2024年广东省广州市天河区中考一模数学试题（含答案解析）

2024年广东省广州市天河区中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若（与y互为倒数，则y等于（）

A.——B.-5C.-D.5

55

2.下列计算正确的是（）

A.（3a+/?）2=9a2+b2B.31a3+2a3=5a6

（）〃

C.a2-a4—asD.2/63=846

3.著名的数学苏步青被誉为“数学大王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约

218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（）

A.0.218xl09B.2.18xl08C.2.18xl09D.218xl06

4.点尸（x,y）在第四象限，且忖=3,|y|=5,则点尸关于y轴对称点的坐标是（）

A.（3,-5）B.（—3,—5）C.（—5,—3）D.（3,5）

5.已知三角形三边的长都是整数，且周长是12,则三边的长不可能是（）

A.2,5,5B.3,3,6C.3,4,5D.4,4,4

6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数输（单

位：环）及方差52（单位：环2）如下表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好

且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

甲乙丙T

X9889

S11.60.830.8

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.如图，四边形ABC。是菱形，E、F分别是BC、C。两边上的点，添加一个条件，不

能判定尸的是（）

A

C.ZBAF=ZDAED.BE=DF

8.如图，已知点A（2,2）,将线段Q4向左平移三个单位长度，则线段Q4扫过的面积为

C.3亚D.60

9.如图，在直角坐标系中，四边形Q4BC为正方形，且边与>轴交于点反比

例函数>的图像经过点A,若=且以.二］,则左的值为（）

18c36

C.D.——

5

10.如图，抛物线）=加+区+c的顶点A的坐标为相与不轴的一个交点位于0

和1之间，则以下结论：®abc>0；®2Z7+C>0；③若图象经过点（-3,%）,（3,%）,则

④若关于1的一元二次方程依?+灰+。一3=0无实数根，则加<3.其中正确

C.3D.4

试卷第2页，共6页

二、填空题

11.计算：2百一石=

12.分解因式：27-8=

13.如图,AOLOC,点B,。,。在同一条直线上，若/1=15。，贝IJN2的度数是

14.二次函数y=(Z-l)/%的图象开口向

15.已知一元二次方程Y-2x-4=0的两根为孙马,则.

16.如图，在平面直角坐标系xOv中，直线>=且》+2叵与<。相交于A,B两点,

33

且点A在x轴上，则弦AB的长为.

三、解答题

17.计算：(^-A/3)0-|A/3-2|-^-2COS30°.

18.如图，点£、C、D、A在同一条直线上，AB//DF,ED=AB,/E=/CPD.

求证：BC=EF.

9先化简,再求值：一(口2\卜一—6^x+,9请从°,L2,3四个数中选取一个你喜

欢的数x代入求值.

20.某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计

图中。段对应扇形圆心角为72。.

分段成绩范围频数频率

A90〜100am

B80〜8920b

C70〜79C0.3

D70分以下10n

(1)在统计表中，a=,b=,c=；

(2)若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好

选到1名男生和1名女生的概率.

33

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=1X+5的图象与反比例函数

y=?x>0)的图象相交于点A(a,3),与x轴相交于点B.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C,交x轴正半轴于点，当△的)是

以为底的等腰三角形时，求直线AO的函数表达式及点C的坐标.

22.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，进市

场调查，甲种花卉的种植费用M元)与种植面积X7层之间的函数关系如图所示，乙种花

卉的种植费用为100元/冽2.

(1)请直接写出当0<A^300和x>300时，y与尤的函数关系式；

试卷第4页，共6页

(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，如果甲种花卉的种植面积不少于200m2,

且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能

使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

(3)在(2)的条件下，若种植总费用不小于123000元，求出甲种花卉种植面积的范围是多

少？

23.如图，△ABD中，ZABD=ZADB.

B

⑴作点A关于的对称点C；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

⑵在(1)所作的图中，连接3C,连接AC,交8。于点O.

①求证：四边形ABCD是菱形；

13

②取3c的中点E,连接OE,若0石=不,瓦)=10,求点E到AD的距离.

24.已知，ASC内接于O,AD.BD为］。的弦，且/4。+2/45£>=180。.

