2022-2023学年黑龙江省大庆市数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（）

A.确定事件B.随机事件C.不可能事件D.必然事件

2.过反比例函数y=-'、图象上一点作两坐标轴的垂线段，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为（）

A.-6B.-3C.3D.6

3.如图，过反比例函数y=±（x>0）的图象上一点A作轴于点5,连接40,则5。利=（）

JT

A.1B.2C.4D.8

4.已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（）

A.0或2B.0C.2D.无法确定

5.用一个圆心角为120。，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面.则这个圆锥的底面圆的半径为（）

4

A.-B.1D.2

3

6.如图，在半径为50mm的e0中，弦A5长50mm,则点。到AB的距离为（）

A.50mmB.25J"JmmC.25mmD.25「"mm

7.某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别

是（）

年龄1314151617

人数12231

A.16,15B.16,14C.15,15D.14,15

8.如图，在平行四边形ABC。中，点石是AB上任意一点,过点E作跖〃BC交CD于悬F,连接AF并延长交5C

的延长线于点K,则下列结论中错误的是（）

AEEFBEFK一AECKDADAE

A.Bc-=—

CFCKDFAF•BEEF•BKAB

9.把抛物线y二-x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线是（)

A.y=(x-1)2+2B.y=-(x-1)2+2

C.产-(x+1)2+2D.y=-(x-1)2-2

10.如图，在菱形ABC。中，AB=4,^ABC=120o,E是A。的中点，将AABE绕点A逆时针旋转至点8与点

。重合，此时点E旋转至尸处，则点B在旋转过程中形成的"0、线段。R、点E在旋转过程中形成的.F与线段

所围成的阴影部分的面积为（）

A.yB.罟C.277D.3TT

11.如图所示，A,B是函数），=」的图象上关于原点O的任意一对对称点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，AABC

A.S=1B.S=2C.1<S<2D.S>2

12.如图，在平面直角坐标系中，直线/的表达式是了=履+6（女子0）,它与两坐标轴分别交于C、O两点，且NOCD

=60°,设点A的坐标为（加，0）,若以A为圆心，2为半径的。A与直线/相交于M、N两点，当MN=2“2时，山

的值为（）

A.252nB.C.哂工亦或花+2卡D.2斤好或2Q+乙

3333.33

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知看,%是关于彳的一元二次方程/_2%_4=0的两个实数根，则工+土=-

一/x2——

14.如图，两个同心圆，大圆半径。4=4cm,^AOB=^BOC=6Q0,则图中阴影部分的面积是

B

15.如图，正方形A3CD和正方形ERCG的边长分别为3和1,点F、G分别在边3C、CD上,尸为AE的中点,

连接PG,则PG的长为.

16.已知二次函数丁=/+4%+。的图象与》轴的一个交点为（-1,0）,则它与工轴的另一个交点的坐标是

17.如图，在团ABCD中，AB为。。的直径，。0与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,ZC=60°,

则拄F的长为

DE

18.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中，任取一个数是偶数的概率是.

三、解答题（共78分）

19.8分）计算：2|l-Sin60°|+cot3^cos45-

20.（8分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个

盒子装入一只不透明的袋子中.

B2H1

11

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率;

（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一

个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）.

21.（8分）Q）已知：如图1,AA3C为等边三角形，点D为3C边上的一动点（点。不与8、C重合），以AO为

边作等边AADE,连接CE.求证：①BD=CE,②/DCE=120：

（2）如图2,在AA3C中，一54C=90。，AC=AB,点。为上的一动点（点。不与B、C重合），以AO为

边作等腰RtAADE,_DAE=90-（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE,类比题（1）,请你猜想：①

一DCE的度数；②线段3D、CD、OE之间的关系，并说明理由；

（3）如图3,在（2）的条件下，若。点在3c的延长线上运动，以AD为边作等腰RtAADE,_DAE=90-（顶

点A、E按逆时针方向排列），连接CE.

①则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；

②连结BE,若BE=10,BC=6,直接写出AE的长.

