2022-2023学年内蒙古通辽市八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年内蒙古通辽市八年级下期末数学试卷

一、单选题（共36分）

2.（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.6,7,8D.1,V2,V3

3.（3分）数据2、3、3、5、4的中位数是（）

A.2B.3C.3.5D.4

4.（3分）0.00000164用科学记数法表示为（）

A.1.64X105B.1.64X106

C.16.4X10-7D.0.164X10-5

5.（3分）如图，平行四边形/BCD中，对角线/C、8。相交于点。，则下列结论中不正确

的是（）

B.当/C_L3£>时，它是菱形

C.当时，它是矩形

D.当/C垂直平分AD时，它是正方形

6.（3分）如图，在矩形/8C〃中，点E是CD上一点，连接将△/£>£沿折叠,

使点。的对应点厂落在2C上，若48=3,BC=5,则CE的长为（）

第1页（共23页）

54

C.一D.

33

7.（3分）如图，菱形/BCD中，点E,F,G分别为/瓦BC,CD的中点，EF=2,FG=

4,则菱形NBCD的面积为（）

C.20D.32

8.（3分）某通讯公司就上宽带网推出/,B,。三种月收费方式，这三种收费方式每月所

需的费用y（元）与上网时间x（〃）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）

A.每月上网时间不足25/?时，选择/方式最省钱

B.每月上网费用为60元时，3方式可上网的时间比/方式多

C.每月上网时间为50〃时，选择N方式最省钱

D.每月上网费用为120元时，选择C方式上网的时间最长

9.（3分）同时满足直线/i：y=x-2直线及：＞=-2的图象是（）

第2页（共23页）

%%

10.（3分）函数y=7』的自变量X的取值范围在数轴上可表示为（

02

02

02

02

11.（3分）一次函数与y=ax+6在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.根据

图象有下列五个结论：①②③方程mx+〃=0的解是x=-2；④不等式

ax+b>3的解集是x>-3；⑤不等式0<ax+Z>W»7x+〃的解集是-3<xW-2.其中正确

的结论个数是（）

y=ax-\-b

y=mx+n

3-2-l\O

12.（3分）如图1,在矩形/BCD（AB>AD）中，动点尸从点8出发，沿8-C做匀速运

动，到达点C后停止运动，动点。从点。出发，沿D-C以同样的速度做匀速运动，到

达点C后也停止运动，已知点P,。同时开始运动，连接/尸，AQ,设。。=X，AP-AQ

=y，其中〉关于x的函数图象如图2所示，则图中根的值为（）

第3页（共23页）

y

图i图2

A.3V5-3V2B.V10-2C.4V1O-2D.2V10-2

二、填空题（共15分）

13.（3分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8,则它斜边上的中线的长

为.

14.（3分）若点（-2,yi）,（2,二）都在一次函数y=-x+l的图象上，则yi与竺的大小

关系是yiy2■

15.（3分）若把一次函数y=2x-3,向上平移3个单位长度,得到图象解析式是.

16.（3分）已知点尸Ca+3b,3）与0（-5,a+2b）关于原点对称，贝a+b=.

17.（3分）观察下列等式：

第1个等式：a\==V2-1,

第2个等式：«2==V3-V2,

第3个等式：03="切=2-国，

第4个等式：＜24=2^^=V5-2,

按上述规律，计算。1+。2+。3+…+即=•

三、解答题（共69分）

18.（5分）计算：一12023—（兀-3）0+（*）-1+|2-行|+专一旧.

2x4

19.（5分）解方程：—--1=~

20.（6分）先化简，再求值：（击—D+旨言p其中x=2.

21.（6分）如图，平行四边形/BCD的对角线/C,AD相交于点。，点E,尸在对角线

上，且BE=EF=FD,连接/£,EC,CF,FA.求证：四边形NECF是平行四边形.

第4页（共23页）

AD

F

/\/

BC

22.（7分）某服装店的某件衣服最近销售火爆.现有/、2两家供应商到服装店推销服装，

两家服装价格相同，品质相近.服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服

装.检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检

验出其纯度（单位：%）,并对数据进行整理、描述和分析.部分信息如下：

I./供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：

A72737475767879

频数1153311

II.2供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：

727572757877737576777178797275

III./、3两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：

平均数中位数众数方差

A7575743.07

Ba75bC

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的°=，b=,c—；

（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？

23.（9分）如图，已知直线＞=履+6经过点/（5,0）和点2（-1,6）.

（1）求直线的解析式；

（2）若直线y=2x-1与y轴交于点。，与直线48交于点C,求点。与点。的坐标;

（3）在（2）的条件下，求△NDC的面积.

