2023年陕西省安康市汉阴县九年级下学期中考一模数学试卷

绝密★启用前

2023年陕西省安康市汉阴县中考数学一模试卷

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三四总分

得分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共15小题，共53.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.|一的相反数是（）

A.|B.C.-3D.3

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.由四舍五入法得到的近似数5.8x1。3,下列说法中正确的是（）

A.精确到个位，有2个有效数字B.精确到十位，有2个有效数字

C.精确到百位，有2个有效数字D.精确到千位，有4个有效数字

4.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若41=52。，则

42=（）

A.22°

B.25°

C.30°

D.38°

5.从-1,-2,6中任取两个不同的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为（）

11C1D1

A.6-B.4-3-2-

6.若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是180。，该扇形的半径是5on,则圆锥底面圆的半径是（）

A.1.25cmB.2.5cmC.5cmD.10cm

7.已知方程%2+2023%—5=0的两根分别是a和e则代数式a?+夕+2024a的值为（）

A.0B.-2018C.-2023D.-2024

8.如图，小颖画出了一件出土的古代文物碎片示意图，为求其外圆半

径，连接外圆上的4B两点，并使与文物内圆相切于点D,已知。为

文物外圆和内圆的圆心，链接。。并延长交外圆于点C,测得CD=5cm,

AB=30cm,则该文物的外圆半径是（）

A.15cmB.20cmC.25cmD.30cm

9.一3的绝对值是（）

A.±3B.3C.-3D.

10.志愿服务传递爱心，传播文明.下面的图形是部分志愿者标志图案，其中既是中心对称图形，也是

轴对称图形的是（）

A.能

C.S3受

11.如图，AB//CD,EF14B于点E,EF交CD于点、F,交CD于点

M,已知N1=57°,则42的度数为（）

A.33°

B.57°

C.43°

D.123°

12.如图，在菱形ABC。中，在对角线BD上取一点E,使得DE=4。，连接4E,

若BD=8,AE=CU,则4。的长为（）

A.4

B.5

C.6

D.2<10

13.已知直线丫=3%与丫=一久+匕的交点坐标为（a,6）,则关于久，）/的方程组1；；匕110的解是（）

A（%=8（x=6"（%=2（x=6

A.],B.{C.].D.，（

ky=6（y=2Q（y=6（y=6

14.如图，PQ、PR是O。的两条互相垂直的弦，且PQ=PR,过点。作

0MlpQ于点M,ON1PR于点N.若MQ=2,则。。的半径为（）

A.0

B.2

C.2。

D.4P

15.某市新建一座景观桥.如图，桥的拱肋力DB可视为抛物线的一部分，桥面4B可视为水平线段，桥

面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑

灯杆和拱肋的粗细），则与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度为（）

A.13米B.14米C.15米D.16米

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

16.若b<a,则下列结论正确的有（）

A.a2>abB.a2>b2

C.若b<0,则a+b>26D.若b>0,贝H<<

ab

17.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正

方体的个数可能是（）

俯视图左视图

A.5B.6C.7D.8

18.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有64人患了流感，假设每轮传染中平均每人传染了万个人，

下列说法正确的有（）

A.第1轮后有（久+1）个人患了流感

B.第2轮又增加（久+1）2个人患了流感

C.依题意可列方程Q+I）2=64

D.不考虑其他因素经过三轮一共会有512人感染

19.已知二次函数y=a"+/^+c（a>0）的图象经过点（一3,、1）,（0,n）,（-1,0）,（6,y2）>（4,n）.下

列说法正确的有（）

A.5a=­c

B.方程ax?+6%+c=0的根为=-1,x2—5

C.>y2

D.对于任意实数3总有at?+从+c2—9a

第n卷（非选择题）

三、填空题（本大题共9小题，共35.0分）

20.分解因式：3/一3x+,=____.

4

21.某书店同时卖出了进价不同的4和B两本课外书,售价均为20元，按成本计算，书店工作人员发现

书4盈利了60%,而书B却亏损了50%,则这次书店是.（从“赚了”“赔了”“不赚不赔”“条件不够无

法判断”中选填）

22.在平面直角坐标系中，设点P到原点。的距离为p,OP与x轴正方向的夹角为a（0。<a<90。），用

（p,a）表示点P的极坐标.显然，点P的极坐标与它的直角坐标存在某种对应关系，例如：当点P的直角坐

标为（一,1）时，它的极坐标为（2,30。）.如果点Q的直角坐标为（2,2，飞），那么点Q的极坐标为.

