碰撞模型及其拓展（学生版）-2024年高考物理二轮热点模型

碰撞模型陵其拓展

1.碰撞问题遵循的三条原则

2.两种碰撞模型的特点

3.碰撞模型拓展

（1）"保守型"碰撞拓展模型

（2）"耗散型"碰撞拓展模型

模型讲解

1.碰撞问题遵循的三条原则

I动量守恒HP1+P2=Pl'+P2')

〔动能不增加卜Eg+EBEki'+EK或去冬£-

两物体同向运动，则碰撞前应有。后前,

碰撞后原来在前的物体速度一定增大，

若碰撞后两物体同向运动，则应有

V前三V后

〔速度合理卜

两物体相向运动，碰撞后两物体的运、

动方向不可能都不改变

2.两种碰撞模型的特点

⑴弹性碰撞

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒定律和机械能守恒定律。

以质量为馆1、速度为3的小球与质量为加2的静止小球发生弹性正碰为例，有

Z

mi5=rrtiVi+m2f2

,2,2

会2成=ym1'W1+ym2-U2

（皿一询3,27nls

解得％'=

7711+m2—有而:

结论:

①当7711=7712时，”/=0,02,=幼，两球碰撞后交换了速度。

②当7711>馆2时，Vi>Q,&2'>0,碰撞后两球都沿速度3的方向运动。

③当7721<7722时，5,V0，。2'>。,碰撞后质量小的球被反弹回来。

④当7711》馆2时，仍'=仍，V2—2fio

（2）完全非弹性碰撞

动量守恒,末速度相同，m1v1-\-m2v2=（馆1+馆2）。共，机械能损失最多，机械能的损失AE=1恒1忧+/恒2W一

（mi+m2）f^o

3.碰撞模型拓展•••

（1）“保守型”也拓展模型

%%

图例（水平面光NB+?+Q

。WMIWWWTO

/////////////////////77777^777777777777777，〃，，〃〃〃，〃〃〃〃，

滑）

小球一弹簧模型小球-曲面模型小球-小球模型

相当于完全非弹性碰撞,系统水平方向动量守恒，满足mv=（m+7W）o共,损

达到共速0

失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能

相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒,满足mv0=mv1-\-Mv2,机械能守

再次分离恒，满足~^rrwo=

⑵“耗散型”也拓展模型

图例（水平面或

甘＜j

水平导轨光滑）

相当于完全非弹性碰撞,动量满足w=（m+河）。共，损失的动能最大,分别

达到共速

转化为内能或电能

案例剖析1

网］1（2022.全国乙卷25）如图（a），—质量为小的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上；物块3向A

运动，t=0时与弹簧接触，到t=2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的。-1图像如图（b）所示。已

知从力=0到t=琳时间内，物块A运动的距离为0.36g如A、B分离后,A滑上粗糙斜面，然后滑下，与

一直在水平面上运动的B再次碰撞,之后A再次滑上斜面,达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为0

（sin。=0.6）,与水平面平滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求

(b)

（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值;

（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；

（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。

吼&（2023上•四川成都•高三统考期中）如图，质量为1kg、半径五=0.5m的小圆弧形凹槽N放在光滑

水平面上,质量为rnp=lkg、初速度%=5m/s的小球P从凹槽底端水平滑入。已知小球从滑入凹槽到分

离过程中因两者的摩擦而产生的热量Q=4J,重力加速度g=10m/s2»

在此过程中，下列说法正确的是（）

A.小球和凹槽组成的系统因合外力不做功而机械能守恒

B.小球和凹槽组成的系统因水平方向合外力为零而水平方向动量守恒

C.小球能从凹槽顶端冲出并继续上升的最大高度为0.125小

D.小球与凹槽分离后并以”=lm/s的速度向右做平抛运动

题昌（2024上•全国•高三专题练习）在光滑水平面上，两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的动量

为18kg•m/s,的动量为24kg・m/soA从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的动量增大为