(1)如图1,求证：AD=BD；

(2)如图2,过B作。的切线交AC的延长线于E,求证：ZABD=ZEBD-,

(3)如图3,在(2)的条件下，连接C。，若NE=2ZDBC,BD=3CD,BE=6,

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线(2a-ma)x-lam(〃V0)与x

轴分别交于点A、C,顶点坐标为D

(1)当a=-1,m=l时.

①求点D的坐标；

②若尸为线段AO上一动点，过点尸作/轴,垂足为H,交抛物线于点P,当PH+OH

的值最大时，求点尸的坐标.

(2)当机=耳时，若另一个抛物线>=办2-(6a+机a)无+6。机的顶点为E.试判断直线

AD是否经过点E?请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.D

【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案.

【详解】解：与y互为倒数，

y=5.

故选D.

【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键.

2.D

【分析】根据同底数暴的乘法法则、积的乘方、合并同类项法则、完全平方公式计算出各项

即可判断出结果.

【详解】A.(3a+Z?)2=9a1+6ab+b2,故A错误，不符合题意；

B.3a3+2a3=5d,故B错误，不符合题意；

C.a2-a4=a6,故C错误，不符合题意；

D.(2a%)3=8“6犷，故D正确，符合题意.

【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘法、积的乘方、合并同类项法则，完全平方公式，熟

练掌握运算法则和完全平方公式(。+32=片+2必+"，是解答本题关键.

3.B

【分析】本题考查科学记数法,解题的关键是熟记科学记数法的定义:将一个数表示成。x10"

的形式，其中1＜忖＜10,"为整数.确定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了

多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，”是正整数；

当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.据此解答即可.

【详解】解：数据218000000用科学记数法表示为2.18x10、

故选：B.

4.B

【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，绝对值，第四象限点的坐标特征,

解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

由绝对值定义可得x,y的可能的值，由点P在第四象限可得点P的坐标，进而让横纵坐标

均互为相反数可得P点关于x轴对称点的坐标.

答案第1页，共20页

【详解】解：：凶=3,3=5,

x=±3,y=±5

•..点尸(x,y)在第四象限，

x>0,y<0,

x=3Jy=-5,

/.P(3,-5),

六点尸关于y轴对称点的坐标是(-3,-5).

故选：B.

5.B

【分析】先分析三条线段能否构成三角形，再确定周长，从而可得答案.

【详解】解：Q2+5>5,2+5+5=12,故A不符合题意；

Q3+3=6,不能组成三角形，故B符合题意；

Q3+4>5,3+4+5=12,故C不符合题意；

Q4+4>4,4+4+4=12,故D不符合题意；

故选：B

【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握“三条线段能构成三角形的长度范围”是解题

的关键.

6.D

【分析】本题考查利用平均数和方差作决策.熟练掌握平均数表示数据的集中程度，方差表

示数据的离散程度，方差越小，数据波动越小，越稳定，是解题的关键.根据题干要求，以

及平均数和方差的特点作决策即可.

【详解】解：要成绩好，即成绩的平均数要高，

二选择甲、丁两名运动员，

要发挥稳定，即方差较小，

选择丁运动员参加比赛，

故选：D.

7.B

【分析】根据菱形的性质结合全等三角形的判定条件逐项判断即可.

答案第2页，共20页

【详解】•••四边形ABC。是菱形，

AB=AD=BC=CD,ZB=/D.

A.由EC=PC,可得出3C—CE=CD-CF,即应;=7)产，

^ABE^ADF(SAS),故该选项不符合题意；

B.AE=AF,结合已知不能证明0(没有“SSA”或“ASS”)，故该选项符合题意；

C.由尸=/D4E,可得出/次3—NE4/=/ZME—NE4产，即NBAE=NZMF,

.ABE^ADF(ASA),故该选项不符合题意；

D.由8E=DF可直接证明ABE^ADF(SAS),故该选项不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定.熟练掌握上述知识是解题关键.

8.B

【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可

得到结论.

【详解】•..点4(2,2),将线段。4向左平移三个单位长度，

线段。4扫过的图形是一个底边长为3,高为2的平行四边形，

；•线段。4扫过的面积为3x2=6,

故选：B.

