2024年上海中考数学终极押题密卷3含答案

2024年上海中考数学终极押题密卷3一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）下列各数：，0，，0.2，，0.303003…（相邻两个3之间多一个0），1中，无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（4分）一元二次方程x2+x﹣6＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实根 D．无法确定3．（4分）抛物线y＝﹣x2﹣4x﹣7的顶点坐标是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）4．（4分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为必然事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数和大于1 B．两枚骰子向上一面的点数和等于3 C．两枚骰子向上一面的点数和等于7 D．两枚骰子向上一面的点数和大于125．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，连接AE，交BD于点F，连接CF，若，，则正方形的边长为（）A． B．1 C． D．26．（4分）如图，已知P是⊙O的直径AB延长线上的一点，C是⊙O上一点，∠APC的平分线交AC于点D．若PC与⊙O的位置关系是相交，则∠PDC的度数不可能是（）A．42° B．45° C．48° D．50°二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）已知x、y是整数，3x+2＝5y+3，且3x+2＞30，5y+3＜41，k＝2x﹣3y，则k的立方根是．8．（4分）已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．9．（4分）不等式2（1﹣x）＞3（2x+1）的解集是．10．（4分）函数的自变量x的取值范围是．11．（4分）若抛物线y＝2x2﹣4x+4的顶点与点A关于原点对称，则点A的坐标是．12．（4分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为．13．（4分）某校九年级共有1000名学生参加体育考试，分数为整数，满分30分，不低于23分的成绩为合格．从中随机抽取50名学生的体育成绩，绘制成了如图所示的频数分布直方图．根据所给信息，请估计该校九年级学生体育成绩合格的为人．14．（4分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以每小时80千米的速度行驶1小时后乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1小时后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y千米与乙车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示，则n＝．15．（4分）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，若正六边形的边长为2，则边心距OH＝．16．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，E、F分别是边AD、BC的中点，设，，那么等于（结果用、的线性组合表示）．17．（4分）如图，两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ACB＝40°，则∠ADB的度数为．18．（4分）如图，半径OA⊥弦BC于点D，将⊙O沿BC对折交AD于点E，tan∠ABE，△ABE的面积为36，则OD的长为．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）先化简，然后从﹣1，0，1两个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．20．（10分）解方程组：21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y2＝3x+1的图象交于A，B两点，已知点B的纵坐标为﹣2，当点C的坐标为（4，0）时，△OAC的面积为6．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当y1＜y2时自变量x的取值范围；（3）求△ABC的面积．22．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为23.9m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？23．（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：E为AC的中点．24．（12分）已知抛物线y＝（x﹣1）（x+b）（b＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，连接AC、BC，tan∠OBC＝3．（1）求抛物线的顶点D的坐标．（2）求证：△ACD∽△COB，（3）点P在抛物线上，点Q在直线y＝x上，是否存在点P、Q使以点P、Q、C、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）问题提出：（1）如图1，利用尺规作劣弧AB上的距离弦AB最远的点Q．问题探究：（2）如图2，已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠ABC＝60°，点D为△ABC内一点，若△BCD的面积为6，连接AD，求AD的最小值．问题解决：（3）如图3，某地有四边形ABCD，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠BCD＝75°，BC＝20m，CD＝20m，为了方便钓鱼爱好者，以BC为边向鱼塘内搭建一个钓鱼台△BPC，再过点P向鱼塘边AD搭建一个通道PE，为了节约成本，要求∠BPC＝135°且PE最短，试求通道PE的最小值（通道的宽度忽略不计）．

