押江苏南京卷第1-6题（实数、整式运算、无理数估值、函数图象、相似三角形的应用、几何展开图的计算）（解析版）

押江苏南京卷第1-6题押题方向一：实数3年江苏南京卷真题考点命题趋势2022年江苏南京卷第1题实数的概念-相反数从近年江苏南京中考来看，实数的相关概念（正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数）和实数的大小比较以选择题形式考查，比较简单；预计2024年江苏南京卷还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的大小比较的考查。1．（2022·江苏南京·中考真题）﹣3的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．数轴、相反数、绝对值、倒数是核心考点，常在选择题和填空题中出现。对于数轴我们不仅要记住它的三要素，还要能借助它比较实数大小；对于相反数我们需要注意的是当用一个式子表示一个数量，求相反数时需要注意整体概念；对于绝对值需要注意情况不确定时，需要分类讨论；而对于倒数需要注意的是0没有倒数。实数比较大小可以根据数的性质来比较，正数比负数大，两个负数比较大小，绝对大的反而小；也可通过数轴，数轴上的两个数比较大小，右边的数比左边的大。但对于一些复杂的式子，我们就需要用求差法或者求商法；对于含根号的数，我们还可以用平方法或者倒数法。1．的倒数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数计算即可．本题考查了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键．【详解】∵的倒数是，故选B．2．下列四个数中，最大的是（

）A． B．0 C．1.4 D．【答案】D【分析】根据实数的大小比较可进行求解．【详解】解：由可知：，∴最大的是；故选D．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键．3．的倒数是（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了倒数以及求一个数的绝对值，直接利用绝对值的性质结合倒数的定义求解即可．【详解】解：，∴2的倒数是，故选：B．4．2024的绝对值的相反数是（

）A． B．2024 C． D．【答案】A【分析】本题考查了绝对值、相反数的定义．先求绝对值，再求相反数，即可求解．【详解】解：2024的绝对值的相反数是，故选：A．5．下列各数中，绝对值最小的数是（

）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】利用绝对值的定义求出各数的绝对值，再比较大小即可．【详解】选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中，；，绝对值最小的数是0．故选A．【点睛】本题考查绝对值的求解及实数的大小比较，正确的计算和比较大小是解题的关键，并且绝对值非负，故一个数的绝对值的最小值是0．6．在实数，，0，中，最小的数是（

）A． B． C．0 D．【答案】B【分析】先化简、，再根据正数都大于0，正数大于一切负数，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可得到答案．【详解】解：，，，最小的数是，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握正数都大于0，正数大于一切负数，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小，是解此题的关键．押题方向二：整式的运算3年江苏南京卷真题考点命题趋势2022年江苏南京卷第2题整式的运算从近年江苏南京中考来看，整式的运算在近三年考查了二次，考查是常考题型，也是考查重点，难度简单。预计2024年江苏南京卷还将继续考查整式的运算，为避免丢分，学生应扎实掌握。2021年江苏南京卷第2题整式的运算1．（2022·江苏南京·中考真题）计算（a2）3，正确结果是（）A．a5 B．a6C．a8 D．a9【答案】B【详解】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a6．故选B．2．（2021·江苏南京·中考真题）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：原式=；故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功．1、幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．2、整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项．1．计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查幂的运算，根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可【详解】解：，故选：D2．计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用幂的乘方和同底数幂的除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：原式故选A．【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法等知识点，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．3．下列计算中，结果是是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了整式的运算，根据整式的运算法则逐项计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：、，故该选项不合题意；、，故该选项不合题意；、，故该选项符合题意；、，故该选项不合题意；故选：．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此题考查的是同底数幂的乘除法运算，幂的乘方的运算，根据相关运算法则逐项判断即可．【详解】解：．，符合题意；．，不合题意；．，不合题意；．，不合题意；故选：．5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据同底数幂的除法法则、合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、完全平方公式解答即可．【详解】A选项：，原计算正确，故此选项符合题意；B选项：与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；C选项：，原计算错误，故此选项不符合题意；D选项：，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则、合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、完全平方公式．6．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查整式的运算，根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法，完全平方公式的运算法则逐一计算可得，熟练掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂、完全平方公式的乘法运算法则是解决此题的关键．【详解】A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．押题方向三：无理数估值3年江苏南京卷真题考点命题趋势2023年江苏南京卷第2题夹逼法估算无理数从近年江苏南京中考来看，无理数的估值是常考题型，也是考查重点，难度简单。预计2024年江苏南京卷还将继续考查无理数的估值，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年江苏南京卷第3题无理数估值1．（2023·江苏南京·中考真题）整数满足，则的值为A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据夹逼法估算无理数的大小即可求出的值．【解答】解：，即，整数，故选：．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．2．（2022·江苏南京·中考真题）估计12的算术平方根介于（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】C【分析】首先根据，即可得出12的算术平方根介于3和4之间．【详解】∵，∴．∴估计12的算术平方根介于3和4之间．故选C．【点睛】本题主要考查了无理数大小的估算，得出接近的有理数是解题的关键．无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．直接利用估算无理数的大小方法得出最接近的无理数．1．下列无理数中，与5最接近的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．直接利用估算无理数的大小方法得出最接近5的无理数．【详解】解：∵，∴，∴与5最接近的是，故选：C．2．绝对值小于的整数的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的估算方法．先估算的大小，再根据绝对值的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴绝对值小于的整数有0，，，共5个，故选：D．3．下列无理数中，大小在3与4之间的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键【详解】解：∵，，而，，∴大小在3与4之间的是，故选：C．4．整数a满足则a的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值．【详解】解：∵，∴，故选：B．5．整数a满足，则a的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值．【详解】解：，．故选：C．押题方向四：函数图象3年江苏南京卷真题考点命题趋势2023年江苏南京卷第4题函数图象从近年江苏南京中考来看，函数图象是常考题型，也是考查重点，难度简单。预计2024年江苏南京卷还将继续考查函数图象，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年江苏南京卷第4题反比例函数1．（2023·江苏南京·中考真题）甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（单位：与行驶速度（单位：之间的函数图象是A．B．C．D．【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解：根据题意有：，所以，故与之间是反比例函数，其图象在第一象限．故选：．【点评】本题考查函数的图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．2．反比例函数（为常数，）的图像位于（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【答案】A【分析】根据及反比例函数（为常数，）的性质即可解答．【详解】解：∵且，∴，∴反比例函数（为常数，）的图象位于第一、三象限，故选：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．1.函数的图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．2.一次函数、反比例函数、二次函数的函数图象.1．已知反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则的值可以是（

