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文档简介
一、专题简析:
第35讲容斥原理容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理,也叫容斥原理。即当对n质a质b质a质b数N+N-Nab。二、精讲精练:例1:一个班有4837有2语文、数学作业都没有做完?”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。练习一1有2有5有872有4的有13有45例2有36有523有5练习二1)班有40中523192有5有2的有9有5例3有6有8有7有25练习三1有6有24有18会的有42有3有9有有12例4在1到0既不是5是6练习四1在1到0既不是5是82在1到0既不是6是5例5品,其中有24有2法作品共有0练习五1有有0有32件2、六(1)儿童节那天,学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品,其中有25有9共有8三、课后作业1有4子琴的有17有82出0果3了,有27有143有0有20有4有0多少人?4成4从前面数第5第85中有28有4共有0少4幅。第三十五周容斥原理专题简析:有重复包含时,为了不重复计数,应从它们的和中排除重复部分。容斥原理对n个事物如果采用不同的分类标准按性质a分类与性质b分(如图那么具有性质a或性质b的事物的个数=Na+Nb-Nab。例1:一个班有48人,班主任在班会上问:“谁做完语文作业?请举手!”有37人举手有42完?”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。分析完成语文作业的有37有42有37+42=79全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次,在统计做完数学作业的人数时又算了一次,这样就多算了一次。所以,这个班语文、数作业都完成的有:79-48=31人。练习一1有122语文成绩优秀的有65人,数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人?2四年级一班有54人订《小学生优秀作文《数学大世界两种读物的有13人订《小学生优秀作文》的有45人,每人至少订一种读物,订《数学大世界》的有多少人?3,学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手风琴的有24人,会弹电子琴的有17人,其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人?【答案】1.65+87-122=30(人)2.54-45+13=22(人)3.24-8+17=33(人)例2有36有25有23都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对?有25有15题的有2-15=10有23题的人数就得到至少有一题答对的人数10+23=33人所以两题都答得不对的有人。练习二1,五1)班有40个学生,其中25人参加数学小组,23人参加科技小组,有19人个小组都参加了。那么,有多少人两个小组都没有参加?2,一个班有55名学生,订阅《小学生数学报》的有32人,订阅《中国少年报》的有29人,两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人?3出50果3有27人两项比赛都没有获奖。已知作文比赛获奖的有14人,问数学比赛获奖的有多少人?【答案】1.40-(23+25-19)=11(人)2.55-(32+29-25)=19(人)3.(50-27)+3-14=12(人)例3有56有28有27加的有25人,那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人?56-25=31人,再求两科竞赛同时参加的人数:28+27-31=24人。练习三1,一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的有18人,两样都不会的有4人。两样都会的有多少人?2有103有69有52种棋都不会下的有12人。问这两种棋都会下的有多少人?3有40有20队的有14人。这两队都没有参加的有10人。请算一算,这个班共有多少人?【答案】1.24+18-(36-4)=10(人)2.69+52-(103-12)=30(人)3.40+20-14+10=56(人)例4:在1到100的自然数中,既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个?从1到100去5或6从1到100的自然数中,5的倍数有100÷5=20个,6的倍数有16个(100÷6=16……4),其中既是5的倍数又是6即5和6有3100÷30=3……10是6或5的倍数的个数是16+20-3=33是5的倍数又不是6的倍数的数的个数是100-33=67个练习四1,在1到200的全部自然数中,既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个?2,在1到130的全部自然数中,既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个?3,五1)班做广播操,全班排成4行,每行的人数相等。小华排的位置是:从前面第5个,从后面数第8个。这个班共有多少个学生?【答案】1.140个2.87个3.(5+8-1)4=48(人)例5:光明小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品,其中有24幅不是五年级的,有22幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品共有10幅,其他年级展的书法作品共有多少幅?分析与解答:由题意知,24幅作品是一、二、三、四、六年级参展作品的总数,22幅24+22=46的10一、二、三、四年级参展作品的总数,再除以2,即可求出其他年级参展作品的总数。(24+22-1)÷2=18幅。练习五1有110件不是一有100有32有多少件?21有25幅画有19有8的画共有多少幅?3,实验小学举办学生书法展,学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品,其中有28幅不是五年级
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