浙江省宁波海曙区七校联考2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析

浙江省宁波海曙区七校联考2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1..函数丫=也二二的自变量x的取值范围是（

)

-x-3

A.x<2B.xN2且xw3C.x>2D.x<2且xw3

2.如图，已知AOBC的顶点0（0,0）,4（—1,3）,点3在x轴的正半轴上，按以下步骤作图:①以点。为圆心、适当长度

为半径作弧，分别交。L、OB于点D,E;②分别以点。,E为圆心、大于的长为半径作弧,两弧在NAC射内交

于点/；③作射线。尸,交边AC于点G.则点G的坐标为（）

3.学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）

4.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.6,8,11D.5,12,13

5.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（)

6.如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）

A.73B.C.亚D.2指

7.如图所示的是某超市入口的双买闸门，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边

缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角NPCA=NBDQ=30°,求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度

是（）

图1图2

A.74cmB.64cmC.54cmD.44cm

8.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km,线路二全程90km,汽车在线路二

上行驶的平均时速是线路一上车速的L8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶

的平均速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是（）

75901759017590175901

A.——-------1—B.——-------------C.------------------1—D.------------------

x1.8%2x1.8%21.8%x21.8%x2

9.样本方差的计算公式S2=.（X「2O）2+（X2-2O）2++（%0-20）2］中，数字30和20分别表示样本的（）

A.众数、中位数B.方差、标准差C.数据的个数、中位数D.数据的个数、平均数

10.如图，在平面直角坐示系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的横坐标分别为1,2,

2

反比例函数丁=—的图像经过A,B两点，则菱形ABCD的边长为（）

x

A.1B.0C.2D.75

11.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,点P为斜边A5上一动点，过点P作QELAC于E,PF±BC

于点尸，连结所，则线段E尸的最小值为（）

A.24B.3.6C.4.8D.5

12.在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分别减5,则图形与原图形相比（）

A.向右平移了5个单位长度B.向左平移了5个单位长度

C.向上平移了5个单位长度D.向下平移了5个单位长度

二、填空题（每题4分，共24分）

13.关于x一元二次方程/+如_4=0的一个根为X=—1，则另一个根为％=.

14.小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160。，则漏掉的那个内角的度数是.

15.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和为130cmI那么较小的多边形的面积是

cm1.

16.评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小

明的数学考试90分，作业95分，课堂参与92分，则他的数学期末成绩为.

17.如图，口ABCD的对角线交于点O,且AB=5,AOCD的周长为16,贝旧ABCD的两条对角线的和是

18.抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图，已知该校有学生1500人,

则可以估计出该校身高位于160cm和165cm之间的学生大约有人.

19.（8分）如图，在RtAA3c中，NC=90。，以点3为圆心,以适当的长为半径画弧，与NA5C的两边相交于点E、

F,分别以点E和点方为圆心，以大于尸的长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线3M交AC于点O；若NA5C

2

=2ZA,证明：AD=2CD.

20.（8分）直线%=x+心与抛物线%=ax?+bx+c交于p、Q（2,3）两点，其中p在x轴上，。（2,3）是抛物线为

的顶点.

（1）求%与方的函数解析式;

（2）求函数值X<%时X的取值范围.

rn

21.（8分）反比例函数y=—的图像经过4-2,1）、3（1,"）两点.

x

（1）求m,n的值；

（2）根据反比例图像写出当—2<%<0时，y的取值范围.

22.（10分）“金牛绿道行"活动需要租用4、3两种型号的展台,经前期市场调查发现，用16000元租用的A型展台的

数量与用24000元租用的B型展台的数量相同,且每个A型展台的价格比每个B型展台的价格少400元.

⑴求每个A型展台、每个B型展台的租用价格分别为多少元（列方程解应用题）；

⑵现预计投入资金至多80000元,根据场地需求估计,A型展台必须比B型展台多22个，问B型展台最多可租用多少个.

