2015年广东省实验中学高中自主招生(南山班)入学考试数学

1、2015年广东省实验中学高中自主招生（南山班）入学考试数学一、选择题（共10小题；共50分）1.A.子停止转动后,点朝上是必然事件下各射击J”，表示明天有半天都在降雨C.，他们的成绩平均数相同，方差分别是诂他则甲的射击示为：A.JB210下列计算正确的是：下列说法正确的是：掷一枚均匀的骰子，骰甲、乙两人在相同条件成绩较稳定“明天降雨的概率为1了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式今年五月份香港举办保普选反暴力”大联盟大型签名行动，天共收集超iq万个签名,将丨牙万用科学记数法表下列命题中正确的是I.对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7

2、.使不等式A.丨8.如图，H与j同时成立的整数值是:、Bc：J,（经过圆心,若厶则/小翳（）（的弦门是（的切线门为切点，;B5COD0组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形CMC-设一9.如图，将矩形纸片4折叠使点詁与点重合，折痕为尸么若彳那么线段尸戸长为10.对于二次函数）偷有，则当j时时，其中正角白下列四个结论：它的对称轴是直线.时，有；它的图象与轴的两个确的结论的个数为:B.C.;：二、填空题（共6小题；共30分）函数门二f自变量的取值范围是分解因式：.一个学习兴趣小组有I名女生川名男生，现要从这Ir名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是14.已知：需要增加的点F是.1

3、吏的中点，点厂在i/边上，若以.1,，厂为顶点的三角形与主是上（写出一个即可），则如图，在平行四边形一I15.三、解答题（共9小题；共117分）。平行四边形iE的周长等于；计算:17.在全民读书月”活动中，小明调查了班级里If名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）/元II.这次调查获取的样本数据的中位数是III.人.若该校共有学生人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费0的学生有II.下步骤作图：半径画弧；半径画弧，两弧相交于点D;I.求证II.若.I.请用含的式子表示:已知该运动服的进价为每件已知i：，求代数式

4、-Q已知关于的方程二：I.若该方程有两个不相等的实数根，求实数“的取值范围；II.当该方程的一个根为J时，求“的值及方程的另一根.如图，已知以.1为圆心以厂为圆/心：连接门T点厂，连接DD九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:II.销售该运动服每件的利润是元；月销量是件；（直接填写结果）II.设销量该运动服的月利润为门元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？如图，已知直线:分别与轴交于点-和打-0佥、求点L，打的坐标；II.求原点f:到直线的距离；iii.若圆叮的半径为匚，圆心叮在鬓轴上，当圆叮与直线/相切时，求点.-r的坐标.III.2

5、4.在D旋转I.如图1,当门时，线段坯囹的长等于分别是边q，f的中点若等腰n记直线与的交点为II逆时针II.如图2,当门III.求点/?到i，线段厂的长等于寸，求证：，且;线的距离的最大值諂接写出结果H25.如图，过原点的直线口y四边形.J四边形.彳II.；（直接填写结果）比例函数.的图象分别交于两点.-I和打，门，连接.!,亠B四边形；（直接填写结果）可能是矩形吗？若可能，试求此时和卜之间的关系式；若不可能，说明理由；Q匸的大小关系，并说明理函数,士象上的任意两点，仝,=;.,试判断-,参考答案一、选择题12345678910AACBACADBC二、填空题三、解答题111213141516171.2.3.18原式=19201.2.211.设2./依题意得I原方程为当j时，有最大值；：所以售价幽件I当，当.，解得为冯呵农时，当利润最大为B当6aatzzEfflxj勺原点门到直线:的距离.定理可得-过点在J，:，当圆与直线:相切时，221.