2023-2024学年江苏省南京市建邺区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（2分）一元二次方程x2=9的根是（）

A.X]=x?=3B.X]=x2=-3

C.X]=3,x?=—3D.X]=x?

2.（2分）一组数据：7,5,9,3,9,15,关于这组数据说法错误的是（）

A.极差是12B.众数是9C.中位数是7D.平均数是8

3.（2分）如图，。0是4ABC的外接圆,若NOCA=50°,则NABC的度数等于（）

A

定y

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.（2分）对于二次函数y=（x-2）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A.对称轴为直线x=-2B.最低点的坐标为（2,2）

C.与x轴有两个公共点D.与y轴交点坐标为（0,2）

5.（2分）如图，直线\//\//\,直线a、b与lpV4分别交于点A、B、C和点D、E、

F,若AB：BC=1：2,DF=6,则EF的长为（）

*zf；

----------h

a'b

A.2B.3C.4D.5

6.（2分）下列四个命题中，正确的是（）

（1）各角相等的圆内接五边形是正五边形；

第1页（共6页）

(2)各边相等的圆内接五边形是正五边形；

(3)各角相等的圆内接六边形是正六边形；

(4)各边相等的圆内接六边形是正六边形.

A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)

二、填空题(本大题共10个小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把正确答

三、案直接填写在答题卡相应位置上)

7.(2分)若关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则皿=.

8.(2分)设多,X2是一元二次方程x2+x-4=0的两个根，则X[+x2的值是.

9.(2分)已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB.若AB=10.则AP=(结

果保留根号).

10.(2分)某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，若设平均每年增产的百

分率为x,则所列方程为.

11.(2分)把二次函数y=2x2的图象先向右平移3个单位长度，再下平移1个单位长度，

所得图象对应的函数表达式是.

12.(2分)如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成.假设飞镖击中

每1块小正方形是等可能的(击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次)任

意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是__________________.

13.(2分)如图，在aABC中，ZACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,以边AC所在的直线

为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是__________cm2.

14.(2分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且aWO),函数值y与自变量x

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的部分对应值如下表:

X・・・-101234・・・

…・・・

y10V12125

当y<yi时，自变量X的取值范围是

15.（2分）如图，在四边形ABCD中，BC、CD、DA分别与。0相切于B、E、A三点，AB

为。0的直径.若BC=4cm,AD=3cm,则。0的半径为cm.

16.（2分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm,点P为AB上动点，点Q在AB的延长线

上，且BP=2BQ,CP、DQ相交于点E.当点P从点A运动到点B时，点E运动的路线

长度为cm.

三、解答题（本人题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）解方程：

（1）X2-4X-2=0；

（2）3x（x-2）-2x=4.

18.（8分）某校从甲、乙两名同学中选拔一名代表学校参加《喜迎二十大奋进新征程》演

讲比赛，如图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况：

根据以上信息，整理分析数据如下：

学生平均数（分）中位数（分）方差（分2）

甲8b3.6

乙a8C

(1)a=,b=,c=

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（2）根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由.

甲演讲比赛成绩的折线统计图乙演讲比赛成绩的条形统计图

19.（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3.随机

摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球.

（1）第二次摸到1号小球的概率是；

（2）求两次摸出的小球标号和为3的概率.

20.（7分）如图，学校打算用长16m的篱笆围成一个一面靠墙且面积是30m2的矩形生态园

饲养小兔，求生态园的长和宽.

21.（8分）如图，二次函数图象顶点坐标为（-1,-4）,与x轴一个交点坐标为（1,0）.

(1)该函数图象与x轴的另一个交点坐标为

(2)求这个二次函数的表达式;

(3)当-4<x<0时，y的取值范围为

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22.（8分）如图，在AABC中，BC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E,BE交AD于

点F,AB=AD.

（1）判断4FDB与4ABC是否相似，并说明理由.

（2）AF与DF相等吗？为什么？

23.（8分）某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元.若每件降价1元，则每天

可多售5件，降价幅度不超过10元，那么每件应降价多少元,可获得最大利润？最大利

润是多少？

24.（7分）在四边形ABCD中，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不

写作法，写出必要的文字说明）.

（1）如图①，连接BD,在CD边上作点M,使得/AMB=ZADB；

（2）如图②，在CD边上作点N,使得NBND=/A.

25.（8分）如图，在。0的内接四边形ABCD中，AB=BC,直径AEJ_CD,垂足为点F.

