【9数三模】2024年安徽省亳州市涡阳县多校联考中考三模数学试题

年中考九年级第三次模拟考试数学试题注意事项：1．本卷满分150分，答题时间120分钟。2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．下列各数中，最小的数是（）A． B． C．0 D．22．据统计，2023年合肥市的生产总值为12673.8亿元，其中12673.8亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．计算的结果是（）A． B． C． D．4．下图是由一个长方体截去了一部分得到的几何体，则俯视图是（）第4题图A． B． C． D．5．两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点．若，则的大小为（）第5题图A． B． C． D．6．如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图象中能大致表示水的最大深度和时间之间的关系的是（）第6题图A． B． C． D．7．设为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，，点分别是边的中点，依次连接，点分别是的中点，当时，的长为（）第8题图A． B． C．5 D．9．某公司楼顶公益广告牌上“大湖名城”四个字是霓虹灯，四个字一个接一个亮起来（亮后不熄灭），直至全部亮起来再循环（不考虑其他因素对灯的影响），当路人一眼望去，能够看到四个字全亮的概率是（）A． B． C． D．10．在矩形中，，，是边上的点，将沿着对折，当点落在矩形对角线上时，则（）A． B．或 C． D．或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：______．12．因式分解：______．13．如图，的半径为1，四边形内接于，是的直径，若，，则______．14．在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．（1）该抛物线的对称轴为______；（2）若，点坐标为，直线与轴交于点，则______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：．16．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将向上平移5个单位得到，画出；（2）将绕点顺时针旋转得到，画出．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某校数学社团的同学们欲测量斜拉桥的高度（如图1），他们在地面上架设测角仪，先在点处测斜拉桥最高点的仰角，然后沿方向前进到达点处，并测出点的仰角，测角仪高度（如图2）．已知，，，，计算斜拉桥的高度．（结果精确到．参考数据：，，，）图1图218．如图是由一些火柴棒搭成的图案：（1）摆第①个图案用______根火柴棒，摆第②个图案用______根火柴棒，摆第③个图案用______根火柴棒；（2）按照这种方式摆下去，摆第个图案用多少根火柴棒？（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点．（1）求一次函数的解析式；（2）设为线段上的一个动点（不包括两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积是4时，求点的坐标．20．如图，四边形内接于，是的直径，两点关于对称，过点作的切线，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，且，求线段的长．六、（本题满分12分）21．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为，阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为______，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中的值为______，圆心角的度数为______；（3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于的学生有多少名？七、（本题满分12分）22．加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本（元）与其种植面积的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元．（1）当______时，元；（2）设2023年甲、乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积使最小？（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当为何值时，2025年的总种植成本为28920元？八、（本题满分14分）23．如图1，在正方形中，点分别在边上，，连接交于点．图1图2（1）求证：；（2）如图2，在（1）的条件下，连接，取的中点，连接，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的值．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案ACDCBCDABB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 12． 13．14．（1）（2）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：，，，．16．解：（1）如图，即为所求．（2）如图，即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：如图，延长交于点．由题意得：，，．设，在中，，，．在中，，，解得，经检验，是原方程的根．，．答：斜拉桥的高度约为．18．解：（1）由题意得，第①个图案所用的火柴棒数为：第②个图案所用的火柴棒数为：第③个图案所用的火柴棒数为：故答案为：5，9，13．（2）按（1）的方法，依此类推，根据规律可知第n个图案中所用的火柴棒数为：故摆第n个图案用根火柴棒．（3）根据规律可知，当时，解得．故摆121根火柴棒时，是第30个图案．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）把，代入中，得m，．又，在一次函数的图象上，，解得，一次函数的解析式为．（2）由（1）可知，设点的坐标为，则．，．解得，．20．（1）证明：是的直径，，．与相切，是的直径，，．两点关于对称，，，，．（2）解：如图，连接．，，，，．，．，．．在中，．六、（本题满分12分）21．解：（1）抽查的人数为：（人），C类别的人数为：（人），故答案为60，补全的条形统计图如下：（2），．故答案为20，．（3）（人）．估计寒假阅读的总时间少于的学生有1000名．七、（本题满分12分）22．解：（1）当时，设甲种蔬菜种植成本（元）与其种植面积的函数关系式为．把代入中，得解得．当时，，解得．当时，．故答案为：500．（2）当时，，．当时，有最小值，且最小值为42000，此时，．当时，，，当时，有最小值，为．，当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，最小．（3）由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元，乙种蔬菜的种植成本为（元），