23.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=|(x>0)的图象与正比例函数y=kx、y=|x(/c>1)

的图象分别交于点4B.若〃。8=45。，贝必20B的面积是

24.在实数—门，兀，0,-3中，最小的一个数是.

25.如图，将△48C绕点C顺时针旋转30。得至IJADEC,边ED,AC相交于点F,若=32。，则MFC的

度数为______

26.把1〜9这九个数填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相

等，这样便构成了一个“九宫格”，它于我国古代的“洛普'(图1),是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看

到部分数值的“九宫格”，则W的值为.

图1图2

27.在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=2的图象经过匕(2/1)、。2(3,%)两点，则％

%.（填“>”“〈"或'="）

28.如图，在矩形力BCD中，AB=2,BC=4,Q是矩形48CD左侧一

点，连接ZQ、BQ,且NAQB=90°,连接DQ,E为DQ的中点，连接CE,

则CE的最大值为.

四、解答题（本大题共20小题，共162.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

29.（本小题11.0分）

（1）计算：（—1）2023X（X-3）°-AT8+（|）-2-cos45°；

（2）先化简.再求值：（三一^）+（三一£_）,其中a是方程。2-2。-3=0的根.

30.（本小题10.0分）

青云山游乐园为引导游客游览景点在主要路口设置了导游指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测

量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图.如图所示，并测得FG=1.2m,EF=1m,

乙EFG=105°,乙BEF=60°,四边形力BCD为矩形底座，且BC=20cm.请帮助该小组求出指示牌最高

点G到地面CD的距离.（结果精确到Ian,参考数据：/2=1.414,V-3-1,732）

31.（本小题9.0分）

疫情期间，学校开通了在线学习平台.为了解学生使用电子设备种类的情况，小亮设计了调查问卷，对

该校七（1）班和七（2）班共100名学生进行了问卷调查，发现使用了4（平板）、8（电脑）、C（手机）三种设备，

根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问

设备使用情况扇形统计设备使用情况折线统计图

（1）求扇形统计图中类型B的百分比;

（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形圆心角，并补全折线图；

（3）若该校七年级学生中类型C学生共有50人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生共约有多少

人.

32.（本小题12.0分）

某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价双元/件）的一次函数，其

售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：

售价x（元/件）5060

周销售量y（件）200150100

周销售利润W（元）30003500

注：周销售利润=周销售量x（售价-进价）

（1）求y关于％的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）

（2）表格中，当y=100时，%=,当y=150时，w=；

（3）求当售价是多少时，周销售利润最大，最大利润是多少元.

33.（本小题10.0分）

如图，已知AABC中，^ACB=90°,用尺规按下列步骤操作：

①作A4BC的外接圆。。，连接。C；

②在的下方作乙4。凡使乙4OE=NC4。，作线段4。=OC交。E于点。（点。与点。不重合）.

问题探究：

（1）四边形4C。。是平行四边形吗？是的话给出证明，不是的话请说明理由；

（2）当NB是多少度时，AD与。。相切？请说明理由.

34.(本小题14.0分)

如图①，在AABC中，ZXCB=90°,/.ABC=30°,AC=5,。为△力BC内部的一动点(不在边上)，

连接BD,将线段BD绕点。逆时针旋转60。，使点B到达点尸的位置；将线段4B绕点B顺时针旋转60。，使

点4至I］达点E的位置，连接CD、AD.AF.AE.EF、BF.

图①图②

(1)求证：ABDAdBFE；

(2)求CD+DF+FE的最小值；

(3)当CD+DF+FE取得最小值时求证：AD//BF-,

(4)如图②，P,N,"分别是力E、AF.DF的中点，连接MP、NP,在点D运动的过程中，请判断NMPN的

大小是否为定值，若是，求出其度数；若不是，请说明理由.

35.(本小题12.0分)

抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是y轴，与无轴交于力、B两点且4点坐标是(-2,0),与y轴交于C

点，且。B=2OC.

（2）如图2,若M（-4,m）,N是抛物线上的两点，且tan/OMN=：.求N点坐标;

⑶如图3,。是B点右侧抛物线上的一动点，D、E两点关于y轴对称.直线。8、EB分别交直线x=-1于G、

Q两点，GQ交支轴于点P,请问PG-PQ是定值吗？若是请直接写出此定值.