23.（10分）.已知：如图4,在AABC中，ZBAC=90°,DE、DF是AABC的中位线，连结EF、AD.求证：EF=AD.

24.（10分）如图①，C地位于4、5两地之间，甲步行直接从C地前往3地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A

地前往3地（在A地停留时间忽略不计），已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后，

甲、乙两人离C地的距离为以机、刈机，图②中线段OM表示H与x的函数图象.

（1）甲的速度为,〃/min.乙的速度为»i/min.

（2）在图②中画出口与x的函数图象，并求出乙从A地前往5地时及与x的函数关系式.

（3）求出甲、乙两人相遇的时间.

(4)请你重新设计题干中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达5地.

要求：①不改变甲的任何条件.

②乙的骑行路线仍然为从C地到A地再到B地.

③简要说明理由.

④写出一种方案即可.

y/m

25.(12分)如图，在四边形ABC。中，NDAB=30°，点E为AB的中点，DE±AB,交AB于点E，

DE=y/3,BC=1,CD=y/13,求CE的长.

26.已知反比例函数丫=—的图象经过点A(xi,yi)和B(X2,yi)(xi<X2)

(1)若A(4,n)和B(n+-,3),求反比例函数的表达式；

3

(2)若m=l,

①当X2=l时，直接写出yi的取值范围；

②当xi<X2<0,p=A±A,q==—,试判断p,q的大小关系，并说明理由；

2%1+%2

(3)若过A、B两点的直线y=x+2与y轴交于点C,连接BO,记ACOB的面积为S,当;VSV1,求m的取值范围.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出X的范围.

【题目详解】

根据题意得：2-％20且尤-38，

解得：了＜2且灯3,

自变量的取值范围xW2,

故选:A.

【题目点拨】

考查自变量的取值范围，熟练掌握分式以及二次根式有意义的条件是解题的关键.

2、B

【解题分析】

依据勾股定理即可得到RtAAOH中，AO=V10，依据NAGO=NAOG,即可得至|]AG=AO=而，进而得出

HG=ViO-B可得G（710-1»3）.

【题目详解】

解：如图：

•.,□AOBC的顶点O(0,0),A(-1,3),

.\AH=1,HO=3,

.'RtAAOH中，AO=V10，

由题可得，OF平分NAOB,

ZAOG=ZEOG,

又；AG〃OE,

.\ZAGO=ZEOG,

.\ZAGO=ZAOG,

.*.AG=AO=V10，

/.HG=V10-B

-*.G(屈—1,3),

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，

过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律.

3、A

【解题分析】

根据题意：徐徐上升的国旗的高度与时间的变化是稳定的，即为直线上升.

故选A.

4、D

【解题分析】

欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可.这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的

平方即可.

【题目详解】

解：A、22+3V42,故不是直角三角形，故错误；

B、42+52加2,故不是直角三角形，故错误；

C、62+8VH2.故不是直角三角形，故错误；

D、52+122=132,故是直角三角形，故正确.

故选D.

5、C

【解题分析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【题目详解】

A、72+242=252,152+202y=242,(7+15)2+202^252,故A不正确；

B、72+242=252,152+202^242,故B不正确;

C、72+242=252,152+202=252,故C正确；

D、72+202^252,242+15V252,故D不正确，

故选C.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定

理加以判断即可.勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a?+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

6、D

【解题分析】

根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，有EC=AF=AE,

由勾股定理得，AB2+BE2=AE2BP42+(8-AE)2=AE2,解得，AE=AF=5,BE=3,

作EGLAF于点G,则四边形AGEB是矩形，有AG=3,GF=2,GE=AB=4,由勾股定理得EF=2j?.

故选D.

7、B

【解题分析】

首先过A作AM垂直PC于点M,过点B作BN垂直DQ于点N,再利用三角函数计算AM和BN,从而计算出MN.