第5页（共23页）

24.（9分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族

的传统习俗.某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销

售.经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽

子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同.

（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？

（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙

种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽

子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为次元.

①求少与m的函数关系式，并求出m的取值范围；

②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？

25.（10分）如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,点。是3c边上一个动点（不

与B,。重合），连接N。，将线段/£»绕点/逆时针旋转90°,得到线段4B,连接CE.

备用图

（1）求N/CE的度数；

（2）过点。作DGL8C,交BA于点,F,交C4的延长线于点G,连接昉，交NC于点

H；

①依据题意，补全图形；

②用等式表示线段ZG,的数量关系，并证明.

26.（12分）如图1,在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点N（0,4）在y轴上，点

。在第一象限内，连接/C,/C=4,过点C作BCLx轴于点2,连接OC,若。C=4位.

第6页（共23页）

（2）点尸从点N以每秒1个单位的长度沿射线N。方向运动，设点尸运动的时间为，，

P、。、B、。四点组成的面积为S,请用含f的式子表示S；

（3）在（2）的条件下，点。为中点，连接CA并延长交y轴于点£,点。为平面

内一点，若点尸、E、C、。四点组成的四边形为菱形，求点。的坐标.

第7页（共23页）

2022-2023学年内蒙古通辽市八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（共36分）

【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：C.

2.（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.6,7,8D.1,V2,V3

【解答】解：/、32+42=52,故是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、52+122=132,故是直角三角形，故此选项不符合题意；

C、62+72/82,故不是直角三角形，故此选项符合题意；

D,12+（V2）2=（V3）2,故是直角三角形，故此选项不符合题意

故选：C.

3.（3分）数据2、3、3、5、4的中位数是（）

A.2B.3C.3.5D.4

【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2、3、3、4、5.

位于最中间的数是3,

所以这组数的中位数是3.

故选：B.

4.（3分）0.00000164用科学记数法表示为（）

第8页（共23页）

A.1.64X10-5B.1.64X10-6

C.16.4X107D.0.164X105

【解答】解：0.00000164=1.64X10-6.

故选：B.

5.（3分）如图，平行四边形/BCD中，对角线/C、3。相交于点。，则下列结论中不正确

的是（）

B.当时，它是菱形

C.当/C=3£＞时，它是矩形

D.当/C垂直平分5D时，它是正方形

【解答】解：•四边形/BCD是平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD,故/正确，

当时，四边形是菱形，故3正确，

当时，四边形/8CO是矩形，故C正确，

故选：D.

6.（3分）如图，在矩形/BCD中，点E是CD上一点，连接/£,将△/£）£沿折叠,

使点。的对应点尸落在3c上，若A8=3,BC=5,则CE的长为（）

AD

54

c--

3D.3

【解答】解：由翻折变换可知，AF=AD=BC=3,DE=FE,

；4B=3,

：.BF=4,

；.CF=5-4=1,

在Rt/XEC/中,

第9页（共23页）

CE1+CF2=EF-,

：.CE2+12^(3-CE)2

4

故选：D.

7.（3分）如图，菱形/BCD中，点£,F,G分别为BC,CD的中点，EF=2,FG=

4,则菱形/BCD的面积为（）

【解答】解：如图，连接3。、AC,

;点E,F,G分别为N8,BC,CO的中点，

尸是△48C的中位线，FG是△ADC的中位线，

:.AC=2EF=4,BD=2FG=8,

:四边形A8CD是菱形，

：.ACLBD,

11

菱形NBCD=-^AC'BD=2x4X8=16,

故选：B.

8.（3分）某通讯公司就上宽带网推出aB,。三种月收费方式，这三种收费方式每月所

需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）

第10页（共23页）

A.每月上网时间不足25〃时，选择/方式最省钱

B.每月上网费用为60元时，8方式可上网的时间比/方式多

C.每月上网时间为50〃时，选择/方式最省钱

D.每月上网费用为120元时，选择C方式上网的时间最长

【解答】解：/、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25〃时，选择/方式最省钱,

结论N正确，不符合题意；

B、观察函数图象，可知：当每月上网费用250元时，8方式可上网的时间比/方式多,

结论5正确，不符合题意;

C、设当x225时，yA=kx+b,

将(25,30)、(55,120)代入地=fcc+6,得：

(55k+b—120lb=-45

.,.yA=3x-45(x225),

当x=50时，w=3x-45=105>50,

...每月上网时间为50/7时，选择8方式最省钱，结论C不正确，符合题意；

220

D、由图可知：当夕=120时，/方式可上网55〃，3方式可上网亍〃，而C方式上网任

意小时，

结论。正确，不符合题意.

故选：C.

