第三讲 正比例函数与一次函数（题型突破+专题精练）（原卷版）

→➌题型突破←→➍专题精练←题型一一次函数的图象及性质1．已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．， B．，C．， D．，3．下列各点在函数y=4x+5的图象上的是（）A．（0，5） B．（1，5） C．（-1，2） D．（2，9）4．下列各点中，在直线y=-4x+1上的点是（）A．（-4，-17） B．（-6） C．（-1） D．（1，-5）5．直线与轴的交点坐标是（）A． B． C． D．6．已知正比例函数的图像上有两点且，，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定．7．一次函数的图象经过原点，则k的值为A．2 B． C．2或 D．38．关于直线，下列结论正确的是（）A．图象必过点 B．图象经过第一、三、四象限C．与平行 D．随的增大而增大9．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限 D．当x＝时，y＝110．下列说法不正确的是（）A．正比例函数是一次函数的特殊形式 B．一次函数不一定是正比例函数C．y=kx+b是一次函数 D．2x-y=0是正比例函数11．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定12．点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝2x+b的图象上，则（）A．m＝n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定13．（2021·甘肃武威市·中考真题）将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）A． B． C． D．14.（湖北荆州·中考真题）已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小15．（2021·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（）A．-5 B．5 C．-6 D．616．如图所示，一次函数y1=kx+4与y2=x+b的图象交于点A．则下列结论中错误的是（）A．K＜0，b＞0 B．2k+4=2+bC．y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4） D．当x＜2时，y1＞y217．关于函数，给出下列结论：①当时，此函数是一次函数；②无论取什么值，函数图象必经过点；③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是；④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．其中正确结论的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④18．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个19．一次函数y=kx+b（k不为零）的图象与y轴的交点为（0，-3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则图像与x轴的交点坐标是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（-4，0） D．（4，0）或（-4，0）20．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（）A． B． C． D．21．（2019·上海中考真题）下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．22．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．23．下列图象中，表示一次函数与正比例函数（是常数且）图象的是（）A．B．C．D．24．设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系中，则有组a，b的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（）A． B． C． D．25．如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是______．26．在一次函数图象上有和两点，且，则_____（填“>”，“<”或“=”）．27．已知一次函数经过原点，则______．28．（2023·天津·统考中考真题）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________．29．已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么m的取值范围是_______．30．（凉山州·中考真题）已知函数是正比例函数，则a=____，b=______．31．（广西河池·中考真题）直线经过，两点，则______（填“”“”或“”）．32．（2019·内蒙古赤峰·中考真题）阅读下面材料：我们知道一次函数（，是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成（，是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算．例如：求点到直线的距离．解：∵∴其中∴点到直线的距离为：根据以上材料解答下列问题：（1）求点到直线的距离；（2）如图，直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与正比例函数的图象交于点．（1）求、、三点的坐标；（2）求的面积；（3）若动点在射线上运动，当的面积是的面积的时，求出此时点的坐标．34．如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m＋1图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B．（1）求m的取值范围；（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的解析式．35．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．题型二用待定系数法确定一次函数的解析式36．（2023·江苏苏州·统考中考真题）已知一次函数的图象经过点和，则________________．37．（2018·辽宁辽阳·中考真题）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x=38．“元旦”期间，老李一家自驾游去了离家320千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．1.25小时 B．4小时 C．4.25小时 D．4.75小时39．如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是______．40．已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．41．若与成正比例，且当时，.（1）求与的函数关系式（2）如果点在该函数图象上，求的值.42．已知函数.（1）当何值时，是的一次函数？（2）当取何值时，是的正比例函数？43．在平面直角坐标系中，直线经过．（1）求直线的函数解析式；（2）求的面积．44．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．（1）求该函数的表达式．（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．45.如图，将直线向上平移后经过点，分别交x轴y轴于点B、C．（1）求直线的函数表达式；（2）点P为直线上一动点，连接．问：线段的长是否存在最小值？若存在，求出线段的最小值，若不存在，请说明理由．46．如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数