陕西省咸阳市实验中学2024届九年级下学期月考数学试卷(含解析)

数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．的倒数是()A.﹣7 B.7 C. D.2．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是()A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方体3．如图，直线，的顶点B在直线上，若，，则的度数为()A. B. C. D.4．下列运算中，错误的是()A. B. C. D.5．一次函数（k、b为常数，且）的图象如图所示，则点可能是()A. B. C. D.6．如图，在中，的平分线交于点E，过点C作，垂足为点F，若，，则的长为()A.16 B.14 C.13 D.87．如图，为的直径，延长至点M，使得，过点M作的切线，C为切点，连接，若的半径为2，则的长度为()A. B. C.4 D.8．将抛物线沿x轴向右平移m（）个单位得到一条新抛物线，若点，在新抛物线上，且，则m的值可以是()A.3 B.4 C.8 D.9二、填空题9．因式分______.10．如图所示的正六边形，连接，则的度数是______.11．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位.学习了勾股定理后，小明绘制了一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他绘制的图①的大正方形的面积是，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的矩形，则的长为______.12．如图，点P在反比例函数的图象上，过点P作轴于点H，点A在y轴的正半轴上，若的面积为4，则k的值是______.13．如图，在菱形中，点P为对角线上的动点（不与端点重合）.过点P作于点M，于点N，连接，已知，，则的最小值等于______.三、解答题14．计算：.15．解不等式组：.16．解方程：17．如图，在中，D是边上的一点，且.请用尺规作图法在边上找一点M，使得（保留作图痕迹，不写作法）.18．如图，在和中，，求证：.19．百年变局之下，科技创新是“关键变量”，也是高质量发展的“最大增量”.为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从.“中国天眼”；.“空间太阳能电站”；.“深地工程”；.“神州火箭”四个主题中任选一个主题.(1)九（1）班的小芳从四个主题中随机选择一个，则恰好选择主题B的概率为______；(2)在手抄报比赛中，九（1）班的甲、乙两位同学各自从这四个主题中随机选一个，请用画树状图或列表的方法求出他们的手抄报主题不相同的概率.20．如图，周长为的矩形，把长截去剩余的面积刚好比把宽截去剩余的面积多，求原矩形的面积.21．西安人民大厦是我国著名的大型庭院式园林宾馆之一，其整体建筑采用中国古典院落的中轴对称布局，又完美结合欧式古典建筑手法，是西安近现代建筑的经典之作.某校科技小组开展了测量该大厦高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告.活动课题测量西安人民大厦的高度活动目的运用三角函数解决实际问题活动工具测角仪、皮尺等测量工具方案示意图测量过程如图，无人机在空中水平飞行，当飞行到点A时测得大厦尖C的俯角，无人机沿方向飞过大厦到达点B时，测得大厦尖C的俯角测量数据无人机在A处时到地面的距离为61米，米，说明与地面平行，，点A，B，C，D，M，N均在同一平面内请你根据实践报告求出该大厦的高度.（参考数据）22．如图，，分别表示甲物质和乙物质在水里的溶解度（克）、（克）与温度x（）之间的对应关系，请回答下列问题：(1)分别求出，与x之间的函数关系式；(2)温度在什么范围内，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度？23．调查背景：陕西的秦岭山区、渭北早塬都是核桃优质产地，这里得天独厚的条件，让每株核桃树吸收了天地之灵气，日月之精华.小明的爸爸在这里承包了一个果园，种植了100棵核桃树，今年已进入收获期，小明想帮爸爸分析收成情况.调查发现：收获时，随机选取了部分核桃树作为样本，对所选取的每棵树上的核桃产量进行统计，并将得到的结果绘制了如图统计图.实践探究：分析数据如下：平均数中位数众数abc问题解决：(1)通过计算补全条形统计图，并求m的值；(2)填空：上述表中______，______；(3)求表中a的值，并估算小明的爸爸种植的这100棵核桃树的总产量.24．如图，是的外接圆，点D在上，且为的直径，H在上，连接，且.(1)求证：；(2)若，求的半径.25．中国跳水队之所以被称为“梦之队”，不只因为赛场上取得的成绩，更在于每个运动员身上凝聚的为国争光的不懈追求.在2024年多哈世锦赛即将来临之际，中国跳水队积极备赛世锦赛，把每个动作都练到极致，向全球展现中国跳水事业的无限活力和潜力.跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的抛物线.已知跳板的长为3米，距水面的高为10米，C为入水点，某运动员在训练时，在离起跳点B水平距离1米时达到距水面最大高度11米，分别以所在直线为横轴和纵轴，点O为坐标原点建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的函数表达式；(2)求入水处C距池边O的水平距离.（结果保留根号）26．问题提出：（1）如图1，在正方形中，，点E在边上.将沿折叠，使点B落在点处，连接，则的最小值为______；问题探究：（2）如图2，在矩形中，，E为的中点，于点F，连接，过点F作的垂线交边于点G.求证：；问题解决：（3）如图3，某公园有一块形状为四边形的空地，管理人员规划修两条互相垂直的小路和（小路的宽度忽略不计，两条小路交于点G），并沿修建地下水管，为了节约成本，要使得最小.已测出.，管理人员的想法能否实现，若能，请求出的最小值，若不能，请说明理由.

