【9数模拟】2024年安徽省合肥省十校中考联考数学试题

答案第=page11页，共=sectionpages22页2024年安徽省合肥省十校中考联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．将数据26000000000用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．2．如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2所示，平台上至少还需再放这样的正方体（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列说法正确的是（

）A．某彩票的中奖机会是，买10000张一定会中奖 B．“水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件C．为检验某品牌灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D．“如果是实数，那么”是随机事件4．有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何．其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱．设上面三个人各得钱，下面两个人各得钱，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．5．分式方程的解是（

）A． B． C． D．6．如图，A、O在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1，在此网格中找两个格点（即小正方形的顶点）B、C，使O为的外心，则的长度是（

）

A． B． C．4 D．7．已知一元二次方程的两根分别为，，且；，则b，c的值分别是（

）A．， B．，C．， D．，8．如图，中，为弦，为半径，且于点．若，则的度数为（

）A．28° B．26° C．25° D．24°9．一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（

）A．4分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．5分钟10．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（

）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．化简：．12．如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为，看这栋楼底部C的俯角β为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为．

13．如图，在四边形ABCD中，，点E为边上一点，，P为边上动点，以为直角边在右侧作，使得，，连接、，则与差的最大值为．14．已知表示取三个数中最大的那个数，例如：当时，．当时，则的值为．三、解答题（本大题共9小题，共78分）15．计算：(1)；(2)．16．计算：．17．已知二次函数．(1)若，试求该二次函数图象与轴的交点坐标．(2)若该二次函数图象的顶点坐标为，求证：．(3)若，且当自变量满足时，，求的值．18．某校以“我最喜爱的体育类型”为主题进行随机抽样调查，调查的项目有：球类、跳跃类、耐力类及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和统计图：学生最喜爱的体育类型统计表运动类型频数（人数）球类36跳跃类耐力类9其他(1)分别求出统计表中的值和扇形统计图中的值．(2)若该校共有1800名学生，估计有多少名学生最喜爱耐力类．19．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．菜苗可以在市场上或菜苗基地购买．据了解，市场上甲种菜苗的价格是菜苗基地甲种菜苗的价格的倍．(1)学校在市场上买了40捆甲种菜苗和在菜苗基地买了50捆甲种菜苗共用了1600元，求菜苗基地甲种菜苗的价格；(2)据了解，菜苗基地有甲、乙两种菜苗出售，菜苗基地为了支持学校的农耕种植活动，决定对甲种菜苗降价出售给学校，乙种菜苗是甲种菜苗降价后的倍，用900元购买的降价后的甲种菜苗比购买乙种菜苗的多25捆．求菜苗基地乙种菜苗的价格．20．某学校有一块三角形（）空地，其中C在A的正北方向80米处，B在C的北偏东方向和A的北偏东的交点处．(1)求B和C处之间的距离；（结果保留根号）(2)学校准备用45万元改造该地块，经招标每平米费用200元，通过计算，改造费用是否够?（参考数据：，）21．如图，是的直径，点C，E在上，，点在线段的延长线上，且．(1)求证：与相切；(2)若，求的长．22．在中，，，于D，点E为线段上一动点，连接、．将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．(1)如图①，当点B、E、F共线时，取的中点G，连接，当时，求的长；(2)如图②，连接，猜想、、的数量关系，并证明你的结论；(3)如图③，当点E在直线上运动时，取的中点Q，连接，将沿翻折，点A落在点处，连接，已知，当取最大值时，直接写出的面积．23．如图①，抛物线与x轴交于点A、，与y轴交于点，点D是抛物线上一点，过点D作y轴的平行线交直线于点E，过点D、E作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点G、F，设点D的横坐标为m．(1)求抛物线的函数解析式及对称轴；(2)用含m的代数式表示的长；(3)当，且四边形是正方形时，求m的值；(4)过点A作的平行线交y轴于点H，如图②，当四边形在直线、之间的部分的面积恰好是四边形面积的一半时，直接写出m的值．参考答案：1．D【分析】本题考查科学记数法，熟知根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将数据26000000000用科学记数法可表示为，故选：D．2．B【分析】本题考查了由三视图判断几何体，正确地得出小正方体的个数是解题的关键．根据题意主视图和左视图判断只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可．【详解】解：只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可，∴至少放2块正方体，故选：B．3．B【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念、概率的意义和全面调查与抽样调查的定义．熟练掌握这些概念是解题的关键．根据随机事件的定义，概率的意义和全面调查与抽样调查的定义判断即可．【详解】解：A、某彩票的中奖机会是，买1000张不一定会中奖，故本选项不符合题意；B、“水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件，故本选项符合题意；C、为检验某品牌LED灯管的使用寿命，采用抽样调查方式比较合适，故本选项不符合题意；D、“如果、是实数，那么”是必然事件，故本选项不符合题意．故选：B．4．A【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据“五个人分十钱”，“上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等”，即可列出方程组．【详解】解：根据题意得．故选：A．5．A【分析】本题主要考查解分式方程，先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入公分母进行检验即可；【详解】解：，去分母得，，解得，，经检验，是原方程的解，即方程的解是，故选：A6．A【分析】本题考查外心的定义：外心是三角形外接圆的圆心，外心到三角形三个顶点的距离相等，也考查了勾股定理．根据题意作出图形，得到点B和点C的位置，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，

