重庆市江津区支坪中学2024届中考二模数学试题含解析_第1页
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文档简介

重庆市江津区支坪中学2024届中考二模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,直线y=kx+b与x轴交于点(﹣4,0),则y>0时,x的取值范围是()A.x>﹣4 B.x>0 C.x<﹣4 D.x<02.如图,已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点M,O为BD的中点,则下列结论:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤.其中正确结论的是()A.①③④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④⑤3.在平面直角坐标系中,函数的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限4.下列方程中是一元二次方程的是()A. B.C. D.5.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是()A.10 B.14 C.20 D.226.按一定规律排列的一列数依次为:﹣,1,﹣,、﹣、…,按此规律,这列数中的第100个数是()A.﹣ B. C. D.7.如图,在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,热气球C的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是()A.200米 B.200米 C.220米 D.100米8.(2017•鄂州)如图四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E为CD上一点,且∠BAE=45°.若CD=4,则△ABE的面积为()A.127B.247C.489.下列计算正确的是()A.a2•a3=a5B.2a+a2=3a3C.(﹣a3)3=a6D.a2÷a=210.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A的正切值为()A.3 B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°,CD是⊙O的切线:若⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为_____.12.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心在x轴上,且经过点A(m,﹣3)和点B(﹣1,n),点C是第一象限圆上的任意一点,且∠ACB=45°,则⊙P的圆心的坐标是_____.13.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为_________m.14.某次数学测试,某班一个学习小组的六位同学的成绩如下:84、75、75、92、86、99,则这六位同学成绩的中位数是_____.15.规定:,如:,若,则=__.16.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上,另两个顶点A、B分别在l3、l2上,则tanα的值是______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,已知AB是⊙O的弦,C是的中点,AB=8,AC=,求⊙O半径的长.18.(8分)近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查,从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数(AQI),得到以下数据:43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1.(1)请你完成如下的统计表;AQI0~5051~100101~150151~200201~250300以上质量等级A(优)B(良)C(轻度污染)D(中度污染)E(重度污染)F(严重污染)天数(2)请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图;(3)请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数.19.(8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-3,m+8),B(n,-6)两点.求一次函数与反比例函数的解析式;求△AOB的面积.20.(8分)(1)计算:(2)化简:21.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.求证:BC是⊙O的切线;设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;若BE=8,sinB=,求DG的长,22.(10分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.23.(12分)在中,,BD为AC边上的中线,过点C作于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取,连接BG,DF.求证:;求证:四边形BDFG为菱形;若,,求四边形BDFG的周长.24.如图,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过弧BD上一点T作⊙O的切线TC,且TC⊥AD于点C.(1)若∠DAB=50°,求∠ATC的度数;(2)若⊙O半径为2,TC=3,求AD的长.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析:充分利用图形,直接从图上得出x的取值范围.由图可知,当y<1时,x<-4,故选C.考点:本题考查的是一次函数的图象点评:解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分y<1,在x轴上方的部分y>1.2、D【解析】

根据正方形的性质可得AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,再根据中点定义求出AE=BF,然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE,然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,从而求出∠AMD=90°,再根据邻补角的定义可得∠AME=90°,从而判断①正确;根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB,然后求出∠BAF≠∠EDB,判断出②错误;根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似,利用相似三角形对应边成比例可得,然后求出MD=2AM=4EM,判断出④正确,设正方形ABCD的边长为2a,利用勾股定理列式求出AF,再根据相似三角形对应边成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到AM=MF,判断出⑤正确;过点M作MN⊥AB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,过点M作GH∥AB,过点O作OK⊥GH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根据正方形的性质求出BO,然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°,从而判断出③正确.【详解】在正方形ABCD中,AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,

∵E、F分别为边AB,BC的中点,

∴AE=BF=BC,

在△ABF和△DAE中,,

∴△ABF≌△DAE(SAS),

∴∠BAF=∠ADE,

∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°,

∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,

∴∠AMD=180°-(∠ADE+∠DAF)=180°-90°=90°,

∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°,故①正确;

∵DE是△ABD的中线,

∴∠ADE≠∠EDB,

∴∠BAF≠∠EDB,故②错误;

∵∠BAD=90°,AM⊥DE,

∴△AED∽△MAD∽△MEA,

∴∴AM=2EM,MD=2AM,

∴MD=2AM=4EM,故④正确;

设正方形ABCD的边长为2a,则BF=a,

在Rt△ABF中,AF=∵∠BAF=∠MAE,∠ABC=∠AME=90°,

∴△AME∽△ABF,

∴,

即,

解得AM=

∴MF=AF-AM=,

∴AM=MF,故⑤正确;

如图,过点M作MN⊥AB于N,

则即解得MN=,AN=,

∴NB=AB-AN=2a-=,

根据勾股定理,BM=过点M作GH∥AB,过点O作OK⊥GH于K,

则OK=a-=,MK=-a=,

在Rt△MKO中,MO=根据正方形的性质,BO=2a×,

∵BM2+MO2=

∴BM2+MO2=BO2,

∴△BMO是直角三角形,∠BMO=90°,故③正确;