2024年菁优上海中考数学终极押题密卷3参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）下列各数：，0，，0.2，，0.303003…（相邻两个3之间多一个0），1中，无理数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数；算术平方根．【专题】实数；数感．【答案】B【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：，故无理数有，0.303003…（相邻两个3之间多一个0），1，共3个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）一元二次方程x2+x﹣6＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实根 D．无法确定【考点】根的判别式．【专题】判别式法；运算能力．【答案】C【分析】先求出判别式的值，然后根据判别式判断方程根的情况．【解答】解：∵Δ＝12﹣4×（﹣5）＝21＞0，∴方程有两个不相等的实根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．3．（4分）抛物线y＝﹣x2﹣4x﹣7的顶点坐标是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】D【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣7＝﹣（x+2）2﹣3，∴抛物线y＝﹣x2﹣4x﹣7的顶点坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中．4．（4分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为必然事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数和大于1 B．两枚骰子向上一面的点数和等于3 C．两枚骰子向上一面的点数和等于7 D．两枚骰子向上一面的点数和大于12【考点】随机事件．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】A【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断即可．【解答】解：A选项是必然事件，符合题意；B选项是随机事件，不符合题意；C选项是随机事件，不符合题意；D选项是不可能事件，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念，理解必然事件的概念是解题的关键．5．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，连接AE，交BD于点F，连接CF，若，，则正方形的边长为（）A． B．1 C． D．2【考点】正方形的性质；三角形的面积．【专题】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】D【分析】先证明△ABF≌△CBF得到S△ABF＝S△CBF，再根据已知条件推出S△CBF＝4S△CEF，则BC＝4CE，，设AB＝BC＝4x，则CE＝x，BE＝3x，由建立方程求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，∠ABC＝90°，又∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴S△ABF＝S△CBF，∵，，∴S△ABF＝4S△CEF，∴S△CBF＝4S△CEF，∴BC＝4CE，，设AB＝BC＝4x，则CE＝x，∴BE＝3x，∵，∴，解得（负值舍去），∴AB＝4x＝2，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．6．（4分）如图，已知P是⊙O的直径AB延长线上的一点，C是⊙O上一点，∠APC的平分线交AC于点D．若PC与⊙O的位置关系是相交，则∠PDC的度数不可能是（）A．42° B．45° C．48° D．50°【考点】直线与圆的位置关系；圆周角定理．【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．【答案】B【分析】由PC为圆的切线，利用切线的性质得到PC与OC垂直，得到三角形OPC为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余列出等式，根据OA＝OC，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到∠A为∠COP的一半，由PD为角平分线得到∠APD为∠CPO的一半，利用外角性质及等式的性质即可求出∠CDP的度数．【解答】解：设PC与⊙O的位置关系是相切，如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A（∠CPO+∠COP）＝45°．∵PC与⊙O的位置关系是相交，∴∠PDC的度数不可能是45°，故选：B．【点评】此题考查了切线的性质，外角的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）已知x、y是整数，3x+2＝5y+3，且3x+2＞30，5y+3＜41，k＝2x﹣3y，则k的立方根是．【考点】立方根．【专题】实数；一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；数感；模型思想．【答案】．【分析】根据3x+2＞30，5y+3＜41可确定x、y的取值范围，再根据知x、y是整数，3x+2＝5y+3，可求出x、y的值，求出k的值，再求其立方根即可．【解答】解：∵3x+2＞30，5y+3＜41，∴x，y，又∵x、y是整数，3x+2＝5y+3，∴x＝12，y＝7，∴k＝2×12﹣3×7＝3，∴k的立方根为，故啥答案为：．【点评】本题考查立方根，二元一次方程的整数解以及一元一次不等式，确定x、y的值是解决问题的关键．8．（4分）已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为±8．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】整式；运算能力．【答案】±8．【分析】能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，据此求出m的值是多少即可．【解答】解：∵x2+mx+16能用完全平方公式进行因式分解，x2+mx+16＝x2+mx+42，∴m＝2×4＝8或m＝﹣（2×4）＝﹣8，∴m的值为±8．故答案为：±8．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．（4分）不等式2（1﹣x）＞3（2x+1）的解集是x．【考点】解一元一次不等式．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】x．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：2（1﹣x）＞3（2x+1），2﹣2x＞6x+3，﹣2x﹣6x＞3﹣2，﹣8x＞1，x，故答案为：x．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．10．