【题目详解】

解:根据题意过A作AM垂直PC于点M,过点B作BN垂直DQ于点N

AC^BD^54cm

ZACP=ZBDQ=30°

MC=ND

■■/\AMC=ABDN

：.AM=BN=ACsin3Q°=54x-=27

2

所以ACV=2x27+10=64

故选B.

图2

【题目点拨】

本题主要考查直角三角形的应用，关键在于计算AM的长度，这是考试的热点问题，应当熟练掌握.

8、A

【解题分析】

设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h,根据线路二的用时预计比线

路一用时少半小时，列方程即可.

【题目详解】

设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h,

—口75901

由题显得：—=-----1—,

x1.8%2

故选A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方

程.

9、D

【解题分析】

1___

【分析】方差公式中/=—[(再-x)2+(%-x)2++(X„-%)2],n、X分别表示数据的个数、平均数.

n

【题目详解】样本方差的计算公式S2=[(x「20)2+M-20)2++30-20)[中，数字30和20分别表示样

本的数据的个数、平均数.

故选：D

【题目点拨】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差公式的意义.

10、B

【解题分析】

过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E,根据A,B两点的纵坐标分别为1,2,可得出纵坐标，即可求得AE,

BE,再根据勾股定理得出答案.

【题目详解】

解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E,

2

•••A,B两点在反比例函数y=—的图象上且横坐标分别为1,2,

x

:.A,B纵坐标分别为2,1,

；.AE=1,BE=1,

.•.AB=^TF=72.

故选B.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征

是解题的关键.

11、C

【解题分析】

连接PC,先证明四边形ECFP是矩形，从而得EF=PC,当CPLAB时，PC最小，利用三角形面积解答即可.

【题目详解】

连接PC,

VPE±AC,PF±BC,

:.ZPEC=ZPFC=ZC=90°,

二四边形ECFP是矩形，

/.EF=PC,

.,.当PC最小时，EF也最小，

即当CP_LAB时，PC最小，

VAC=1,BC=6,

.*.AB=10,

.,AC-BC

；.PC的最B小值为>t：--------=4.1.

AB

二线段EF长的最小值为4.1.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答.

12、B

【解题分析】

因为纵坐标不变，横坐标减5,相当于点向左平移了5个单位，故选B.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为-1,结合方程的一个根为-1,可求出方程的另一个根，此题得解.

【题目详解】

Va=l,b=m,c=-l,

..X1*X2=—=-l.

a

•.•关于X一元二次方程x2+mx-l=0的一个根为x=-l,

,另一个根为-1+（-1）=1.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于-是解题的关键.

a

14、100°

【解题分析】

根据n边形的内角和是（n-2）・180°,少计算了一个内角，结果得1160。，可以解方程（n-2）780°>1160。，由于

每一个内角应大于0°而小于180度，则多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进

而求出少计算的内角.

【题目详解】

解：设多边形的边数是n.

依题意有（n-2）・180。21160。，

4

解得：n>8-

9

则多边形的边数n=9；

九边形的内角和是（9-2）・180=1260度；

则未计算的内角的大小为1260-1160°=100°.

故答案为：100°

【题目点拨】

本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键.

15、2

【解题分析】

试题分析：利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得.

解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,

则相似比是3：4.5=1：3,

面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9,

因而可以设较小的多边形的面积是4x(cm1),

则较大的是9x(cm1),

根据面积的和是130(cm1),

得到4x+9x=130,

解得：x=10,

则较小的多边形的面积是2cm1.

故答案为2.

16、92

【解题分析】

因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均

数的公式即可求出答案.

【题目详解】

解：小明的数学期末成绩为.:「=92(分)，

故答案为：92分.

【题目点拨】

本题考查加权平均数的概念.平均数等于所有数据的和除以数据的个数.

17、1

【解题分析】

根据平行四边形对角线互相平分，对边相等可得CD=AB=5,AC=2CO,BD=2DO,再由AOCD的周长为16可得

CO+DO=16-5=1L然后可得答案.