9.(3分)同时满足直线3y=x-2直线/2：y=-2的图象是()

第11页(共23页)

【解答】解：••,直线/i：y=x-2,

...该直线经过第一、三、四象限，

:直线/2：»=-2,

...该直线经过第三、四象限，且平行于X轴，

故选：D.

10.（3分）函数y的自变量X的取值范围在数轴上可表示为（）

A.02x

—

B.02x

-----1•

C.02x

D.02x

【解答】解：由题意得，

解得x>2.

在数轴上表示为：

------u।।>

012345

故选：B.

11.（3分）一次函数与y=ax+6在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.根据

图象有下列五个结论：①。>0;②"<0;③方程mx+〃=0的解是x=-2；④不等式

ax+b>3的解集是x>-3；⑤不等式0<ax+Z>W»7x+〃的解集是-3<xW-2.其中正确

的结论个数是（）

第12页（共23页）

【解答】解：•••一次函数y=ox+6经过第一、二、三象限，

：.a>0,故①正确；

•.•一次函数与夕轴交于负半轴，与x轴交于（-1,0）,

.'.n<0,方程mx+"=0的解是x=-1,故②正确，③不正确；

由函数图象可知不等式ax+6>3的解集是x>0,故④不正确；

由函数图象可知，不等式0<ax+6W%x+〃的解集是-3<xW-2,故⑤正确;

正确的一共有3个，

故选：C.

12.（3分）如图1,在矩形/BCD（AB>AD）中，动点尸从点8出发，沿8一。做匀速运

动，到达点C后停止运动，动点。从点。出发，沿。一C以同样的速度做匀速运动，到

达点C后也停止运动，已知点尸，。同时开始运动，连接4P,AQ,设AP-AQ

=丹其中了关于x的函数图象如图2所示，则图中机的值为（）

【解答】解：根据函数图象可知

;点、P,。的速度相同，

...当x=a时，点P与点C重合，此时AP-AQ=m.

•.•四边形为矩形，

第13页（共23页）

：.AD=BC^V2,AB=CD,

：.AB=CD=AD+V2=2V2.

当》=鱼时，在RtZ\N3尸中，AP=VBC2+AB2=J（a）2+（2&尸=JIU,

在RtZX/。。中，AQ=y/DQ2+AD2=J（V2）2+（V2）2=2,

：.m=AP-AQ=V10-2.

故选：B.

二、填空题（共15分）

13.（3分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8,则它斜边上的中线的长为

5.

【解答】解：•••直角三角形两条直角边分别是6、8,

...斜边长为10,

斜边上的中线长为5.

14.（3分）若点（-2,刀），（2,j2）都在一次函数y=-x+1的图象上，则yi与”的大小

关系是VI>V2.

【解答】解：•.•一次函数y=-x+1中，左=-1<0,

随x的增大而减小，

：-2<2,

•'•yi>y2-

故答案为：>.

15.（3分）若把一次函数y=2x-3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是v=2x.

【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x-3+3=2x.

故答案为：j=2x.

16.（3分）已知点尸（a+3b,3）与。（-5,a+2b）关于原点对称，则a+b=71.

【解答】解：：点尸（a+36,3）与点。（-5,。+26）关于x轴对称，

,（a+3b=5

**la+2b=-3，

解得：｛才,

a+b=-11.

故答案为：-11.

第14页（共23页）

17.（3分）观察下列等式：

第1个等式：a\-=V2-1,

第2个等式：ai=-7=^-7==V3-V2,

第3个等式：03=停/=2一旧，

第4个等式：04=狭后=①一2,

按上述规律，计算。1+口+。3+・・・+斯=—7n+1-1

【解答】解：第1个等式：a[=_X_=42-^

第2个等式：Q2=内：后=遮-VL

VZ+V3

第3个等式："3=停5=2-V5,

第4个等式：a4=2_^=V5-2,

m+az+wl----•■斯

=V2—1+V3—V2+…+y/n+1—y[n

=Vn+1—1

故答案为：Vn+1—1.

三、解答题（共69分）

18.（5分）计算：一12。23一（兀-3）°+（4）T+|2—国|+意—同.

【解答】解：原式=-1-1+2+2-V3+3V2-3V2

=2-V3.

,、2%4

19.（5分）解方程：—--1=~

【解答】解：去分母，得：2x-（x-1）=-4,

解这个方程，得：x=-5,

检验：当x=-5时，x-l=-6W0,

二・原方程的解是x=-5.

20.（6分）先化简，再求值：（击_分“展看其中》=2・

第15页（共23页）

【解答】解：（+-1）+送高

J-X-L0+1）2

x+lx（x+l）（x-l）

__x

一x（x—l）

1

=T^j?

当x=2时，原式==-1.