36.（本小题5.0分）

vh算：2cos60°—4x22—(兀—3.14)°.

37.（本小题5.0分）

化简：(x+y)(x-3y)+(2x2y+6xy2)等2x.

38.（本小题5.0分）

解方程：——：+1=a2：1

39.（本小题5.0分）

如图，在RtANCB中，"=90。，N8=30。请用尺规作图法在BC上找一点D,连接AD,使得N2DB=

120°.（保留作图痕迹，不写作法）

40.（本小题5.0分）

如图在四边形4BCD中，DE//BC,交2B于点E,点F在48上，请你再添加一个条件（不再标注或使用其

他字母），使△FCBSAADE,并给出证明.

D.

41.(本小题5.0分)

如图，在平面直角坐标系中，2(3,4),C(5,l).

(1)写出点2关于久轴对称的点的坐标

(2)在图中作出△28C关于y轴的对称图形△a/C，点4、B、C的对应点分别为Ct.

42.(本小题5.0分)

诚信是中华民族的传统美德，也是现代文明的重要标志，既是为人之道，又是做人之本，也是当代人

民塑造健康人格、实现人生价值的道德基石.某班计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔一

名活动主持人，小丽和小华都想当主持人，他们主持水平相当，但只有一个名额.班委会商议后，决定

用游戏的方式在他们二人中确定一名.如图是两个质地均匀、可以自由转动的转盘，4转盘被等分为四个

扇形，上面分别标有数字1,2,3,4；8转盘中圆心角为120。的扇形上面标有数字1,其余部分上面标

有数字2.规则如下：小丽自由转动力转盘，小华自由转动B转盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指

针所指区域内对应的数字，将转得的数字相加，如果和为偶数，则小丽当主持人；如果和为奇数，则

小华当主持人.(若指针落在分隔线上，则无效，需重新转动转盘)

（i）“小丽转动a转盘，转盘停止后指针指向数字3”是事件；（填“必然”或“随机”或“不可能”）；

（2）请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.

整盘瞰取

43.（本小题6.0分）

校训是一个学校的灵魂，体现了一所学校的办学传统，代表着校园文化和教育理念，是人文精神的高

度凝练，是学校历史和文化的积淀.小颖在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量学校教学楼

上校训牌的高度4P,如图，她先在教学楼前的D处测得校训牌上端力处的仰角为41,然后她后退2机到

达尸处，又测得该校训牌下端P处的仰角为42,发现N1与N2恰好互余，已知教学楼的高4B=12m,BD=

8.5M,小颖的眼睛离地面的距离CD=EF=1.5m,且4P,B三点共线，AB1BF,CD1BF,EF1BF,

校训牌的顶端与教学楼顶端平齐，请你根据以上信息帮助她求出校训牌的高度2P.

44.（本小题6.0分）

今年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年.60年来，雷锋精神历久弥新，是中国共产党人精

神谱系的重要组成部分，是中华民族水恒的精神符号.为了更好弘扬雷锋精神，某校开展“传承雷锋精神

争做时代新人”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品.校团委负责人到书店购买甲、乙两种书籍

作为奖品.已知甲种书籍的单价为20元/册，乙种书籍的单价为25元/册.学校准备购买甲、乙两种书籍共

100册，此时，甲种书籍因改版售价比原价增加了20%,乙种书籍的售价按原价的八折出售.设学校购买

久册甲种书籍，购买这两种书籍所需总费用为y元.

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)若学校要求本次购买甲种书籍的数量不少于乙种书籍数量的4倍，当购买多少册甲种书籍时，可使

所需总费用最低？

45.(本小题7.0分)

2023年全国两会，是中共二十大闭幕后的又一重大活动，意义非凡，为了了解学生关注热点新闻的情

况，“两会”期间，某校组织开展了以“聚焦两会，关注祖国发展”为主题的阅读活动，受到老师们的广泛

关注和同学们的积极响应.为了解全校学生关注两会的情况，该校学生会随机抽查了部分学生在某一周

阅读关于两会文章的篇数，并将统计结果绘制成如下的统计图表(不完整).