（1）当BOCD时，求ND的度数;

(2)当AB=5,AD=8时，求CD的长.

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26.(8分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1,3),(1,-1)两点.

(1)求b的值；

(2)求证该二次函数的图象与x轴的总有两个公共点；

(3)设该函数图象与x轴的两个公共点分别为(m,0)、(n,0).当mn<0时，直接写

出a的取值范围.

27.(10分)已知。0的半径为2cm,P是外一点，P0=4cm,点A、B在。0上，在

△PAB中，BP=BA.

(1)如图①，PB是。0的切线,当PK=PB时，求证：PA是。0的切线;

(2)如图②，PA、PB分别交于点C、D,当点C为PA中点时，求PD的长;

线段PA的取值范围是

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2023-2024学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.【分析】两边直接开平方得：x=±3,进而可得答案.

【解答】解：X2=9,

两边直接开平方得：x=±3,

则xi=3,.=-3.

故选：C.

【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未

知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a>0）的形式，利用

数的开方直接求解.

2.【分析】根据众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可.

【解答】解：:？，5,9,3,9,15这组数据的最大值是15最小值是3

,这组数据的极差是：15-3=12,

选项A正确，不符合题意；

•••这组数据中9出现了2次，最多，

二众数为9,

二选项B确，不符合题意；

V7,5,9,3,9,15这组数据的中位数是8

.•.选项C不正确，符合题意；

据的平均数是：

（7+5+9+3+9+15）4-6

=48+6

=8.

二选项D正确，不符合题意；

故选：C.

【点评】此题主要考查了众数、极差、平均数、中位数的含义和求法，要熟练掌握.

3.【分析】连接0A,根据等腰三角形的性质得到NOAC=Z0CA=50°,根据三角形内角

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和定理求得NAOC=80°,由圆周角定理即可求出NABC的度数.

【解答】解：连接0A,

VOA=0C,

AZOAC=ZOCA=50°,

AZAOC=180°-(OAC+Z0CA)=80°,

ZABC=-lzA0C=40°,

2

故选：B.

【点评】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰三角形的性质，正

确作出辅助线，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键.

4•【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断.

【解答】解：•.、=（x-2）2+2,

，抛物线开口向上，对称轴为直线x=2,与x轴有两个公共点，顶点坐标为（2,2）,则

最低点的坐标为（2,2）；其当x=0时，y=6,即与y轴交点坐标为（0,2）,与x轴没

有交点，

故选项A、C、D说法错误，选项B说法正确，

故选：B.

【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求

学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数

特征.

5•【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.

【解答】解：...直线W4,

•.•一A■B・一=一DE•"=—1,

BCEF2

VDF=6,

.16-EF

2EF

AEF=4,

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质，能够熟练运用其性质是解题的关

键.

6.【分析】根据正多边形的性质一一判断即可.

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【解答】解：（1）各角相等的圆内接五边形是正五边形，因为圆内接五边形的角度都是

相等的，所以是正五边形，说法正确；

（2）各边相等的圆内接五边形是正五边形，因为圆内接五边形的边长都相等，所以是正

五边形，说法正确；

（3）各角相等的圆内接六边形，因为圆内接六边形的角度相等，但各边不一定相等，所

以不一定是正六边形，说法错误；

（4）各边相等的圆内接六边形是正六边形，因为圆内接六边形的边长都是相等的，所以

是正六边形，说法正确.

故选：B.

【点评】本题考查正多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把正确答

三、案直接填写在答题卡相应位置上）

7.【分析】根据判别式的意义得到（-2）2-4m=0,然后解关于m的方程即可.

【解答】解：根据题意得△=（-2）2-4m=0,

解得m=1.

故答案为1.

【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（A=b2-4ac）判断方

程的根的情况.

8.【分析】根据根与系数的关系得出即可.

【解答】解：；xi，》是一元二次方程x2+4x-1=0的两个根，

Xj+x2=--i-=-1,

故答案为：-I.

【点评】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键.

9.【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=Y5二1AB,代入数据即可

2

得出AP的长.

【解答】解：由于P为线段AB=10的黄金分割点，

且AP是较长线段；

第3页（共16页）

贝IjAP=VLZ1AB=咒-1x10=5巡-5，

故答案为：575-5.

【点评】本题考查黄金分割点的概念.应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段

的土匹，较长的线段=原线段的近二1.

22

10.【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，参

照本题，如果设平均每年增产的百分率为x,根据“粮食产量在两年内从3000吨增加到

3630吨”,即可得出方程.