（4分）函数的自变量x的取值范围是x．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】x．【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0，解得x，∴自变量x的取值范围是x．故答案为：x．【点评】本题考查了函数自变量的求解，函数值的求解，根据被开方数大于等于0列式即可，是基础题，比较简单．11．（4分）若抛物线y＝2x2﹣4x+4的顶点与点A关于原点对称，则点A的坐标是（﹣1，﹣2）．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．【答案】（﹣1，﹣2）．【分析】首先求得函数的顶点坐标，然后根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得A点坐标．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+4＝2（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点为（1，2），∵抛物线y＝2x2﹣4x+4的顶点与点A关于原点对称，∴A（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题的关键．12．（4分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为．【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念；运算能力．【答案】．【分析】先求出袋子中总的球数，再用白球的个数除以总的球数即可．【解答】解：∵袋子中装有2个红球，3个白球，共有2+3＝5个球，∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）．13．（4分）某校九年级共有1000名学生参加体育考试，分数为整数，满分30分，不低于23分的成绩为合格．从中随机抽取50名学生的体育成绩，绘制成了如图所示的频数分布直方图．根据所给信息，请估计该校九年级学生体育成绩合格的为920人．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】920．【分析】用总人数乘以样本中及格人数占被调查人数的比例即可．【解答】解：估计该校九年级学生体育成绩合格的人数为1000920（人），故答案为：920．【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据直方图得出及格的人数及样本估计总体的应用．14．（4分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以每小时80千米的速度行驶1小时后乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1小时后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y千米与乙车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示，则n＝7.4．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力；应用意识．【答案】7.4．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出乙车的速度，然后即可计算出甲乙两地的路程，从而可以得到120（n﹣7）+80n+80＝720，然后求解即可．【解答】解：由图象可得，乙车的速度为80+80÷2＝80+40＝120（千米/小时），甲乙两地的路程为：120×6＝720（千米），故120（n﹣7）+80n+80＝720，解得n＝7.4，故答案为：7.4．【点评】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．15．（4分）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，若正六边形的边长为2，则边心距OH＝．【考点】正多边形和圆．【专题】等腰三角形与直角三角形；正多边形与圆；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】．【分析】根据正六边形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵点O是正六边形ABCDEF的中心，∴∠AOB60°，∵AH⊥AB，∴∠AOH＝30°，在Rt△AOH中，∠AOH＝30°，OA＝AB＝2，∴OHOA，故答案为：．【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．16．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，E、F分别是边AD、BC的中点，设，，那么等于（结果用、的线性组合表示）．【考点】*平面向量；梯形．【专题】特定专题．【答案】见试题解答内容【分析】作AH∥EF交BC于H，首先证明SBXEFHA是平行四边形，再利用三角形法则计算即可；【解答】解：作AH∥EF交BC于H，∵AE∥FH，∴四边形EFHA是平行四边形，∴AE＝HF，AH＝EF，∵AE＝ED，∴，∵BC＝2AD，∴2，∵BF＝FC，∴，∴，∵，故答案为．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．17．（4分）如图，两圆相交于A、B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ACB＝40°，则∠ADB的度数为100°．【考点】圆与圆的位置关系；圆周角定理．【答案】见试题解答内容【分析】由A，B，O，D都在⊙O上，根据圆内接四边形的性质得到∠D+∠AOB＝180°，再根据圆周角定理即可得到∠AOB的度数，进而得出∠ADB的度数【解答】解：如图：连接OA，OB，∵四边形AOBD是圆内接四边形，∴∠AOB+∠D＝180°，∵∠ACB＝40°，∴∠AOB＝100°，∴∠ADB＝100°．故答案为100．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补；也考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．18．（4分）如图，半径OA⊥弦BC于点D，将⊙O沿BC对折交AD于点E，tan∠ABE，△ABE的面积为36，则OD的长为3．【考点】圆周角定理；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；勾股定理；垂径定理．