2024年山东省青岛中考一模数学模拟试题（含答案解析）

2024年山东省青岛第二十六中学中考一模数学模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-0.2的倒数等于（）

A.0.2B.—5C.—D.5

5

2.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）

X区⑧。

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.据科技日报报道，中国已实现离子注入装备28纳米工艺制程全覆盖，有力保障了我

国集成电路制造行业在成熟制程领域的产业安全.已知长度单位1纳米=103米，用科

学记数法表示28纳米是（）米

A.28x10-B.2.8x10-8C.2.8x10-9D.2.8x107°

4.如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）

俯视图

5.下列计算中正确的有（）

@a2-a2=2a2；②(q-6)?=6-；③/+〃=〃；④Qa")=-6a6b3；⑤3a%+ab=3a.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，已知A（3,3）,8（1,2）,C（4,0）,将ABC先向左平移5个单位，再绕原点。

顺时针旋转180。得到.AB'C',则点A的对应点H的坐标是（）

C.(2,-3)D.(-3,2)

7.某校在五四青年节期间组织开展了一次“激扬青春，放飞梦想”为主题的演讲活动,

该校随机从中抽取了10名演讲者的成绩制成统计图，根据统计图提供的信息得出的下

B.这组数据的中位数是90

C.这10名演讲者的平均成绩为89

D.这组数据的方差是15

8.如图，直线4〃，2，Rt^ABC中，/3=60。，直角顶点A在直线由上，顶点C在直

线4上，己知4=25。，则N2的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

9.如图：将边长为6的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C

落在点Q处，折痕为FH,则线段AF的长是（）

试卷第2页，共8页

99

A.2B.—C.3D.—

45

10.用一个平面截棱长为1的正方体（如图），截面形状不可熊是（）

A.边长为1的正方形B.长为近、宽为1的矩形

C.边长为血的正三角形D.三边长为1、1、后的三角形

二、填空题

11.计算：［--圾=.

12.若关于x的一元二次方程（4-1）/-工-1=0有两个不相等实数根，则上的取值范围

是.

13.甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动.甲的速度是乙

的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为x千米/

小时，则根据题意可列方程为.

14.某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语

言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：

项目

综合知识工作经验语言表达

应聘者

甲758080

乙858070

丙707870

如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成

绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是.

15.如图，O的半径为2,四边形AD8C为。的内接四边形，AB=AC,ZD=1X2.5°,

则弦8c的长为.

16.如图，抛物线y=/+bx+c与x轴交于点顶点坐标（1,“），与丁轴的交

2

点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+6>0；③对

于任意实数加，a+bNam1+bm总成立;④关于x的方程/+bx+c="-1有两个不相

等的实数根.

其中正确结论为（只填序号）

三、解答题

17.己知：如图，/54C和边上一点D

求作：O,使。与/BAC的两边分别相切，其中与AB相切于点。，且圆心。落在

2x—l5x+l<]

18.（1）解不等式组工5一一，并写出它的非负整数解.

5x-l<3（x+l）

3c)cr—2a+1

（2）计算:+a-2k-------------

a+2Ja+2

19.现有四张正面分别写有-3,1,2,5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同,

现将这四张卡片背面朝上并洗匀.

试卷第4页，共8页

（1）若从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数字恰好是2的概率是；

（2）若先从中随机抽取1张卡片后不放回，再从余下的3张中随机抽取1张，求抽到的2

张卡片上的数字之和是偶数的概率.（请用画树状图或列表的方法进行说明）.

20.北京时间3月14日21时25分，马斯克旗下美国太空探索技术公司（SpaceX）的

星舰重型运载火箭发射升空，这是星舰的第三次试飞，星舰这枚近400英尺（约合121

米）高的火箭是为美国国家航空航天局（NASA）运送宇航员登月而建造的，其终极目

标或许是有一天能将人类送上火星.为了普及学生的航天知识，青岛二十六中举行了航

天知识竞赛,赛后随机抽取了部分学生的竞赛成绩,绘制成如下两幅不完整的统计图表.

