陕西省西安市未央区2024届八年级数学第一学期期末考试试题含解析

陕西省西安市未央区2024届八年级数学第一学期期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如果机是的整数部分，则股的值为（）

A.1B.2C.3D.4

2.变量x与y之间的关系是y=2x+L当y=5时，自变量x的值是（）

A.13B.5C.2D.3.5

3.如图，在AABC中，ZBAC=60°,NBAC的平分线AD与边BC的垂直平分线相交于点D,DELAB交AB的延

长线于点E,DF_LAC于点F,现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分NADF；（4）AB+AC=2AE；其

中正确的有（）

A

A.2个B.3个C.4个D.1个

4.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（)

(3x-2y=O，%+y=5fx2-2x=x2+y(x=2y+l

A.b•(y+z=3D.

\4x-l=yC.1x-y=20(y=。

-11x2+l3xy3a+,中，分式的个数是（

5.-tt，，，，，)

x22兀x+ym

A.2B.3C.4D.5

.、3+x.、

6.分自息乂，则人时取但迫国是（

闵1T1)

A.x>iB.x<lC.-1VXV1D.

7.一个等腰三角形的两边长分别为4厘米、9厘米，则这个三角形的周长为（）

A.17或22B.22C.13D.17或13

8.对于一次函数（k,b为常数，左WO）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值

计算有误，则这个错误的函数值是（）

X卜1P11Pp

yppp2|I4

A.5B.8C.12D.14

9.下列计算，正确的是（）

A.。3.〃2=々6B.a3-ra=a3C.a2+a2=a4D.（a2）2=a4

10.如图，AC=CE,ZACE=90°,AB±BD.EDLBD.AB-二6cm,DE=3cm,则BD等于（）

Bc。

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.分解因式2冲之+4盯+2%=___________

12.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了

__________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.

Ch*-8m—*1

13.分解因式xy2+4xy+4x=____.

14.如图，NACD是ZkABC的外角.若NACD=125。，ZA=75°,则NB=O

A

z\

/\

nrri

15.如图，C、D点在BE上，Z1=Z2,BD=EC,请补充一个条件：___________,使

AF

△ABC^AFED；/X./\

z_________z\

BCDE

16.如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短的路径是

分米.（结果保留根号）

17.如图，在RtABC与mADEF中,ZB=ZE=90°,AC=DF,AB=DE,若NA=50°,则ND庄的度

数为.

18.如图所示，在△△5c中，A。是N8AC的平分线，G是A。上一点，且AG=OG,连接BG并延长8G交AC于E,

又过C作AO的垂线交AO于H,交AB为F,则下列说法：

①。是3c的中点；

®BE±AC；

③NCZM>/2；

④ZkAFC为等腰三角形；

⑤连接OF,若CF=6,AD=8,则四边形ACZ>尸的面积为1.

其中正确的是（填序号）.

19.（10分）老陶手机店销售A型和3型两种型号的手机，销售一台A型手机可获利1200元，销售一台B型手机可

获利1400元.手机店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中8型手机的进货量不超过A型手机的3倍设购进A

型手机》台，这100台手机的销售总利润为V元.

（1）求y与％的关系式.

（2）该手机店购进A型、3型手机各多少台，才能使销售利润最大.

20.（6分）从沈阳到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的

行驶路程的1.3倍.

（1）求普通列车的行驶路程.

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需

时间缩短3小时，求高铁的平均速度.

21.（6分）（1）如图1.在△45C中，ZB=60°,NZMC和NACE的角平分线交于点0,则NO=。，

（2）如图2,若N5=a,其他条件与（1）相同，请用含a的代数式表示N0的大小；

（3）如图3,若N5=a,APAC=-ADAC,ZPCA=-ZACE,则NP=（用含a的代数式表示）.

nn

22.（8分）今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶.第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为

a元/千克.购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150

元/千克的价格出售，全部卖出.第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元.购回分类包

装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后

全部卖出.若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元.

（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；

（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价.（总售价-总进价=毛利润）

23.（8分）已知，A为直线上一点，3为直线外一点，连结AB.

（1）用直尺、圆规在直线上作点P,使为等腰三角形（作出所有符合条件的点P,保留痕迹）.

（2）设NB4N=〃。，若（1）中符合条件的点P只有两点，直接写出〃的值.