【专题】平移、旋转与对称；圆的有关概念及性质；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】连接BF，根据折叠的性质得到BE＝BF，DE＝DF，根据圆周角定理得到∠ABF＝90°，根据余角的性质得到∠EBD＝∠FBD＝∠A，连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ABO，根据三角函数的定义设OD＝x，则BD＝4x，求得OBx，根据三角形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：连接OB，BF，∵将⊙O沿BC对折交AD于点E，∴BE＝BF，DE＝DF，∵AF是⊙O的直径，∴∠ABF＝90°，∴∠A+∠F＝90°，∵半径OA⊥弦BC于点D，∴∠F+∠FBD＝90°，∴∠EBD＝∠FBD＝∠A，∴∠ABE＝90°﹣2∠A，∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO，∴∠ABO＝∠DBE，∴∠ABE＝∠OBD，∵tan∠ABE，∴tan∠OBD，设OD＝x，则BD＝4x，则OBx，∵DE＝DF＝OF﹣OD，∴AE＝AD﹣DEx+x﹣（x﹣x）＝2x，∴S△ABEAE•BD36，解得：x＝±3（负值舍去），∴OD＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了圆周角定理及解直角三角形，理解在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径是解题关键．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）先化简，然后从﹣1，0，1两个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】，﹣1．【分析】利用分式的相应的法则进行化简，再结合分式有意义的条件选取合适的数代入运算即可．【解答】解：，∵a+2≠0，a2﹣1≠0，∴a≠﹣2，a≠±1，∴当a＝0时，原式＝﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．（10分）解方程组：【考点】高次方程．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【答案】原方程组的解为或．【分析】把x+y＝﹣7化为y＝﹣7﹣x代入xy＝10中，可得x2+7x+10＝0，求解方程，再把所得的解代入x+y＝﹣7中，即可得出答案．【解答】解：由x+y＝﹣7，得y＝﹣7﹣x，把y＝﹣7﹣x代入xy＝10中，得x2+7x+10＝0，解得x1＝2，x2＝5，把x1＝2，x2＝5代入x+y＝﹣7中，解得y1＝﹣9，y2＝﹣12，∴x1＝2，x2＝5，∴原方程组的解为或．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解及二元二次方程组的解，根据题意应用代入法把二元二次方程化成二元一次方程进行求解是解决本题的关键．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y2＝3x+1的图象交于A，B两点，已知点B的纵坐标为﹣2，当点C的坐标为（4，0）时，△OAC的面积为6．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当y1＜y2时自变量x的取值范围；（3）求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力．【答案】（1）反比例函数的解析式为y；（2）﹣1＜x＜0或x；（3）．【分析】（1）由一次函数解析式求得点B的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）解析式联立，求得求点A的坐标，根据图象求得即可；（3）求得直线与x轴的交点D的坐标，然后利用S△ABC＝S△ACD+S△BCD即可求得．【解答】解：（1）∵一次函数y2＝3x+1的图象过B点，已知点B的纵坐标为﹣2，∴﹣2＝3x+1，解得x＝﹣1，∴B（﹣1，﹣2），∵点B在反比例函数图象上，∴k＝﹣1×（﹣2）＝2，∴反比例函数的解析式为y；（2）解得或，∴点A的坐标为（，3）．由图象可知，当y1＜y2时自变量x的取值范围﹣1＜x＜0或x；（3）把y＝0代入y2＝3x+1得，3x+1＝0，解得x，∴直线y2＝3x+1与x轴的交点D的坐标为（，0），∵点C的坐标为（4，0），∴CD＝4，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD（3+2）．【点评】本题是一次函数和反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，函数与不等式的关系，三角形的面积，求得A点的坐标是解题的关键．22．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为23.9m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；列代数式．【专题】常规题型．【答案】（1）山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）底部C距F处30.75m远．【分析】（1）在Rt△EFH中，根据坡度的定义得出tan∠EFH＝i＝1：0.75，设EH＝4x，则FH＝3x，由勾股定理求出EF5x，那么5x＝15，求出x＝3，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式1.25，解不等式即可．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∠H＝90°，∴tan∠EFH＝i＝1：0.75，设EH＝4xm，则FH＝3xm，∴EF5xm，∵EF＝15m，∴5x＝15m，x＝3，∴FH＝3x＝9m．即山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）∵L＝CF+FH+EA＝CF+9+4＝CF+13，H＝AB+EH＝23.9+12＝35.9，H1＝0.9，∴日照间距系数＝L：（H﹣H1），∵该楼的日照间距系数不低于1.25，∴1.25，∴CF≥30.75．答：底部C距F处30.75m远．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：E为AC的中点．【考点】直角三角形斜边上的中线；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】证明见解析过程．【分析】根据角平分线的定义可得∠CAD＝∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD＝∠ADE，然后求出∠EDA＝∠CAD，根据等角对等边可得AE＝DE，根据等角对等边可得ED＝EC进而即可得到证明．