第2章二元一次方程组测试卷2023-2024学年浙教版七年级数学下册

浙教版七年级数学下册第2章二元一次方程组测试卷一、单选题1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．2．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=13．为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A． B．C． D．4．墨迹覆盖了二元一次方程“”的一部分，则覆盖的可能是（）A．3 B． C． D．5．若方程组x+4=y2x−y=2aA．-9 B．8 C．-7 D．-66．已知关于x，y的方程组的解为，则m，n的值为（）A．m=5n=1 B． C． D．7．下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是（）A．x=−2y=−1 B．x=1y=−1 C．x=1y=18．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＜0，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a＜﹣1 C．a＜1 D．a＞19．二元一次方程x+2y=5在实数范围内的解（）A．只有1个 B．只有2个C．只有3个 D．有无数个10．下列二元一次方程组，不能直接用加减法消元的是（）．A． B．C． D．二、填空题11．若关于x，y的方程组，解为．则关于x，y的方程组的解是12．写出一个解为x=3，y=−1的二元一次方程组13．（1）当a时，关于x，y的二元一次方程组有唯一解．（2）当a时，关于x，y的二元一次方程组无解．（3）当m时，关于x，y的二元一次方程组无解．14．已知是方程kx＋y＝3的一个解，那么k的值是．三、解答题15．用加减消元法求解下列方程组（1）（2）2x−3y=1x16．解方程组（1）x+y=5（2）x+y+z=6x+2y−3z=417．（1）解方程组：2x+y+z=−13y−z=−1（2）若ax=10，ay=2，求a2x﹣y的值．18．时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？19．某种水果的价格如表：购买的质量（千克）不超过10千克超过10千克每千克价格6元5元张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？20．一根金属棒在时的长度是，温度每升高，它就伸长．当温度为时，金属棒的长度可用公式计算．已测得当时，；当时，．（1）求，的值．（2）若这根金属棒的温度是，则此时金属棒的长度是多少？四、综合题21．现有A、B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小红准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，问小红最多可以买多少件B商品？22．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元.（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？23．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（a，0），（2，-4），（c，0），且a，c满足方程为二元一次方程．（1）求A，C的坐标．（2）如图1，点D为y轴正半轴上的一个动点，AD∥BC，∠ADO与∠ACB的平分线交于点P，①求证：∠ADO+∠ACB=90°；②求∠P的度数；（3）如图2，点D为y轴正半轴上的一个动点，连接BD、AB．S△ABD表示△ABD的面积，S△ABC表示△ABC的面积，若S△ABD≤S△ABC成立．设动点D的坐标为（0，d），求d的取值范围．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A中方程①不是一次方程，∴A中方程组不是二元一次方程组，∴A不符合；

B中方程组共有3个未知数，不是二元一次方程组，B不符合；

C中方程组共有2个未知数，且都是一次方程，∴C中方程组是二元一次方程组，∴C符合；

D中方程②是二元二次方程，∴D中方程组不是二元一次方程组，∴D不符合；故答案为：C【分析】考查方程组中各方程的未知数，次数，根据二元一次方程组的定义进行判断。2．【答案】D【解析】【解答】解：A.=y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B.3x+1=2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C.x=y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D.x+y=1是二元一次方程。故选：D.3．【答案】C【解析】【解答】解：依题可得男生种的棵数为3x，女生种的棵数为2y，可得如下方程，

x+y=303x+2y=80.

故答案为：C.

4．【答案】B5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得方程组，把③代入①得，代入②得a=﹣6．故选D．【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组，解出x，y的值代入含有a的式子即求出a的值．6．【答案】A【解析】【解答】将代入方程组中得：，解得：．故选：A【分析】将代入方程组,再解方程组可得.7．【答案】A【解析】【解答】解：A.把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；B.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；C.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；D.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解．故答案为：A．【分析】二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．8．【答案】B【解析】【解答】3x+y=1+3a(1)x+3y=1−a(2)，①+②得4x+4y=2+2a，∴x+y=+a，∵x+y＜0，∴+a＜0，∴a＜﹣1．故选B．【分析】先把两个方程相加可得到x+y=+a，而x+y＜0，则+a＜0，然后解关于a的一元一次不等式即可．9．【答案】D【解析】【解答】x+2y=5在实数范围内的解有无数个．故选：D【分析】根据二元一次方程解的定义判断即可．10．【答案】D【解析】【解答】A.两个方程直接相加可以消去y，能直接用加减法消元，故A不符合题意；B.两个方程直接相减可以消去b，能直接用加减法消元，故B不符合题意；C.两个方程直接相加可以消去y，能直接用加减法消元，故C不符合题意；D.两个方程直接相加或相减都不能消去未知数，因此不能直接用加减法消元，故D符合题意．故答案为：D．

【分析】利用加减消元法的计算方法求解即可。11．【答案】x=80912．【答案】2x+y=5，3x+y=8【解析】【解答】解：把分别代入方程2x+y=5，3x+y=8，均满足方程，

∴是二元一次方程组2x+y=53x+y=8的解.