24.（8分）如图，AB，CD交于点。，AD//BC.请你添加一个条件，使得△AOD且△BOC,

并加以证明.

D

（2）先化简，再求值：（-1）•.，其中x=-L

4尸7

A3N-teM

26.（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：

例题:已知二次三项式V—4%+加有一个因式是（x+3）,求另一个因式以及加的值,

解:设另一个因式为（x+〃），得：x2-4x+m=（A：+3）（x+n）,

贝！|X-4X+M=X2+（〃+3）冗+3〃

〃+3=Y

「.V

m=3n

解得：〃=-7,加=一21

另一个因式为（％-7）,加的值为—21,

问题:仿照以上方法解答下列问题：

已知二次三项式—5x-左有一个因式是（2x—3）,求另一个因式以及攵的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，即可得出所求的无理数的整数部分.

【详解】解：

•,.3<V15<4,

.•.m=3,

故选：c.

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一

般方法，也是常用方法.

2、C

【分析】直接把y=5代入y=2x+L解方程即可.

【详解】解：当y=5时，5=2x+l,

解得：x=2,

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程.

3、B

【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知NEAD=NFAD=30°,故此可知ED=，AD,DF=-AD,从

22

而可证明②正确；③若DM平分NADF,则NEDM=90。，从而得到NABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故

③错误；④连接BD、DC,然后证明△EBDgADFC,从而得到BE=FC,从而可证明④.

【详解】如图所示：连接BD、DC,

①TAD平分NBAC,DE±AB,DF±AC,

.\ED=DF,

.•.①正确；

②..,NEAC=60°,AD平分NBAC,

.\ZEAD=ZFAD=30°,

VDE±AB,

/.ZAED=90°,

；NAED=90°,NEAD=30°,

1

AED=-AD,

2

同…理：DF=1-AD,

2

/.DE+DF=AD,

...②正确；

③由题意可知：ZEDA=ZADF=60",

假设MD平分NADF,则NADM=30°.则NEDM=90°,

XVZE=ZBMD=90",

，NEBM=90°,

/.ZABC=90°,

ABC是否等于90°不知道，

,不能判定MD平分NADF,

故③错误；

④DM是BC的垂直平分线，

；.DB=DC,

在RtABED和RtACFD中

DB=DC

DE=DF'

：.RtABED^RtACFD(HL),

；.BE=FC,

.\AB+AC=AE-BE+AF+FC,

又•.•AE=AF,BE=FC,

.\AB+AC=2AE,

故④正确，

所以正确的有3个，

故选B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，正

确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

4、B

【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程.

【详解】解：4、是二元一次方程组，故A正确；

B、是三元一次方程组，故3错误；

C、是二元一次方程，故C正确；

。、是二元一次方程组，故。正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心

观察排除，得出正确答案.

5、B

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

.11X2+13xy31.

【详解】解：在一二,一~一，——>------，aH—中，

x227ix+ym

131

分式有一，-----，。—，

xx+ym

分式的个数是3个.

故选：B.

【点睛】

X

本题主要考查分式的定义，注意兀不是字母，是常数，所以象^不是分式，是整式.

万—2

6、D

【解析】要使分式有意义，分式的分母不能为0,即I龙解得x的取值范围即可.

3+x

【详解】有意义，

闵T

|%|—1w0,

解得：

故选：D.

【点睛】

解此类问题只要令分式中分母不等于0,求得字母的值即可.

7、B

【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,

而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行分类讨论，还要用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】解：分类讨论：

情况一：若4厘米为腰长，9厘米为底边长，

由于4+4<9,则三角形不存在；

情况二：若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.

所以这个三角形的周长为9+9+4=22（厘米）.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角

形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，最后养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.

8、C

【分析】从表中可以看出，自变量和函数值的关系，即可判定.

【详解】解：从表中可以看出，自变量每增加1个单位，函数值的前3个都是增加3,只有第4个是增加了4,导致第

5个只增加了2。第4个应是增加了3,即为11。这样函数值随自变量是均匀增加了，因而满足一次函数关系.

这个计算有误的函数值是12,

故选：C

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是关键.

9、D

【分析】运用同底数塞的乘法、同底数塞除法、合并同类项以及幕的乘方进行运算即可判断.

【详解】A、/.”2=笳错误，该选项不符合题意；

B、/错误，该选项不符合题意；

C、。2+。2=2片错误，该选项不符合题意；

D、正确，该选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘法、同底数塞除法、合并同类项以及塞的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的

关键.