调查学生某一周阅读关于两会文章篇数统计表

人数(人)348m

阅读关于两会文章篇数12篇13篇15篇18篇

调查学生某一周阅读关于两会文章篇数

请你根据图表中提供的信息解答下列问题：

(1)填空：扇形统计图中a的度数为。，所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的中位数是

，众数是;

(2)求本次所调查学生这一周阅读关于两会文章篇数的平均数量；

(3)按照学校规定“学生这一周阅读关于两会文章篇数不少于13篇”为达标，若该学校大约有2000名学生,

请你估计该学校学生这一周阅读关于两会文章篇数达标的人数.

46.(本小题8.0分)

如图，4B为O。的直径，M为。。外一点，连接MB,分别交O。于点C、D,且。为前的中点，

连接。D,过点B作。。的切线，交。。的延长线于点E.

(1)求证：Z5XC=2乙EBM；

(2)连接BC,若。。的半径为6,cosZfiOO=|,求的长.

47.(本小题10.0分)

如图，抛物线L：)/=—/+.+(:与万轴交于4(一1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点。.

(1)求抛物线L的函数表达式;

(2)若抛物线”与抛物线L关于x轴对称，〃的顶点为P.请问在抛物线〃上是否存在点Q,使得S-BQ=

辛四边形APBD?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

48.(本小题12.0分)

【了解概念】

定义提出：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

【理解运用】

(1)如图1,在3x3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1,线段

AB,BC的端点均在格点上，在图1的方格纸中画出一个等邻边四边形力BCD,要求：点。在格点上；

(2)如图2,在等邻边四边形4BCD中，AB=AD=4,5=60°,AABC=90°,BC=3c，求CD的

长；

【拓展提升】

(3)如图3,在平面直角坐标系中，矩形。力8c的顶点4c分别在;c、y轴正半轴上，已知。C=4,=6,

。是04的中点,在矩形。4BC内或边上，是否存在点E,使四边形0CED为面积最大的“等邻边四边形”，

若存在，请求出四边形0CE。的最大面积及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.

A

B

图1

答案和解析

1.答案：B

解析：解：的相反数是一手

故选：B.

根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答

案.

本题考查了的相反数，先求绝对值，再求相反数.

2.答案：D

解析：解：4该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

8.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180度，如

果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是关键.

3.答案：C

解析：解：由题意得，近似数5.8X103精确到了百位，共有2个有效数字，

故选：C.

通过科学记数法记数进行求解.

此题考查了近似数与科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

4.答案：D

解析：解：如图:

■：AB//CD,

：.zl=/-AEF=52°,

/.FEG=90°,

Z2=180°-^AEF-乙FEG=38°,

故选：D.

先利用平行线的性质可得=N4EF=52。，然后再利用平角定义进行计算，即可解答.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

5.答案：C

解析：解:画树状图如下:

共有6种等可能的结果，分别为：(―1,—2),(—1,6),(-2,-1),(—2,6),(6,—1),(6,—2),

其中构成的点在第三象限的结果有：(-1,—2),(-2,-1),共2种,

・•.该点在第三象限的概率为1=

OD

故选：C.

画树状图得出所有等可能的结果数以及构成的点在第三象限的结果数，再利用概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

6.答案：B

解析：解：圆锥的底面圆的周长为小烂=5兀(si),

loU

设圆锥底面圆的半径是丁cm,

贝!]2兀「=5n,

解得：r—2.5,

即圆锥底面圆的半径是2.5cm,

故选：B.

先根据弧长公式求出圆锥底面圆的周长，设圆锥底面圆的半径是rCM,根据圆的周长公式得出2仃=5兀，

再求出r即可.

本题考查了圆锥的计算，能求出圆锥底面圆的周长是解此题的关键.

7.答案：B

解析：解：•；a为方程无2+2023%-5=0的根，

•1•a2+2023a—5=0,

a2=-2023a+5,

,ct^+/7+2024a=-2023a+5+/?+2024a=a+0+5,

・•・方程/+2023%-5=0的两根分别是a和0,

:a+0=-2023,

•••a2+/3+2024a=-2023+5=-2018.

故选：B.

先根据一元二次方程根的定义得到a?=-2023a+5,则a?+。+2024a可化为a+0+5,再根据根与系

数的关系得到a+8=-2023,然后利用整体代入的方法计算.