9.D

［分析】设BM=a则CM=2a,作BHLy轴,ADJ_x轴，证明△OMCSZXBMH,利用三边对应成比

例可求誓也再借助以.=g求出。的值，从而求出△OMC的三边长，证明

△OMCs/XOAD,求出AD的值，再求出上得值.

【详解】设则CM=2a,

：.CB=CO=OA=3a,OM=yJ(CM)2+(CO)2=屈a

作轴,AZ)_Lx轴

ZC=ZBHM=90°,ZCMO=ZHMB

:.AOMCsABMH

.HBMB

,•布一病

HBMB

即D:一二I——

3ay/l3a

答案第3页，共20页

13

5

113

:・一xBHxOM=——

25

LxVj-3d!=?

213

解得:"嗒

・.•ZCOM+ZMOA=ZMOA+ZAOD

：.ZCOM=ZAOD

;ZC=ZADO=90°

：.AOCM^/\ODA

.COCMOM

ODADAO

即生=2aA/13(2

ODAD3a

9V133廊“八6岳2病

...OD=ci=,AD=a-

13--------5----------------一135

36

k=ODxAD=——

5

故答案选：D

【点睛】本题考查了相似三角形的性质及判定以及反比例函数解析式的确定，其中相似三角

形的性质及判定是解题的关键.

10.C

【分析】根据图象，分别得出。、b、C的符号，即可判断①；根据对称轴得出再根

据图象得出当％=1时，y=a+b+c<0,即可判断②；分别计算两点到对称轴的距离，再根

据该抛物线开口向下，在抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，即可判断③；将方程

以2+法+°-3=0移项可得+bx+c=3,根据该方程无实数根，得出抛物线

答案第4页，共20页

y=ax2+bx+c与直线y=3没有交点，即可判断④.

【详解】解：①,・,该抛物线开口向下，

该抛物线的对称轴在y轴左侧，

：.b<0,

该抛物线于y轴交于正半轴，

c>0,

abc>0,

故①正确，符合题意；

b1

・・・该抛物线的对称轴为直线兀=-==-=，贝=

2a2

当x=l时，y=a+b+c,

把〃=/?得：当％=1时，y=2b+c,

由图可知：当％=1时，?<0,

/.2Z?+c<0,

故②不正确，不符合题意;

③•••该抛物线的对称轴为直线X=-1,

到对称轴的距离为)

(-3,%)-(-3=|,(3,%)到对称轴的距离为3-

:该抛物线开口向下,

在抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小,

•.57

・229

%>必，

故③正确，符合题意；

④将方程ox?+Z?x+c-3=0移项可得办2+bx+c=3,

,**ax2+fcr+c-3=0无实数根，

，抛物线y=加+—+。与直线>=3没有交点，

答案第5页，共20页

：.m<3.故④正确

综上：正确的有：①③④，共三个.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握根据二次函数图象判断

各系数的方法，熟练掌握二次函数的图象和性质.

H.5

【详解】直接进行同类二次根式的合并可得出答案：2g-若

12.2(x+2)(%-2)

【分析】先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】2无2-8,

=2(x2-4),

=2(尤+2)(x-2).

【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

13.105°/105度

【分析】根据互余的性质求出NCQB的度数，根据互补的概念求出/2的度数.

【详解】解：Q?115?,ZAOC=90°,

:.ZCOB=15°,

Z2=180°-ZCOB=105°,

故答案为：105。.

【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，解题的关键是掌握若两个角的和为90。，

则这两个角互余；若两个角的和等于180。，则这两个角互补.

14.下

【分析】本题考查二次函数的定义及性质，先根据二次函数的定义求出解析式，再判断开口

方向即可.

【详解】：y=("l)x2"为二次函数，

2—左=2,

k=0,

答案第6页，共20页

二次函数解析式为y=-Y,

-l<0,

该二次函数的图象开口向下.

故答案为：下.

15.-4

【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据关于x的一元二次方程

依2+笈+©=0（0片0）两根孙马满足占=£求解即可.

【详解】根据题意得匹・尤2=-4.

故答案为：—4.

16.26

【分析】过。作OE_LAB于C,根据垂径定理可得AC=BC=，AB,可求OA=2,0D=空,

23

在A。。中，由勾股定理=可证S。，由相似三角形性质可求

MA△0AC/\D4

3

AC=A/^即可.