10、D

【分析】由题意可证△ABC也aCDE,即可得CD=AB=6cm,DE=BC=3cm,进而可求出BD的长.

【详解】解：VAB±BD,ZACE=90",

.,.ZBAC+ZACB=90°,ZACB+ZDCE=90°,

，NDCE=NBAC且NB=ND=90°,且AC=CE,

/.△ABC^ACDE(AAS),

/.CD=AB=6cm,DE=BC=3cm,

.*.BD=BC+CD=9cm.

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11>2x(y+1)2

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】原式=2x(y2+2y+l)=2x(y+1)2,

故答案为2x(y+1)2

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12、8

【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果.

【详解】解：由题意得，斜边长AB=，AC2+BC?=依+82=10米，

则少走(6+840)X2=8步路，

故答案为8.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成.

13、x(y+2)2

【解析】原式先提取x,再利用完全平方公式分解即可。

【详解】解：原式=x(y2+4y+4)=x(y+2)2,故答案为：x(y+2)2

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

14、50

【解析】分析：根据三角形外角的性质进行计算即可.

详解：NAC。是及43。的外角.若NACZ)=125。，ZA=75°,

ZACD=ZA+ZB,

ZB=ZACD-ZA=50°.

故答案为50.

点睛：考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

15、AC=DF(或NA=NF或NB=NE)

【解析】VBD=CE,

.,.BD-CD=CE-CD,

/.BC=DE,

①条件是AC=DF时，

在aABC和aFED中，

AC=DF

<Z1=Z2

BC=DE

.,.△ABC^AFED(SAS)；

②当NA=NF时，

NA=NF

<Z1=Z2

BC=DE

/.△ABC^AFED(AAS)；

③当NB=NE时，

21=Z2

<BC=DE

ZB=ZE

.,.△ABC^AFED(ASA)

故答案为AC=DF(或NA=NF或NB=NE).

16、3后

【分析】有三种展开方式，一种是正面和右侧面展开如图(1),一种是正面和上面展开如图(2),另外一种是底面和

右侧面展开如图(3),分别根据勾股定理求AB的长度即可判断.

【详解】正面和右侧面展开如图(1)

根据勾股定理AB=J（2+3y+F=V26;

正面和上面展开如图（2）

根据勾股定理AB=J（l+3y+22=2；

底面和右侧面展开如图（3）

图（3）

根据勾股定理AB=J（l+2『+3?=372；

V372<2^<726

二最短的路径是3亚分米

故答案为3行.

【点睛】

本题考察了几何图形的展开图形，勾股定理的实际应用，容易漏掉正面和上面的展开图是本题的易错点，在做题的过

程中要注意考虑全面.

17、40°

【分析】先利用HL定理证明RtAABC丝RtADEF,得出ND的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可得出NOEE

的度数.

【详解】解：在R3ABC与RtADEF中，

VZB=ZE=90°,AC=DF,AB=DE,

/.RtAABC^RtADEF(HL)

.,.ZD=ZA=50°,

:.ZDFE=90°-ZD=90o-50°=40°.

故答案为：40°.

【点睛】

此题主要考查直角三角形全等的HL定理.理解斜边和一组直角边对应相等的两个直角三角形全等是解题关键.

18、③④⑤

【分析】①中依据已知条件无法判断BD=DC,可判断结论错误；

②若则NBAE+NABE=90。，结合已知条件可判断；

③根据三角形外角的性质可判断；

④证明AAHF之△AHC,即可判断；

⑤四边形ACDF的面积等于AAFC的面积与ADFC的面积之和，据此可判断.

【详解】解：①根据已知条件无法判断BD=DC,所以无法判断。是5c的中点，故错误；

②只有NBAE和NBAC互余时才成立，故错误；

③正确.,/ZADC=Z1+ZABD,Z1=Z2,

.\ZADOZ2,故②正确；

④正确.；N1=N2,AH=AH,NAHF=NAHC=90。，

.,.△AHF^AAHC(ASA),

.-.AF=AC,A4FC为等腰三角形，故④正确；

⑤正确.VAD1CF,

'S四边形ACDF=QxADxb=5x6x8=24・

故答案为：③④⑤.

