集合间的基本关系 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.2集合的基本关系

北师大版（2019）高中数学必修第一册第一章

预备知识第1节

集合

上节课我们学习了集合的概念，集合的表示，以及元素与集合的关系等有关内容。请同学们回答下面的练习。练习：用填空。（1）0_____Ø（2）0____N(3)0____{0}（4）____Q(5)____R（6）-2____Z新课导入新课导入新知探究例题讲解高中数学课堂小结实例分析:观察下面各组给出的两个集合，从元素的角度分析他们有什么共同特点？(1)P表示某校高一（1）班全体35位同学组成的集合,M表示其中女同学组成的集合(2)A表示矩形组成的集合,B表示平行四边形组成的集合

共同特点：一个集合A中的每一个元素都是另一个集合B的元素。即若a∈A则a∈B。新课导入(3)有理数集Q,实数集R若a∈M,则a∈P若a∈A,则a∈B若a∈Q,则a∈R高中数学新课导入新知探究例题讲解课堂小结我们把具有上述这种特点的集合A、B的关系叫做A是B的子集。一、子集的概念新知探究(1)P表示某校高一（1）班全体35位同学组成的集合,M表示其中女同学组成的集合(2)A表示矩形组成的集合,B表示平行四边形组成的集合(3)有理数集Q,实数集RM⊆PA⊆BQ⊆R子集

对于两个集合A与B，如果a∈A，则a∈B，那么称集合A是集合B的子集，

记作A⊆B（或B⊇A），读作“A包含于B”（或“B包含A”）高中数学新课导入新知探究例题讲解课堂小结2、子集的结论：(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.(2)规定：空集是任何集合的子集，即Ø⊆A.(3)若A⊆B，B⊆C,则A⊆C.(3)若A⊆B，B⊆C,则A_____C（1）对于任意集合A和它本身有什么关系？即A_____A（2）Ø和任意集合A有什么关系？即Ø_____A⊆⊆⊆高中数学高中数学高中数学新课导入新知探究例题讲解课堂小结新知探究3、Venn图：对于集合，常用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图.AB(1)P表示某校高一（1）班全体35位同学组成的集合,M表示其中女同学组成的集合(2)A表示矩形组成的集合,B表示平行四边形组成的集合(3)有理数集Q,实数集RMPQRA⊆BM⊆PQ⊆R高中数学新课导入新知探究例题讲解课堂小结新知探究观察图示，A是B的子集，可以理解为A是B的一部分，那么A真的是B的一部分吗？观察下列集合A=｛χ│(χ-7)(χ+5)=0｝,B=｛7,-5｝,思考A真的是B的一部分吗？不是！A与B相等A与B相等从元素角度看：元素完全相同A与B相等从集合关系看：A⊆B,且B⊆A高中数学新课导入新知探究例题讲解课堂小结新知探究A(B)请同学们举出集合相等的例子？二、集合相等的概念A={ᵡ│ᵡ是等腰三形},B={ᵡ│ᵡ是两腰相等的三角形}集合相等

对于两个集合A与B，如果A是B的子集，且B是A的子集，那么称集合A与B相等，记作A=B.高中数学新课导入新知探究例题讲解课堂小结新知探究在A⊆B中，如果A≠B,那么A真的是B的一部分，这时把A叫做B的真子集AB例如：A={x│x≥3},B={x│x≥-2}则ABAB

新知探究思考：空集是任何集合的子集，那么它是什么集合的真子集吗？结论：空集是任何非空集合的真子集.下面，我们来总结子集，真子集，相等的关系：A是B的子集（A⊆B）A与B相等（A=B）A≠BA是B的真子集（AB）B⊆A高中数学新课导入新知探究例题讲解课堂小结新知探究例3某造纸厂生产练习本用纸，当纸的白度和不透明度都合格时，该产品才合格.若用

A表示练习本用纸合格的产品组成的集合，B表示纸的白度合格的产品组成的集合，C表示纸的不透明度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？试用Venn图表示这三个集合之间的关系.不透明合格白度合格练习本合格例题讲解解：由题意知，A⊆B，A⊆C成立，用Venn图表示这三个集合之间的关系如图所示。高中数学新课导入新知探究例题讲解课堂小结例4写出集合{0,1,2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.解：由子集的定义知集合{0,1,2}的子集元素个数最少为0个，最多为3个，按照子集中元素的个数，有少到多依次写出集合{0,1,2}的所有子集，得：Ø，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}显然，上述8个子集除了{0,1,2}于外，其余7个集合都是它的真子集。高中数学新课导入新知探究例题讲解课堂小结例题讲解拓展延伸：观察下面的表格，并回答问题：集合AA的元素个数子集个数Ø｛1｝｛1,2｝｛1,2,3｝………………｛1,2,3……n｝01122438n高中数学新课导入新知探究例题讲解课堂小结Venn图和数轴直观表示集合，并能用两种图示解决问题两种图示集合是一门语言，用集合的语言可以简洁、准确地描述数学对象.一门语言三个关系课堂小结A是B的子集（A⊆B）A与B相等（A=B）A是B的真