《10.2 事件的相互独立性》考点讲解复习与同步训练

《10.2事件的相互独立性》考点讲解【思维导图】考法一相互独立事件的判断【例1】（多选）下列各对事件中,不是相互独立事件的有()A．运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”B．甲､乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”C．甲､乙两运动员各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标”D．甲､乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”【一隅三反】1．（多选）下列各对事件中,为相互独立事件的是()A．掷一枚骰子一次,事件M“出现偶数点”;事件N“出现3点或6点”B．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球,依次不放同地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D．甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲､乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,事件M“从甲组中选出1名男生”,事件N“从乙组中选出1名女生”2．从1，2，3，4，5中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是（）A．至少有一个是奇数和两个都是奇数 B．至少有一个是奇数和两个都是偶数C．至少有一个奇数和至少一个偶数 D．恰有一个偶数和没有偶数考法二利用概率判断互斥对立事件【例2】在一个随机试验中，彼此互斥的事件，，，发生的概率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，则下列说法正确的是（）A．与是互斥事件，也是对立事件B．与是互斥事件，也是对立事件C．与是互斥事件，但不是对立事件D．与是互斥事件，也是对立事件【一隅三反】1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件，，，的概率分别为，，，，则下列说法正确的是（）A．与是互斥事件，也是对立事件B．与是互斥事件，也是对立事件C．与是互斥事件，但不是对立事件D．与是互斥事件，也是对立事件2．已知随机事件和互斥，且，，则（）A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8考法三相互独立事件概率计算【例3】甲､乙､丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别,,,则此密码能被译出的概率是()A． B． C． D．【一隅三反】1．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率.2．在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级:调查评分心理等级有隐患一般良好优秀并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.（1）求的值及频率分布直方图中的值；（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)3．甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率：（Ⅰ）两人都投中；（Ⅱ）恰好有一人投中；（Ⅲ）至少有一人投中.《10.2事件的相互独立性》考点讲解答案解析考法一相互独立事件的判断【例1】（多选）下列各对事件中,不是相互独立事件的有()A．运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”B．甲､乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”C．甲､乙两运动员各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标”D．甲､乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”【答案】ACD【解析】在A中,甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在B中,甲､乙各射击一次,“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响,二者是相互独立事件;在C中,甲,乙各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标“不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在D中,设“至少有1人射中目标”为事件A,“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B,则,因此当时,,故A､B不独立,故选：ACD【一隅三反】1．（多选）下列各对事件中,为相互独立事件的是()A．掷一枚骰子一次,事件M“出现偶数点”;事件N“出现3点或6点”B．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球,依次不放同地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D．甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲､乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,事件M“从甲组中选出1名男生”,事件N“从乙组中选出1名女生”【答案】ABD【解析】在A中，样本空间，事件，事件，事件，∴，，，即，故事件M与N相互独立，A正确.在B中，根据事件的特点易知，事件M是否发生对事件发生的概率没有影响，故M与N是相互独立事件，B正确；在C中，由于第1次摸到球不放回，因此会对第2次摸到球的概率产生影响，因此不是相互独立事件，C错误；在D中，从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生没有影响，所以它们是相互独立事件，D正确.故选：ABD.2．从1，2，3，4，5中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是（）A．至少有一个是奇数和两个都是奇数 B．至少有一个是奇数和两个都是偶数C．至少有一个奇数和至少一个偶数 D．恰有一个偶数和没有偶数【答案】D【解析】从1,2,3,4,5中任取两个数对于A,至少有一个是奇数和两个都是奇数,两个事件有重复,所以不是互斥事件,所以A错误;对于B,至少有一个是奇数和两个都是偶数,两个事件互斥,且为对立事件,所以B错误;对于C,至少有一个奇数和至少一个偶数,两个事件有重复,所以不是互斥事件,所以C错误.对于D,恰有一个偶数和没有偶数,为互斥事件.且还有一种可能为两个都是偶数,所以两个事件互斥且不对立,所以D正确.综上可知,D为正确选项故选:D考法二利用概率判断互斥对立事件【例2】在一个随机试验中，彼此互斥的事件，，，发生的概率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，则下列说法正确的是（）A．与是互斥事件，也是对立事件B．与是互斥事件，也是对立事件C．与是互斥事件，但不是对立事件D．与是互斥事件，也是对立事件【答案】D【解析】因为彼此互斥的事件，，，发生的概率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，所以与是互斥事件，但，所以与不是对立事件，故A错；与是互斥事件，但，所以与不是对立事件，故B错；与是互斥事件，且，所以也是对立事件，故C错；与是互斥事件，且，所以也是对立事件，故D正确.故选：D.【一隅三反】1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件，，，的概率分别为，，，，则下列说法正确的是（）A．与是互斥事件，也是对立事件B．与是互斥事件，也是对立事件C．与是互斥事件，但不是对立事件D．与是互斥事件，也是对立事件【答案】D【解析】因为彼此互斥的事件，，，发生的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，所以与是互斥事件，但，所以与不是对立事件，故A错；与是互斥事件，但，所以与不是对立事件，故B错；与是互斥事件，且，所以与也是对立事件，故C错；与是互斥事件，且，所以与也是对立事件，故D正确.