21.（6分）如图，平行四边形/BCD的对角线NC,AD相交于点。，点E,尸在对角线3。

上，MBE=EF=FD,连接/£,EC,CF,FA.求证：四边形4BC尸是平行四边形.

【解答】证明：：四边形/BCD为平行四边形,

：.AB=CD,且幺B〃CD,

：.NABE=/CDF,

在△N3E和△C。9中，

(AB=CD

\/LABE=/.CDF,

(BE=DF

.♦.△4BE沿ACDF(S/S)；

：.AE=CF,/AEB=NCFD,

：./AEF=/CFE,

：.AE//CF,

四边形AECF为平行四边形.

22.（7分）某服装店的某件衣服最近销售火爆.现有/、8两家供应商到服装店推销服装，

两家服装价格相同，品质相近.服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服

装.检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检

验出其纯度（单位：％）,并对数据进行整理、描述和分析.部分信息如下：

I./供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：

A72737475767879

第16页（共23页）

频数1153311

II.2供应商供应材料的纯度(单位：%)如下：

727572757877737576777178797275

III./、3两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：

平均数中位数众数方差

A7575743.07

Ba75bC

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的＞=75,6=75，c=6

(2)你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？

【解答】解：(1)3供应商供应材料纯度的平均数为a=^x

(72+75+72+75+78+77+73+75+76+77+71+78+79+72+75)=75,

75出现的次数最多，故众数6=75,

-1

方差c=y^x[3X(72-75)2+4X(75-75)2+2X(78-75)2+2X(77-75)2+(73

-75)2+(76-75)2+(71-75)2+(79-75)2]=6；

故答案为：75；75；6；

(2)选/供应商供应服装，理由如下：

：/、3平均值一样，3的方差比/的大，/更稳定，

...选/供应商供应服装.

23.(9分)如图，已知直线＞=b+6经过点/(5,0)和点2(-1,6).

(1)求直线N3的解析式；

(2)若直线y=2x-1与y轴交于点。，与直线48交于点C,求点C与点。的坐标；

(3)在(2)的条件下，求△NDC的面积.

第17页(共23页)

【解答】解：(1)把点/(5,0),8(-1,6)分别代入夕=日+6得｛;二2m

解得左=-1,b=5,

直线AB解析式为y=-x+5；

(2)由-x+5=2x-1解得x=2,故y=3,

；.C点坐标(2,3)；

:直线y=2x-1与y轴交于点。，

.,.x=0,

当x=0时，y=-1,

：.D(0,-1),

(3)直线N5交y轴于(0,5),点/(5,0).

11

•■•^DC=^X6X5-|X6X2=9.

24.(9分)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族

的传统习俗.某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销

售.经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽

子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同.

(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？

(2)该超市计划购进这两种粽子共200个(两种都有)，其中甲种粽子的个数不低于乙

种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽

子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为少元.

①求少与机的函数关系式，并求出”?的取值范围；

②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？

第18页(共23页)

【解答】解：（I）设每个甲种粽子的进价为X元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）元,

10001200

根据题意得:

x久+2

解得x=10,

经检验，x=10是原方程的根,

此时x+2=12,

答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元；

（2）①设购进甲种粽子加个，则购进乙种粽子（200-m）个，

根据题意得：甲=（12-10）m+（15-12）（200-加）=2/+600-3m=-m+600,

印与m的函数关系式为W=-加+600；

甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，

(200-%),

解得m>竽,

400一，

<m<200(m为正整数);

②由①知，W=-m+600,-1<0,加为正整数,

，当加=134时，少有最大值，最大值为466,

此时200-134=66,

，购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元.

25.（10分）如图，在中，ZBAC=90°,点。是3c边上一个动点（不

与B,C重合），连接将线段/D绕点N逆时针旋转90°,得到线段连接CE.

备用图

（1）求N/CE的度数;

（2）过点。作DGL8C,交R4于点凡交C4的延长线于点G,连接£尸，交/C于点

H-,

①依据题意，补全图形；

②用等式表示线段/G,的数量关系，并证明.

【解答】（1）解：中，/BAC=90°,AB=AC,

第19页（共23页）

ZABC^ZACB=45

由旋转可知：AD=AE,ZDAE=90°,

：.ZBAD+ZDAC^ZCAE+ZDAC=90°,

ZBAD=ZCAE,

.♦.△BAD名ACAE(SAS),

：.ZACE=ZABD=45°；

(2)解：①补全图形如图；

G

②AG=AH.

理由如下：

VZABC=ZACB=45°,ZACE=45°,

AZBCE=9Q°,

5L'：DG±BC,

；ABDF是等腰直角三角形，

：.BD=DF,

：.DF=CE,旦DF〃CE,