【解答】解：设平均每年增产的百分率为X；

第一年粮食的产量为：3000(1+x)；

第二年粮食的产量为：3000(1+x)(1+x)=3000(1+x)2：

依题意,可列方程：3000(1+x)2=3630；

故答案为：3000(1+x)2=3630.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化

前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1土

x)2=b.

11.【分析】利用二次函数平移规律进而求出即可.

【解答】解：把二次函数y=2x2的图象先向右平移3个单位长度，再下平移1个单位长

度，所得图象对应的函数表达式是：y=2(x-3)2-1.

故答案为尸2(x-3)2-1.

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此

题的关键.

12.【分析】用黑色小正方形的个数除以小正方形的总个数可得.

【解答】解：•..共有9种小正方形，其中黑色正方形的有3个，

二小刚任意投掷飞镖一次，刚好击中黑色区域的概率是3=2，

93

故答案为：1.

3

【点评】本题考查几何概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，

其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=典.

n

13.【分析】利用勾股定理易得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长X母线长小2.

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【解答】解：由勾股定理易求得

•.•旋转后的圆锥母线为AB,长度为5cm,底面半径为BC,长度为3cm,

则底面圆的周长，即侧面展开图的弧长是6处m.

二圆锥的侧面积是：-lx6nX5=15Jicm2.

圆锥的底面积是32n=9的m2,

...圆锥的面积是15Jt+9n=24Jem2.

【点评】本题从圆锥的形成过程中，考查其侧面积公式，明确BC为底面半径，AB为母

线长.

14.【分析】根据题意确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，根据二次函数的性质

解答即可.

【解答】解：由题意得，抛物线的顶点坐标为(2,1),对称轴是直线x=2,开口向上，

当x=0时的函数值与x=4时的函数值相等，

.•.当y<yi时，自变量X的取值范围是0Vx<4,

故答案为：0<x<4.

【点评】本题考查的是二次函数的图形和性质，根据表格确定二次函数的开口方向、对

称轴和顶点坐标是解题的关键.

15.【分析】过D作DH±BC于H,由切线长定理得到DE=AD=3cm,CE=BC=4cm,由

切线的性质定理得到直径ABJ_AD,直径AB_LBC,推出四边形ABHD是矩形，得到DH

=AB,BH=AD=3cm,求出CH=BC-BH=4-3=1(cm),DC=DE+CE=3+4=7(cm),

由勾股定理求出DH=VCD2-CH2=4^3(cm),得到AB=4向(cm),即可得到圆的

半径长.

【解答】解：过D作DH±BC于H,

：BC、CD、DA分别与00相切于B、E、A三点，

，DE=AD=3cm,CE=BC=4cm,直径AB_LAD,直径AB_LBC,,八

Au

・・・四边形ABHD是矩形，

ADH=AB,BH=AD=3cm,

ACH=BC-BH=4-3=1(cm),

VDC=DE+CE=3+4=7(cm),

BH

第5页(共16页)

22=4

.,.DH=VCD-CHV3(cm),

.'.AB=4百(cm),

VAB为。0的直径，

A00的半径为2jEcm.

故答案为：2百.

【点评】本题考查切线的性质，切线长定理，勾股定理，矩形的判定和性质，关键是由

切线长定理得到CD的长，由矩形的性质得到CH的长，由勾股定理求出DH的长.

16.【分析】先画出点E运动的路线EE',过E作EFLAQ,交AQ于点F,根据AEAFs

△CAB,可得EF=AF,设EF=xcm,贝UBF=(3-x)cm,QF=(4.5-x)cm,再根据

△EQFs^DQA,可求得即、E'F,利用勾股定理可得EE'.

【解答】解：当点P在点A处时，如图，

VBP=2BQ,BP=3cm,

・二BQ=1.5cm,

当点P运动到点B时，如图,

AB(P/Q/E),

所以点E运动的路线EE',如图，

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过E作EF_LAQ,交AQ于点F,即/AFE=/EFQ=90°,

:四边形ABCD为正方形,

ABC=AD=3cm,

在Rt/XABC中，AC=VAB2+BC2=35/2cm*

.*ZAFE=NABC=90°,ZCAB=NEAF,

\AEAF<^ACAB,

.EF=AF

,CBAB

/AB=BC,

AEF=AF,

设EF=xcm,则BF=(3-x)cm,QF=(4.5-x)cm,

ZEQF=NDQA,ZEFQ=NDAQ=90°,

/.△EQF^ADQA,

.EF_JQFmx_(4.5-x)

'KF'7=~4.5

解得：x=a,

5

AEFcm,EzF=BF=—cm,

55

2/

在RtAEFE'中，EE=VEF+Ef2=2/^7.=32^3(cm),

55

故答案为：汉亘.