=

本题考查了根与系数的关系：若%i，均是一元二次方程a%?+bx+c=0(a40)的两根时，+%2~

比62=(也考查了一元二次方程的解.

8.答案：C

解析：解：如图，连接04

C

CD=5cm,AB=30cm,CD1AB,

・•・OC1AB,

i

AD=-AB=15cm,

・,・设外圆的半径为rcm,则。。=(r—5)cm,

根据题意得：r2=(r-5)2+152,

解得：r=25.

,该文物的外圆半径是25czn.

故选：C.

连接。2,根据48与文物内圆相切于点。可知。£>LAB,由垂径定理得AD=然后根据勾股定理即可求

得外圆的半径.

本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理，切线的性质，根据题意作出辅助线构早出直角三角形是解题的

关键.

9.答案:B

解析：解：—3的绝对值：|一3|=3,

故选：B.

a,(a>0)

根据绝对值的性质：同=0,a=0即可得出答案.

—a,(a<0)

本题考查了绝对值的相关概念，解题关键在于熟记绝对值的定义.

10.答案：D

解析：解：4不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

11.答案：A

解析：解：如图所示：

AB//CD,41=57。，

Z3=zl=57°,

•••EF1DB,

•••ZXFF=N3+N2=90°,

Z2=90°-Z3=90°-57°=33°.

故选：A.

由“两直线平行，同位角相等”得到N3=Z1=57°,由垂直定义得到N3+Z2=90。，由此即可得解.

本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补,

内错角相等.

12.答案：B

解析：解：如图，连接AC交BD于点0,

设4D=%,贝i]DE=4D=x,

••・四边形力BCD是菱形，BD=8,

1

.・.OB=OD=^BD=4,AC1BD,

・•・乙AOE=乙AOD=90°,

在Rt△AOE和Rt△A。。中，由勾股定理得：OA2=AE2-OE2,OA1=AD2-OD2,

・••AE2-OE2=AD2-OD2,

BP(<l0)2-(x-4)2=/_42,

整理得：%2-4x-5=0,

解得：=5,x2--1(不符合题意舍去)，

x-5,

AD=5,

故选：B.

连接AC交BD于点。，设力D=x,则DE=4D=x,由菱形的性质得。B=。。=4,ACVBD,：.AAOE=

22

^AOD=90°,再由勾股定理得。42=&52—。52,0A2AD-OD,贝！ME2一。石2=力。2一。。2,得出

方程，解方程即可.

本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键.

13.答案：C

解析：解：丫直线y=3x经过(a,6)

•••a=2,

二交点坐标为(2,6),

・••方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，

・••方程组的解肩zI，

故选：C.

方程组的解是一次函数的交点坐标即可.

本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是一次函数的交点坐标.

14.答案:C

解析：解：如图，连接。Q，

VOMLPQ,ON工PR,PQ1PR,

・•.Z.OMP=Z.P=(ONP=90°.

・•・四边形。MPN是矩形.

vOMLPQ,ON工PR,OM、ON经过圆心,

1i

・•.MP=QM=^QP=2,NP=NR=”R.

PQ=PR,

・•.MP=NP.

.•.四边形。MPN是正方形.

•••OM=MP=2.

在直角△OQM中，由勾股定理知：OQ=OM2+QM2=V22+22=2/攵.

故选：C.

根据“三个角是直角的四边形是矩形”判定四边形OMPN是矩形；再由垂径定理和正方形的判定定理推知四边

形。MPN是正方形；最后在直角△OQM中利用勾股定理求得答案.

本题主要考查了垂径定理，圆心角、弧、弦的关系以及勾股定理，根据题意判定“四边形。MPN是正方形

是解题的关键.

15.答案：C

解析：解：建立如图所示平面直角坐标系，

设抛物线表达式为y=ax2+16,

由题意可知，B的坐标为(20,0),

•••400a+16=0,

1

"a=-25,

•••y--^x2+16,

二当x=5时，y-15.

・•・与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米,

故选：C.

以4B所在直线为x轴、CD所在直线为y轴建立坐标系，可设该抛物线的解析式为y=a/+16,将点B坐标

代入求得抛物线解析式，再求当％=5时y的值即可.

本题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法求抛物线解析式的知识，建立合适的平面直角坐标系是解

题的关键.

