高中数学暑假初高衔接讲义8　子集、全集、补集

遍历山河，人间值得。第第页练习主题子集、全集、补集观察下列各组集合：（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}；（2）A=N，B=R；（3）A={x|x为正方形}，B={x|x为四边形}.集合A与B之间具有怎样的关系?如何用数学语言来表述这种关系？观察（1），可以发现，集合A中的每个元素都是集合B的元素.观察（2）（3），它们也有同样的特征.这时称A是B的子集.一、子集定义：一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（若a∈A，则a∈B），那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”.例如，{1，2，3}⊆N，N⊆R，{x|x为正方形}⊆{x|x为四边形）等.A⊆B可以用Venn图来表示根据子集的定义，我们知道A⊆A.也就是说，任何一个集合是它本身的子集.对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集.例1、若集合A={x|x是平行四边形}，集合B={x|x是正方形}，集合C={x|x是长方形}，D={x|x是菱形}，则下列正确的是（） A．A⊆CB．C⊆BC．D⊆CD．B⊆D例2、写出集合｛a，b，c｝的所有子集.对应练习：1、对于集合A，B，“A≤B”不成立的含义是（）A.B是A的子集B.A中的元素都不是B的元素C.A中至少有一个元素不属于BD.B中至少有一个元素不属于A2、已知集合A={x|-1＜x＜6}，B={x|2＜x＜3}，则（）A.A∈BB.A⊆BC.A=BD.B⊆A

3、已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是（）A.{2，4，5}B.{1，2，5}C.{1，6}D.{1，3}4、集合A={1，2}的非空子集个数为（）A.4B.3C.2D.15、已知集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}，且B⊆A，则a=.例3、设集合A={x∣x2+4x=0，x∈R}，集合B={x∣x2+2（a+1）x+a2-1=0，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．对应练习：1、设集合A=｛x∣x2+x-6=0，x∈R｝，B=｛x∣mx+1=0，x∈R｝，若，求实数m的值．2、若集合M={x∣x2-x-2＞0}，T={x∣mx+1＜0}，且M⊇T，求实数m的取值范围．二、真子集定义：如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为A⫋B或BA，读作“A真包含于B”或“B真含A”，如{a}⫋{a，b}.例4、若x、y∈R，集合A={（x，y）∣y=x}，B={（x，y）∣=1}，则集合A、B之间的关系为（）A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A⊆B对应练习：1、已知集合M={x∣x＞1}，N={x∣x＞a}，且M⫋N，则（）A.a≤1B.a＜1C.a≥1D.a＞12、已知∅⫋{x∣x2-x+a=0}，则实数a的取值范围是（）A.{a∣a＜}B.{a∣a≤}C.{a∣a≥}D.{a∣a＞}3、（多选题）下列说法正确的是（）A.空集是任何集合的真子集B.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集C.若A⫋B，B⫋C，则A⫋CD.如果不属于B的元素一定不属于A，则A⊆B4、已知集合A={x∣x2-2x+3=0}，B={x∣x-a=0}，若B⫋A，则实数a的值构成的集合是.5、集合M={x∣x2+2x-a=0}，若∅⫋M，则实数a的范围是.三、补集定义：一般地，设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为（读作“A在S中的补集”），即={x∣x∈S，且x∉A}.可用图中的阴影部分来表示：对于例3，我们有：B=，A=.四、全集定义：如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U.例如，在实数范围内讨论集合时，R便可看作一个全集U.例5、设全集U=R，不等式组的解集为A，试求A及，并把它们分别表示在数轴上.对应练习：1、已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，=（）A.{1，3}B.{1，3，6}C.{2，3，6}D.{2，3，5}2、已知全集U={x∣-2≤x≤3}，集合A={x∣-1＜x＜0或2＜x≤3}，则=.3、已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={x∣x=，x，n∈Z}，则=.4、设U={1，2，3，4}，A={x∣x2-mx+n=0，x∈U}.={2，3}，则m+n的值为.5、设全集U和集合A，B，P满足A=，B=，则A与P的关系是.6、设全集是数集U={2，3，a2+2a-3}，已知A={b，2}，={5}，求实数a，b的值.巩固练习：1、若集合A=｛y∣y=x2+1，x∈R｝，B=｛x∣x+5＞0｝，则集合A和B的关系是（）A．A∈BB．A⊆BC．A⊇BD．A=B2、设集合A=｛x∣-1＜x≤3｝，集合B=｛x∣x＞a｝，若A⫋B，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤-1C．a＞3D．a＜-13、已知A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则集合B的子集的个数为（）A．4B．8C．16D．324、设集合A=｛x∣2≤x≤6｝，B=｛x∣2a≤x≤a+3｝，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．｛a∣1≤a≤3｝B．｛a∣a≥3｝C．｛a∣a≥1｝D．｛a∣1＜a＜3｝5、已知集合A=｛1，2｝，B=｛x∣x∈A｝，则集合A与B的关系是_________．6、集合A=｛x∣x2=4，x∈R｝，B=｛x∣kx=4，x∈R｝，若B⊆A，则实数k=.7、设集合A=｛x∣1＜x≤2｝，B={x∣x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是_________．8、设A=｛x∣x2-3x-10≤0｝，B={x∣a+1≤x≤2a-1}，若A⊇B，则a的取值范围是______．9、设集合A=｛y∣y=x2-2x-1，x∈R｝，B={x∣-2≤x＜8}，则集合A与B的关系是_______．10、已知全集U=｛3，4，a2+2a+3｝，集合A=｛3，4｝，=｛6｝，则实数a的值为_______．11、已知集合A=｛x∈R∣x2-3x+4=0｝，集合B=｛x∈R∣（x+1）（x2-3x+4）=0｝，若A⫋P⊆B，求满足条件的集合P构成的集合．12、已知集合M=｛x∣x2+2x-a=0｝.（1）若∅⫋M，求实数a的取值范围；（2）若N=｛x∣x2+x=0｝且M⊆N，求实数a的取值范围.13、设集合A=｛2，3，a2+2a-3｝，B={∣2a-1∣，2}（1）若={5}，求实数a的值；（2）若B⊆A，求实数a的取值集合.14、已知全集U=R，集合A={x∣x＞3或x≤-2}，集合B={x∣2m-1＜x＜