【详解】解：过。作OELAB于C,

为弦，

：.AC=BC=-AB,

2

:直线y=3x+2叵与相交于A,B两点,

33

.•.当y=0时，gx+手=0,解得x=-2,

：.OA=2,

2有

当x=0时,y=—

3

在用44。。中，由勾股定理AD=四。2+亦=4A/3

3

VZACO=ZAOD=90°,ZCAO=ZOAD,

：.AOAC^/\DAO,

答案第7页，共20页

心什AO2=>=退

生=也即

AD4V3

AOAD

3

：.AB=2AC=2.y/3,

故答案为26.

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，垂径定理，直线与两轴交点，勾股定理，三角形相

似判定与性质，掌握以上知识、正确添加辅助线是解题关键.

17.-3

【分析】本题考查实数的混合运算，先根据零指数塞，立方根，实数绝对值，特殊角度的三

角函数值化简，再计算即可.

【详解】原式=1一（2一月一2一2x*

=1-2+A/3-2-A/3

18.证明见解析

【分析】先根据两直线平行，同位角相等，可证：ZB=ZCPD,ZA=ZFDE,然后根据

ED=AB,可利用ASA判定两三角形全等，根据全等三角形的性质可证得：

【详解】巴

：.ZB=ZCPD,ZA=ZFDE,

'：ZE=ZCPD,

:./E=NB,

在△48。和小。所中,

ZB=ZE

AB=ED

ZA=ZFDE

AABC^AD£F(ASA),

：.BC=EF.

答案第8页，共20页

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，找出全等三角形的条件是解题的关键.

19.」一，当x=0时，原式=一,（当x=2时，原式=-1）

尤-33

【分析】先将原式化简，然后从0,1,2,3四个数中选取使得原分式有意义的x的值代入

化简后的分式即可解答本题.

.x—1—2x—1x—3x—11

【详解】解:原式

由题意可知：％-lw0,x-3w0,

xw1,xw3

当X=0时，原式=一；（当x=2时，原式=-1）

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的方法，注意代入

的x的值必须使得原分式有意义，即x的值不等于1,3.

20.(1)5,0.4,15

⑵g

【分析】（1）根据扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72。，。段人数为10人，可求出总

人数，即可求出6,c,。的值；

（2）通过列举所选情况可知：共20种结果，并且它们出现的可能性相等，其中其中恰好选

到1名男生和1名女生的结果有12种，然后根据概率公式即可得出答案.

【详解】（1）解：总人数为：10+（72+360）=50（人），

.,.6=20+50=04,c=50x0.3=15（人），

.\a=50-（20+15+10）=5（人），

故答案为：5,0.4,15；

（2）解:由（1）可知：A段有男生2人，女生3人，

记2名男生分别为男1,男2；记3名女生分别为女1,女2,女3,

男女

男1女2女3

21

男1男1男2男1女1男1女2男1女3

男2男2男1男2女1男2女2男2女3

答案第9页，共20页

女1女1男1女1男2女1女2女1女3

女2女2男1女2男2女2女1女2女3

女3女3男1女3男2女3女1女3女2

共20种结果，并且它们出现的可能性相等，

其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有12种，

123

即恰好选到1名男生和1名女生的概率的概率为三=《.

21.（1）v=-（^>0）；（2）卜=-%+,点C的坐标为

【分析】（1）先求出A点坐标，再用待定系数法即可求解；

（2）根据已知条件求出8坐标，再求出。的坐标，然后用待定系数法求出解析式，再联立

解析解出即可

【详解】（1）将点A（a,3）的坐标代入一次函数表达式y=：x+］并解得：a=2,

故A（2,3）,

将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k=6,

故反比例函数表达式为：y=-（x>0）；

X

33

（2）Vy=-x+-

42

・・・B（-2,0）

・・・△ABD是以为底的等腰三角形，A（2,3）

・•・£>（6,0）

设一次函数AO的表达式为：y=kx+b

f2左+b=3

得：［6k+b=0

2

4

解得：

b=-

［2

39

丁・解析式为：y=~^x+^

42

联立反比例函数和直线AZ）的解析式得

答案第10页，共20页

6

y=一

lx

x=4

fx=2

解得。（舍去）或<3

[y=3y=-

•••点C的坐标为（4,£|.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，要注重数形结合，

把函数转化成方程，体现了方程思想，综合性较强.