22.GO分）某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售.

（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；

（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价

为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？

23.G0分）如图，抛物线y=加+8一3过点A（l,0）,3（—3,0）,直线AO交抛物线于点。，点。的横坐标为

-2,点尸（见〃）是线段AD上的动点.

（1）求直线及抛物线的解析式；

（2）过点尸的直线垂直于x轴，交抛物线于点。，求线段PQ的长度/与机的关系式，机为何值时，PQ最长？

（3）是否存在点。使APBO为等腰三角形，若存在请直接写出点。的坐标，若不存在，请说明理由.

24.（10分）如图，正方形A3CD的对角线AC、相交于点。，过点8作AC的平行线，过点C作的平行线,

它们相交于点£.求证：四边形03EC是正方形.

25.Q2分）如图，6根6网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.已知和R/ABBiG

的顶点都在格点上，线段A8的中点为。.

（1）以点。为旋转中心，分别画出把放AB瓦C顺时针旋转90。，180。后的R/A832c2,Rt/\B2AC„

（2）利用变换后所形成的图案，解答下列问题:

①直接写出四边形CGC2c3，四边形A38昆的形状;

②直接写出,四边wz的值.

S四边形CC1C2c3

26.在AA3C中，AB=6,BC=4,B为锐角且cosB=4.

(1)求NB的度数.

(2)求AA3C的面积.

⑶求tanC.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案.

【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件.

故选5.

【点睛】

此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键.

2、D

【分析】根据反比例函数的几何意义可知，矩形的面积为即为比例系数k的绝对值，即可得出答案.

【详解】设B点坐标为(x,y),

由函数解析式可知，xy=k=-6,

则可知S矩形ABco=|xy|=|k|=6,

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是理解图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值.

3、B

【分析】利用反比例函数k的几何意义判断即可.

【详解】解：根据题意得：SAAOB=1x4=2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一

点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是'|k|.”

4、C

【分析】根据题意将(0,0)代入解析式，得出关于m的方程，解之得出m的值，由二次函数的定义进行分析可得

答案.

【详解】解：•.,二次函数y=mxi+x+m(m-1)的图象经过原点，

.•.将(0,0)代入解析式，得：m(m-1)=0,

解得：m=0或m=L

又•.•二次函数的二次项系数m#0,

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函

数的定义是解题的关键.

5、A

【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径.

【详解】解：设圆锥底面的半径为r,

扇形的弧长为：山［U'",

IROZ

・・•圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，

Q

工根据题意得2m=-^TT,

解得：r=:,

故选A.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键.

6、B

【分析】过点O作OC_LAB于点C,由在半径为50cm的。O中，弦AB的长为50cm,可得AOAB是等边三角形,

继而求得/AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离.

【详解】解：过点O作OCLAB于点C,如图所示：

/.△OAB是等边三角形，

...NOAB=60。，

VOC±AB

:OC=OA.sin60°=50x-=25\/3(cm)

故选:B

【点睛】

此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数,熟练掌握垂径定理，证明aOAB是等边三角形是解决问

题的关键.

7、A

【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数

要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.

【详解】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，

因为共有1+2+2+3+1=9个数据，

所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，

故选：A.

【点睛】

本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列

顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.

8,C

【分析】根据平行四边形的性质可得出4D=Er=BC、AE=DF,BE=CF,然后根据相似三角形的对应边成比例一一判

断即可.

【详解】•••四边形43。为平行四边形，EF//BC,

:.AD=EF=BC,AE^DF,BE=CF.

A.'：AD//CK,

：.AADF^/\KCF,

.CK_CF

"DA~DF

CK=/，即AEEF故结论A正确;

EFAECFCK

B.'：AD//CK,

：./\ADF^^KCF,

.FK_CF

"AF~DF

.FKBE

故结论B正确;

"AF~DF

C."."AD//CK,

:.△ADFs^KCF,

•CK一CF

"DADF

.CK_BE

即蓝=嬴故结论c错误;

EF-AE

D*：ABCD是平行四边形,

：.ZB=ZD.