故选：D.2．已知随机事件和互斥，且，，则（）A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8【答案】A【解析】因为事件和互斥，所以,则，故.故答案为A.考法三相互独立事件概率计算【例3】甲､乙､丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别,,,则此密码能被译出的概率是()A． B． C． D．【答案】C【解析】用事件A,B,C分别表示甲､乙､丙三人能破译出密码,则,,,且.∴此密码能被译出的概率为.故选：C【一隅三反】1．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率.【答案】（1）0.42；（2）0.46.【解析】（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB，事件A，B相互独立，由题意可知，所以；（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且,互斥所以.2．在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级:调查评分心理等级有隐患一般良好优秀并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.（1）求的值及频率分布直方图中的值；（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)【答案】（1）2000，；（2）；（3）只需发放心理指导材料，不需要举办心理健康大讲堂活动，理由见解析.【解析】（1）由已知条件可得，每组的纵坐标的和乘以组距为1，所以，解得.（2）由（1）知，所以调查评分在的人数占调查评分在人数的，若按分层抽样抽取人，则调查评分在有人，有人，因为经过心理疏导后的恢复情况相互独立，所以选出的人经过心理疏导后，心理等级均达不到良好的概率为，所以经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为良好的概率为.（3）由频率分布直方图可得，，估计市民心理健康问卷调查的平均评分为，所以市民心理健康指数平均值为，所以只需发放心理指导材料，不需要举办心理健康大讲堂活动.3．甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率：（Ⅰ）两人都投中；（Ⅱ）恰好有一人投中；（Ⅲ）至少有一人投中.【答案】（Ⅰ）0.72；（Ⅱ）0.26；（Ⅲ）0.98.【解析】设“甲投中”，“乙投中”，则“甲没投中”，“乙没投中”，由于两个人投篮的结果互不影响，所以与相互独立，与，与，与都相互独立，由己知可得，，则，；（Ⅰ）“两人都投中”，则；（Ⅱ）“恰好有一人投中”，且与互斥，则；（Ⅲ）“至少有一人投中”，且、、两两互斥，所以.《10.2事件的相互独立性(精练）)同步练习【题组一独立事件的判断】1．(多选）下列各对事件中,不是相互独立事件的有()A．运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”B．甲､乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”C．甲､乙两运动员各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标”D．甲､乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”2．(多选）下列各对事件中,为相互独立事件的是()A．掷一枚骰子一次,事件M“出现偶数点”;事件N“出现3点或6点”B．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球,依次不放同地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D．甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲､乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,事件M“从甲组中选出1名男生”,事件N“从乙组中选出1名女生”【题组二利用概率判断互斥对立事件】1．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．(多选）已知事件，，且，，则下列结论正确的是（）A．如果，那么，B．如果与互斥，那么，C．如果与相互独立，那么，D．如果与相互独立，那么，3．（多选题）甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（）A． B．事件B与事件相互独立 C．事件B与事件相互独立 D．，互斥4．(多选）下面结论正确的是（）A．若，则事件A与B是互为对立事件B．若，则事件A与B是相互独立事件C．若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件D．若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件【题组三相互独立事件的概率的计算】1．暑假期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是__________.2．已知随机事件，，中，与互斥，与对立，且，，则______.3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是__________，甲获胜的概率是__________，甲不输的概率是__________.4．某人群中各种血型的人所占的比例见下表：血腥ABABO该血型的人所占的比例/%2829835已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.该人群中的小明是B型血，若他因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？5．某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.（1）打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？（2）打进的电话响4声而不被接的概率是多少？6．袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．（1）求取球3次即终止的概率；（2）求甲取到白球的概率．7．袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只(所有的球除颜色外都相同)，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只球颜色全相同的概率；（2）3只球颜色不全相同的概率.8．为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.（1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.9．某高校的入学面试中有4道不同的题目，每位面试者都要回答这4道题目．已知李明答对第1题、第2题、第3题、第4题的概率分别为假设对这4道题目能否答对是独立的，该高校要求至少答对其中的3道题才能通过面试．用Ai表示事件“李明答对第i道题”（i＝1，2，3，4）．（1）写出所有的样本点；（2）求李明通过面试的概率．10．小王某天乘坐火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率；（3）这三列火车恰有一列火车正点到达的概率.11．甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和.（1）求2个人都译出密码的概率；（2）求2个人都译不出密码的概率；（3）求至多1个人都译出密码的概率；（4）求至少1个人都译出密码的概率.《10.2事件的相互独立性(精练）)同步练习答案解析【题组一独立事件的判断】1．下列各对事件中,不是相互独立事件的有()A．运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”B．甲､乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”C．