∵点O为的外心，∴，点B和点C的位置如图所示，∴，故选：A．7．B【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数关系，根据根与系数关系列式计算求解即可．【详解】故选：B．8．B【分析】本题主要考查圆周角定理、垂径定理．由题意易得，进而可得，再根据等边对等角即可得出结论．【详解】解：∵，，∴∵，∴，∵∴，故选：B．9．D【分析】本题考查了函数的图象，求出快递车行驶的总时间是解题的关键．由图象可知，快递车行驶米所需时间为分钟，据此可得快递车行驶的总时间为（分钟），进而得出答案．【详解】解：由题意可知，快递车行驶米所需时间为分钟，∴快递车行驶米所需时间为分钟，所以快递车行驶的总时间为（分钟），所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（分钟），故选：D．10．C【分析】本题考查了函数的图象，由点，，，得，根据图象性质即可求解，熟练掌握函数图象的性质是解题的关键．【详解】解：∵点，，，∴，∴这个函数图象可能是反比例函数，故选：．11．/【分析】本题考查了分式的混合运算，平方差公式，根据相应的运算法则计算即可．【详解】解：．故答案为：．12．【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，作于点D，利用三角函数分别解和即可．【详解】解：如图，作于点D，则，

在中，，，在中，，，，即这栋楼的高度为，故答案为：．13．【分析】过点Q作，过点D作，证明出，得到，求出，点Q作交于点，得到点Q的轨迹为直线上的线段，当点C，Q，D三点共线时，与差有最大值，即的长度，然后利用勾股定理求解即可．【详解】如图所示，过点Q作，过点D作，∵，∴∴∵∴∴，∴∴∵∴过点Q作交于点∴点Q的轨迹为直线上的线段∴∴当点C，Q，D三点共线时，与差有最大值，即的长度∵∴∵∴四边形是矩形∴，∵∴∴∴与差的最大值为．故答案为：．【点睛】此题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解题的关键是得到点Q的轨迹．14．/【分析】本题主要考查了新定义，根据被开方数为非负数得到，再由新定义可得三个数中最大的数为，则，据此可得，则．【详解】解；∵有意义，∴，∵，∴三个数中最大的数为，∴，∴，∴，∴，故答案为：．15．(1)(2)【分析】本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式，分式的化简．熟练掌握单项式乘以多项式，完全平方公式，分式的化简是解题的关键．（1）先分别计算单项式乘以多项式，完全平方公式，然后合并同类项即可；（2）先通分，进行因式分解，然后进行除法运算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．16．【分析】首先计算乘方、零指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．【详解】解：．17．(1)，(2)见解析(3)3【分析】本题考查了二次函数的综合应用，涉及二次函数图象上点坐标的特征，二次函数与一元二次方程的关系等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．（1）解一元二次方程，求出的值，即可得出该二次函数图象与轴的交点坐标；（2）由顶点坐标公式得出，，即可得证；（3）令得，由（2）知抛物线顶点坐标为，由题意结合二次函数的性质得出当时函数值最小为，当时，函数值最大为2，由此列出方程组求解即可．【详解】（1）解：当时，，令得，解得或，∴该二次函数图象与轴的交点坐标为，；（2）证明：∵二次函数图象的顶点坐标为，∴，，∴；（3）解：在中，令得，由（2）知抛物线顶点坐标为，∵，当时，，∴当时函数值最小为，当时，函数值最大为2，∴，解得或（不符合题意，舍去），∴的值为3．18．(1)18，20(2)180名【分析】本题考查了扇形统计图、统计表、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．