【题目详解】

解：•••四边形A5CZ)是平行四边形，

.•.CZ>=A3=5,AC^2CO,BD=2DO,

的周长为16,

：.CO+DO=16-5=11,

：.AC+BD=2xll=l,

故答案为L

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对边相等.

18、1

【解题分析】

根据频率直方图的意义，由用样本估计总体的方法可得样本中160〜165的人数，进而可得其频率；计算可得1500名

学生中身高位于160cm至165cm之间的人数

【题目详解】

30

解：由题意可知：150名样本中160〜165的人数为30人，则其频率为画，

30

则1500名学生中身高位于160cm至165cm之间大约有1500X—=1人.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；同时本题很好的考查了用样本来估计总体的数学思

想.

三、解答题(共78分)

19、详见解析

【解题分析】

根据角平分线的画法和性质解答即可.

【题目详解】

证明：由题意可得：BD是NABC的角平分线，

VZABC=2ZA,在R3ABC中，ZC=90°,

AZABC=60°,NA=30。，

/.ZCBD=ZDBA=30°,

；.BD=2CD,

；NDBA=NA=30。，

；.AD=BD,

/.AD=2CD.

【题目点拨】

本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质证明.

12

20、(1)%=x+l,%=-2)+3；(2)—1<x<2

【解题分析】

（1）将。（2,3）代入必=x+，〃求得m,确定一个解析式；由P点在x轴上，即纵坐标为0,确定P的坐标，再结合顶

点式，即可确定第二个解析式；

（2）由（1）得到得解析式，然后列出不等式，解不等式即可.

【题目详解】

（1）把（2,3）代入y=x+m,

/.3=2+m,

m=l,

/.%=x+l,

，令y=o,%+i=o,

••x=-1,

:.p（-l,o）,

•••抛物线的顶点为（2,3）,

.•.设抛物线y=a（x—2『+3.

P（—1,0）代入得a=—g,

12

**•%=一耳（％_2）+3，

口口1245

BPy——xH—x-\—.

92333

145

（2）由题意得：x+l<—x~9—x—

333

解得：-l<x<2.

【题目点拨】

本题主要考查了待定系数法确定解析式和解不等式，其中解不等式是解答本题的关键.

21、（1）m=-2,n=—2；（2）当一2<九<0时，>>1.

【解题分析】

（1）将点，的坐标分别代入已知函数解析式，列出关于m,n的方程组，通过解方程=组来求m,n的值即可；

（2）利用（1）中的反比例函数的解析式画出该函数的图象，根据图象直接回答问题.

【题目详解】

⑴根据题意，得

1m

1=——

-2

m

n二­

I

解得m=-2,n=-2,即m,n的值都是-2.

（2）由（1）知，反比例函数的解析式为y=-2,其图象如图所示:

X

根据图象知，当-2<x<0时，y>l.

【题目点拨】

本题考查反比例函数的性质，熟练掌握计算法则是解题关键.

22、（1）每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元；（2）B型展台最多可租用31个.

【解题分析】

（1）首先设每个A型展台的租用价格为x元，则每个B型展台的租用价格为（x+400）元，根据关键语句“用1600

元租用的A型展台的数量与用2400元租用的B型展台的数量相同.”列出方程，解方程即可.

（2）根据预计投入资金至多80000元，列不等式可解答.

【题目详解】

解：（1）设每个A型展台的租用价格为x元，则每个B型展台的租用价格为（x+400）元,

16002400

由题意得:

X_%+400'

解得：x=800,

经检验：x=800是原分式方程的解,

・・・B型展台价格：x+400=800+400=1200,

答：每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元;

（2）设租用B型展台a个，则租用A型展台（a+22）个,

800(a+22)+1200a^80000,

aW31.2,

答：B型展台最多可租用31个.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种展台的租用价格，确认相等关系

和不等关系是解决问题的关键.