32kg・m/s,方向不变。下列说法正确的是（）

A.若此过程为弹性碰撞,则两物体的质量之比为2鱼=J

mB3

B.若此过程为非弹性碰撞，则两物体的质量之比可能为❷=工

mB18

C.若此过程为弹性碰撞，则两物体的质量之比为—=17

mB4

D.若此过程为非弹性碰撞,则两物体的质量之比可能为2鱼="

mB16

血14（2023•广东省高三三模）如图所示,在光滑的水平面上有一质量4kg的平板车，小车右端固定一竖

直挡板，挡板的质量不计，一轻质弹簧右端固定在挡板上,在平板车左端P处有一可以视为质点的小滑

块,其质量m=2kg。平板车上表面Q点的左侧粗糙，右侧光滑，PQ间的距离L=10mo某时刻平板车

以%=1m/s的速度向左滑行，同时小滑块以O2=8m/s的速度向右滑行。一段时间后，小滑块与平板车达

到相对静止,此时小滑块与Q点相距d=5取g=lOm/s?,求：

V1Q

............I..........@......................®...........

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

（1）小滑块与平板车相对静止时的速度小

（2）小滑块与平板车之间的动摩擦因数〃；

（3）弹簧可能获得的最大弹性势能与。

综合应用

版目0（2023上•陕西西安•高三校联考阶段练习）如图所示，左端连接着轻质弹簧、质量为2机的小球B静止

在光滑水平地面上，质量为小的小球A以大小为v0的初速度向右做匀速直线运动,接着逐渐压缩弹簧并使

小球B运动，一段时间后，小球A与弹簧分离,若小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失,弹簧始

终处于弹性限度内，则在上述过程中，下列说法正确的是（）

AB

O>V°AA/WWVWvO

/777777777777777777777777777777/777T7

A.小球B的最大速度为:”0

B.弹簧的最大弹性势能为右叫

C.两小球的速度大小可能同时都为

D.从小球人接触弹簧到弹簧再次恢复原长时，弹簧对小球力、B的冲量相同

题目囱（2023上•广东佛山•高三统考阶段练习）光滑水平轨道与半径为R的光滑半圆形轨道在B处平滑连

接，质量为m2的小球2静止在B处,质量为mi的小球1以初速度*向右运动，当小球1与小球2发生弹性

碰撞后，小球2将沿光滑半圆形轨道上升，运动过程中未脱离半圆形轨道。己知当地重力加速度为。，馆2=

kmi（%>0）,*=2/^,不考虑多次碰撞的情况，则k不可能取到的数值为（）

题目0（2023上•山东济南•高三山东省校考期中）如图所示,在光滑水平面上，质量为小的小球A

和质量为ym的小球B通过轻弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自然伸长状态；质量为m的小球。以

初速度。。沿48连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性碰撞。在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡

板（图中未画出）,当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失,弹簧

始终处于弹性限度内，小球B与挡板的碰撞时间极短,碰后小球B的速度大小不变,但方向相反。则B与

挡板碰后弹簧弹性势能的最大值可能是（）

C>

士山*

B.-jm-woC.褚D.

藏目⑷（2023上•内蒙古呼伦贝尔•高三校考阶段练习）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起，将其

放在光滑水平面上，如图所示,质量为m的子弹以速度”水平射向滑块，若子弹击中上层，子弹刚好不穿

出；若子弹击中下层,则子弹整个刚好嵌入，由此可知（）

A.子弹射中上层时对滑块做功多B.两次子弹对滑块做的功一样多

C.子弹射中上层系统产生热量多D.子弹与上层之间的摩擦力较大

题目回（2023上•北京东城•高三东直门中学校考阶段练习）如图甲，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接,

静止在光潜水平面上。物块8向A运动，力=0时与弹簧接触，到t=2to时与弹簧分离，第一次碰撞结束，

A、B的n—t图像如图乙所示。A、B分离后,A滑上粗糙斜面，然后滑下,与一直在水平面上运动的8再

次碰撞,之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为Wsin。=0.6），与水平面光滑连

接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（）

图甲

两物体的质量比为

A.从1=0至。=友时间内，内的位移为O.5OvptoB.1:4

C.碰撞过程弹簧弹性势能的最大值为0.6m嫁D.人与斜面间动摩擦因数为0.25

、题目回（多选）（2023♦河北唐山•统考二模）如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为小的木板A,通过不可