组别成绩X（分）人数各组总分（分）

A组75Vx<804310

8组80<x<85m500

C组85Vx49010860

。组90<x<95n1480

E组95〈元<100141350

组,

C组所在扇形的圆心角为,

（2）求所抽取学生竞赛成绩的平均数；

（3）青岛二十六中共有学生1500人，假设全部参加此次竞赛，请估计该校学生在此次竞

赛活动中成绩超过平均数的学生人数.

21.资阳市为实现5G网络全覆盖，2020—2025年拟建设5G基站七千个.如图，在坡

度为i=l：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为

45°,然后她沿坡面CB行走13米到达。处，在。处测得塔顶A的仰角为53。（点4

434

B、C、。均在同一平面内）（参考数据：sin53°--,cos53°--,tan53o«-）

553

AA

/

//

/D

c

(1)求。处的竖直高度；

(2)求基站塔A3的高.

22.【模型建立】

设ABC的面积为1.如图1,分别将AC,3C边2等分，LM，片是其分点，连接A4,

8乙交于点£,得到四边形C[F国.

A攵攵A

呈七金

BEE%CBEc

BECi2CBEJE21

(1)则ABD1的面积=；耳耳：A£=

(2)四边形8岑片的面积=

【问题探究】

(3)如图2,分别将AC,8c边3等分，2,2,E?是其分点，连接入2，BD2

交于点F2,得到四边形CNEE2,其面积=

如图3分别将AC,8C边4等分，2，心，D3,EX,E2,E,是其分点，连接A4,

82交于点玛，得到四边形口?工区，其面积=

按照这个规律进行下去，若分别将AC,BC边〃等分，…，得到四边形C'TGIEI,

其面积=

【拓展延伸】

(4)如图4,ABC中，AD=4,CD=2,BE=3,CE=1.5,ZC=30°,四边形CDEE

试卷第6页，共8页

的面积=.

4

23.如图，A1-，'，3(T，2)是一次函数与反比例函数%=：图象的两个交

点，AC，x轴于点C,轴于点D

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，％-%＞。？

(2)求一次函数解析式及m的值；

(3)尸是线段A8上一点，连接PC,PD,若VPC4和△PD8面积相等，求点P的坐标.

24.如图，在平行四边形ABCO中，点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,D4上,

AE=CG,AH=CF,且EG平分NHEF.

(1)求证：&AEH9丛CGF.

⑵若NEFG=90。.求证：四边形EFGH是正方形.

25.某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p(百千克)与销售

价格x(元/千克)满足函数关系式p=；x+8,从市场反馈的信息发现，该半成品食材

每天的市场需求量4(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克.

(1)直接写出4与尤的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产

量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期

短而只能废弃，解答下列问题：

①当每天的半成品食材能全部售出时，求X的取值范围；

②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格X的函数关系式；

③求厂家每天获得的最大利润y是多少？并求出取到最大利润时尤的值.

(3)若要使每天的利润不低于24(百元)，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定

为元/千克.

26.如图，等腰ABC中AB=3C=10,AC=12,。是AC边的中点，点P沿着50从

8向。以每秒1的速度运动，同时，点。沿着从。向A以同样的速度运动，点E是

边的中点，在。点运动的同时，过Q作〃DE交AB于M,设运动时间为X。＜1＜6).

AA

(1)当尸时，求，的值；

(2)连接PC、PE,设多边形CPEMQ的面积为y,求＞与/的函数关系式；

(3)若点A关于的对称点是A,请问，存不存在某一时刻，使得点A恰好落在线段P。

上？若存在，求f的值；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

1.B

【分析】

本题考查了倒数的意义，根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，求一

个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的

倒数是1,0没有倒数是解此题的关键.

【详解】

-0.2的倒数等于-5,

故选：B.

2.A

【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别.解题的关键是掌握：如果一个图形沿

着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕

着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图

形是解题的关键.据此对各个图形逐一分析判断即可.

【详解】解：第一个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形；

第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形；

第四个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形.

•••是轴对称图形但不是中心对称图形的有1个.

故选：A.