16.答案：CD

解析：解：4若b<a,则a2>ab,必须规定a>0,原变形错误，故此选项不符合题意;

B.若b<a,则a?〉人2,必须规定a〉0,b>0,原变形错误，故此选项不符合题意；

C.若b<a,b<0,则a+b>2b,原变形正确，故此选项符合题意；

D若b<a,b>0,则工<I，原变形正确，故此选项符合题意.

故选：CD.

根据不等式的性质逐个判断即可.

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.

17.答案:BC

解析：解：由题中所给出的俯视图知，底层有5个小正方体；

由左视图可知，第2层有1个或2个小正方体.

所以组成这个几何体的小正方体的个数可能是6或7.

故选：BC.

易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的可能的个数,

相加即可.

本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

18.答案:ACD

解析：解：•••有一人患了流感，且每轮传染中平均每人传染了x个人，

・•・第1轮传染中有x人被传染，第2轮传染中有x(l+x)人被传染，选项2说法不符合题意；

1轮后有(x+1)个人患了流感，选项A说法符合题意；

根据题意得：1+x+x(l+%)=64,

即Q+l)2=64,选项C说法符合题意；

解得：久1=7,切=-9(不符合题意)，

•••不考虑其他因素经过三轮一共会有64(x+1)=64X(7+1)=512人感染，选项D说法符合题意.

故选：ACD.

根据每轮传染中平均每人传染了x个人，可得出第1轮传染中有x人被传染，第2轮传染中有x(l+x)人被传

染，进而可得出1轮后有。+1)个人患了流感，结合“有一人患了流感，经过两轮传染后，共有64人患了流

感”，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其正值代入64(久+1)中，可求出经过三轮传染

后患病人数.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

19.答案:ABCD

解析：解：；a>0,

二抛物线y=a/+6%+c开口向上.

•.•二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点(4,n),

二抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3士=2.

••・b=-4a.

•・,二次函数y=ax2+b%+c(a>0)的图象经过点(一1,0),

•••a—力+c=0.

ct—(—4a)+c=0.

5a+c=0.

5a——cJ

・•・A的说法正确；

•・•点(一3心)到直线久=2的距离大于点(6^2)到直线1=2的距离，

・•・>y2,

・•・C的说法正确；

令y=0,贝!la/+人工+c=o.

b=-4a,c=-5a,

・••ax2—4ax—5a=0.

va>0,

即/—4%—5=o.

解得：=-1,g=5,

・•・方程a/+人％+。=0的解为%i=—1,x2=5.

・•・B的说法正确；

y=ax2—4ax—5a=a(%—2)2—9a,a>0,

.•・当％=2时，y有最小值为一9a,

，对于任意实数t,总有。产++c>—9a.

•••。的说法不正确.

故选：ABCD.

利用抛物线的对称性可求得抛物线的对称轴，利用对称轴方程可得a,b的关系，用待定系数法将(-1,0)代

入，可得c与a的关系，判定A正确；利用两点到对称轴的距离可判定。正确；令y=0解方程即可判定8

正确；利用函数的最小值可判定。正确.

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，函

数与方程的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键

20.答案:3(x-1)2

解析：解：原式=3(%2一%+今

=3(x-1)2.

故答案为：3(x-}2.

先提取公因式，再利用完全平方公式.

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键.

21.答案：赔了

解析：解：设a课外书进价万元，

根据题意，得

%(1+60%)=20,

解得久=12.5,

设B课外书进价y元，

根据题意，得

y(l-50%)=20,

解得y=40,

20x2-40-12.5=—12.5(元)，

故答案为：赔了.

分别设4课外书进价x元，B课外书进价y元，根据题意列出方程，求出2、B进价，进而得出这次书店是赔了.

本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键.

22.答案：(4,60°)

解析：解：,・,点Q的坐标为(2,2，2)，

.・•点M的极坐标为长度为I22+(2V-3)2=4>tana=与二=V-3，

・•・a=60°,

.・•点Q的极坐标为(4,60。)，

故答案为：(4,60°).

直接根据极坐标的定义即可得到答案.

本题考查了极坐标定义，横坐标是点到原点的距离，角是与横轴标形成的角.