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠BAD，∴∠EDA＝∠CAD，∴EA＝ED．∵CD⊥AD于点D，∴∠ADC＝90°，∴∠EDA+∠CDE＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠CDE＝∠ACD，∴ED＝EC，∴EA＝EC，即E为AC的中点．【点评】本题考查了角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，以及等角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图，准确找出图中相等的角是解题的关键．24．（12分）已知抛物线y＝（x﹣1）（x+b）（b＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，连接AC、BC，tan∠OBC＝3．（1）求抛物线的顶点D的坐标．（2）求证：△ACD∽△COB，（3）点P在抛物线上，点Q在直线y＝x上，是否存在点P、Q使以点P、Q、C、O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；二次函数的应用；多边形与平行四边形；图形的相似；运算能力；推理能力．【答案】（1）（﹣1，﹣4）；（2）证明过程见解析；（3）点P（﹣1，﹣4）或（2，5）或（﹣3，0）．【分析】（1）由抛物线的解析式可求出A（﹣b，0），B（1，0），求出OC＝3，求出抛物线的解析式可得出答案；（2）由点的坐标可出AC，AD，CD的长，得出∠ACD＝90°，证得∠ACD＝∠COB，，由相似三角形的判定方法可得出结论；（3）分OC是平行四边形的一条边、CO是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣1）（x+b）（b＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），∴y＝0时，（x﹣1）（x+b）＝0，∴x＝1或x＝﹣b，∴A（﹣b，0），B（1，0），∵tan∠OBC3，∴OC＝3，∴C点的坐标为（0，﹣3），∴（0﹣1）（0+b）＝﹣3，解得b＝3，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x+3），即y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点D的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）证明：如图1，令y＝0，则x＝1或x＝﹣3，故点A（﹣3，0），∵C（0，﹣3），D（﹣1，﹣4），∴AD2，CD，AC3，∴AD2＝CD2+AC2，∴∠ACD＝90°，∵∠COB＝90°，3，∴∠ACD＝∠COB，，∴△ACD∽△COB；（3）存在点P、Q使以点P、Q、C、O为顶点的四边形是平行四边形，理由：①当OC是平行四边形的一条边时，设：点P（m，m2+2m﹣3），点Q（m，m），则PQ＝OC＝3，PQ＝|m2+2m﹣3﹣m|＝3，解得：m＝﹣1或2或0或﹣3（舍去0），故m＝﹣1或2或﹣3；②当CO是平行四边形的对角线时，设点P（m，m2+2m﹣3），点Q（n，n），由中点坐标公式得：，解得：m＝0或﹣1（舍去0）；故m＝﹣1或2或﹣3，则点P（﹣1，﹣4）或（2，5）或（﹣3，0）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，考查了二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，两点间的距离公式，相似三角形的判定，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．（14分）问题提出：（1）如图1，利用尺规作劣弧AB上的距离弦AB最远的点Q．问题探究：（2）如图2，已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠ABC＝60°，点D为△ABC内一点，若△BCD的面积为6，连接AD，求AD的最小值．问题解决：（3）如图3，某地有四边形ABCD，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠BCD＝75°，BC＝20m，CD＝20m，为了方便钓鱼爱好者，以BC为边向鱼塘内搭建一个钓鱼台△BPC，再过点P向鱼塘边AD搭建一个通道PE，为了节约成本，要求∠BPC＝135°且PE最短，试求通道PE的最小值（通道的宽度忽略不计）．【考点】圆的综合题．【专题】作图题；动点型；圆的有关概念及性质；与圆有关的计算；几何直观；应用意识．【答案】（1）作图见解答过程；（2）33；（3）10m．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB的线段长为半径作弧，两弧交于W，连接OW交劣弧AB于Q，则Q即为所求；（2）作D作DM⊥BC于M，过A作AN⊥BC于N，过D作PQ∥BC交AB于P，交AC于Q，PQ交AN于D'，由AB＝6，∠ABC＝60°，得∠BAN＝30°，BN＝3，AN＝3，而BC＝4，△BCD的面积为6，可得DM＝3，即D的轨迹是平行于BC且到BC距离等于3的线段PQ（不包括P、Q），故当D与D'重合时，AD最小，最小值即为AD'的长，根据四边形DMND'是矩形，得D'N＝DM＝3，即得AD的最小值为33；（3）以BC为斜边，在四边形ABCD外作等腰直角三角形BOC，以O为圆心，OB为半径作，作O作OE⊥AD于E交于P，过C作CF⊥OE于F，由△BOC是等腰直角三角形，BC＝20m，可得OB＝OC20m，∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，又∠PBC∠POC，∠PCBPOB，可得∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝135°，即P的轨迹是劣弧（不含B、C），而当OE⊥AD，P为OE与交点时，PE最小，由∠BCD＝75°，∠BCO＝45°，可得∠FCO＝∠BCD+∠BCO﹣∠FCD＝30°，故OFOC＝10m，即可求出PE最小为10m．