甲､乙两运动员各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标”D．甲､乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”【答案】ACD【解析】在A中,甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在B中,甲､乙各射击一次,“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响,二者是相互独立事件;在C中,甲,乙各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标“不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在D中,设“至少有1人射中目标”为事件A,“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B,则,因此当时,,故A､B不独立,故选：ACD2．下列各对事件中,为相互独立事件的是()A．掷一枚骰子一次,事件M“出现偶数点”;事件N“出现3点或6点”B．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球,依次不放同地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D．甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲､乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,事件M“从甲组中选出1名男生”,事件N“从乙组中选出1名女生”【答案】ABD【解析】在A中，样本空间，事件，事件，事件，∴，，，即，故事件M与N相互独立，A正确.在B中，根据事件的特点易知，事件M是否发生对事件发生的概率没有影响，故M与N是相互独立事件，B正确；在C中，由于第1次摸到球不放回，因此会对第2次摸到球的概率产生影响，因此不是相互独立事件，C错误；在D中，从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生没有影响，所以它们是相互独立事件，D正确.故选：ABD.【题组二利用概率判断互斥对立事件】1．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.2．已知事件，，且，，则下列结论正确的是（）A．如果，那么，B．如果与互斥，那么，C．如果与相互独立，那么，D．如果与相互独立，那么，【答案】BD【解析】A选项：如果，那么，，故A选项错误；B选项：如果与互斥，那么，，故B选项正确；C选项：如果与相互独立，那么，，故C选项错误；D选项：如果与相互独立，那么，，故D选项正确.故选：BD.3．（多选题）甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（）A． B．事件B与事件相互独立 C．事件B与事件相互独立 D．，互斥【答案】AD【解析】根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数：因此，，，A正确；又，因此，B错误；同理，C错误；，不可能同时发生，故彼此互斥，故D正确，故选：AD．4．下面结论正确的是（）A．若，则事件A与B是互为对立事件B．若，则事件A与B是相互独立事件C．若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件D．若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件【答案】BD【解析】对于A选项，要使为对立事件，除还需满足，也即不能同时发生，所以A选项错误.对于C选项，包含于，所以与不是互斥事件，所以C选项错误.对于B选项，根据相互独立事件的知识可知，B选项正确.对于D选项，根据相互独立事件的知识可知，D选项正确.故选：BD【题组三相互独立事件的概率的计算】1．暑假期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是__________.【答案】【解析】设“暑假期间两人中至少有一人外出旅游”为事件，则其对立事件为“暑假期间两人都未外出旅游”，则，所以.故答案为：.2．已知随机事件，，中，与互斥，与对立，且，，则______.【答案】0.7【解析】随机事件，，中，与互斥，与对立，且（A），（C），（B）（C），（A）（B）．故答案为：0.7．3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是__________，甲获胜的概率是__________，甲不输的概率是__________.【答案】0.【解析】甲乙两人下棋比赛，记“两人下成和棋”为事件A，“乙获胜”为事件B，则A，B互斥，则P（A）＝，P（B）＝，则乙不输即为事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）＝P（A）+P（B）＝＝1，∵甲获胜的事件为C，则C与事件A+B为是对立事件，∴P（C）＝1﹣1＝0，∴P（B+C）＝P（B）+P（C）＝＝，故答案为：，0，.4．某人群中各种血型的人所占的比例见下表：血腥ABABO该血型的人所占的比例/%2829835已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.该人群中的小明是B型血，若他因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？【答案】（1）（2）【解析】（1）对任一人,其血型为A,B,AB,O型血分别记为事件A',B',C',D',它们是互斥的,由已知得,因为B,O型血可以输给B型血的人,故“任找一个,其血可以输给小明”为事件,根据互斥事件的概率加法公式,有（2）由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“任找一个人,其血不能输给小明”为事件,根据概率的加法公式,得.5．某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.（1）打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？（2）打进的电话响4声而不被接的概率是多少？【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设事件“电话响第声时被接”为，那么事件彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事件，根据互斥事件概率加法公式，得.（2）事件“打进的电话响4声而不被接”是事件“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件，记为.根据对立事件的概率公式，得.6．袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．（1）求取球3次即终止的概率；（2）求甲取到白球的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设事件A为“取球3次即终止”.即甲第一次取到的是黑球，接着乙取到的是黑球，甲取到的是白球，因此，（2）设事件B为“甲取到白球”，“第i次取到白球”为事件，，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球，所以．7．袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只(所有的球除颜色外都相同)，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只球颜色全相同的概率；（2）3只球颜色不全相同的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）3只球颜色全相同包括3只球全是红球(记为事件A)，3只球全是黄球(记为事件B)，3只球全是白球(记为事件C)，且它们彼此互斥，故3只球颜色全相同这个事件可记为A+B+C.又P(A)=P(B)=P(C)=，故P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=.（2）记“3只球颜色不全相同”为事件D，则事件为“3只球颜色全相同”.又P()=P(A+B+C)=，所以P(D)=1－P()=1－，故3只球颜色不全相同的概率为.8．为普及抗疫