5

【点评】本题考查了正方形的综合题，关键是借助相似三角形对应边成比例解决问题.

三、解答题（本人题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17•【分析】（1）利用配方法求解;

第7页（共16页）

(2)利用公式法求解.

【解答】解：⑴x2-4x=2,

x2-4x+4=2+4,

(x-2)2=6,

：.x-2=土巫,

：.X[=2+J^,X2=2-5/5;

(2)3x(x-2)-2x=4,

3X2-6X-2X=4,

3x2-8x-4=0,

a=3,b=-8,c=-4,

A=64-4X3X(-4)=112>0,

.X_8±VT^_8±4V7_4±2V7

"6-63，

.=4+277A*=4-277

••XI-------，o--------

33

【点评】本题考查解一元二次方程-公式法，配方法，解题的关键是掌握公式法，配方

法解一元二次方程.

18•【分析】(1)根据平均数，中位数，方差的定义解决问题即可；

(2)利用方差小成绩稳定判断即可.

【解答】解：(1)由题意a=1-(2X7+8+2X9)=8,b=8,

5

C=A[2X(7-8)2+(8-8)2+2X(9-8)2]=0.&

5

故答案为：8,8,0.8

(2)从方差看，乙的成绩比较稳定，选乙比较合适.

【点评】本题考查折线统计图，条形统计图，中位数，平均数，方差等知识，解题的关

键是掌握中位数，平均数，方差的定义，属于中考常考题型.

19.【分析】(1)直接利用概率公式可得答案.

(2)列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的小球标号和为3的结果数，再利用

概率公式可得出答案.

【解答】解：(1)由题意得，第二次摸到1号小球的概率是工.

3

第8页(共16页)

故答案为：1•.

3

（2）列表如下:

123

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号和为3的结果有：（1,2）,（2,1）,

共2种，

二两次摸出的小球标号和为3的概率为2.

9

【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率

公式是解答本题的关键.

20.【分析】设生态园的宽为xm,则长为（16-2x）m,根据生态园的面积是30m2的矩

形，列出一元二次方程，解方程即可.

【解答】解：设生态园的宽为xm,则长为（16-2x）m,

由题意得：x（16-2x）=30,

解得：Xi=3,X2=5,

当x=3时，16-2x=16-2X3=10；

当x=5时，16-2x=I6-2X5=6.

答：生态园的长为10m,宽为3m或长为6m,宽为5nl.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

21•【分析】（1）根据函数的对称性可得结论；

（2）用待定系数法可求解析式即可；

（3）根据函数的性质结合函数图象求y的取值范围.

【解答】解：（1）.••二次函数的对称轴为直线x=-1,与x轴一个交点坐标为（1,0）,

.♦.二次函数图象与x轴的另一交点为（-3,0）,

故答案为：（-3,0）；

（2）设二次函数的表达式为y=a（x+1）2-4,

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把(1,0)代入解析式得：4a-4=0,

解得a—1,

二二次函数的表达式表达式为y=(x+1)2-4；

(3)I•抛物线开口向上，顶点坐标为(-1,-4),

二抛物线的最小值为-4,

•；-1-(-4)=3>0-(-1)=1,

当x=-4时，y=5,

...当-4Vx〈0时，y的取值范围为-4WyV5,

故答案为：-4<y<5.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象的性质，用待定系数法求二次

函数解析式，熟练掌握二次函数图象的性质是本题的关键.

22•【分析】(1)根据相似三角形的判定即可求出答案.

(2)由相似三角形的性质即可知道AB=2FD,由于AB=AD,所以AD=2FD,从而可

知DF=AF

【解答】解：(1)VDE是BC垂直平分线，

ABE=CE,

：.ZEBC=ZECB,

VAB=AD,

/.ZABC=ZADB,

：.AFDB^AABC；

(2),；AFDB^AABC,

•FD=BD=1

"AB-BC-^

AAB=2FD,

VAB=AD,

AAD=2FD,

；.DF=AF.

【点评】本题考查相似三角形的性质，涉及相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性

质，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高.