AD//BK,

ZDAF=ZK,

：.AADF^/\KBA,

.AD_DF

即BK=A8'故结论0正确•

"BK~AB

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质逐一分析四个结论的正误是解题的

关键.

9、D

【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解.

【详解】抛物线产-xi向右平移1个单位，得：j=-(x-1)＞；

再向下平移1个单位，得：y=-(x-1)1-1.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键.

10、C

l

【分析】根据菱形的性质可得AD=AB=4,ZDAB=180°-经ABC=600,AE=-AD=29然后根据旋转的性质可得:

SAABE=SAADF,ZFAE=ZDAB=60,最后根据S阴影=S扇形DAB+SAADF-SAABE一S扇形FAE即可求出阴影部分的面积.

【详解】解：・・,在菱形ABC。中，AB=4,^ABC=1200,E是AD的中点，

二AD=AB=4,NDAB=1800-经ABC=600,AE=]AD=2,

,

；LABE绕点A逆时针旋转至点B与点。重合，此时点E旋转至F处，

/.SAABE=SAADF,ZFAE=ZDAB=60°

S阴影=S扇形DAB+SZ\ADF-SAABE-S扇形FAE

=S扇形DAB-S扇形FAE

60TTX4260TTX22

360~360

=2TT

故选：C.

【点睛】

此题考查的是菱形的性质、旋转的性质和扇形的面积公式，掌握菱形的性质定理、旋转的性质和扇形的面积公式是解

决此题的关键.

11、B

【分析】设点A(m,则根据对称的性质和垂直的特点，可以表示出B、C的坐标，根据坐标关系得出BC、AC

m

的长，从而得出4ABC的面积.

【详解】设点A(m,1)

ni

VA>B关于原点对称

/.B(-m,-L)

C(m，-L)

m

AAC=2,BC=2m

nt

I2

:.SMC=一.2加•二=2

故选：B

【点睛】

本题考查反比例函数和关于原点对称点的求解，解题关键是表示出A、B、C的坐标，从而得出4ABC的面积.

12、C

【分析】根据题意先求得、0C的长，分两种情况讨论：①当点在直线/的左侧时，利用勾股定理求得4G,利

用锐角三角函数求得AC,即可求得答案；②当点在直线/的右侧时，同理可求得答案.

【详解】令％=0,贝物二6,点D的坐标为(0,6),OD=6,

VZOCD=60°,

“OD6I=小,

分两种情况讨论：

①当点在直线/的左侧时：如图,

,:AM=AN=2tMN=2-.7,

：.MG=GN='MN=6,

:，AG="J=后一fjX=万,

在R/*AGC中，NACG=60。，

AC=_A_G_=--J-2=2-仄

sin60o=R3,

2

・•・OA=OC-AC=2

3'

9

3

②当点在直线/的右侧时：如图，

过A作AG,直线/于G,

VAM=AN=2,MN=2-,

/.MG=GN='MN=',

:.AG=JAM2—MG1=J22-(0)=T,

在RfAGC中，NACG=60。，

“AG乃2加

/.sin60«=/73,

2

OA—OC+AC=2-j1+2\仄，

3

7

・••根二2一;+-；1,

22

综上：机的值为：2八一二或2J7+二J7、.

33

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，锐角三角函数，分类讨论、构建合适的辅助线是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-3

【分析】欲求逑+』的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可.

冗1X2

【详解】解：根据题意X1+X2=2,XI*X2=-4,

^2_+i_x22+xi2_(%]+&)_2%/2_22_2X(_4)

—­——----------—・，

*1%2%1%2―4

故答案为：・3・

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法.

8"2

14、——cm

3

【分析】根据题意可知，阴影部分的面积等于半径为4c机，圆心角为60。的扇形面积.