伸长的轻绳与质量2机的足够长的木板B连接。质量为小可看成质点的物块。静止在木板B右端。开始

时，人、8、。均静止，绳未拉紧。现在使木板A以”。的速度向右运动，经过一段时间后系统达到稳定状态。

绳子拉直绷紧后瞬间，人、3同速，在绳子绷紧后瞬间，下列说法中正确的是（）

B.木板8的速度大小为枭

A.木板A的速度大小为v0

C.物块。的速度大小为0D.木板4B、。共速

题目⑶（多选）（2023上•河北邯郸•高三统考期中）一质量为m的小球A以初速度为与正前方另一小球B发

生碰撞，碰撞过程两球的n-t图像如图所示。已知地面光滑，则下列说法正确的是（）

A.图线P反映的是碰撞过程中A球的“一力图像

B.B球的质量可表示为迫二小

C

C.一定存在b—a=v0

D.碰撞过程中力、B两球的最大弹性势能为演叱。一。）

趣目回（多选）（2023•河北省部分高中第三次模拟）物体间发生碰撞时，因材料性质不同，机械能会有不同程

度的损失，可用碰撞后二者相对速度的大小与碰撞发生前二者相对速度的大小的比值描述,称之为碰撞恢

复系数，用符号e表示。现有一质量为机产3kg的物块A在光滑水平面上以速度期（）=5m/s向右运动，与

静止的质量为加2=2kg的物块B发生正碰。关于A与8之间的碰撞，以下说法正确的是（）

A.若e=1,则表明人与口的碰撞为弹性碰撞

B.若£=0,则表明碰撞结束后4与B均停止运动

C.若£=0.6,则碰撞结束后物块B的速度大小为4.8m/s

D.若£=0.5,则碰撞过程中系统机械能损失了50%

题目回（2023上•湖北•高三统考阶段练习）如图所示，倾角为。、足够长的粗糙斜面体固定在水平地面上，物

块B恰好静止在距斜面顶端d=今山处，将另一物块A从斜面顶端由静止释放，之后物块A与物块B发生

弹性碰撞（碰撞时间极短）。己知物块A、B的质量分别为7nA=5kg、mB=1kg,物块力与斜面间的动摩擦

因数〃=0.5,两物块均可视为质点,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2,sin^=

0.6o求：

（1）第一次碰撞后物块B的速度大小为；

（2）两物块从第一次碰撞到第二次碰撞经历的时间to

题目Q0（2023上•云南•高三云南省下关第一中学校联考阶段练习）如图甲所示，“打弹珠”是一种常见的民

间游戏，该游戏的规则为:将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出后与一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠进