【点睛】

本题考查三角形的中线、角平分线、高线，全等三角形的性质和判定，对角线垂直的四边形的面积，三角形外角的性

质.能依据定理分析符合题述结论的依据是解决此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)y=—200%+140000,(2)25台A型手机，75台B型手机.

【分析】(1)由总利润等于销售4,3型手机获得的利润之和，从而可得答案;

(2)由B型手机的进货量不超过A型手机的3倍列不等式求解X的范围，再利用函数的性质求解最大的销售利润即可

得到答案.

【详解】解：(1)由题意得：

y=1200%+1400(100-%)=-200.x+140000.

(2)根据题意得:

100—x<3x,

解得Q25,

y=—200%+140000,

-200<0,

随》的增大而减小，

X为正整数，

，当x=25时，y取最大值，

则100—%=75,

即商店购进25台A型手机，75台B型手机才能使销售利润最大.

【点睛】

本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用，利用函数的性质求最大利润，掌握以上知识是解题的关键.

20、(1)普通列车的行驶路程是520千米；(2)高铁的平均速度是300千米/时

【分析】(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出

答案；

(2)设普通列车平均速度是了千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然

后求解即可.

【详解】(1)根据题意得：

400X1.3=520(千米)，

答：普通列车的行驶路程是520千米；

(2)设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5%千米/时，根据题意得：

520400

-----------------=J.

x2.5%

解得尤=120,

经检验％=120是原方程的根，且符合题意，

所以高铁的平均速度是120x2.5=300(千米/时).

答：高铁的平均速度是300千米/时.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验.

21、(1)ZO=60°；(2)90°--a；(3)ZP=(l--)xl80--a

2nn

【分析】(1)由题意利用角平分线的性质和三角形内角和为180°进行分析求解；

(2)根据题意设NBAC=0,ZACB=Y，则a+p+尸180。，利用角平分线性质和外角定义找等量关系，用含a的代数式

表示NO的大小；

(3)利用(2)的条件可知n=2时，ZP=(l--)xl80°--«,再将2替换成n即可分析求解.

22

【详解】解：(1)因为NDAC和NACE的角平分线交于点O,且NB=60。，

所以NQ4C+NOC4=180°—60°=120°,

<ZO=180°-120°=60°.

(2)设/BAC邛，ZACB=y,贝！Ia+p+y=180°

VZACEMAABC的夕卜角，

ZACE=ZB+ZBAC=a+P

VCO平分NACE

ZACO=|ZACE=g(a+尸)

同理可得：ZC4O=+

■:ZO+ZACO+ZCAO=180°,

：.ZO=180°-ZACO-ZCAO=180°++

=180°-1(«+/?+«+/)=180°-1(«+/?+«)=180°-90°-1«=90°-1«；

(3)VZB=a,ZPAC=-ADAC,ZPCA=-ZACE,

nn

由(2)可知n=2时，有NP=180°—90°—」a=(l-L)xl80°—工£，将2替换成n即可，

222

ZP=(l--)xl80--a.

nn

【点睛】

本题考查用代数式表示角，熟练掌握并综合利用角平分线定义和三角形内角和为180。以及等量替换技巧与数形结合

思维分析是解题的关键.

,、8100000,、_

22、(1)600a+--------99000；(2)240兀

a

【分析】(1)用总销售额减去成本即可求出毛利润；

(2)因为第一批进货单价为。元/千克，则第二批的进货单价为(a-20)元/千克，根据第二批茶叶获得的毛利润是35000

元，列方程求解.

【详解】(1)由题意得，第一批茶叶的毛利润为：

54000、8100000

300x2a+150x(z----------300)-54000=600a+----------------99000；

aa

(2)设第一批进货单价为a元/千克，

上f500001500001/、

由题意得，------x-x200+----------x-x(tz-20+40)~50000=35000,

(7-202tz-202

解得：a=120,

经检验：。=120是原分式方程的解，且符合题意.

则售价为：2a=240.

答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检

验.

23、(1)图见解析；(2)n的值为1.

【分析】(1)分A3,肱V和AB与MN不垂直两种情况，①当A3,初V时，以点A为圆心，AB为半径画弧，交

MN于两点，则是符合条件的点；②当AB与MN不垂直时，分别以A为圆心，AB为半径画弧，交MN

于居,R两点,再以B为圆心，BA为半径画弧，交MN于点己，则巴,《，名是符合条件的点；

(2)由(1)即可