【解答】解：（1）如图：分别以A、B为圆心，大于AB的线段长为半径作弧，两弧交于W，连接OW交劣弧AB于Q，则Q即为所求；（2）作D作DM⊥BC于M，过A作AN⊥BC于N，过D作PQ∥BC交AB于P，交AC于Q，PQ交AN于D'，如图：∵AB＝6，∠ABC＝60°，∴∠BAN＝30°，BN＝3，AN＝3，∵BC＝4，△BCD的面积为6，∴BC•DM＝6，即4•DM＝6，∴DM＝3，∴D的轨迹是平行于BC且到BC距离等于3的线段PQ（不包括P、Q），∴当D与D'重合时，AD最小，最小值即为AD'的长，∵PQ∥BC，DM⊥BC，AN⊥BC，∴四边形DMND'是矩形，∴D'N＝DM＝3，∴AD'＝AN﹣D'N＝33，即AD的最小值为33；（3）以BC为斜边，在四边形ABCD外作等腰直角三角形BOC，以O为圆心，OB为半径作，作O作OE⊥AD于E交于P，过C作CF⊥OE于F，如图：∵△BOC是等腰直角三角形，BC＝20m，∴OB＝OC20m，∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，又∠PBC∠POC，∠PCB∠POB，∴∠PBC+∠PCB∠POC∠POB∠BOC＝45°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝135°，即P的轨迹是劣弧（不含B、C），而当OE⊥AD，P为OE与交点时，PE最小，∵OE⊥AD，CD⊥AD，CF⊥OE，∴四边形DEFC是矩形，∴EF＝CD＝20m，∠FCD＝90°，∵∠BCD＝75°，∠BCO＝45°，∴∠FCO＝∠BCD+∠BCO﹣∠FCD＝30°，在Rt△COF中，OFOC＝10m，∴OE＝OF+EF＝30m，而OP＝OB＝20m，∴PE＝OE﹣OP＝10m，即PE最小为10m．【点评】本题考查圆的综合应用，涉及作图、点的轨迹、等腰直角三角形、30°的直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，构造符合条件的点的轨迹．

考点卡片1．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．（2）、无理数与有理数的区别：①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4＝4.0，0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如1.414213562．②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数．无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．4．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．5．因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．6．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．7．根的判别式利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．8．高次方程（1）高次方程的定义：整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程，称为高次方程．（2）高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式（即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算无法求解），这称为阿贝尔定理．换句话说，只有三次和四次的高次方程可用根式求解．9．解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．10．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．11．一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．12．反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y在同一直角坐标系中有0个交点．13．二次函数的性质二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．14．二次函数图象上点的坐标特征二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（，）．①抛物线是关于对称轴x成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点．②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x．15．二次函数图象与几何变换由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16．二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．17．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．18．三角形的面积（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△底×高．（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．19．直角三角形斜边上的中线（1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）（2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．该定理可以用来判定直角三角形．20．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a，b及c．（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．21．正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．22．梯形（1）梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．梯形中平行的两边叫梯形的底，其中较短的底叫上底，不平行的两边叫梯形的腰，两底的距离叫梯形的高．（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．23．*平面向量平面向量是在二维平面内既有方向（direction）又有大小（magnitude）的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）．平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示．24．垂径定理（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）垂径定理的推论推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．25．圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．26．直线与圆的位置关系（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做