综上所述,正确的结论有①③④⑤共4个.故选:D【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理的应用,勾股定理逆定理的应用,综合性较强,难度较大,仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键.3、A【解析】【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限,取决于k和b.当k>0,b>O时,图象过一、二、三象限,据此作答即可.【详解】∵一次函数y=3x+1的k=3>0,b=1>0,∴图象过第一、二、三象限,故选A.【点睛】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限,取决于x的系数和常数项.4、C【解析】

找到只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,二次项系数不为0的整式方程的选项即可.【详解】解:A、当a=0时,不是一元二次方程,故本选项错误;B、是分式方程,故本选项错误;C、化简得:是一元二次方程,故本选项正确;D、是二元二次方程,故本选项错误;故选:C.【点睛】本题主要考查一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.5、B【解析】

直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长,进而得出答案.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周长是:1.故选B.【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练,找到等值代换即可求解.6、C【解析】

根据按一定规律排列的一列数依次为:,1,,,,…,可知符号规律为奇数项为负,偶数项为正;分母为3、7、9、……,型;分子为型,可得第100个数为.【详解】按一定规律排列的一列数依次为:,1,,,,…,按此规律,奇数项为负,偶数项为正,分母为3、7、9、……,型;分子为型,可得第n个数为,∴当时,这个数为,故选:C.【点睛】本题属于规律题,准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.7、D【解析】

在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,BD=CD=100米,再在Rt△ACD中求出AD的长,据此即可求出AB的长.【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°,∴BD=CD=100米,∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°,∴AC=2×100=200米,∴AD==100米,∴AB=AD+BD=100+100=100(1+)米,故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.8、D【解析】解:如图取CD的中点F,连接BF延长BF交AD的延长线于G,作FH⊥AB于H,EK⊥AB于K.作BT⊥AD于T.∵BC∥AG,∴∠BCF=∠FDG,∵∠BFC=∠DFG,FC=DF,∴△BCF≌△GDF,∴BC=DG,BF=FG,∵AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,∴AB=AG,∵BF=FG,∴BF⊥BG,∠ABF=∠G=∠CBF,∵FH⊥BA,FC⊥BC,∴FH=FC,易证△FBC≌△FBH,△FAH≌△FAD,∴BC=BH,AD=AB,由题意AD=DC=4,设BC=TD=BH=x,在Rt△ABT中,∵AB2=BT2+AT2,∴(x+4)2=42+(4﹣x)2,∴x=1,∴BC=BH=TD=1,AB=5,设AK=EK=y,DE=z,∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2,BE2=BK2+KE2=BC2+EC2,∴42+z2=y2①,(5﹣y)2+y2=12+(4﹣z)2②,由①②可得y=207,∴S△ABE=12×5×207点睛:本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用参数,构建方程解决问题,属于中考压轴题.9、A【解析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案.【详解】A、a2•a3=a5,故此选项正确;B、2a+a2,无法计算,故此选项错误;C、(-a3)3=-a9,故此选项错误;D、a2÷a=a,故此选项错误;故选A.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.10、A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,∴∠A的正切值为=3,故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】试题分析:连接OC,求出∠D和∠COD,求出边DC长,分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积,即可求出答案.连接OC,∵AC=CD,∠ACD=120°,∴∠CAD=∠D=30°,∵DC切⊙O于C,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠COD=60°,在Rt△OCD中,∠OCD=90°,∠D=30°,OC=2,∴CD=2,∴阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π,故答案为2﹣π.考点:1.等腰三角形性质;2.三角形的内角和定理;3.切线的性质;4.扇形的面积.12、(2,0)【解析】【分析】作辅助线,构建三角形全等,先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得:∠APB=90°,再证明△BPE≌△PAF,根据PE=AF=3,列式可得结论.【详解】连接PB、PA,过B作BE⊥x轴于E,过A作AF⊥x轴于F,∵A(m,﹣3)和点B(﹣1,n),∴OE=1,AF=3,∵∠ACB=45°,∴∠APB=90°,∴∠BPE+∠APF=90°,∵∠BPE+∠EBP=90°,∴∠APF=∠EBP,∵∠BEP=∠AFP=90°,PA=PB,∴△BPE≌△PAF,∴PE=AF=3,设P(a,0),∴a+1=3,a=2,∴P(2,0),故答案为(2,0).【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质,三角形全等的性质和判定,作辅助线构建三角形全等是关键.13、7【解析】设树的高度为m,由相似可得,解得,所以树的高度为7m14、85【解析】

根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.【详解】解:将六位同学的成绩按从小到大进行排列为:75,75,84,86,92,99,中位数为中间两数84和86的平均数,∴这六位同学成绩的中位数是85.【点睛】本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.15、1或-1【解析】

