2023-2024学年海南省白沙县数学九年级第一学期期末统考试题含解析

2023-2024学年天津市九年数学第一学期期末统考试题含解析

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.圆锥形纸帽的底面直径是18cm,母线长为27cm,则它的侧面展开图的圆心角为（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

2.在RtZkABC中,ZC=90°,ZB=2ZA,则cosB等于()

A.BB.|C.73D.史~

23

3.如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点

P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）

A.1.1米B.1.5米C.1.9米D.2.3米

4.如图直角三角板/45。=30°,直角项点。位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的山=勺（1〉0）

'T"4

5.如图，AB为。的直径，C,D为。上的两点，且C为AD的中点，若440=20。，则NACO的度数为

()

c

D

A.30°B.45°C.55°D.60°

6.用配方法解一元二次方程必―8X+9=0,变形后的结果正确的是（）

A.(1—4)2=—7B.(%—4)2=7C.(x+4)2=7D.(%—4了=25

7.如图，AD是AABC的中线，点E在AD上，AD=4DE,连接BE并延长交AC于点F,贝!）AF：FC的值是（）

B.4：3D.2：3

8.2020的相反数是()

11

A.B.C.-2020D.2020

20202020

2

9.若§x2m-]+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（)

23

A.B.m=—C.m=—D.无法确定

32

10.如图，在5x6的方格纸中，画有格点AEFG,下列选项中的格点,与E,G两点构成的三角形中和AEFG相似的

B.点BC.点CD.点D

11.已知ab=cd,则下列各式不成立的是（)

adaca+cd+ba+1d+1

A.B.—C.D.

~bdbbc+1b+1

12.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=l,点B

坐标为（-1,0）,则下面的四个结论，其中正确的个数为（）

①2a+b=0②4a-2b+cV0③ac>0④当y>0时，-l<x<4

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若函数丁=（〃/一1）》病一"，为关于x的二次函数，则加的值为.

14.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21,则

每个支干长出_____.

15.在相同时刻，物高与影长成正比.在某一晴天的某一时刻，某同学测得他自己的影长是2.4m，学校旗杆的影长为

13.5m,已知该同学的身高是1.6“，则学校旗杆的高度是.

16.若弧长为4兀的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为.

17.若函数）=m/+（川+2）*+12雨+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为_.

18.已知二次函数y=ax2+bx+c（。#0）的图象如图所示，并且关于X的一元二次方：尔陵+c—〃?=o有两个不相

等的实数根，下列结论：@b~-4ac<0;®a-b+c<Ot®abc>0；©m>-2,其中正确的有

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点Q为坐标原点.

⑴求点A和B的坐标；

⑵连结OAQB,求aOAB的面积.

20.（8分）如图，在AABC中，NA=45°,4=90°,AB=12cm,点。从点A出发沿A3以2m/s的速度向

点3移动，移动过程中始终保持OE〃3C,DF//AC（点后,尸分别在线段AC、线段上）.

（1）点。移动几秒后，AADE的面积等于AD5E面积的四分之一；

（2）当四边形DFCE面积36即之时，求点。移动了多少秒？

21.（8分）如图，△A3C是一块锐角三角形的材料，mBC=120mm,高AZ>=80mm,要把它加工成正方形零件，使

正方形的一边在5c上，其余两个顶点分别在A3、AC上，这个正方形零件的边长是多少川

22.（10分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的

地城市之一.深圳著名旅游”网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计

在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.

（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；

（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，

则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促

销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润

额？

23.。。分）先化简’再求值：（工Y—1一Y力—2卜、工2入2节—Y'其中x满足.

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，将AABO绕点A顺指针旋转到AA与G的位置，点、B、。分别落在点与、

G处，点用在x轴上，再将AA用G绕点用顺时针旋转到AA由的位置，点。2在左轴上，将的四。2绕点顺时

针旋转到A4252c2的位置，点&在x轴上，依次进行下午……，若点A(*O),3(0,4),则点名(^的横坐标为

(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；

(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.

26.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图).

(1)求证：AC=BD；

(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心

角.

【详解】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：nrl=nX9X27=243%

•.•展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，

二扇形面积为：n=243万

360

解得：n=l.