）A．0 B．2 C． D．【答案】B【分析】本题考查的是反比例函数的性质，先根据反比例函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围，进而可得出结论，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．【详解】解：∵反比例函数的图象分别位于第一、三象限，∴，∴的值可以是，故选：B．2．下列函数中，当时，的值随的增大而增大的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了一次函数、二次函数及反比例函数的图象与性质，根据性质逐项分析即可，熟知一次函数、二次函数及反比例函数的增减性是解题的关键．【详解】解：A、，是一次函数，，故随增大而减小，故不符合题意；B、，是反比例函数，，在每个象限里，随的增大而减小，故不符合题意；C、，是一次函数，，故随增大而增大，故符合题意；D、，是二次函数，，故当图象在对称轴轴左侧，即时，随的增大而减小，故不符合题意．故选：C．3．已知一次函数经过点，正比例函数不经过第三象限，则反比例函数的图象位于（

）A．第一、第二象限 B．第一、第三象限C．第二、第三象限 D．第二、第四象限【答案】D【分析】本题考查了正比例函数、一次函数、反比例函数图象．熟练掌握正比例函数、一次函数、反比例函数的图象是解题的关键．由正比例函数不经过第三象限，可得，由一次函数经过点，可知一次函数经过第二、三、四象限，即，进而可判断反比例函数的图象位于第二、四象限．【详解】解：∵正比例函数不经过第三象限，∴，又∵一次函数经过点，∴一次函数经过第二、三、四象限，∴，∴反比例函数的图象位于第二、四象限，故选：D．4．已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，∴当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数，掌握以及反比例函数的定义，是解题的关键．5．若，，三点在同一函数图像上，则该函数图像可能是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．由点，的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，再根据，的特点和函数的性质，可知在对称轴左侧y随x的增大而增大，由此得出答案．【详解】解：，，∴点C与点B关于y轴对称；由于A、C的图象关于原点对称，因此选项A、C错误；，由，可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，对于二次函数只有时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，选项不正确，故选：B．6．甲乙两地相距8km，下图表示往返于两出的公交车离甲地的距离y（单位：km）与从早晨7：00开始经过的时间x（单位：min）之间的关系．小明早晨7点从甲地出发，匀速跑步去乙地，若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次，则小明的速度可能是（）A．0.2km/min B．0.15km/min C．0.12km/min D．0.1km/min【答案】B【分析】根据小明途中与甲公交车迎面相遇3次，再利用路程、速度、时间的关系逐一计算比较得出符合题意的选项．【详解】解：观察图象知，每20分钟发一辆车，同时从乙地发车10分钟后甲公交车出发，小明途中与甲公交车迎面相遇3次，由图知：第40分钟时，第3辆乙地公交车发车，∴小明行走时间t<40分钟，∵(km/min)，故选项A不符合题意；当v=0.15km/min时，(min)，从图上看min时甲到乙发车3辆，乙到甲发车2辆，故选项B符合题意；当v=0.12km/min时，(min)，从图上看min时第4辆车已经发车，故选项C不符合题意；∵0.12>0.1，∴选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了函数图象，主要利用了速度、时间、路程三者之间的关系，正确理解小明途中与甲公交车迎面相遇3次是解本题的关键．押题方向五：相似三角形的应用3年江苏南京卷真题考点命题趋势2023年江苏南京卷第6题相似三角形的应用从近年江苏南京中考来看，相似三角形的应用是常考题型，也是考查重点，难度简单。预计2024年江苏南京卷还将继续考查相似三角形的应用，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年江苏南京卷第6题中心投影1．（2023·江苏南京·中考真题）如图，不等臂跷跷板的一端碰到地面时，另一端到地面的高度为；当的一端碰到地面时，另一端到地面的高度为，则跷跷板的支撑点到地面的高度是A． B． C． D．【分析】过点作，垂足为，再证明字模型相似，从而可得，过点作，垂足为，然后证明字模型相似，从而可得，最后进行计算即可解答．【解答】解：如图：过点作，垂足为，，，，，，，，如图：过点作，垂足为，，，，，，，，，，，解得：，跷跷板的支撑点到地面的高度是，故选：．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键．2．（2022·江苏南京·中考真题）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，故选D【点睛】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形各种模型是解题的关键．中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．1．如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【详解】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′=6，故选：D．【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．2．如图，在A，B两处树立两根相同高度的路灯．某人从A处出发，沿直线走到B处在整个行走过程中，他在A，B两盏灯下形成的两段影子长度之和（