-130x（0<x<300）

22.（1）>=jy=80i,15000（j>；00）；Q）应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800/??2

和400加2,才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元；（3）甲种花卉种植面积的范围

是200<a<600

【分析】（1）一次函数是分段函数，分为2段利用代入系数法可求得；

（2）设甲种花卉种植面积为总费用为w,分2段写出a关于W的一次函数，然后分

别讨论这2段函数的最小值，最后在这2个最小值中选取一个最小的值；

（3）相当于添加了一个关于a的不等式，解得a的取值范围和前2间的范围相结合即a最

终的取值范围.

【详解】解：（1）当0S店300是，设广乙，根据题意得300g39000,

解得上130；

.,.y=130x；

当x>300时，设y=kix+b,

300^+Z;=39000

根据题意得,

500勺+b=55000

用二80

解得

Z?=15000

.*.y=80x+15000.

.130x（0<x<300）

'"J=[80x+15000（%>300）；

（2）设甲种花卉种植面积为am2,则乙种花卉种植面积为（1200-a）m2.

答案第11页，共20页

a>200

*'[a<2(1200-a),

/.200<a<800,

当200<a<300时，1300+100(1200-a)=30a+120000.

当a=200时.Wmz'M=126000元

当300<a<800时，W2=80<I+15000+100(1200-a)=135000-20a.

当a=800时，W/«z7i=119000元

VI19000<126000

.•.当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元.

此时乙种花卉种植面积为1200-800=400%2.

答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800切2和400优2,才能使种植总费用最少，

最少总费用为119000元.

(3)根据题意得135000-20a>123000,

解得好600.

甲种花卉种植面积的范围是200<a<600.

【点睛】本题考查一次函数的分段函数在实际的应用、求一次函数的最小值问题，求最小值

的关键是根据一次函数的取值范围和一次函数k的符号来判定.

23.⑴见解析

⑵①见解析；②点E到AD的距离是1三20

【分析】(1)根据点关于直线的对称点的画法，过点A作2。的垂线段并延长一倍，得对称

点C；

(2)①根据菱形的判定即可求解；②过B点作叱于凡根据菱形的性质，勾股定理

得到QB=5,OA=12,AD=13,再根据三角形面积公式即可求解.

【详解】(1)解：如图所示：点C即为所求；

答案第12页，共20页

BE

C

(2)解：①证明：VZABD=ZADB,

•*.AB=AD,

：C是点A关于AD的对称点，

CB-AB,CD=AD,

:.AB=BC=CD=AD,

・・・四边形ABC。是菱形；

②过8点作M_LAD于F,

•..四边形ABCD是菱形，

AC±BD,OB=-BD=5,

是BC的中点，OA^OC,

：.BC=2OE=13,

oc=>IBC2-OB2=12

04=12,

.四边形ABC。是菱形，

AD=13,

S.„=—xBDxAO=—xADxBF

yvABDn22

A10x12=13xBF,

答案第13页，共20页

,/BE//AD

故点E到AD的距离是1詈20.

【点睛】此题主要考查了基本作图以及轴对称变换的作法、菱形的判定与性质，直角三角形

的性质，勾股定理，三角形面积等知识，得出BC,AC的长是解题关键.