23•【分析】设每件应降价x元，利润为y元，则每天的销量为(20+5x)件，每件的利润为

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(44-x)元；再根据“y=降价后每件的盈利X降价后每天的销量”可列式配方后可求

解，注意降价幅度不超过10元.

【解答】解：设每件应降价x元，利润为y元，

根据题意得：y=(44-x)(20+5x)=-5x2+200x+880=-5(x-20)2+2880,

V-5<0,

...当x<20时，y随x的增大而增大，

；xW10,

.•.当x=10时，y有最大值是：-5(10-20)2+2880=2380,

答：每件应降价10元，可获得最大利润，最大利润是2380元.

【点评】此题考查了二次函数的应用，其中根据每件降价1元，则每天可多售5件表示

出每件的利润及卖的件数是列函数解析式的关键.

24.【分析】(1)作aABD的外接圆交CD于M点，则根据圆周角定理得到NAMB=ZADB；

(2)先作A点关于BD的对称点A',则/BAD=NBA'D,再作4A'BD的外接圆交

CD于N点，则根据圆周角定理得到/BND=NBA'D,所以/BND=NA.

【解答】解：(1)如图①，作AB和AD的垂直平分线，它们相交于点0,然后以0点

为圆心，0A为半径作圆交CD于M点，

则点M为所作；

(2)如图②，作A点关于BD的对称点A',再作DA'和BD的垂直平分线，它们相

交于点0,然后以0点为圆心，0B为半径作圆交CD于N点，

则N点为所作.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了圆周角定理.

25.【分析】(1)根据题意得到关于NCAD和NACD的二元一次方程组求解即可，

(2)根据题意，利用勾股定理及两个三角形相似的判定定理求解即可.

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【解答】解：（1）连接AC,0C,0D,BD

所以/BAC=ZCAD,

VAB=BC,

ZBCA=NBAC=NCAD,

•:A,B,C,D在同一个圆上，

/.ZBAD+ZBCD=180°,

AZBCA+ZACD+ZBAC+ZCAD=180°,

3ZCAD+ZACD=180°,

VOC=0D且OF_LCD,

/.CF=FD,

/.△ACD为等腰三角形，

ZACD=ZADC,

/.ZCAD+2ZACD=180°,

旺占(3/CAD+NACD=180°

联文《,

1ZCAD+2ZACD=18O°

解得：(NCAD=36°

IZACD=72°

ZD=ZACD=72".

(2)延长CB,过A作AG±CB，于G,

设BG=x,

由(1)知，AC=AD—8,

BC=AB=5,

在Rtz^ABG中，AG2=AB2-BG2,

在RtZ\ACG中，AG2=AC2-CG2,

.\62-x2=82-(5+x)2,

解得：x=Z,

5

VZABG+ZABC=180°,

ZABC+ZADC=180°,

ZADC=ZACD,

AZABG=ZACD,

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XvZAGB=ZAFC=90°,

AABG^AACF,

.ACAB

,,而W

,_LA

*'CF~7_'

~5

CF=园，

25

.'.CD=2CF=—X2=^^，

25”25

.,.CD的长为卫2.

25

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，熟知圆内接四边形的对角互

补是解题的关键.

26.【分析】(1)依据题意，由二次函数图象经过(-1,3),(1,-1)两点，进而代入计

算得a-b+c=3①，a+b+c=-1②，再由②-①得，2b=-4,从而求出b的值；

(2)依据题意，由(1)得,b=-2,又a-b+c=3,从而a+c=l,最后c=l-a,进而

A=b2-4ac=4-4a(1-a)=(2a-1)2+3,进而可以判断得解；

(3)依据题意，由该函数图象与x轴的两个公共点分别为(m,0)、(n,0),进而求得

mn=q=2二生，又mn<0,再依据a的值进行分类讨论即可判断得解.

aa

【解答】解：(1)由题意，:二次函数图象经过(-1,3),(1,-1)两点，

**.a-b+c=3①，a+b+c=-1.②,

.,•②-①得，2b=-4.

.』=-2.

(2)由(1)得，b=-2,

又a-b+c=3,

/.a+c=l.

/.c=l-a.

/.△=b2-4ac=4-4a(1-a)

=4-4a+4a2

=(2a-1)2+3.

•・•对于任意的a都有(2a-l)220,

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二A=(2a-1)2+3>3>0.

该二次函数的图象与x轴的总有两个公共点.

(3)由题意，：该函数图象与x轴的两个公共点分别为(m,0)、(n,0),