高等数学(下学期)期中考试模拟试卷及参考答案 共2套

PAGEPAGE4高等数学(下)期中考试模拟试卷1一、单项选择题(每小题3分,共15分)1．已知，，则向量与的夹角为（）(A)(B)(C)(D)2．空间曲线在坐标面上的投影曲线的方程为（）(A)(B)(C)(D)3．设，则下列各式中正确的是（）(A)(B)(C)(D)4．函数在点处的全微分为（）(A)(B)(C)(D)5．在点处有偏导数是在该点可微分的（）(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件二、填空题(每小题3分,共15分)6．若曲线所围图形的面积为，则7.设，，则与同方向的单位向量为8.9.设是由方程确定的函数，则10．抛物面在点处的法线方程为三、解答题(每小题7分,共70分)11.围成图形（第一象限部分）的面积.12.设D是由，x轴，（）围成的平面图形，D绕x轴旋转后立体体积为，绕y轴旋转后立体体积为，若，求常数的值.13．求通过点与直线的平面的方程.14．求过点且与直线垂直相交的直线方程.15．设，求.16．设是由确定的函数，其中可导，求．17．若函数在点取得极值，求常数的值，并判断此极值是极大值还是极小值．18．设，，，其中f有二阶连续偏导且，求常数使．19．建造一种长方体容器，已知底部造价为每平方米30元，侧面和顶面造价为每平方米10元，现想用360元造一个容积最大的长方体容器，问该容器的尺寸应为多少？20.证明：曲面上任一点的切平面与三坐标面围成四面体的体积是个常数．高等数学(下)期中考试模拟试卷1参考答案1.C2.D3.B4.A5.A6.7.8.9.10.11.解．12.解，，由得：．13.解已知直线上找一点，所求平面的法向量是：，所求平面的方程是：，即，14.解设交点是，则，由得，故所求直线的方向向量是，所求直线方程是：．15.解，．16.解设，则，所以．17.解，，，由得；点处，，，，，点处取得极小值．18．解，，由得．19．解设长方体容器的长、宽、高分别为x、y、z，则它们满足条件：，即，令，解下列方程组解得，即长方体的长、宽、高应分别为．20．证曲面上任意点处的切平面方程是，即，此切平面与三坐标面围成的四面体的体积为．高等数学(下)期中考试模拟试卷2一、单项选择题(每小题3分,共15分)1．由连续曲线，直线及轴所围成的图形面积等于（）(A)(B)(C)(D)2.直线与平面的位置关系为（）.(A)平行(B)垂直(C)斜交(D)直线在平面上3．极限（）(A)0(B)(C)1(D)不存在．4.已知函数则（）(A)(B)(C)(D)5．对于函数，点处两个偏导数存在是在点处连续的（）(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)非充分非必要条件二、填空题(每小题3分,共15分)6．若两个非零向量与满足，则与的夹角为7.空间曲线绕x轴旋转而成的曲面的方程是8.水坝中有一直立的矩形闸门，宽m，高m，闸门的上边平行于水面，当水面恰与闸门顶相齐时，闸门所受的压力是．9.设函数，且可微，则10．设满足，且，则三、解答题(每小题7分,共70分)11．求曲线，点处切线及x轴围成平面图形的面积．12．设平面图形D由及x轴围成，求D绕x轴，y轴旋转而成立体的体积．13．求通过球面的球心，与直线垂直的平面方程．14．求过点且与平面垂直的直线方程，并求点关于平面的对称点的坐标．15．设，求．16．设，其中函数具有二阶连续偏导数，求．17．设函数由方程确定，求．18.求曲面的切平面，使它与平面平行．19．求函数的极值．20．在平面直角坐标系中，曲线表示中心在原点的椭圆，求该椭圆的长半轴和短半轴的长度．高等数学(下)期中考试模拟试卷2参考答案1.C2.A3.D4.B5.D6.7.8.9.10.11.解点处切线方程是，所求面积是或．12.解D绕x轴旋转而成立体的体积是，D绕y轴旋转而成立体的体积是，或者：．13.解球面的球心坐标是，已知直线的方向向量是，所求平面的方程是．14.解过点，与已知平面垂直的直线方程是；它与平面交点为，点Q是线段的中点（其中是P的对称点），故P的对称点是：．15.解，，故16.解，．17.解令，则，，，所以，，，18.解曲面上任意点的切平面的法向量是．由得切点是，所求切平面的方程是．19.解由得驻点：在(0,0)点