故选：C.

此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题

的关键.

2、B

【详解】解：・・・NC=90。，

.•.ZA+ZB=90°,

VZB=2ZA,

.*.ZA+2ZA=90°,

:.ZA=30°,

AZB=60°,

1

/.cosB=—

2

故选B

本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

3、D

【分析】根据黄金分割点的比例，求出距离即可.

【详解】•••黄金分割点的比例为避二

2

6x]l—痔+2.3（米）

主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为2.3（米）

故答案为：D.

本题考查了黄金分割点的实际应用，掌握黄金分割点的比例是解题的关键.

4、D

【分析】设AC=a,则OA=2a,00=73根据直角三角形30。角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写

k.

出A和B两点的坐标，代入解析式求出ki和k2的值，即可求产的值.

k2

【详解】设AB与x轴交点为点C,

Rt^AOB中，ZB=30°,ZAOB=90°,

.\ZOAC=60°,

VAB1OC,

AZACO=90°,

，NAOC=30°,

设AC=a,则OA=2a,OC=ga,

••A(5/3^9a),

k

・・・A在函数yi=^(x>0)的图象上，

x

，ki=y/3aXa=73a2,

Rt^BOC中，OB=2OC=26a,

；・BC=y/oB2-OC2=3a,

；・B(6a,-3a),

k

•；B在函数yz=」(x>0)的图象上,

x

；.k2=-3aXy/3a=-373a2,

.豆—6a2一i

i,k2-3后2—3

此题考查反比例函数的性质，勾股定理，直角三角形的性质，设4©=2是解题的关键，由此表示出其他的线段求出

kl与k2的值，才能求出结果.

5、C

【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OCLAD,由NBAD=20。，即可求得NAOC的度数，又由OC=OA,即可

求得NACO的度数

【详解】TAB为。O的直径，C为AO的中点,

AOC1AD,

VZBAD=20°,

ZAOC=90°-ZBAD=70°,

VOA=OC,

；.NACO=NCAO=竺三”=--70=55

22

故选：C.

此题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质.此题难度不大，解题的关键是C为AD的中点，根

据垂径定理的推论，即可求得OCLAD.

6,B

【解析】根据配方法解一元二次方程即可求解.

【详解】/一8%+9=0，

•*—8工+16—16+9=0,

.•.(%—4J=7,

故选：B.

本题考查了配方法解一元二次方程，解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方.

7、A

【分析】过点D作DG〃AC,根据平行线分线段成比例定理，得FC=1DG,AF=3DG,因此得到AF：FC的值.

解：过点D作DG〃AC,与BF交于点G.

•/AD=4DE,

.\AE=3DE,

：AD是AABC的中线,

*BD_1

••—

BC2

VDG//AC

AFAE3DE°

-----==------=3,即nAriF=3DG

DGDEDE

DGBD1

---==—,即nnFC=1DG,

FCBC2

AAF：FC=3DG：1DG=3：1.

故选：A.

本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键.

8、C

【分析】根据相反数的定义选择即可.

【详解】2020的相反数是-2020,

故选C.

本题考查相反数的定义，注意区别倒数，绝对值，负倒数等知识，掌握概念是关键.

9、C

3

【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义进行解得2m-1=2,解得m=—.

2

故选C.

考点：一元二次方程的定义

10、D

【分析】根据网格图形可得所给4EFG是两直角边分别为1,2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择

答案即可.

【详解】解：观察图形可得4EFG中，直角边的比为二=彳，

EF2

观各选项，—EG=^旧==~1,只有D选项三角形符合，与所给图形的三角形相似.

DG2452

故选：D.

本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的

关键.

11、D

【分析】利用比例的性质进行逐一变形，比较是否与题目一致，即可得出答案.

【详解】A：因为q=&所以ab=cd,故A正确；

cb

B：因为二=7所以ab=cd,故B正确；

ab

C：因为幺上=4叱所以(a+c)b=(d+b)c,化简得ab=cd,故选项C正确；

cb

D：因为"1=4型所以(a+l)(b+l)=(d+l)(c+l),化简得ab+a+b=cd+d+c,故选项D错误；

c+1b+1

故答案选择D.