23.答案：2

解析：解：如图，过B作BDlx轴于点D,过力作力轴于点C

设点4横坐标为a,则力(a,|)

・•・Z在正比例函数y=々％图象上

2

・•・—=ka

a

2

,•"二次

同理，设点B横坐标为b,则B(b,令

21

-'-b=kb

b2

k=

2b2

,kN

・••ab=2

当点4坐标为(a,g时，点B坐标为弓,a)

0C=0D

将△力。。绕点。顺时针旋转90。，得到△ODA

BD1久轴

:.B、D、A共线

•••AAOB=45°,^LAOA'=90°

.­./.BOA'=45°

•••。4=OA',OB=OB

-.AAOB^^A'OB

1

S^BOD=S“oc=2X2=1

S^AOB=2

故答案为：2

根据AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点2纵坐标和B横坐标相等，

利用旋转知识证明AAOB面积等于ZKAOB的面积，再利用反比例函数k的几何意义求出SAB。。=S4Aoe=2X

|=1,即可得解.

本题考查了三角形全等、旋转和反比例函数中k的几何意义、反比例函数与一次函数的交点问题.解答的切

入点，是设出相应坐标，找出相关数量构造方程.

24.答案：-3

解析：解：根据实数的大小关系，得一3(一门＜0＜兀.

二最小的一个数为一3.

故答案为：-3.

根据实数的大小关系解决此题.

本题主要考查实数的大小关系，熟练掌握实数的大小关系是解决本题的关键.

25.答案：62

解析：解：•••将AyiBC绕点C顺时针旋转30。得到ADEC,

•••^ACD=30°,NA=ND=32°,

•••/.DFC=180°-(Z^CD+ZD)=180°-(32°+30°)=118°,

•••乙EFC=180°-4DFC=62°,

故答案为：62.

将ATIBC绕点C顺时针旋转30。得到△DEC,得4ACD=30。，乙4=功=32°,进而根据三角形的内角和定

理得结果.

本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

26.答案：1

解析：

解：将“九宫格”补充完整，如图所示.

E_L3

F

F

依题意得：4+y+2=2+5+8,8+x+6=2+5+8,

解得：x=1,y=9,

所以仪=19=1.

故答案为：1.

27.答案：＞

解析：解：:反比例函数y=|中，k=3>。，

.•.久>0时，y随着x的增大而减小，

又丫2<3,

•1•yi>y2>

故答案为：>.

根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键.

28.答案：3

解析：解：如图，延长DC至F,使CO=CF,连接FQ,点。为A8的中点，以点;。为圆心，48为直径作圆,

连接F。，FO延长线交。。于点Q',交BC于点G,连接DQ',

•••AB=2,乙AQB=90°,

.・•点Q是在以点。为圆心，力B为直径的圆上运动,

Q是矩形48CD左侧一点，

二点Q是在^^上运动，

CD=CF,

.・•点C为DF的中点，

•・•点E为DQ的中点，

•••CE为ADQF的中位线，

CE=^FQ,

FQ<F0OQ,

・•・当F、。、Q三点共线时，FQ最长，

此时FQ的最大值为FQ'的长度，

•・•AB=2,

・•・0Qr=0A=OB=1,

,・,四边形Z8CD为矩形，AB=2,BC=4,

AB=CD=2,AD=BC=4,AB//CD.乙ABC=90°,

・•.CF=CD=2,

•••AB//DF,

OBGs〉FCG,

._1

''7G~~CG~'CF~2"

・•.FG=2OG,CG=2BG,

设BG=x,贝！JCG=2%,

•,•%+2%=4,

解得：久=*

48

・・.BG=1,CG=I，

在RtAOBG中，由勾股定理得OG=7。82+BG?=JP+(§2=

10

FG=2OG=y,

FQ'=OQ'+OG+FG=1+1+^-=6,

1

•••C—=/Q'=3.

故答案为：3.

延长DC至F,使CD=CF,连接FQ,点。为的中点，以点。为圆心，为直径作圆，连接FO,F。延长线

交O。于点。，交BC于点G,连接DQ',由题意可知点Q是在插上运动，再证明CE为△△DQF的中位线，

则CE=|FQ,要求CE的最大值，即求FQ的最大值，当F、0、Q三点共线时，FQ最长，易证明△OBGs^FCG,

由相似三角形的性质可得襄=襄=第=:，贝ijFG=2OG,CG=2BG,进而得出BG=《，根据勾股定理求

FGCGCF23

出。G=£则FG=¥，FQ'=6,最后根据CE最大=gFQ'即可求解.