）

A．一直不变 B．逐渐变长 C．逐渐变短 D．先变短后变长【答案】A【分析】本题考查相似三角形的应用，连接，过点作，证明，结合平行线分线段成比例，推出，进而得到是定值，即可得出结论．【详解】解：如图，连接，过点作，

由题意，可得：四边形，四边形均为矩形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵身高，两个路灯间的距离，路灯的高度均为定值，∴的长为定值，∴他在A，B两盏灯下形成的两段影子长度之和一直不变．故选：A.3．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（

）

A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米【答案】A【分析】根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可．【详解】解：如图，点为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点作，延长交于，则，

∵，∴，则，∵米，米，则米，∴，设，∵在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，

即，，米，∴，则，∴米，∴光源与小明的距离变化为：米，故选：A．【点睛】此题考查了中心投影，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．4．如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（

）米．A． B． C． D．【答案】D【分析】过点作，垂足为，交于点，根据题意，设米，由得，，证明，得出，根据列出方程，解方程即可求解．本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，解题的关键是掌握相似、矩形的性质．【详解】解：如图，过点作，垂足为，交于点，则，设米，由得，，四边形是矩形，，∴，，即，，，，解得，，故选：D．5．如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为，．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度如图2，从“矩”的一端望向树顶端的点．使视线通过“矩”的另一端，测得，．若“矩”的边．，边，则树高为(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了相似三角形的应用，由已知易证明，得到，代入已知数据即可求解，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．【详解】解：由题意可得，，，，∵，∴，∴，即，∴，∴，故选：B．6．如图，在中，，，．现在内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在上，首尾两个正方形各有一个顶点，分别在，上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？（）A．16个 B．13个 C．14个 D．15个【答案】A【分析】本题考查了勾股定理、相似三角形的性质：相似三角形的对应边上的比等于相似比．首先求得斜边上的高线的长度，即可确定小正方形的排数，然后确定每排的个数即可．【详解】解：作于点．在中，，，，则由勾股定理，得．．则小正方形可以排4排．最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与的边交于、．∵，，则，解得：整数部分是7．则最下边一排是7个正方形．第二排正方形的上边的边所在的直线与的边交于、．则，解得，整数部分是5，则第二排是5个正方形；同理：第三排是：3个；第四排是：1个．则正方形的个数是：．故选：A．押题方向六：几何展开图3年江苏南京卷真题考点命题趋势2023年江苏南京卷第6题几何展开图的计算从近年江苏南京中考来看，几何展开图的计算是常考题型，也是考查重点，难度简单。预计2024年江苏南京卷还将继续考查几何展开图的计算，为避免丢分，学生应扎实掌握。1．（2023·江苏南京·中考真题）直三棱柱的表面展开图如图所示，，，，四边形是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点距离最大的是（

）

A．点 B．点 C．点 D．点【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，折叠成直三棱柱后，运用勾股定理计算比较大小即可．【详解】∵，，，∴，∴是直角三角形，∵四边形是正方形，将其折叠成直三棱柱，∴直棱柱的高，∴，，，，∵，∴选B．【点睛】本题考查了几何体的展开与折叠，勾股定理及其逆定理，熟练掌握展开图与折叠的意义是解题的关键．几何体的展开与折叠，勾股定理及其逆定理，熟练掌握展开图与折叠的意义是解题的关键．1．将一个矩形纸片沿虚线折叠，围成无上下底的直三棱柱，尺寸如图所示，则m的值可能是（

）．

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本题主要考查了几何体的展开图、三角形的三边关系等知识点，掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据围成的三棱柱的底面三角形是等腰三角形，再利用三角形的