本题考查的是比例的性质，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识，重点需要熟练掌握去括号法则.

12、B

b

【分析】①函数对称轴为：x=------=1,解得：b=-2a,即可求解；②x=-2时，y=4a-2b+cV0,即可求解；③a

2a

<0,c>0,故acVO,即可求解；④当y>0时，TVxV3,即可求解.

【详解】点B坐标为(-1,0),对称轴为x=L则点A(3,0),

b

①函数对称轴为：x=-k=1,解得：b=-2a,故①正确，符合题意；

②x=-2时，y=4a-2b+c<0,故②正确，符合题意；

③aVO,c>0,故ac<0,故③错误，不符合题意；

④当y>0时，故④错误，不符合题意；

故选：B.

本题考查二次函数图像问题，熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2

【分析】根据二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，即可求解.

【详解】•••函数y=RA—I)/","为关于x的二次函数，

2

加?_1/0且m—m—2,

m=2.

故答案是：2.

本题主要考查二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，是解题的关键.

14、4个小支干.

【分析】设每个支干长出x个小支干，根据主干、支干和小分支的总数是21,即可得出关于x的一元二次方程，解之

取其正值即可得出结论.

【详解】解：设每个支干长出x个小支干，

根据题意得：1+x+x2=21.

解得：X]=-5(舍去)，X2=4.

故答案为4个小支干.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

15、9米

【分析】由题意根据物高与影长成比例即旗杆的高度：13.5=1.6：2.4,进行分析即可得出学校旗杆的高度.

【详解】解：•••物高与影长成比例，

二旗杆的高度：13.5=1.6：2.4,

,,,.13.5x1.6

••旗杆的高?度=-------=9米r.

2.4

故答案为：9米.

本题考查相似三角形的应用，解题的关键是理解题意，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比,

列出方程并通过解方程求出旗杆的高度.

16、1.

【分析】根据扇形的弧长公式计算即可，

【详解】•••扇形的圆心角为90。，弧长为4兀，

皿

••1——------,

180

则扇形的半径r=L

故答案为1

考点：弧长的计算.

17、。或+也

47

【分析】由题意可分情况进行讨论：①当m=0时，该函数即为一次函数，符合题意，②当mWO时，该函数为二次函

数，然后根据二次函数的性质进行求解即可.

【详解】解：由题意得：

①当m=0时，且m+2=2,该函数即为一次函数，符合题意；

②当m#0时，该函数为二次函数，则有：

•.•图象与x轴只有一个交点，

b2-4ac=(m+2)2-4m(12m+l)=0,

2^/47

解得:叫=,m

247

综上所述：函数与x轴只有一个交点时，m的值为：0或±2叵

47

故答案为：o或±2匹.

47

本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的

关键.

18、③

【分析】①利用A=4ac可以用来判定二次函数与x轴交点个数，即可得出答案；②根据图中当x=-l时V的

值得正负即可判断；③由函数开口方向可判断a的正负，根据对称轴可判断b的正负，再根据函数与V轴交点可得出

c的正负，即可得出答案；

④根据方程依2+法+。一机=0可以看做函数丫=ax1+]jx+c-m,就相当于函数y=ax2+6x+c(a*0)向下平移加

个单位长度，且与工有两个交点，即可得出答案.

【详解】解：①；函数与x轴有两个交点，

=4ac>0,所以①错误；

②；当％=—1时，y=a-b+c,由图可知当尤=-1,y>0,

：.a-b+c>0,所以②错误；

③；函数开口向上，

♦•a>0,

b

*•*对称轴x=--->0,a>0,

2a

：.b<09

・・•函数与y轴交于负半轴，

・,.c<0,

/.abc>0,所以③正确；

④方程+fox+c一根=0可以看做函数y=ax2+Zzx+c-相当y=0时也就是与工轴交点，

・・•方程有两个不相等的实数根，

，函数y=依2+/zx+c-加与x轴有两个交点

•・,函数y=a?+以+。—加就相当于函数>=加+法+。("0)向下平移加个单位长度

・・.由图可知当函数y=ax2+bx+c(awO)向上平移大于2个单位长度时，交点不足2个，

：.m>-2,所以④错误.