3.B

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为。xlO"的形式,

其中1＜忖＜10,"为整数即可求解，解题的关键要正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：纳米=10“米，

/.28纳米=28x10-9米

=2.8x10-8米

故选：B.

4.C

【分析】

由于主视图是从物体的正面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的主视图，再与

答案第1页，共23页

题目图形进行比较即可.

【详解】

解:A、主视图是,故选项错误;

B、主视图是故选项错误;

C、主视图是,故选项正确;

D、主视图是,故选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，掌握三视图定义是解题的关键.

5.A

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，积的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，完全平

方公式的应用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.分别按照同底数幕的乘法、完全平方

公式、整式的加法、积的乘方及单项式除以单项式来验证即可.

【详解】解：①故①错误;

@(a-Z?)2=a2-2ab+b2,故②错误;

③/与.3不是同类项，不能合并，故③错误;

④(2//)3=8369,故④错误;

⑤>3a2b+ab=3a，⑤正确.

综上，正确的只有⑤1个.

故选：A.

6.C

【分析】

先根据平移的性质求出平移后A点的坐标，再利用旋转的性质求出点A关于原点对称的点的

坐标即可.

【详解】解：A(3,3),

答案第2页，共23页

.•.将ABC先向左平移5个单位后A点坐标为(-2,3),

点A关于原点对称的点A'(2,—3),

故选：C.

【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转180。的图形的坐标特

点，即对应点的横纵坐标都互为相反数.

7.D

【分析】先根据折线图写出10名演讲者的成绩，分别求出他们的众数、中位数、平均数和

方差，得结论.

【详解】解：这10名演讲者的成绩分别为：80,85,85,90,90,90,90,90,95,95.

由于90出现的次数最多，所以这组数据的众数是90,故选项A正确；

由于这组数按从小到大排列后，第5第6个数的平均数为90,

,这组数据的中位数是90,故选项8正确；

V—X(80+85+85+90+90+90+90+90+95+95)=—X890=89,

1010

...这10名演讲者的平均成绩为89分，故选项C正确；

V—[(80-89)2+(85-89)2+(85-89)2+(90-89)2+(90-89)2+(90-89)2+(90

10

-89)2+(90-89)2+(95-89)2+(95-89)2]

X190=19.

10

,这组数据的方差为19,故选项。错误.

故选：D.

【点睛】本题考查了折线图、平均数、众数、中位数、方差等相关知识，掌握平均数、中位

数、平均数及方差的计算办法是解决本题的关键.

8.C

【分析】如图：由平行线的性质可得NZMC=N1=25。，然后根据三角形的外角性质可得

N2=4C4+/R4C即可求解.

【详解】解：

答案第3页，共23页

B

，ZZMC=Z1=25°,

•.•RtA4BC中，ZB=60°,

：.ZBCA=30°,

，/2=ZBCA+ADAC=30°+25°=55°.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质等知识点，熟记性质并准确识图

是解题的关键.

9.B

【分析】设EF=FD=x,在RT"EF中利用勾股定理即可解决问题.

【详解】解：如图：

:四边形ABCD是正方形，

；.AB=BC=CD=AD=6,

VAE=EB=3,EF=FD,设EF=DF=x.贝UAF=6-x,

在RTAAEF中，：AE2+AF2=EF2,

/.32+(6-x)2=x2,

故选B.

【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理，解题的关键是设未知数利用勾股定

理列出方程解决问题.

答案第4页，共23页

10.D

【分析】平面截正方体时，分析截面形状特点，通过空间想象和画图即可求得.

【详解】A、当截面与正方体任意一个面平行时，截面形状为边长为1的正方形，如图：

,故该选顶不合题意，

B.当截面通过正方体两个相对面的对角线时，由勾股定理得对角线为"西干二应，所得

截面为长为夜、宽为1的矩形，如图：

一

,故该选项不合题意；

C、当截面经过正方体三个两两相邻的面的对角线时，而一个面的对角线是血，所截得的

截面为边长为友的正三角形，如图：

,故该选项不合题意；

DO、无论怎样截取，都无法得到三边长为1、1、血的三角形，故该选项符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查正方体的截面图形和勾股定理，解题关键是掌握正方体的截面图形知识和

勾股定理.

11.2

【分析】

此题主要考查了实数运算，直接利用负整数指数幕的性质以及立方根的性质化简各数进而求

出答案.

【详解】解：原式=4一2=2

故答案为：2.

,3

12.k>—日后w1

【分析】

答案第5页，共23页

本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式的意义；根据方程有两个不相等

的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于左的不等式，求出不等式的解集即可得到女的

范围.

【详解】

解：根据题意得：A=62-4ac=l+4伏-1)=4左一3>0,且

3

解得：上且后工1.

4

故答案为：=3且左用.

4

1515_1

1J.------——

x1.2x6

【分析】设乙的速度为X千米/小时，则甲的速度为1.2X千米/小时，根据时间=路程+速度结

合甲比乙提前10分钟到达目的地，即可得出关于x的分式方程.

【详解】解：设乙的速度为尤千米/小时，则甲的速度为L2x千米/小时，

根据题意得：=!

x1.2x6

故答案为：--~~~=~•

x1.2%6

【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的

关键.

14.乙

【分析】

分别计算甲、乙、丙三名应聘者的成绩的加权平均数，比较大小即可求解.

-523

【详解】解：％甲=75x伍+80x而+80x布=77.5,

-523

%乙=85X——+80X——+70X——=79.5,

101010

一523

%丙—70xF78x1-70x——71.6,

101010

V71.6<77.5<79.5

.•.被录用的是乙，

故答案为：乙.

【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.

15.2亚

【分析】

答案第6页，共23页

本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，圆内接四边形的性质，等边对等角等等：先由圆内

接四边形对角互补求出ZC=67.5°,再由等边对等角和三角形内角和定理得到

Z&4C=180°-2ZC=45°,则由圆周角定理得到N3OC=2NC=90。，据此利用勾股定理求

解即可.

【详解】解：如图所示，连接OBOC,

:四边形AD3C为-O的内接四边形，ZD=112.5°,

ZC=180°-ZD=180°-112.5°=67.5°

AB=AC,

：.ABAC=180°-2ZC=45°

,ZBOC=2ZC=90°

BC=4OBr+OC~=A/22+22=2叵-

故答案为：20.

【分析】

本题考查了二次函数图象与系数的关系等知识点，利用抛物线开口方向得到。<0,再由抛

物线的对称轴方程得到6=-2a，贝!J3a+b=a,于是可对①进行判断;利用2WcW3和c=-3a

可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线,=依2+法+。与直

线？=〃-1有两个交点可对④进行判断，熟练掌握其性质是解决此题的关键.

【详解】

抛物线开口向下，

a<0,

b

而抛物线的对称轴为直线x=-9=l,即6=-2a,

2a

\3a+b=?>a-2a=a<Q,所以①错误；

把点A（T,0）带入解析式可得a-b+c=0,

答案第7页，共23页

••c——3。，

2<c<3,

/.2<-3«<3,

2

,所以②正确；

抛物线的顶点坐标(1，〃)，

.•.x=l时，二次函数值有最大值”=a+6+c,

a+b+c>am2+bm+c,

即a+02a苏所以③正确；

抛物线的顶点坐标(1,〃)，

抛物线y二办。+bx+c与直线y="-l有两个交点，

：・关于x的方程/+云+°=”_1有两个不相等的实数根，所以④正确.

故答案为②③④.

17.画图见解析

【分析】此题重点考查学生对三角形内切圆的画法的应用，掌握其画法是解题的关键.先作

-C4B的角平分线，再过。作A3的垂线，交角平分线于0,以。为圆心，0D为半径画圆

即可；

【详解】解：如图，一。即为所求作的圆，

18.(1)-l<x<2,非负整数解有0,1；(2)—

a-1

【分析】

本题考查了一元一次不等式组的解法以及分式的混合运算，熟练掌握一元一次不等式组的解

法是解答本题的关键.

(1)先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不

等式组的解集；

答案第8页，共23页

（2）先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简.

215x+li①

【详解】解：⑴32

5x-l<3(x+l)②

解①得X2-1,

解②得尤<2,

—1<x<2,

・•・非负整数解有0,1;

3—2。+1

(2)+a-2+-------------

a+2)〃+2

3a2-4a+2

-------1---------x-------------

4+2Q+2a—2a+1

片—1〃+2

-------Xj-----------

。+2a—2〃+1

(a+l)(a—1)a+2

2

。+2*a-I)

〃+1

CL—1

19.⑴;

⑵3

【分析】

本题考查概率公式，画树状图或列表法求概率：

（1）利用概率公式直接求解；

（2）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，从中找出符合条件的情况，再利用概率

公式求解.

【详解】（1）解：从写有-3,1,2,5的4张不透明卡片中随机抽取1张，则抽取的卡片

上的数字恰好是2的概率是:，

故答案为：—;

4

（2）解：两张卡片分别记为第1张和第2张，可以用下表列举出所有可能出现的结果.

第-3125

答案第9页，共23页

2张

第

1张

-3(-3,2)(-3,5)

1。，-3）。，2）（1，5）

2（2」）（2,5）

5(5,1)（5,2）

由上表可知，一共有12种结果，并且它们出现的可能相等，其中两张卡片上的数字之和为

偶数的有6种，所以P=e=］，

122

答：抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率是g.

20.（1）6；D（或90<xV95）；72

（2）所抽取学生竞赛成绩的平均数为90分

（3）成绩超过平均数的学生人数为900人

【分析】

（1）根据题目中的信息、，利用E组14人占总人数的28%求得总人数再乘以2组所占百分

比即可求得加，总人数减去其他组的人数求得小根据中位数的定义即可得到答案，根据C

组人数除以总人数求得所占百分比乘以360。即可求得圆心角；

（2）根据平均数的定义即可求解；

（3）利用样本估计总体即可.

【详解】（1）解：所抽取学生竞赛成绩的总人数为：14+28%=50（人），

.\m=50xl2%=6,"=50—4—6—10—14=16,

把本次竞赛成绩从小到大排列，排在第25位和第26位数的平均数是中位数，

第25位和第26位均在。组，

中位数落在。组（或90<x495）；

C组所在扇形的圆心角为10+50*360。=72。，

答案第10页，共23页

(2)所抽取学生竞赛成绩的平均数为：(310+500+860+1480+1350)=90(分)，

•••所抽取学生竞赛成绩的平均数为90分.

(3)平均数为90分，超过平均数的学生成绩在。组和E组，

A1500x16+14=900(人).

50

估计该校学生在此次竞赛活动中成绩超过平均数的学生人数为900人.

【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，中位数、平均数，正确从

图表中获取信息是解题的关键.

21.(1)5米;(2)19.25米

【分析】(1)过点。作。ELCM,根据坡度及勾股定理求OE的长度；

(2)延长A8交CM于点R过点。作DG_LAF,则四边形。EFG是矩形，然后利用锐角

三角函数和坡度的概念解直角三角形

【详解】解：(1)过点D作。ELCM

:斜坡CB的坡度为i=1:2.4

.•.设DE=尤，贝!|CE=2,4x

在RtXCDE中，x2+(24x)2=132

解得：x=±5(负值舍去)

：.DE=5

即。处的竖直高度为5米；

(2)延长AB交CM于点过点。作。GLAF则四边形。EPG是矩形

：.GF=DE=5,CE=2ADE=12,

由题意可得：ZACF=45°,ZADG=53°

igAF=CF=a,贝！JDG=EF=a-12,AG=AF-GF=a-5

颉53。=彩a—54

.•.在RtAADG中,

a-12~3

解得：a=33

经检验：a=33符合题意,

.,.DG=33-12=21,

又：斜坡CB的坡度为i=l:2.4

•BG1BG1

答案第11页，共23页

解得：BG=SJ5

：.AB=AF-GF-BG=19.25

即基站塔A3的高为19.25米.

【点睛】本题考查解直角三角形、坡度、坡角、仰角、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌

握这些知识就解决问题的关键，属于中考常考题型.

22.(1)y,y;(2)(3)2129

(4)-

乙乙J0W〃(几+1)8

【分析】

(1)2将AC边2等分，得ABD1的面积=；s皿=；,即可求解；根据中位线性质可知

DR〃AB,D,E,=|AB,得“。耳耳S.B微，即可求解；

(2)如图所示，连接R6,由相似三角形的性质可知Scg=：2ABe=；,根据同底等高得

S皿蜀=8四耳=“2*]朽=]S叫4=五，即可求解；

(3)连接2当，鼻巴，图1中，D2,E2是「ABC两边的三等分点，得D国//AB,D里=；AB,

得工0再匕°钻，且祭=皖=；,利用相似三角形面积比等于相似比的平方，得

nr2AoJ

117

^=-5^=-,根据同高的两三角形面积比等于底边之比，可得%g=2S.cg=§,

1911131

S-40心-4sBD2E2-。乂4-10，即可求解；同理得：图3中S四边s沁=5+2=*；以此类推，

4loIOoU1U

c2

将AC,BD边〃等分，得到四边形7T工_ET,S四边形。如九部=(n+l)(n+2)'

11177

(4)5ABC=-BC.ACsin30°=-x4.5x6x-=—,利用上面的结论，可得四边形C0FE的面积

答案第12页，共23页

1c1279

6-c648

【详解】

解：(1)2将AC边2等分,

'''ABD、的面积=/SABC=—,

连接

2，4分别将AC,8c边2等分,

:.D{EX//AB,D]耳=：AB,

：.DEFISABAF],

/.EXFX:AFX=DXEX:AB=g,

故答案为：;

(2)如图所示，连接2月,

图1中，2，&是ABC两边的中点，

:.DXEX//AB,DiE1=gAB,

■■■BAP、,且箸=等=；，

Dr[ADZ

同理可得：。g相似比为坐=1,

AB2

・Q_1Q_1

,•°CD\E\-42ABC—4'

Q&是BC的中点,

答案第13页，共23页

一S、BD画=SC01Kl=—,

AEJ

f

BF12

-s-Is-lxl-1

--?

,*DD石耳-^.BDXEX3412

S四边形CAG£；・=SCD[Ei+SDxEiFi=+五=g；

(3)连接。2当,D3E3,

图2中，D2,&是ABC两边的三等分点,

.，.D2E2//AB,D2E2=；AB,

rZ)KDE1

CD&E2s*CAB,且--2------2-2——,

22，口BBAB3?

・S_1Q_1

,•DCD2E2_9DABC_9，

马是3C的三等分点，

•Su-2S--

,,,BD2E2-Q、CD2%—9，

D2F21

9

BF2~3

.s_2j__£

,-44g4■BD2E29X4]8，

一S四边形cqg%=S6%+S44丹=5+而=W；

131

同理得：图3中S四边形色与与=话+站=历;

答案第14页，共23页

A

图3

以此类推，将AC,BD边兀等分,得到四边形CD,TETE,T，

S四边形C%F"TE"T=/+-1),Q=，

(4)如图4,连接DE,

A

11127

・•・S=-BC-ACsin30°=-x4.5x6x-=—,

钻。2224

CD:AD=CE:EB=1:2,

・・・O,石分别为AC,BC的三等分点，

二•四边形CDEE的面积=：1S=1：x2一7=91.

o648

【点睛】

本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的解题原理归纳结论，考查图形的变化问题

及三角形面积的计算，三角形相似，锐角三角函数的应用等基础知识，关键是掌握相似三角

形的性质，添加辅助线构造相似三角形.

23.⑴T<x<—1

15

(2)y,=-x+-,-2

答案第15页，共23页

【分析】(1)观察函数图象得到当-4<x<-l时，一次函数图象都在反比例函数图象上方,

即此时%

(2)先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把8点坐标代入反比例函数解析式中可计

算出机的值；

(3)设先求出AC=工，BD=1,再由VPC4和面积相等，得到

<22)2

Jx；(4+。=J12-J-,解方程即可得到答案.

【详解】(1)解：当必一切>。，即：%>必，

J此时一次函数%="+匕的图象在反比例函数图象%=—的上面，

X

•.•+4,5,3(7,2),

・•・由函数图象可知当时，M-%>。；

(2)解：•・•一次函数必=以+6过4,；1,3(—12),

-4/a+b7=—1

・•.J2,

—a+Z7—2

.1

ci———

7

解得,

b=-

[2

.••一次函数解析式为；X=gx+g,

•••反比例函数%=?图象过3(—1,2),

m=-lx2=-2；

(3)设尸，„

,.,ACJ_x轴，■BDJ.y轴，A^-4,—,3(—1,2),

AC=—,80=1,

2

：VPC4和△PDB面积相等，

答案第16页，共23页

**,耳AC（4-4）-力），

・•・1于51（人4+'、）=“/2c一”15、）

解得f=4，

.,.P

【点评】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足

两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.

24.（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论;

（2）先证明四边形EFG”是平行四边形，再证明有一组邻边相等，然后结合/EFG=90。，即

可证得该平行四边形是正方形.

【详解】证明：（1）：四边形ABC。是平行四边形,

ZA=ZC.

在△4£7/与4CGF中,

AE=CG

<ZA=ZC,

AH=CF

：.AAEHm△CGF(SAS)；

(2)：四边形ABC。是平行四边形，

：.AD=BC,AB=CD,ZB=ZD.

：AE=CG,AH=CF,

：.EB=DG,HD=BF.

：.AB£F^/\DGH(SAS),

：.EF=HG.

又,:4AEH沿ACGF,

：.EH=GF.

.•.四边形HEFG为平行四边形.

：.EH//FG,

：.NHEG=ZFGE.

答案第17页，共23页

:EG平分/HEF,

：./HEG=ZFEG,

：.ZFGE=ZFEG,

:.EF=GF,

，平行四边形EFG”是菱形.

又,；/EFG=90°,

，平行四边形EFG”是正方形.

【点睛】本题主要考查了四边形的综合性问题，关键要注意正方形和菱形的性质定理，结合

考虑三角形的全等的证明，这是中考的必考点，必须熟练掌握.

25.(l)q=-x+14(2<x<10)；

—x~+7x—16(24尤44)105

(2)①2VxW4；②y=2I1；③最大利润y是苧百元，取到最大利润

-尤2+1316(4<.10)4

13

时尤的值为

(3)5

【分析】

(1)设q与元的函数关系式为：q=kx+b,将表格中数据代入，即可求解；

(2)①当每天的半成品食材能全部售出时，有得出不等式，解不等式，即可求解;

②由①可知，当2WxW4时，y=(x-2)p,当4<xW10时，y=(x-2)q—2(p—q),即可求

解；③分别求出当2WxW4,4<xW10时的最值，进行比较，取最大值，即可求解；

(3)由一(x—T)+9224,即可求解.

【详解】(1)解：由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q=kx+b,

2左+6=12

根据表格的数据得:

4k+b=10

答案第18页，共23页

k=-l

解得:

/?=14

与X的函数关系式为：q=~x+14(2<x<10);

(2)解：①当每天的半成品食材能全部售出时，有P〈q,

..一x+8W—x+14,

解得：x<4,

,2<x<10,

2<x<4；

②由①可知，当24xW4时,

y=（x-2）p

—x+8

=—x2+7x-16；

2

当4<xW10时，

y=（x-2）q-2（p-q）

二（%—2）（—兀+14）—2[%+8—（一元+14）]

——x~+13x—16；

-X2+7X-16（2<X<4）

y—<2

-X2+13X-16（4<X<10）

③当2W4时，

y=5尤2+7x—16的对称轴为

.,.当2WxW4时，y随x的增大而增大,

.♦.x=4时，y有最大值，

最大值为；x，+7x4-16=20,

当4<E0时，

y=-x2+13%-16

答案第19页，共23页

（13?105

一卜一5）+丁，

-l<0,—>4,

2

.•.当x时，y取最大值，最大值为学，

*/