《高等数学上册 第3版》 刘金林 习题及答案 第4章（不定积分）习题解答

PAGEPAGE1习题解答习题4.11．利用导数验证下列等式：（1）；解；（2）；解；（3）；解注：2．求下列不定积分：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解；（7）；解；（8）；解；（9）；解；（10）；解；（11）；解；（12）；解；（13）；解；（14）；解；（15）；解；（16）；解；（17）；解；（18）；解；（19）；解；（20）；解；（21）；解；（22）；解；（23）；解；（24）；解；（25）；解；（26）；解．（27）；解；（28）.解.3．已知的一个原函数是，求．解，．4．已知一曲线通过点，且曲线上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程．解设所求曲线方程为，则，，由曲线过点，得，即所求曲线方程为．5．一物体由静止开始运动，经秒后的速度为（米/秒），求物体运动的路程与时间的函数关系．解，由，得，所以．6．证明函数，和都是同一函数的原函数．证，，．习题4.21．在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数，使等式成立：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解；（7）；解；（8）；解；（9）；解；（10）.解.2．利用第一类换元法求下列不定积分：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解；（7）；解；（8）；解；（9）；解；（10）；解；（11）；解；（12）；解；（13）；解；（14）；解；（15）；解；（16）；解；（17）；解；（18）；解；（19）；解；（20）；解；（21）；解；（22）；解；（23）；解；（24）；解；（25）；解；（26）；解；（27）；解；（28）；解；（29）；解；（30）；解；（31）；解；（32）；解；（33）；解；（34）；解；（35）；解；（36）；解；（37）；解；（38）；解；（39）；解；（40）．解．3．利用第二类换元法求下列不定积分：（1）；解令，则，；（2）；解令，则，；（3）；解令，则，；（4）；解令，则，；（5）；解令，则，；（6）；解令，则，；（7）；解令，则，；（8）；解令，则，；（9）；解令，则，；（10）；解令，则，；（11）；解令，则，，；（12）；解令，则，，；（13）；解令，则，，；（14）；解令，则，，；（15）；解令，则，，；（16）；解令，则；（17）；解令，则，；（18）；解令，则，；（19）；解；（20）；解．习题4.31．求下列不定积分：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解；（7）；解；（8）；解；（9）；解；（10）；解；（11）；解；（12）；解；（13）；解；（14）；解；（15）；解；（16）；解；（17）；解；（18）；解；（19）；解；（20）；解；（21）；解；（22）；解；（23）；解；（24）；解令，则，，；（25）；解令，则，，；（26）；解；2.已知的一个原函数为，求；解．习题4.41．求下列有理函数的不定积分：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解，通分，得令，得，令，得，比较项系数，得，，；（7）；解；（8）；解；（9）；解；（10）；解；（11）；解；（12）；解；（13）；解，通分，得令，得令，得比较项系数，得，解得比较项系数，得，解得；（14）；解，通分，得比较项系数，得，比较项系数，得，解得比较项系数，得，比较常数项，得，；（15）；解；（16）；解；（17）；解，通分，得令，得比较项系数，得，比较项系数，得，解得比较项系数，得，；（18）.解.2．化被积函数为有理函数，求下列不定积分：（1）；解令，则，，；（2）；解令，则，，；（3）；解令，则，，；（4）；解令，则，，；（5）；解令，则，，；（6）；解令，则，，；（7）；解令，则，，；（8）．解．3．求下列三角有理式的不定积分：（1）；解令，则，；（2）；解令，则，；（3）；解令，则，．（4）；解令，则，；（5）；解；（6）；解；（7）；解；（8）．解．总习题41．选择题：（1）下列等式中成立的是（）（A）（B）（C）（D）；解因为，所以选项B的等式成立；（2）若是的一个原函数，则下列等式中成立的是（）（A）（B）（C）（D）；解因为，所以选项C的等式成立；（3）设，且，则（）（A）（B）（C）（D）；解因为，所以，由，得，即选项C正确；（4）设是连续函数，是的原函数，则（）（A）当是奇函数时，必为偶函数（B）当是偶函数时，必为奇函数（C）当是周期函数时，必为周期函数（D）当是单调函数时，必为单调函数；解因为奇函数的任意一个原函数都是偶函数，即选项A正确；（5）设，是的原函数，且，则（）（A）（B）（C）（D）；解因为，所以一定连续，仅有选项D的函数在处连续，即选项D正确．2．填空题：（1）如果，则；解因为，所以；（2）设，则；解因为，所以；（3）设，则；解因为，所以；；（4）设，则；解令，所以，；（5）设，且，则．解令，所以，由，得．3．求下列不定积分：（1）；