正确答案为:③

本题考查了二次函数与系数a、b、c的关系：A=从-4ac可以用来判定二次函数与x轴交点的个数，当/>0时,

函数与x轴有2个交点；当A=0时，函数与x轴有1个交点；当/<0时，函数与x轴没有交点.；二次函数系数中a

决定开口方向，当。>0时，开口向上，当。<。时，开口向下；。、6共同决定对称轴的位置，可以根据“左同右异”

来判断；。决定函数与V轴交点.

三、解答题(共78分)

19、(1)A(l,l),B(-3,9)；(2)6.

【分析】(1)将直线与抛物线联立解方程组，即可求出交点坐标；

(2)过点A与点B分别作AAi、BBi垂直于x轴，由图形可得AOAB的面积可用梯形AAiBiB的面积减去aOBBi

的面积，再减去AOAAi得到.

【详解】(1)•••直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交，

...将直线与抛物线联立得

y=-2x+3fx=lfx=-3

2,解得，或c，

U=xU=1U=9

•*.A(1,1),B(-3,9)；

(2)过点A与点B分别作AAi、BBi垂直于x轴，如下图所示，

由A、B的坐标可知AAi=LBBi=9,OBi=3,OAi=l,AiBi=4,

梯形AAiBiB的面积=+=1x(l+9)x4=20,

△OBBi的面积=!0旦.BB,=—x3x9=13.5,

22

△OAAi的面积=gOA]-A4]=gx1x1=0.5,

/.AOAB的面积=20-13.5-0.5=6.

故答案为6.

本题考查了求一次函数与二次函数的交点和坐标系中三角形的面积计算，求函数图像交点，就是将两个函数联立解方

程组，坐标系中不规则图形的面积通常采用割补法计算.

20、（1）2秒；（2）3秒.

【分析】（1）证得△ABC、4ADE和△DBF都是等腰直角三角形，利用S3E=；SDBF，列式计算即可；

（2）根据5ABe-S-SDBF=36,列式计算即可求得答案.

【详解】（1）设移动x秒，AAD石的面积等于ADM面积的四分之一，

VZA=45°,4=90°,AB=12cm,

.•.△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=12cm,

VDEIIBC,DF//AC,

二AADE和4DBF都是等腰直角三角形，

/•AD=DE=2x,DB=BF=12—2x,

•SADE二工SDBF9

11199

・・・-AD^DE=-x-DB^BF,即4（2x）=（12—2x）,

解得：x=2（秒）；

（2）设移动工秒，四边形ORZ面积36cW,

由（1）得：AD=DE=2x,DB=BF=12—2x,

••Q—V—V=46

•uABC2ADEuDBF—，

：.-AB^BC--AD*DE--DB^BF=36

222

即122—（2x）2—（12—2x）2=36x2

解得：x=3（秒）.

本题主要考查了列代数式以及一元二次方程的应用，等腰三角形的判定和性质，利用三角形的面积公式，找出关于工的

一元二次方程是解题的关键.

21、48mm

【分析】设正方形的边长为X,表示出41的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行

计算即可得解.

【详解】设正方形的边长为了加%

贝！］AI^AD-x=80-x,

,.•EFHG是正方形，

J.EF//GH,

：./\AEF^AABC,

・EF-AI

**BC-AD5

即上=—,

12080

解得x=48mm,

这个正方形零件的边长是48,nm.

本题主要考查了相似三角形判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

22、(1)22%；(2)22元.

【分析】(1)设年平均增长率为x,根据东部华侨城景区在238年春节长假期间，共接待游客达22万人次，预计在2222

年春节长假期间，将接待游客达1.8万人次.列出方程求解即可；

(2)设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得关于y的方程，解方程并

对方程的解作出取舍即可.

【详解】解：(1)设年平均增长率为x,由题意得：

22(l+x)2=l.8,

解得：xi—2.2=22%,X2—~2.2(舍).

答：年平均增长率为22%；

(2)设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6322元的利润额，由题意得：

(y-6)[322+32(25-y)]=6322,

整理得：V-41y+422=2,

解得：yi=2