参考答案1．答案：A解析：的倒数是，故选：A.2．答案：C解析：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱.故选：C.3．答案：B解析：，，，，，故选B.4．答案：B解析：A、，计算正确，故不符合题意；B、，计算错误，故符合题意；C、，计算正确，故不符合题意；D、，计算正确，故不符合题意；故选：B.5．答案：C解析：由函数图象得：y随x的增大而增大，与y轴交于负半轴，，四个选项中只有符合点的性质，故选：C.6．答案：A解析：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵的平分线交于点E，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故选：A.7．答案：D解析：连接，是的切线，切点为C，为的直径，，，，点B为的中点，的半径为2，，，，故选：D.8．答案：D解析：∵，∴将抛物线向右平移m（）个单位得到一条新抛物线为，∴抛物线开口向上，对称轴为直线，∵点，在新抛物线上，且，∴，∴，故选：D.9．答案：解析：原式.故答案为：.10．答案：解析：∵在正六边形ABCDEF中，，∴，，∴，故答案为：.11．答案：10解析：如图，设直角三角形的较长直角边长度为，较短直角边长度为，则中间的小正方形长度为，由图2可得，小正方形的边长为，，即，围成的矩形长为：，围成的矩形面积为：，矩形的面积与大正方形的面积相等，，解得或（舍去），，故答案为：10.12．答案：解析：设点，，的面积为4，，，，反比例函数的图象在第二象限，，，故答案为：.13．答案：/解析：过点P作，垂足为，过点作，垂足为，交于点，，连接，交于点，是菱形，，，，，，，，三点共线，即是定值，当点三点共线时，即点G，M重合，有最小值，最小值为的长，有最小，最小值为，，，，，，，，菱形的面积为：，，，，，，，，，即，，故答案为：.14．答案：0解析：原式.15．答案：解析：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为：.16．答案：解析：两边同时乘以得：，解得：，经检验：是原方程的解，∴原方程的解为.17．答案：见解析解析：作出的角平分线交于，点到的距离与到的距离相等，，，如图所示，点M即为所求：18．答案：见解析解析：证明：，，，在与中，，∴，.19．答案：(1)(2)解析：（1）依题意得：共有4种等可能情况，其中小芳从四个主题中恰好选择主题B的有1种情况，小芳恰好选择主题B的概率为，故答案为：.（2）画出树状图如图所示：

则共有16种等可能情况，其中甲、乙两位同学选择的手抄报主题不相同的有12种情况，甲、乙两位同学的手抄报主题不相同的概率.20．答案：原矩形的面积是解析：设矩形的长是，则宽是，根据题意得：，整理得：，解得：，则，原矩形的面积为：，答：原矩形的面积是.21．答案：解析：如图所示，延长交于E，设，∵，∴，由题意得，，在中，，在中，，∵，∴，解得，∴，∴，∴该大厦的高度为.22．答案：(1)，(2)当时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度解析：（1）设、与x之间的函数关系式分别为、，由图得：，，解得：，，，.（2）联立方程组：，解得：，当时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度.23．答案：(1)统计图见解析，(2)65；60(3)；解析：（1）棵，∴一共选取了20棵核桃树，∴产量为的核桃树有棵，∴，∴，补全统计图如下：（2）∵产量为的核桃树最多，∴众数，将这20棵核桃树的产量从低到高排列，处在第10名和第11名的产量分别是、，∴中位数，故答案为：65；60；（3）由题意得，，，∴估算小明的爸爸种植的这100棵核桃树的总产量为.24．答案：(1)见解析(2)解析：（1）证明：（同弧所对圆周角相等），，，，为的直径，，，；（2）由（1）知（同弧所对圆周角相等），，，，，，的半径15.25．答案：(1)(2)运动员落水点与点C的距离为米解析：（1）根据题意，可得：抛物线顶点坐标，且过点，设抛物线解析为：，则，解得：，故抛物线解析式为：；（2）由题意可得：当，则，即解得：，入水处C在对称轴的右侧，对称轴为直线，，，答：运动员落水点与点C的距离为米.26．答案：（1）（2）见解析（3）的最小值为解析