹣1），则EC＝3﹣1＝2，AE＝、2AE+EC＝2+2＝4．25.如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点和，连结．（1）四边形一定是什么四边形；（直接写结果）（2）四边形可能是矩形吗？若可能，求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设是函数图象上的任意两点，，请判断的大小关系，并说明理由．【答案】（1）平行四边形；（2）可能，k1k2=1；（3）a＞b，见解析【详解】（1）∵直线和与反比例函数的