故答案为：2x+y=53x+y=8（答案不唯一）.

【分析】因为二元一次方程组的解是，只需把解代入写出的方程组，使得每个方程都成立即可.（答案不唯一，符合题意即可）13．【答案】（1）≠2（2）=2（3）=4【解析】【解答】解：（1）

由②得：

将其代入①得到：

∴当时，原方程组有唯一解；

故答案为：≠2.

（2）

由②得：

将其代入①得到：

∴当时，原方程组无解；

故答案为：=2.

（3）

由①得：

将其代入②得到：

∴当时，原方程组无解；故答案为：=4.

【分析】（1）由②得：将其代入①得到：即可知当时，原方程组有唯一解；

（2）由②得：将其代入①得到：即可知当时，原方程组无解；

（3）由①得：将其代入②得到：即可知当时，原方程组无解；14．【答案】-1【解析】【解答】把代入方程kx+y=3得：k+4=3，解得：k=-1，故答案为-1．

【分析】把二元一次方程的解代入方程中得到关于k的一元一次方程即可，考查的是方程解的概念，必须深刻理解。15．【答案】（1）解：，①×3﹣②得：7x=﹣14，解得：x=﹣2，把x=﹣2代入①得：y=3，则方程组的解为（2）解：方程组整理得：2x−3y=1①3x+2y=−1②①×2+②×3得：13x=﹣1，解得：x=﹣，把x=﹣代入①得：y=﹣，则方程组的解为x=−【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．16．【答案】（1）解：x+y=5①+②，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=3，故原方程组的解是（2）解：x+y+z=6①×3+②，得4x+5y=22④③﹣①，得x﹣2y=﹣1⑤④﹣⑤×4，得13y=26，解得，y=2，将y=2代入⑤，得x=3，将x=3，y=2代入①，得z=1，故原方程组的解是x=3【解析】【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法先将二元一次方程组转化为一元一次方程，即可解答本题；（2）先将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程，本题得以解决．17．【答案】解：（1）2x+y+z=−1(1)3y−z=−1(2)3x+2y+3z=−5(3)由②得z=3y+1④，把z=3y+1分别代入①③得2x+4y=−23x+11y=−3解得把y=﹣1代入④得z=﹣2，∴原方程组的解为x=1y=−1z=−2．（2）a2x﹣y=a2x÷ay=（ax）2÷a【解析】【分析】（1）用加减消元法或代入法先把三元一次方程组化为二元一次方程组再求解．（2）根据同底数幂的除法，可得要求的形式，根据幂的乘方，可得答案．18．【答案】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元.【解析】【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，根据购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元及购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元，列出方程组，求解即可。19．【答案】解：设张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为x千克、y千克，因为第二次购买多于第一次，则x＜12.5＜y．①当x≤10时，x+y=256x+5y=132解得x=7y=18②当10＜x＜12.5时，x+y=255x+5y=132答：张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为7千克、18千克．【解析】【分析】因为张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元，则可设张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为x千克、y千克，则x＜12.5＜y，由图表可知，x有两种情况，对①x≤10；②10＜x＜12.5这两种情况进行讨论，即可求解．20．【答案】（1）解：由题意得100p+q=2.解得p=0.答：，；（2）解：由（1）得，当时，，答：此时金属棒的长度是．【解析】【分析】（1）由题意将给出的两组t和l的值代入公式I=pt+q可得关于p、q的方程组，解方程组即可求解；

（2）由题意把t=1200℃代入（1）中求得的解析式计算即可求解.21．【答案】（1）解：设A种商品每件x元，B种商品每件y元，由题意，得：2x+y=903x+2y=160解得：x=20y=50答：A种商品每件20元，B种商品每件50元（2）解：设小红最多可以买a件B商品，则购买A商品（10﹣a）件，由题意，得：50a+20（10﹣a）≤350，解得：a≤5．∴小红最多可以买5件B商品．【解析】【分析】（1）设A种商品每件x元，B种商品每件y元，由两种商品的总价分别为90元和160元建立方程组求出其解即可；（2）设小红最多可以买a件B商品，则购买A商品（10﹣a）件，由总费用不超过350元建立不等式求出其解即可．22．【答案】（1）解：设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：x=45y+15x=60(y−1)解得：x=240y=5答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆.（2）解：∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆.220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算.【解析】【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论.23．【答案】（1）解：由题意得，2a﹣4≠0，c﹣4＝1，a2﹣3＝1，解得，a＝﹣2，c＝5，则点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（5，0）；（2）解：①证明：∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠OAD＝90°，