云南省陆良县2024届数学八年级下册期末联考模拟试题含解析

云南省陆良县2024届数学八下期末联考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.如图，=ABC。的对角线AC与80相交于点。，AC±BC,且48=10,40=6,则的长度为（）

A.2713B.4C.8D.4713

3.一个菱形的周长是20,一条对角线长为6,则菱形的另一条对角线长为（）

A.4B.5C.8D.10

4.在联欢会上，有A、5、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间

放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在AABC的（）

A.三边中垂线的交点B.三边中线的交点

C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点

5.下列图形中，既是轴对称图图形又是中心对称图形的是（）

A（S）B-©C®

6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,AD=6,ND=120。，延长CB至点M,使得BM=；BC,连接AM,则AM

的长为（）

D______________A

//\

CBM

A.3.5B.V13C.V14D.V15

7.现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175c机，方差分别为牖=0.51,s]=0.35,那么两个队中队员的身高

较整齐的是()

A.甲队B.乙队C.两队一样高D.不能确定

8.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30。方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75。方向上，轮船

航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60。方向上，则C处与灯塔A的距离是()海里.

9.用配方法解方程式―4%—9=0时，原方程应变形为()

A.(x-2)2=13B.(x-2)2=llc.(x-4)2=11D.(x-4)2=13

10.若点P(-3+a,a)在正比例函数y=-的图象上，则a的值是()

11.一次函数yi=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①kVl；②a>l；③当x<4时，yiVyz；@b<l.其中

12.如图所示,在正方形ABCD中，点E,F分别在CD.BC上,且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确

的是()

A.BE=AFB.ZDAF=ZBEC

C.ZAFB+ZBEC=90°D.AG±BE

二、填空题（每题4分，共24分）

13.化简：732=.

14.分解因式：cr-1=.

15.已知＞=，7万—J匚1，则％+y的值为.

16.把直线y=-x-3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是

17.如图，ZBOP,PC//OA,PDLOA,若NAOB=45。，PC=6,则尸。的长为.

18.两个相似三角形的最短边长分别为5c机和3cm,它们的周长之差为12cm,那么较大三角形的周长为cm.

三、解答题（共78分）

19.（8分）解方程：3（x-7）=4x（x-7）

20.（8分）如图，已知一次函数yi=ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C,与反比例函数y2="的图象交于A、

B两点，且点A的坐标是（1,3）、点B的坐标是（3,m）.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求C、D两点的坐标，并求AAOB的面积；

(3)根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，yi>y2?

21.(8分)如图，直线y=-2x+2与x轴、V轴分别相交于点A和B.

⑴直接写出坐标：点A,点B；

k

⑵以线段AB为一边在第一象限内作，ABCD,其顶点。(3,1)在双曲线y=-(x>0)上.

X

①求证：四边形ABCD是正方形；

②试探索：将正方形ABC。沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=-(x>0)±.

边在x轴上，6c的中点与原点。重合,过定点M(-2,0)与动点

P(OJ)的直线记作/.

(1)若/的解析式为y=2x+4,判断此时点A是否在直线/上，并说明理由;

(2)当直线/与AD边有公共点时，求f的取值范围.

23.(10分)再读教材：

宽与长的比是国(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调，匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.

2

为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;MN=2)

第一步，在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

NN

国①用②

第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处,

第四步，展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE_LND,则图④中就会出现黄金矩形,

问题解决:

（1）图③中AB=（保留根号）；

（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；

（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.

（4）结合图④.请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来,并写出它的长和宽.

24.（10分）计算

（1）V18-2^1-A/2（2-V2）；（2）g岳—6。+2%卜

25.（12分）晨光文具店的某种毛笔每支售价30元，书法纸每本售价10元.为促销制定了两种优惠方案：甲方案，

买一支毛笔就送一本书法纸；乙方案，按购买的总金额打8折.某校欲为书法小组购买这种毛笔10支，书法纸XGNIO）

本.

（1）求甲方案实际付款金额y甲元与x的函数关系式和乙方案实际付款金额y乙元与x的函数关系式;

（2）试通过计算为该校提供一种节约费用的购买方案.

26.（1）因式分解：2G?一8必

2%+3>—3

（2）解不等式组：＜

3(%-1)<x+7

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

根据四边形的外角和等于360。可判断出外角中最多有三个钝角，而外角与相邻的内角是互补的，因此，四边形的内

角中最多有3个锐角.

【题目详解】

因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，

多边形的内角中就最多有3个锐角.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了四边形的外角和定理和外角与内角的关系，把内角问题转化成外角问题是解答的关键.

2、A

【解题分析】

利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出OB的长.

【题目详解】

•/四边形ABCD是平行四边形，

：.BC=AD=6,OA=OC,

'：AC±BC,AB=10,

AC=^AB2-BC2=A/102-62=8，

AO=CO=-AC=4,

：•OB=yjBC2+OC2=A/62+42=2V13；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键.

3、C

【解题分析】

首先根据题意画出图形，由菱形周长为20,可求得其边长，又由它的一条对角线长6,利用勾股定理即可求得菱形的

另一条对角线长.

【题目详解】

如图，•••菱形ABCD的周长为20,对角线AC=6,

。

B

1

，AB=5,AC±BD,OA=-AC=3,

2

.*.OB=7AB2-(M2=4.

.•.BD=2OB=1,

即菱形的另一条对角线长为1.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查菱形的性质以及勾股定理.解题关键在于注意菱形的对角线互相平分且垂直.

4、A

【解题分析】

为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中

垂线的交点上.

【题目详解】

解：•.•三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等，

二凳子应放在AABC的三边中垂线的交点.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养.

5、D

【解题分析】

结合轴对称图形和中心对称图形的定义求解观察各个图形，即可完成解答.

【题目详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B错误；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C正确；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故D正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查图形对称性的判断，中心对称图形满足绕着中心点旋转180。后能与自身重合，而若一个图形沿某条直线折叠

后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形.

6、B

【解题分析】

作ANLBM于N,求出NBAN=30°,由含30°角的直角三角形的性质得出BN、AN的长，由勾股定理即可得出答

案.

【题目详解】

作AN_LBM于N,如图所示:

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.BC=AD=6,ZABC=ZD=120°,

.•.NABN=60°,

/.ZBAN=30°,

•*-BN=-AB=2,AN=1AB。-BN?=A/42-22=273，

1

VBM=-BC=3,

2

；.MN=BM-BN=1,

AM=y/AN2+MN2=J（2A/3）2+12=屈，

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和含

30°角的直角三角形的性质是解题的关键.

7、B

【解题分析】

根据方差的意义解答.方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平

均数的大小）.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.

【题目详解】

解：•••$2甲＞$2乙，.•.身高较整齐的球队是乙队.故选：B.

【题目点拨】

本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

8、D

【解题分析】

根据题中所给信息，求出NBCA=90。，再求出NCBA=45。，从而得到2kABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角

形的知识解答.

【题目详解】

根据题意，Zl=Z2=30°,

VZACD=60°,

.•.ZACB=30°+60°=90°,

AZCBA=75°-30°=45°,

JZA=45°,

.\AB=AC.

VBC=50x0.5=25,

.\AC=BC=25（海里）.

考点：1等腰直角三角形；2方位角.

9、A

【解题分析】

先将常数项移到右侧，然后在方程两边同时加上一次项一半的平方，左侧配方即可.

【题目详解】

X2一4%-9=0，

x2-4x=9,

X2-4X+4=9+4,

（九一2）2=13,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了配方法，正确掌握配方法的步骤以及注意事项是解题的关键.

10、C

【解题分析】

把点P坐标代入正比例函数解析式得到关于a的方程，解方程即可得.

【题目详解】

解：由题意得：a=--(-3+a),

2

解得：a=l,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数图象上点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的

关键.

11>D

【解题分析】

根据一次函数的性质对①②④进行判断；当xV4时，根据两函数图象的位置对③进行判断.

【题目详解】

解：根据图象经过第一、二、四象限，

：.k<l,b>l,

故①正确，④错误；

y2=x+a与y轴负半轴相交，

：.a<l,

故②错误；

当xV4时图象山在刈的上方，所以山>以,故③错误.

所以正确的有①共1个.

故选D

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数左，》的值.

12、C

【解题分析】

VABCD是正方形，

.\ZABF=ZC=90°,AB=BC.

VBF=CE,/.△ABF^ABCE.

，AF=BE（第一个正确）.ZBAF=ZCBE,NBFA=NBEC（第三个错误）.；NBAF+NDAF=90。，NBAF+NBFA=90。,

/.ZDAF=ZBEC（第二个正确）.

,-,ZBAF=ZCBE,ZBAF+ZAFB=90°.

/.ZCBE+ZAFB=90°.AAG1BE（第四个正确）.

所以不正确的是C,故选C.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、472

【解题分析】

根据根式的性质即可化简.

【题目详解】

解：732=4夜

【题目点拨】

本题考查了根式的化简，属于简单题，熟悉根式的性质是解题关键.

14、（a+l）（a-l）

【解题分析】

根据平方差公式分解即可.

【题目详解】

a2-l=（a+l）（a-l）.

故答案为：（a+l）（a-l）.

【题目点拨】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

15、1.

【解题分析】

只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得x的值，进而得到y,从而求解.

【题目详解】

解：由题意得c

1-x.0

解得：x=l,

把X=1代入已知等式得：y=0,

所以,x+y=l.

【题目点拨】

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

16、l<m<l.

【解题分析】

直线y=-x-3向上平移机个单位后可得：y--x-3+m,求出直线y=-x-3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点

在第二象限可得出m的取值范围.

【题目详解】

解：直线y=-x-3向上平移m个单位后可得：y=-x-3+m,

y=-x-3+m

联立两直线解析式得:

y=2x+4

m-1

x=

解得：<3

2m-2

y=

3

m—72m—2)

即交点坐标为(二-

3

•.•交点在第二象限，

2m-2

>0

3

解得：l<m<L

故答案为

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于2、纵坐标大于2.

17、30

【解题分析】

过P作PE_LOB,根据角平分线的定义和平行线的性质易证得4PCE是等腰直角三角形，得出PE=3行'，根据角平

分线的性质即可证得PD=PE=30.

【题目详解】

解：过P作PELOB,

VZAOP=ZBOP,ZAOB=45°,

AZAOP=ZBOP=22.5°,

VPC/7OA,

AZOPC=ZAOP=22.5°,

AZPCE=45°,

AAPCE是等腰直角三角形，

:.PE=—PC=—x6=342,

22

VZAOP=ZBOP,PD±OA,PE±OB,

.♦.PD=PE=3行.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，求得NPCE=45。是解题的关键.

18、1

【解题分析】

根据已知条件即可求出两个三角形的相似比为5：3,然后根据相似三角形的性质，可设大三角形的周长为5x,则小三

角形的周长为3x,根据周长之差为12cm,列方程并解方程即可.

【题目详解】

解：•••两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,

...两个三角形的相似比为5：3,

设大三角形的周长为5x,则小三角形的周长为3x,

由题意得，5x-3x=12,

解得，x=6,

则5x=l,

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键.

三、解答题(共78分)

3

19、Xl=—,X2=l.

4

【解题分析】

整体移项后，利用分解因式法进行求解即可.

【题目详解】

移项，得3(x—l)—4x(x—l)=0,

因式分解，得(3—4x)(x—1)=0,

由此得3—4x=0或X—1=0,

3

解得X尸一，X2=l.

4

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程一一因式分解法，根据一元二次方程的特点灵活选用恰当的方法进行求解是关键.

3

20、(1)ji=—,yi=-x+4；(1)4；(3)当x满足1VXV3、xV2时，则yi>yi.

x

【解题分析】

(1)把点A(1,3)代入yi=&,求出k,得到反比例函数的解析式；再把B(3,m)代入反比例函数的解析式，

X

求出m,得到点B的坐标，把A、B两点的坐标代入y产ax+b,利用待定系数法求出一次函数的解析式；

(1)把x=2代入一次函数解析式，求出yi=4,得到C点的坐标，把yi=2代入一次函数解析式，求出x=4,得到D点

坐标，再根据SAAOB=SAAOD-SABOD,列式计算即可；

(3)找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可.

【题目详解】

解：(1)把点A(1,3)代入yi=&,则3=8,即k=3,

X1

X

一33

把点B的坐标是(3,m)代入yi=—,得：m=-=1,

x3

・••点B的坐标是(3,1).

把A(1,3),B(3,1)代入yi=ax+b,

a+b=3fa=—1

得L7J解得74,故一次函数的解析式为：yi=-x+4；

[3a+b=l[b=4

(1)令x=2,则yi=4；令yi=2,则x=4,

AC(2,4),D(4,2),

11

**SAAOB=SAAOD-SABOD=-X4X3-----x4xl=4；

22

(3)由图像可知xV2、1VXV3时，一次函数落在反比例函数图象上方，故满足yi>yi条件的自变量的取值范围：1

<x<3、x<2.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面

积，难度适中.利用了数形结合思想.

3

21、(1)A(1,0),B(0,2)；(2)①证明见解析②点C恰好落在双曲线丫=三(x>0)上

X

【解题分析】

试题分析：(1)分别令x=0,求出y的值；令y=0,求出x的值即可得出点B与点A的坐标；

(2)①过点D作DELx轴于点E,由全等三角形的性质可得出AAOB义ADEA,故可得出AB=AD,再利用待定系

数法求出直线AD的解析式即可得出AB±AD,由此可得出结论；

②过点C作CF，y轴，利用△AOB^^DEA,同理可得出：△AOB且△BFC,即可得出C点纵坐标，如果点在图象

上，利用纵坐标求出横坐标即可.

解：(1),令x=0,则y=2；令y=0,则x=L

，A(1,0),B(0,2).

故答案为(1,0),(0,2)；

(2)①过点D作DELx轴于点E,

VA(1,0),B(0,2),D(3,1),

/.AE=OB=2,OA=DE=1,

在AAOB与4DEA中，

JZM)B=ZAEC,

loAsDE

.•.△AOB^ADEA(SAS),

AAB=AD,

设直线AD的解析式为y=kx+b(k^O),

•fk+b=O

••I3k+b=l9

解得二，

V(-2)X=-1,

AAB±AD,

•••四边形ABCD是正方形；

②过点C作CF，y轴，

,/△AOB^ADEA,

，同理可得出：AAOB且△BFC,

/.OB=CF=2

点纵坐标为：3,

代入y=9，

x=l,

，应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2-1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在(1)中的双曲线上.

【点评】此题主要考查了反比例函数的综合题，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关

键.

4

22、(1)点A在直线/上，见解析；(2)/的取值范围是

【解题分析】

(1)把点A代入解析式，进而解答即可；

(2)求出直线/经过点。时的解析式，可知此时t的值，再根据(1)中解析式t的值可得取值范围.

【题目详解】

解：(1)此时点A在直线/上，

•.•正方形ABC。的边长为2

：.BC=AB=2

;点。为BC中点,

点5(—1,0),4T2),

把点A的横坐标尤=—1代入解析式y=2x+4,得y=2x(—1)+4=2,等于点4的纵坐标为2.

,此时点4在直线/上.

(2)由题意可得，点。(1,2)及点M(—2,0),

当直线/经过点。时，设/的解析式为丁=丘+。(左W0)

\=l

fk3

-,2k+tc=Q解得；

k+t=24

i[t=-3

24

的解析式为y=

,,4

当x=0时，y=—

-3

又由y=2x+4,可得当％=0时，y=4

4

当直线/与AO边有公共点时，f的取值范围是一

3

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，掌握判断点是否在直线上的方法以及利

用待定系数法求解析式是解题的关键.

23、（1）75;（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.

【解题分析】

分析：（1）由勾股定理计算即可；

（2）根据菱形的判定方法即可判断；

（3）根据黄金矩形的定义即可判断；

（4）如图④-1中，在矩形5C0E上添加线段GH,使得四边形GC0H为正方形，此时四边形5GHE为

所求是黄金矩形.

详解：（1）如图3中.在RtAABC中，AB^AC2+BC2=Vl2+22=45■

故答案为

（2）结论：四边形R4OQ是菱形.理由如下：

如图③中，•..四边形ACBF是矩形，.,.BQ〃AO.

•：AB//DQ,二四边形A5QD是平行四边形，由翻折可知：45=40,.•.四边形是菱形.

（3）如图④中，黄金矩形有矩形3C0E,矩形MNZJE.

M尸8£

NACD

图④

・；AD=6AN=AC=1,CD^AD-AC=45-1.

'：BC=2,.•.£2=1二1,矩形3CDE是黄金矩形.

BC2