江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（创新部）

江西省宜丰中学2023-2024（下）创新高二6月月考数学试卷一、单选题（40分）1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．“，且”是“，且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知，，，则（

）A．B．C． D．4．已知在上为减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()A．10B．11C．13 D．216．已知公差不为零的等差数列满足：，且是与的等比中项，设数列满足，则数列的前项和为（）A． B．C． D．7．已知函数,若关于的方程有四个不同的实数解，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数，且在区间上单调递增，则的最小值为（

）A．0 B． C． D．-1二、多选题（18分）9．下列函数中，是奇函数的是（

）A． B．C． D．10．已知函数，则（

）A．的定义域为 B．的图像在处的切线斜率为C． D．有两个零点，且11．已知函数，在R上的导函数分别为，，若为偶函数，是奇函数，且，则下列结论正确的是（

）A． B．C．是R上的奇函数 D．是R上的奇函数三、填空题（15分）12．计算：=.13．已知函数，若，则的取值范围是.14．若对任意的，不等式恒成立，则的最大整数值为.四、解答题（77分）15．已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上.(1)求的值；(2)已知，求函数的最大值和最小值.16．已知数列的首项，且满足．(1)求证：数列{}为等比数列；(2)若，求满足条件的最大整数n．17．医生将一瓶含量的A药在内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射．在注射期间，患者血液中A药的注入量与注射用时的关系是，当时，血液中的A药注入量达到，此后，注入血液中的A药以每小时的速度减少．(1)求k的值；(2)患者完成A药的首次注射后，血液中A药含量不低于的时间可以维持多少h？（精确到0.1）(3)患者首次注射后，血液中A药含量减少到时，立即进行第二次注射，首次注射的A药剩余量继续以每小时的速度减少，已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于，那么，经过两次注射，患者血液中A药的含量不低于的时间是否可以维持？（参考数据：，，）18．设函数．(1)当时，求的极值；(2)当时，讨论的单调性；(3)在(1)条件下，若对任意，有恒成立，求m的最大值．19．已知函数，.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若恰有三个不同的零点（）.①求实数的取值范围；②求证：.江西省宜丰中学2023-2024（下）创新高二6月月考数学参考答案1．B2．B3．D4．B5．A6．C【详解】设等差数列的公差为，因为，且是与的等比中项，可得，即，解得，所以，又由，可得.7．D【详解】可画函数图象如下所示若关于的方程有四个不同的实数解，且，当时解得或,，，，，关于直线对称，则，，令函数，则函数在上单调递增，故当时，故当时，所以，即故选：8．C【详解】由在区间上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，对于使得取得最小值时，直线和函数的图象相切，又由，可得，则，可得在点的切线为，即，令，所以，令，所以，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以的最小值为.故选：C.9．ACD10．BCD【详解】由题意，，对于选项A，易知且，故选项A错误，对于选项B，因为，则，故选项B正确，对于选项C，因为，所以，故选项C正确，对于选项D，由选项可知，易知在和上单调递增，因为，，所以，使得，又因为，则，结合选项C，得，即也是的零点，则，，故，故选项D正确，故选：BCD.11．AD【详解】解：已知为偶函数，可知关于对称，所以关于对称，因为是奇函数，可知关于对称，所以关于对称，又因为，则，即，所以与关于对称，因为关于对称的点为，直线关于对称的直线为，所以关于对称，关于直线对称，是偶函数，而关于对称，，又，则，，，即是周期为4的偶函数，故C选项错误；由关于直线对称，，关于对称，，则，，所以，即是周期为4的偶函数，由于是周期为4的偶函数，则，等号两边同时求导，可得，所以是周期为4的奇函数，同理，由于是周期为4的偶函数，则，等号两边同时求导，可得，是周期为4的奇函数，所以与均是周期为4的奇函数，故D选项正确；由于关于对称，，，则，所以，故A选项正确；，故B选项错误；故选：AD.12．/1.513．【详解】因为函数，定义域为，且，则，即，即为奇函数，当时，，均单调递增，所以在上单调递增，则在上单调递增，所以是奇函数且在上单调递增，由，可得，则，解得，即的取值范围为.故答案为：14．2【详解】原不等式等价于在时恒成立，令，则上式化为，构造函数，则，令，所以在上单调递增，而在，故使得，故在上单调递减，在上单调递增，即，所以，又，故的最大整数值为2.故答案为：215．【详解】（1）由题意知定点的坐标为，且点又在函数的图像上.∴，即解得.（2）由得，令，则，.∴当，即，时，，当，即，时，.16．【详解】（1）因为，故，所以，所以，而,故，所以，所以{}是以首项为1，公比为的等比数列．（2）由（1）知，所以，

故．

因为随着n的增大而增大，n=100满足题意，n=101不合题意，所以满足条件的最大整数n=100．17．【详解】（1）依题意，，解得，所以k的值为.（2）血液中的A药含量达到后，经过x小时患者血液中A药含量为．由，得，两边取对数得：，解得，所以患者完成A药的首次注射后，血液中A药含量不低于的时间可以维持.（3）设第一次注射开始后经过患者血液中A药的含量为，即，记第二次注射完成后患者血液中A药的含量为，其中为第一次注射开始后经过的时间，则，由，得，即，两边取对数得：，解得，又，所以经过两次注射后，患者血液中A药的含量不低于的时间可以维持．18．【详解】（1）当时，，则，，令，得，令，得.故在上单调递增，在上单调递减，在处取得极小值，无极大值.（2）当时，，则，当时，，令，，所以函数在上单调递减，在上单调递增；当时，由，解得或0，若即时，令，或，所以函数在上单调递减，在、上单调递增；若即时，，所以函数在R上单调递减；若即时，令，或，所以函数在上单调递减，在、上单调递增.（3）对恒成立，即对恒成立.令，则只需即可..易知均在上单调递增，故在上单调递增且.当时，单调递减；当时，单调递增..故，即的最大值为.19．【详解】（1）解：当时，，所以.则当时，，即切线的斜率为2，又由，则，所以曲线在处的切线方程为.（2）①解：由题意可得，关于的方程在上有三个不同的解.即关于的方程在上有三个不同的解.令.所以.显然，当时，，