【详解】：^AOB=^BOC=60o,OA=4cm,

nnr60X"X428〃,

...阴影部分的面积为扇形OBC的面积：s=T7T=———=二，”，

O//7

故答案为：—

【点睛】

本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式是解决本题的关键.

15、A

【分析】延长GE交AB于点O,作PH±OE于点H,则PH是△€>•的中位线，求得PH的长和HG的长，在RtAPGH

中利用勾股定理求解.

【详解】解：延长GE交AB于点O,作PHLOE于点H.

贝!)PH/7AB.

是AE的中点，

；.PH是aAOE的中位线，

.*.PH=1OA=X(3-1)=1.

22

•.•直角AAOE中，ZOAE=45°,

二AAOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2,

同理△PHE中，HE=PH=1.

.,.HG=HE+EG=1+1=2.

...在RtAPHG中，PG=加入J心=庐三=月

故答案是：-二

【点睛】

本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键.

16、(-3,0)

【分析】确定函数的对称轴x=-"=-2,即可求出.

2a

【详解】解：函数的对称轴x=-；=-2,则与x轴的另一个交点的坐标为(-3,0)

故答案为(-3,0)

【点睛】

此题主要考查了抛物线与X轴的交点和函数图像上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的

对称轴是解题的关键.

17、n.

【详解】解：如图连接OE、OF.・・・CD是OO的切线，・・・OE1CD,・・.NOED=90。，・.,四边形ABCD是平行四边形，

ZC=60°,AZA=ZC=60°,ZD=120°,VOA=OF,.-.ZA=ZOFA=60°,.•.ZDFO=120°,.-.ZEOF=360°-ZD-ZDFO-ZDEO=30°,

EF的长X"=TT.故答案为n.

1X0

考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算.

4

18、-

9

【分析】由从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：：1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个自然数中任取一个有9种情况，其中是偶数的有4种情况，

从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：4.

9

4

故答案为：-

91

【点睛】

此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题（共78分）

19、2+2

【解析】先代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案.

【详解】解：2|1-sin60°|+

jI

=2(1-/)+——i

=2-3+1

=2-,3+、3+,2

=2+、2.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键.

i2

20、⑴j；(2)g.

【解析】(1)直接利用概率公式计算可得；

(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算

可得.

【详解】解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，

所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为4；

3

(2)画树状图如下：

BC

BCACAB

由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，

所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为」=匚.

63

【点睛】

考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、(1)①见解析；②NOCE=UO。；(1)ZDCE=90°,BDl+CDl=DEl.证明见解析；(3)①(1)中的结论还成

立，②3而.

【分析】(1)①根据等边三角形的性质就可以得出NBAC=NDAE=60。，AB=BC=AC,AD=DE=AE,进而就可以得出

△ABD^AACE,即可得出结论；②由AABD丝AACE,以及等边三角形的性质，就可以得出NDCE=110。；

(1)先判定△ABDg/iXACE(SAS),得出NB=NACE=45。，BD=CE,在RtADCE中，根据勾股定理得出

CE】+CDi=DEi,即可得到BD】+CDi=DEi；

(3)①运用(1)中的方法得出BDi+CD』DEi；②根据RtABCE中，BE=10,BC=6,求得CE=小尸.曾=8进而

得出CD=8-6=L在RtADCE中，求得DE=二_£=68最后根据AADE是等腰直角三角形，即可得出AE的长.

【详解】(1)①如图1,「△ABC和AADE是等边三角形，

/.AB=AC,AD=AE,ZACB=ZB=60°,

ZBAC=ZDAE=60°,

:.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

/.ZBAD=ZEAC.

在AABD和AACE中,

(|AB二Ai

〈经BAD—Z至EAC,

l|AD=AE

/.△ABD^AACE(SAS),

.,.BD=CE；

②•.,△ABD丝Z\ACE,

NACE=NB=60。，

AZDCE=ZACE+ZACB=60°+60°=110°;

(1)ZDCE=90°,BDJ+CD1=DE>.

