初中数学 同底数幂的乘法 全章知识梳理与考点分类讲解

同底数幕的乘法（全章知识梳理与考点分类讲解）

中一.知识梳理

一■

【知识点一】同底数幕的乘法

同底数募相乘，底数不变，指数相加.

用字母表示为am-a"=am+\m.〃都是正整数）

【知识点二】同底数幕的乘法的推广

（1）同底数哥的乘法法则对于三个及三个以上同底数哥相乘同样适用，

即:am-an....耳=4+…+"（加、"…,p都是正整数）

（2）同底数塞的乘法法则既可正用也可逆用，

即：〃都是正整数）

特别提醒

1.运用同底数塞的乘法法则有两个关键：一是底数相同；二是指数相加.

2.指数相加的和作为积中幕的指数，即运算结果仍然是幕的形式.

3.“全等三角形的对应边相等、对应角相等“是证明线段相等、角相等的重要依据.

在二..考点分类讲解

♦

【考点目录】

【考点1】同底数幕相乘运算

【考点2】同底数幕相乘与整体加减法综合运算

【考点3】利用同底数累相乘的法则求指数中字母的值

【考点4】同底数基相乘的逆运算

【考点1】同底数哥相乘与整体加减法综合运算

【例1】（2023上•全国•八年级专题练习）

1.化简：

（1）（-2）8-（-2）5；

【变式1】（2024下・全国•七年级假期作业）

2.如果那么加的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【变式2］（2023上•内蒙古呼和浩特•八年级呼市四中校考期中）

试卷第1页，共2页

3.若x'0=2,x"=3,则》加+"=；当〃7+2”=3时，贝1」2%4"=.

【考点2】同底数幕相乘与整体加减法综合运算

【例2】（2017上•上海•七年级校考期中）

4.计算：a2-a5+a-a3-a3

【变式1】（2020上•福建厦门•八年级厦门市湖里中学校考期中）

5.21°+（-2尸所得的结果是（）

A.0B.210C.211D.220

【变式2]（2020下•贵州铜仁•七年级统考期末）

6.计算：3x-x2+x3_.

【考点3】利用同底数塞相乘的法则求指数中字母的值

【例3】（2023上•北京朝阳•八年级校考期中）

7.定义一种新运算（a,切，若废=6,则（a,6）=c,例（2,8）=3,（3,81）=4.若

（3,5）+（3,7）=（3,x）,求x的值.

【变式1]（2018下•七年级课时练习）

8.已知x+y-3=0,贝！的值是（）

A.6B.—6C.—D.8

8

【变式2】（2023上•湖北武汉•八年级校联考阶段练习）

9.若2"=5,2"=10,2。=50,则a、6、c之间满足的等量关系成立的是

①c=26-l；②c=a+6；③6=a+l；④c=ab

【考点4】同底数幕相乘的逆运算

【例4】（2022上•六年级单元测试）

10.已知方程4x+2〃?=3x的解与方程2x+3=5x的解互为相反数，求:

(l)m的值;

（\2020

⑵代数式（机+2）刈12%-g7的值.

【变式1】（2023上•河南安阳•八年级校考期末）

11.已知2"=10,26=6,4,2。=2,贝Ua+6+c的值为（）.

A.7B.8C.9D.10

【变式2】（2022上•浙江台州•八年级校考期中）

试卷第2页，共2页

1.(1)-213

⑵y

【分析】本题考查了同底数募的乘法，

(1)根据同底数累的乘法运算法则计算即可；

(2)根据同底数幕的乘法运算法则计算即可.

【详解】⑴解：(-2「(-2)5

=(-2r

=(-2)B

=-213;

(2)解：("bp6y

=(a-6产

=(q-b)6.

2.D

【解析】略

3.68

【分析】本题主要考查了同底数塞的乘法运算，熟练掌握相应的运算法则和逆运算是解题的

关键.

【详解】解:由无"=2,x"=3,可得无…=x"-xM=2x3=6,

由加+2〃=3,可得2*4"=2*22n=2m+2n=23=8,

故答案为：6,8.

4.2/

【详解】试题分析：先进行同底数幕的乘法运算，再进行合并同类项即可求解.

试题解析:a2-a5+a-a3-a3=a1+a1=2a‘

5.C

【分析】先把(-2-化为2%合并后再根据同底数幕的运算法则计算即可.

答案第1页，共5页

【详解】解：2Kl+（—2/=2Kl+21°=2-21°=2”.

故选：C.

【点睛】本题考查了同底数幕的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题

关键.

6.4x3

【分析】先算同底数累的乘法，最后算加法，由此顺序计算即可.

【详解】解：原式=3/+/=4x3,

故答案为：4x3.

【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.

7.35

【分析】本题主要考查同底数幕的乘法，解题的关键是理解题意；设（3,5）=加，（3,7）=〃,

（3,x）=p,利用d./=产"可得V=35,即可求解.

【详解】解:设（3,5）=机，（3,7）=〃，（3,x）=p,

3"'=5,3"=7,3Jx,

3M•3“=35,

3叫+"=35,

•••（3,5）+（3,7）=（3,X）,

m+n=p,

3P=35,

/.x=35.

8.D

【分析】本题考查同底数幕的乘法及求代数式的值，解题的关键是将已知等式转化为

x+y=3,再根据同底数幕的乘法法则将2-2,转化为2，+＞，再整体代入计算即可.

【详解】解：,.,x+y-3=0,

x+y-3,

.-.2y-2X=2x+y=23=8.

故选：D.

9.①②③

答案第2页，共5页

【分析】考查了暴的乘方和积的乘方、同底数哥的乘法，解答本题的关键是熟练掌握“同底

数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，”.

【详解】解：2"=5,2=10

2"x2〃=2""=5x10=50

2'=50

：.a+b—c

...226-1=IO2-2=5O=2C

:.2b—l=c

-：2田=5x2=10=2〃

a+l=b,

则①②③成立，

故答案为：①②③.

10.(l)m=1；

⑵|

【分析】(1)先求出方程2x+3=5x的解，再利用相反数的定义以及方程解的定义，即可求

出未知数的值；

(2)将(1)问中求出的〃?的值代入，逆用同底数幕相乘的法则求得代数式的值.

【详解】(1)解：解方程2无+3=5x得，x=l,

根据题意得，x=-l是方程4x+2加=3x的解，

­,■-4+2m=-3,

解得m=；；

1(7、202。

(2)解：将加=］代入得：(m+2)2019-

答案第3页，共5页

【点睛】本题考查考查解含字母系数的一元一次方程，同底数累相乘的逆用，掌握解一元一

次方程的步骤是关键.

11.A

【分析】本题考查了同底数幕的乘法的逆运算，将a+6+c与同底数塞的乘法法则建立联系

是解答本题的关键，同底数幕的乘法的逆运算是指暧+'=优"・优，将2"=10,2b=6.4,

2。=2,三式相乘，即可得到答案.

【详解】解：•••2°=10,2b=6.4,2。=2,

...2a+b+e=2"x2"x2。=10x6.4x2=128=27,

:.a+b+c=l,

故选：A.

25

12.——

72

【分析】根据同底数幕乘法的逆运算，求解即可.

/1?\2021zx2023z