（1）根据球类数量及占比求出样本容量，结合跳跃类占比求出的值，利用总数减去其他类别数量即可得出，从而即可得出；（2）利用总数乘以耐力类的占比即可得出答案．【详解】（1）解：由图表可得，样本容量为：（人），∵跳跃类占比，∴，∴，∴，解得：；（2）解：由题意得：（名），答：大约有180名学生最喜爱耐力类．19．(1)菜苗基地每捆甲种菜苗的价格是16元(2)菜苗基地每捆乙种菜苗的价格是18元【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．（1）设菜苗基地甲种菜苗的价格为元，则市场上甲种菜苗的价格为元，根据学校在市场上买了40捆甲种菜苗和在菜苗基地买了50捆甲种共用了1600元，列出一元一次方程，解方程即可；（2）设菜苗基地甲种菜苗降价后的价格为元，则菜苗基地乙种菜苗的价格为元，根据用900元购买的降价后的甲种菜苗比购买乙种菜苗的多25捆．列出分式方程，解方程即可．【详解】（1）解：设菜苗基地甲种菜苗的价格为元，则市场上甲种菜苗的价格为元，由题意得：，解得：，答：菜苗基地甲种菜苗的价格为16元；（2）解：设菜苗基地甲种菜苗降价后的价格为元，则菜苗基地乙种菜苗的价格为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：菜苗基地乙种菜苗的价格为18元．20．(1)B和C处之间的距离为米(2)够用，理由见解析【分析】（1）过点作于点，证是等腰直角三角形，得米，则米；（2）求出米，再由三角形面积公式得平方米，然后得所需费用为（元），即可解决问题．【详解】（1）解：如图，过点作于点，，由题意得：米，，，（米），，，是等腰直角三角形，米，（米）；（2）解：改造费用够用，理由如下：，（米，由（1）可知，米，米，（平方米），所需费用为：（元，，改造费用够用．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握方向角和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．21．(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用圆周角定理得到，结合已知推出，再证明，推出，即可证明结论成立；（2）设半径为x，则，在中，利用正弦函数求得半径的长，再在中，解直角三角形即可求解．【详解】（1）证明：连接，

∵，∴，∵，∴，∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵为半径，∴与相切；（2）解：设半径为x，则，∵，，∴，在中，，，∴，即，解得，经检验，是所列方程的解，∴半径为，则，在中，，，，∴，∴．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、解直角三角形以及相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的判定和性质是解题的关键．22．(1)(2)，证明见解析(3)【分析】（1）连接，可推出是直角三角形的斜边上的直线，进而得出结果；（2）将绕点逆时针旋转至，连接，可得出，，，从而，进而得出，从而、、共线，进一步得出结论；（3）连接，可推出，从而得出当、、共线时，最大，此时点在的延长线上，作于，作于，设和交于，作于，依次计算出，，，根据可得，从而计算出，，，从而，进而得出，设，，进而求得，，从而得出，的值，进一步得出结果．【详解】（1）解：（1）如图1，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，，是的中点，，，是的中点，，，，，；（2）解：如图2，将绕点逆时针旋转至，连接，，，，，，，，，点是的中点，，、、共线，，；（3）解：如图3，连接，，，，，，当、、共线时，最大，此时点在的延长线上，如图4，作于，作于，设和交于，作于，平分，，，，，，，，，，，，，，，设，，，，，由得，，，，，，．【点睛】本题考查了等腰三