本题主要考查三角形中位线定理、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、点与圆的位置关系、勾股定理，

根据三角形中位线定理将求CE的最大值转化为求FQ的最大值是解题关键.

29.答案：解：(1)原式=—1x1—2/^+4—冷

=-1-2y/~2+4-----

=3咛

⑵原式=(F)+£

-CL(cz+l)(a—1)

_ST)?~

2

=_-a-+--a,

a—1

va2—2a—3=0,

*'.(ci—3)(a+1)=0,

a—3=。或a+1=0,

••・%=3,a2=-1(舍去)，

将a=3代入包邛得，包=6.

解析：(1)根据乘方，特殊角的三角函数值，零指数塞，负整数指数嘉分别求出每一部分的值，再代入求出

即可；

(2)先分解因式，约分，把除法变成乘法，根据分式的乘法法则进行计算，求出。2+3。=-1,代入求出即

可.

本题考查了特殊角的三角函数值，零指数累，负整数指数塞，分式的化简求值，解一元二次方程等知识点,

能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键.

30.答案：解：过点G作G”184垂足为H,过点F作FM1G”，垂足为M,过点F作FN1AB,交的延

长线于点N,

由题意得：四边形FN//M是矩形，

FN=MH,FM//NH,

・•.Z.MFE=乙BEF=60°,

•・•(EFG=105°,

Z.GFM=乙EFG-Z.MFE=45°,

在Rt△FGM中，FG—1.2m=120cm,

•••GM=FG-s出45°=120X?=60>A7(cm).

在Rt△EFN中,EF=Im=100cm,

•••FN=EF-sin60°=100x?=50V-3(cm)，

FN=MH=50-x/-3cm-

BC=20cm,

二指示牌最高点G到地面CD的距离=GM+MH+BC=60，至+50<3+20«191(cm),

・•・指示牌最高点G到地面CD的距离约为191cm.

解析：过点G作GH184垂足为H,过点F作FM1GH,垂足为M,过点尸作FN14B,交4B的延长线于点

N,根据题意可得：四边形FNHM是矩形，从而可得FN=MH,FM//NH,进而可得NMFE=乙BEF=60°,

然后利用角的和差关系可得：ZGFM=45°,在RtAFGM中，利用锐角三角函数的定义求出GM的长，再在

RtAEFN中,利用锐角三角函数的定义求出FN的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

31.答案：解：⑴由折线图知B类型总人数=26+32=58(人),

所以扇形统计图中类型B的百分比=58+100=58%；

(2)由折线图知4类型人数=18+14=32(人)，

故类型C的人数=100-(32+58)=故(人),

所以类型C的扇形的圆心角=360。x孺=36。，

七(2)班C类型人数=10-2=8(人)，补全折线图如下：

设备使用情况折线烫计图

(3)50+^=500(人)，

答：估计该校七年级学生共约有500人.

解析：(1)先由折线统计图得到该校七(1)班和七(2)班使用B(电脑)设备的学生有58人，再除以调查总人数

100即可;

(2)先用总数分别减去使用做平板)、B(电脑)两种设备的人数得到类型C的学生数，用类型C所占的百分比乘

以360。即可得到类型C所对应扇形的圆心角的大小；用类型C的学生数减去七(1)班类型C的学生数得到七(2)

班类型C的学生数，再补全折线统计图；

(3)用50除以样本中类型C所占的百分比即可.

本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用

线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.折线图不但可以表示出数量的多少，

而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.也考查了扇形统计图和用样本估计总体.

32.答案：703750

解析：解：(1)设y关于久的函数解析式为丫="+小将(50,200),(60,1500)分别代入得：

(50k+b=200

l60fc+b=150，

解得仁焉

•••y关于x的函数解析式为y=-5x+450.

(2)•.•该商品进价是50-3000+200=35(元/件);

当y=100时，%=70,当y=150时，w=150X(60—35)=3750(元)，

故答案为：70,3750；

(3)由题意得：w=y(x-35)

=(-5%+450)(%-35)

=-5x2+625%-15750

•••二次项系数-2<0,抛物线开口向下，

.•・当售价是-等、=62.5元/件时，周销售利润最大，最大利润是&当普0*=3781.25元.

2x(-5)4x(-5)

(1)设y关于i的函数解析式为y=kx+b,用待定系数法求解即可；

(2)该商品进价等