入小坑中即为胜出。现将此游戏进行简化，如图乙所示，弹珠A和B与坑在同一直线上。将质量为机产

5g的弹珠A以v0的水平初速度向前弹出，运动21=1.44m后与质量为巾2=4g的弹珠B发生弹性正碰（碰

撞时间极短），碰后弹珠B经t=1s入坑，入坑时速度恰好为零。已知弹珠与地面间的摩擦力均是其重力的

0.2倍，g取10m/s2，忽略空气阻力,弹珠均可看成质点。求：

（1）弹珠B与坑的间距g有多远？

（2）弹珠A的初速度v0的大小。

〃力〃/〃〃〃〃〃〃〃〃/洸〃〃〃〃2〃〃〃/

AB坑

甲乙

面目Q1（2023上•河南南阳•高三西峡县第一高级中学校考阶段练习）如图所示，无限长的光滑绝缘水平轨

道与半径为R的竖直光滑绝缘半圆轨道在B点平滑连接，距离B点为2R的A点处放置有质量为m的物

块P,某时刻它在F=5mg的水平向右的恒定拉力作用下向B点运动，并与B点放置的形状、大小和质量

都完全相同的物块Q发生弹性正碰，碰撞瞬间F消失。整个过程不考虑空气阻力且均可看作质点，重力加

速度为9。求：

（1）物块Q运动到距离地面高为专的。点时对半圆轨道的压力大小；

（2）若在物块Q从半圆轨道顶端抛出瞬间,对其施加大小用=2mg的外力，方向竖直向上，经历t

的时间后撤去外力,求物块Q的落点到3点的距离。

题目至（2023上•云南昆明•高三云南师大附中校考阶段练习）如图所示，滑块4（可视为质点）与物块B（右

侧为《光滑圆弧面）叠放静止置于光滑的水平面上，滑块A质量机4=2kg,物块B质量4kg,滑块。

质量为3kg,滑块C以v0=7m/s的速度向右运动与B发生弹性正碰（作用时间极短）,重力加速度大

小g取lOm/st求：

（1）B、。碰后瞬间B、。速度的大小；

（2）物块A上升的最大高度。

题目叵〕（2023•广东佛山•统考模拟预测）有种桌游可用圆柱形旗子为道具，使之在圆形棋盘上滑动,既可以

让棋子刚好滑到圆心。，也可以将别的棋子撞击出圆形边界。如图所示，圆心。、棋子人、棋子8在同一直

线上，04QB间距均为L,棋子B与边界的距离为2乙,已知质量相同的棋子可看作质点，与棋盘间

的动摩擦因数均相同。当A以速度”向。点运动时，恰好可到达。点。

（1）求棋子与地面间的动摩擦因数；

（2）若让棋子A以速度2n向棋子B运动，人与B发生弹性对心碰撞，判断A能否将B撞出界。

题目口&1（2023上•广东•高三校联考阶段练习）某校师生对碰撞的特性进行了相关的探索和研究。如图所

示，光滑水平面上,质量为5馆的小物体A以1.2°的速度向右运动，在其运动正前方有一个质量为机的物

体B处于静止状态。随后，A和B发生弹性碰撞，求：

（1）碰后物体A的动量大小a；

（2）碰撞过程中，物体B对A物体的冲量I；

（3）若B的左侧连有一个处于原长状态的轻弹簧，如图所示。物体A仍然相同速度1.2。向右运动,则弹簧

弹性势能的最大值即。

Av/wvwB

题目亘（2023上•陕西汉中•高三校联考阶段练习）如图所示，足够长的固定斜面上放置一长条形木盒，斜面

的倾角为37。。现将一可看作质点的光滑小球置于木盒中的某点，并且和木盒同时由静止开始释放，小球刚

释放时与木盒下端的距离为2.5?71,已知木盒的质量河=2kg,小球的质量?n=0.5kg,取g=10m/s\sin37°

=0.6,cos37。=0.8,木盒与斜面间的动摩擦因数为0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且小球和木盒底端

的碰撞为弹性碰撞。

（1）求小球和木盒从释放后到发生第一次碰撞所需的时间。

（2）求小球和木盒第一次至第二次碰撞期间小球与木盒底端的最大距离。

（3）求从开始释放至小球和木盒第二次碰撞系统损失的机械能。

［题目工）（2023•浙江宁波•校考模拟预测）如图所示，在足够长的光滑水平地面上固定一光滑的竖直半圆

形轨道NP,NP的半径为R=0.5m,N点处切线水平且与地面平滑连接。质量小产5kg的物块A与轻弹

簧一端连接，以速度v=4m/s沿水平地面向右运动，物块B静止,在物块A运动的前方。与物块A连接的

轻弹簧从接触B到弹簧被压缩到最短的过程中，物块B运动的距离为0.15m,经历的时间为±=0.2s。在此

后的运动中，B与弹簧分离后,滑上轨道NP,沿NP运动时恰能经过最高点P。物块A、B均可视为质点,

弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g=lOm/s?。求：

（1）物块B在N点的速度大小；

（2）物块B的质量；

（3）弹簧的最大压缩量。

题目17；!（2024上•辽宁抚顺•高三校联考期末）如图所示,在足够大的光滑水平地面上,静置一质量为2m的

滑块,滑块右侧面的v圆弧形槽AB的半径为R,A点切线水平,离地面的距离为与。质量为机、可视为质

点的小球以一定的水平速度从A点冲上滑块，恰好能到达B点,重力加速度大小为g,不计空气阻力，求：

（1）滑块的最大速度如ax；

（2）小球离开滑块时受到的支持力大小品；

（3）小球落地时到滑块上A点的距离点

8

【题目|18（2023上•江苏常州•高三校联考阶段练习）如图所示,光滑水平面上静置一个质量M=3kg的滑块,

滑块的一侧是一个寺圆弧形槽，凹槽半径R=0.6点切线水平.一个质量m=lkg的小球以速度比

=8m/s从E点冲上滑块，从与圆心等高的F点脱离滑块.g取lOm/sz,不计一切摩擦.求：