23、证明：因为DE,DF是aABC的中位线

所以DE〃AB,DF〃AC.................2分

所以四边形AEDF是平行四边形..........5分

又因为NBAC=90°

所以平行四边形AEDF是矩形..................8分

所以EF=AD................................................................10分

【解题分析】略

24、(1)80；200；(2)画图如图②见解析；当乙由A到C时，4.5<x<9,J2=1800-200X,当乙由C到3时，9<x<21,

j2=200x-1800；(3)甲、乙两人相遇的时间为第15min；(4)甲、乙同时到达A.

【解题分析】

(1)由图象求出甲的速度，再由条件求乙的速度；

(2)由乙的速度计算出乙到达A、返回到C和到达B所用的时间，图象可知，应用方程思想列出函数关系式；

(3)根据题意，甲乙相遇时，乙与甲的路程差为1800,列方程即可.

(4)由甲到B的时间，反推乙到达B所用时间也要为30min,则由路程计算乙所需速度即可.

【题目详解】

解：(1)根据yl与x的图象可知，

甲的速度2为40二0=80m/min,

30

则乙的速度为2.5x80=200m/min

故答案为：80,200

(2)根据题意画图如图②

y/fn

当乙由A到C时，4.5<x<9

y2=900-200(x-4.5)=1800-200x

当乙由C到B时，9<x<21

y2=200(x-9)=200x-1800

(3)由已知，两人相遇点在CB之间，

则200x-80x=2x900

解得x=15

二甲、乙两人相遇的时间为第15min.

(4)改变乙的骑车速度为140m/min,其它条件不变

此时甲到B用时30min,乙的用时为处理开2则=30min

140

则甲、乙同时到达A.

【题目点拨】

本题为代数综合题，考查了一次函数的图象和性质及一元一次方程，解答关键时根据题意数形结合.

25、V13

【解题分析】

连接BD,作CFLAB于F,由线段垂直平分线的性质得出BD=AD,AE=BE,得出NDBE=NDAB=30°,由直角三

角形的性质得出BD=AD=2DE=2j^,AE=BE=gDE=3,证出4BCD是直角三角形，NCBD=90°，得出NBCF=30°,

得出BF」BC=LCF=6BF=昱,求出EF=BE+BF=Z,在RQCEF中，由勾股定理即可得出结果.

2222

【题目详解】

解：连接5D,作CELA3于歹，如图所示：

则NBFC=90，点E为A3的中点，DELAB,

BD=AD,AE=BE,

ZDAB=3(f9:./DBE=/DAB=3U，

BD=AD=2DE=2百，AE=BE=6DE=3，

BC2+BD2=I2+(2^)2=13=CD2,..ASCD是直角三角形，ZCBD=9Q

NCBF=180°—30°—90°=60°，;.ZBCF=30°，ZBFC=90°

ZBCF=30°»：.BF=^-BC=\,CF=®F=显,

222

7

..EF=BE+BF=—,

2

在R仙CEF中,由勾股定理得:

【题目点拨】本题考查勾股定理，解题关键在于求得EF=BE+BF.

4.一,、7-5

26、(1)y=—；(2)①当时，yi>l,当xi<0时，yi<0；②pVq,见解析;(3)—VmV3或T<mV——

x99

【解题分析】

(1)将点A,B的坐标代入反比例函数解析式中，联立方程组即可得出结论;

(2)先得出反比例函数解析式，

1

①先得出xi=—,再分两种情况讨论即可得出结论;

Yi

11X.+X,

②先表示出yi=—,y2=—,进而得出p=Y~~最后用作差法，即可得出结论；

X]X22x^2

(3)先用m表示出X2=-l+Jm+1，再求出点C坐标，进而用X2表示出S,再分两种情况用gVSV1确定出X2的范

围，即可得出+l的范围,即可得出m的范围.

【题目详解】

IYYI

解：(1)VA(4,n)和B(n+-,3)在反比例函数y=—的图象上,

3%

/•4n=3(n+—)=m,

3

/.n=l,m=4,

4