24.(1)见解析；(2)见解析；(3)CE=4

【分析】(1)根据同弧所对的圆周角相等，可得？ACB1ADB,结合已知条件和三角形内

角和定理即可得加£>=/&⑦，进而根据等角对等边即可证明4)=9；

(2)根据切线的性质可得/O3E=90。，AOBD=AODB=90°-AEBD,根据三角形内角和

定理可得/。。3=180。-2/。比>,进而可得NDOB=2/EBD,根据圆周角定理可得

ZBAD=-ZDOB,结合(1)的结论即可证明“肛=NEBO；

2

(3)连接O8,OC,先证明NCBE=N54E,延长AD交BC的延长线于G,作r>M_L3G于

G,DNLAC于N,BQIAG^-Q,延长AB至S,连接ES,使ES=EB,作EFLAS于尸，

CRLDG于R,设NCBD=/ZMC=cr,NC3E=£，则NBE4=2a，通过角度的计算推导，

根据等角对等边可得=AC,CN=CM=MG,CD=DG,设CD=DG=a,AD=BD=3a,

根据》2得出笠=3,进而在心△制，Rt.CDN中,根据勾股定理求得°=扬，设

QD=x,AQ=3也b-x,在RtZ\5。。与RBAQ中，勾股定理求得x=J豆，进而求得

sinZQBD=-,通过导角可得sinNQ2O=sin(9(F-2a-〃)=sinN2E/=!=^,结合已知

33BE

条件求得9=2,进而通过角度计算可得NS=NABC,则石S〃5G,进而计算

ZAES=2a+j3=ZASE,根据等边对等角求得。石=邱=29=4.

【详解】(1)AB=AB

ZACB=ZADB

ZAC6+2ZABD=180°

JZADB^2ZABD=1SO°

'：ZADB+ZABD+ZBAD=180°

:.ZABD=ZBAD

AD=BD；

(2)连03、OD,如图,

答案第14页，共20页

E

D

〈BE为切线

・•・OBLBE

：.ZOBE=90°,ZOBD=ZODB=90°-NEBD

：.ZDOB=1SO0-2ZOBD

则ZDOB=2NEBD

BD=BD，ZABD=ZBAD

：./BAD=-/DOB=ZEBD=ZABD

2

ZABD=ZEBD

(3)如图，连接。氏OC,

:.OC=OB

..ZOCB=ZOBC

.\ZBOC=180°-2ZOBC

BE是O的切线，

.\ZOBE=90°

..ZOBC^-ZEBC=90°

:"ECB=90°-ZOBC=-NBOC

2

CB=CB

ZBAC=-ZBOC

2

.\ZCBE=ZBAE

如图，延长AD交5C的延长线于G,作。M_L5G于G,DN，AC千N,3。_147于0,

答案第15页，共20页

延长A3至S,连接ES,使ES=EB,作EF_LA5于尸，CR上DG于R,

•：ZBEA=2/DBC,

^ZCBD=ZDAC=a,ZCBE=/3,贝UN5£A=2cr,

ZDBE=ZABD=ZDAB=a+J3

ZACB=ZCBE+ZBEA=2a+/3

：.ZABC=ZABD+NCBD=2a+0=ZACB=ZADB

：.AB=AC

AD=AD

ZACD=ZABD=a+j3

・.・ZBDC=ABAC=ZEBC=(3

：.Z.DCG=ZCBD+ZBDC=a+f3,

/G=/BCA—/DAC=2a+0—a=a+0=ZACD=/DCG

：.DM=DN

又CD=CD

:ADM8ADNC

，CN=CM

/DCG=/G,DM±CG

:.CM=MG

VBD=3CD,设CD=DG=a,AD=BD=3a,

CN=CM=MG=b,则CG=2h,

答案第16页，共20页

c=AC•DN-ADCR

3AAe£>=22

,△GCD-CGDM-DGCR

22

又DN=DM

.AC_AD_3〃_3

^~CG~~DG~~a~

：.AC=AB=3CG=6bfAN=6b-b=5b

9：DN1AC

:•在RtAADN中,AD2-AN2=DN2,

在RtCDN中，CD2-CN2=DN2,

：.AD2-AN2^CD2-CN2

即（3a『—（5b）2=a2_/

••a=

：.AD=BD=3^[3b,设QO=x,AQ=343b-

'：BQ±AD

在与放8AQ中，

AB2-AQ2=BQ'BD?-QD2=BQ2

：.AB2-AQ1=BD2-QD2

：.（66）2_0扬_=（3伤『_x2

解得：x=y/3b

・•・sin/Q即=型=卑」

BD3屏3

ZQBD=90°-ZADB=90°-2a-j3f

ZEBS=NBAE+NBEA=^+2a

/.sinZQBD=sin（90°一2。一万）=sinZBEF=1BF

~BE

BE=6

:.BF=2

9：ES=EB

答案第17页，共20页

/S=/EBS=0+2a

ZABC=2a+/3

:.ZS=ZABC

:.ES//BG

/BES=/EBC=0

：./AES=2a+，=AASE

：.AS=AE

VAB=AC,ES=EB

：.C