根据a⊗b=(a+b)b,列出关于x的方程(2+x)x=1,解方程即可.【详解】依题意得:(2+x)x=1,整理,得x2+2x=1,所以(x+1)2=4,所以x+1=±2,所以x=1或x=-1.故答案是:1或-1.【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤:①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;⑤如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解,如果右边是一个负数,则判定此方程无实数解.16、【解析】如图,分别过点A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分别为E,F,D.∵△ABC为等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥,BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°,∠CBF+∠BCF=90°,∴∠CAE=∠BCF,∠ACE=∠CBF.∵∠CAE=∠BCF,AC=BC,∠ACE=∠CBF,∴△ACE≌△CBF,∴CE=BF,AE=CF.设平行线间距离为d=l,则CE=BF=BD=1,AE=CF=2,AD=EF=CE+CF=3,∴tanα=tan∠BAD==.点睛:分别过点A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分别为E,F,D,可根据ASA证明△ACE≌△CBF,设平行线间距离为d=1,进而求出AD、BD的值;本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数,解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形;三、解答题(共8题,共72分)17、5【解析】试题分析:连接OC交AB于D,连接OA,由垂径定理得OD垂直平分AB,设⊙O的半径为r,在△ACD中,利用勾股定理求得CD=2,在△OAD中,由OA2=OD2+AD2,代入相关数量求解即可得.试题解析:连接OC交AB于D,连接OA,由垂径定理得OD垂直平分AB,设⊙O的半径为r,在△ACD中,CD2+AD2=AC2,CD=2,在△OAD中,OA2=OD2+AD2,r2=(r-2)2+16,解得r=5,∴☉O的半径为5.18、(1)补全统计表见解析;(2)该市2018年空气质量等级条形统计图见解析;(3)29天.【解析】

(1)由已知数据即可得;(2)根据统计表作图即可得;(3)全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例.【详解】(1)补全统计表如下:AQI0~5051~100101~150151~200201~250300以上质量等级A(优)B(良)C(轻度污染)D(中度污染)E(重度污染)F(严重污染)天数16207331(2)该市2018年空气质量等级条形统计图如下:(3)估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×≈29天.【点睛】本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.19、(1)y=-,y=-2x-1(2)1【解析】试题分析:(1)将点A坐标代入反比例函数求出m的值,从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式,再将点B坐标代入反比例函数求出n的值,从而得到点B的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式求解;(2)设AB与x轴相交于点C,根据一次函数解析式求出点C的坐标,从而得到点OC的长度,再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解.试题解析:(1)将A(﹣3,m+8)代入反比例函数y=得,=m+8,解得m=﹣6,m+8=﹣6+8=2,所以,点A的坐标为(﹣3,2),反比例函数解析式为y=﹣,将点B(n,﹣6)代入y=﹣得,﹣=﹣6,解得n=1,所以,点B的坐标为(1,﹣6),将点A(﹣3,2),B(1,﹣6)代入y=kx+b得,,解得,所以,一次函数解析式为y=﹣2x﹣1;(2)设AB与x轴相交于点C,令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2,所以,点C的坐标为(﹣2,0),所以,OC=2,S△AOB=S△AOC+S△BOC,=×2×3+×2×1,=3+1,=1.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.20、(1);(2)-1;【解析】

(1)根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题;(2)根据分式的除法和减法可以解答本题.【详解】(1)==2-.(2)=====-1【点睛】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.21、(1)证明见解析;(2)AD=;(3)DG=.【解析】

(1)连接OD,由AD为角平分线得到一对角相等,再由等边对等角得到一对角相等,等量代换得到内错角相等,进而得到OD与AC平行,得到OD与BC垂直,即可得证;

(2)连接DF,由(1)得到BC为圆O的切线,由弦切角等于夹弧所对的圆周角,进而得到三角形ABD与三角形ADF相似,由相似得比例,即可表示出AD;

(3)连接EF,设圆的半径为r,由sinB的值,利用锐角三角函数定义求出r的值,由直径所对的圆周角为直角,得到EF与BC平行,得到sin∠AEF=sinB,进而求出DG的长即可.【详解】(1)如图,连接OD,∵AD为∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴∠ODC=90°,∴OD⊥BC,∴BC为圆O的切线;(2)连接DF,由(1)知BC为圆O的切线,∴∠FDC=∠DAF,∴∠CDA=∠CFD,∴∠AFD=∠ADB,∵∠BAD=∠DAF,∴△ABD∽△ADF,∴,即AD2=AB•AF=xy,则AD=;(3)连接EF,在Rt△BOD中,sinB=,设圆的半径为r,可得,解得:r=5,∴AE=10,AB=18,∵AE是直径,∴∠AFE=∠C=90°,∴EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∴sin∠AEF=,∴AF=AE•sin∠AEF=10×=,∵AF∥OD,∴,即DG=AD,∴AD=,则DG=.【点睛】圆的综合题,涉及的知识有:切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数定义,勾股定理,以及平行线的判定与性质,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.22、(1)50;(2)16;(3)56(4)见解析【解析】

(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量;

(2)

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