证明：如图1,,.,ZBAC=ZDAE=90°,

:.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

即NBAD"CAE,

在AABD与AACE中，

(AB=AC

〈经BAD:经CAE,

|AD-AE

/.△ABD^AACE(SAS),

ZB=ZACE=45°,BD=CE,

.•.ZB+ZACB=ZACE+ZACB=90°,

.,.ZBCE=90°,

ARtADCE中，CEi+CDi=DEL

.♦.BDi+CDi=DEi；

(3)①(1)中的结论还成立.

理由：如图3,VZBAC=ZDAE=90°,

:.NBAC+NDAC=NDAE+NDAC,

即NBAD=NCAE,

在AABD与AACE中，

<.经C4E

[/£)=/£

/.△ABD^AACE(SAS),

/.ZABC=ZACE=45°,BD=CE,

:.ZABC+ZACB=ZACE+ZACB=90°,

二ZBCE=90°=ZECD,

ARtADCE中，CE】+CDi=DEi,

.".BDi+CD^DE1；

©VRtABCE中，BE=10,BC=6,

22

CE=<J10-6=8

.♦.BD=CE=8,

.♦.CD=8-6=1,

.".RtADCE中，

DE=h+、=病

,/△ADE是等腰直角三角形，

DE/68r—

■AATE7=——==、4

12、2

【点睛】

本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股

定理的综合应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等.解题时注意：在任何一个直角三角

形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

22、(1)10%；(2)当定价为90元时，w最大为4500元.

【分析】(1)设该药品平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一

次降价后的价格是100(1-x),第二次后的价格是100(1-x)2,据此即可列方程求解；

(2)销售定价为每件加元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可.

【详解】解：(1)根据题意得：100(1-x)2=81,

解得：Xi=0.1,必=1.9,

经检验X2=L9不符合题意，

•**x=0.1=10%,

答：每次降价百分率为10%；

(2)设销售定价为每件机元，每月利润为y元，则

y=(zra-60)[100+5X(100-]=-5(zra-90)2+4500,

•：a=_5<0,

•*.当m=90元时，w最大为4500元.

答：（1）下降率为10%；（2）当定价为90元时，”最大为4500元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方

程.

23、（l）y=d+2x-3,y=x-l；（2）当=-时，线段P。的长度/有最大值，最大值为:；（3）存在,

e(o,-3)2(75-2,2-2.^)

【分析】（1）由题意，利用待定系数法，先求出二次函数的解析式，然后再求出直线AD的解析式；

（2）根据题意，先得到1与m的函数关系式，再依据函数的最值，可求m为何值时，PQ最长，PQ的最大值也能求

出；

（3）根据题意，由APB。为等腰三角形，可分为三种情况进行分析：BP=BD或BP=DP或BD=DP,分别求出点P

的坐标，然后求出点Q的坐标即可.

【详解】解：（1）将A（l,0）,3（-3,0）代入了=。%2+》汗-3,得

+6-3=0（＜7=1

，解得：X,

|9a-3Z?-3=0lb=2

••・抛物线的解析式为y=r+2x-3.

当x=-2时，y=-3,

点的坐标为（-2,-3）,

设直线AD的解析式为y=履+c。产0）,

代入点A（l,0）,D（-2,-3）,得

+c=0你=1

，懒〈

2k+c=-3|c=-1

直线AD的解析式为y=厂1；

(2)n)在线段AO上,

••n=m-1,

・,点P的坐标为(冽,加-1),

*点。的坐标为（根,病+2m-3）,

••I=m-1-(jn+2m-3)=-m-m+2,

\2Q

即/=-Q(〃z+||+—(-2<m<1),

19

.•.当加=-一时，线段PQ的长度/有最大值，最大值为上；

2J

(3)存在；

理由如下：根据题意，则

■:XPBD为等腰三角形，

可分为三种情况进行讨论：

①当BP=BD时，此时点P恰好是线段AD与y轴的交点，如图:

•/5（-3,0）,D（-2,-3）,

又；点P为（0,-1）

ABD=Jp77